山东大学网络教育离散数学卷(1)-参考答案_第1页
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山东大学网络教育离散数学试卷 （参考答案）一、 选择题1、设，下列选项正确的是：（3）（1） （2） （3） （4）2、对任意集合，下述论断正确的是：（1）（1）若，则 （2）若，则（3）若，则 （4）若，则3、假设上的关系如下，具有传递性的关系是：（4）（1）（2）（3）（4）4、非空集合上的空关系不具备下列哪个性质：（1）（1）自反性 （2）反自反性 （3） 对称性 （4）传递性5、假设，令：，则不同的函数个数为：（2）（1）2+3个 （2）个 （3）个 （4）个6、假设，下列哪个关系是到的函数：（3）（1）（2）（3）（4）7、一个无向简单图有条边，个顶点，则图中顶点的总度数为：（3）（1） （2） （3） （4）8、一个图是欧拉图是指：（1）（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次；（3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。9、下面哪一种图不一定是树：（3）（1）无回路的连通图 （2）有个顶点条边的连通图（3）每一对顶点之间都有通路 （4）连通但删去一条边则不连通的图.10、完全叉树中有片叶，个分支点，则有它们之间的关系表达式是：（2）（1） （2） （3） （4）二、填空题1、假设， （1）1，2，3，5；（2）1，3，5，7，11，13，17，19；（3）7，11，13，19；（4）；2、假设上的关系，则：（1）,；（2）,；（3）；3、设无向图有12条边，有3个3度的顶点，其余顶点度数均小于3，则中至少有 11 个顶点。4、一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则有9片叶。5、假设：我有时间，：我去图书馆。（1）命题“如果我有时间，我就去图书馆”符号化为 ；三、假设、是任意两个集合，证明：。证明：对 则 或者 由幂集定义可知：或者 所以 因此 故 四、假设是自然数集合，定义上的二元关系。证明：是一个等价关系，并求出关系所确定的等价类。证明：（1）对，则是偶数，所以是自反的； 对，假设，则是偶数，而也是偶数 所以，故是对称的； 对，假设， 则有，是偶数； 若是偶数，由于是偶数，所以也是偶数，则是偶数 若是奇数，由于是偶数，所以是奇数，又因为是偶数，所以是奇数，因此是偶数所以 是传递的。综上 是等价关系。（2）当是偶数时， 当是奇数时，五、对下列集合在整除关系下构成的偏序集，画出Hasse图，并写出最大元，最小元，极大元，极小元。（1）（2）（3）解：（1）没有最大元和最小元；极大元是24,36。 （2）最大元和极大元是45，最小元和极小元是1。 （3）最大元和极大元时16，最小元和极小元是2。 六、令V = a, b, c, d, e, E
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