数学建模系列-常用模型VIP

.数学建模通常是模型，模型:层次分析法，问题1旅游景点，现有3个旅游景点的选择，各有水港，黄山，桂林，下面有旅游景点的选择。面临用于比较、判断、评估和最终决策的各种方案。这个过程的主观因素占相当大的比重，给用数学方法解决问题带来不便。像T.L.saaty这样的人在20世纪70年代提出了有效处理这种问题的实用方法。层次结构分析流程(AnalyticHierarchyProcess，AHP)是一种定性、定量、系统和层次结构分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机制分析和统计分析两种方法。前者是经典的数学工具，分析了现象的因果关系，后者利用随机数学作为工具，通过大量的观测费探索了统计规律。近年来发展的系统分析是另一种方法，层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析(AHP)特定阶段：建立明确的问题阶层子结构两个比较的判断矩阵层次单一排序层次综合排序，层次分析的基本阶段、建立一阶层模型一般分为三个层次、最上层、最低层次案例层次、中间基准层次或指示层次。如果父级的每个成员支配下一级的所有成员，或受下一级的所有成员影响，则称为整个层次，否则称为不完整层次。建立可选旅游目的地层次结构，基准级别a，方案级别b，目标级别z，、分别代表景观、成本、居住、饮食和旅程。分别代表苏杭、黄山、桂林。将一个级别设置为一个元素，2由比较矩阵组成，用于比较对上一级别的基准(或目标)的影响程度，从而确定在该层次中一个基准的相对比重。(也就是说，将一个元素对较高层目标的影响程度排序，以指示第一个元素相对于第一个元素的比较结果，称为配对比较矩阵。)。以上比较是比较两个19尺度的元素。在旅游问题上，2层a的各因素对目标层z的影响，两个比较结果如下：1、1/2、4、3、3、2、1、7、5、5、1/4、1/7、1、1/2、1/3、1/2，上面，可以得到一对比较矩阵，旅行问题的对比较矩阵共6个(1个5阶，5个3阶)。问题：比较两者后，如何知道子要素对父要素的影响程度？3级单排序和一致性检查、级别单排序：确定低级元素对高级元素影响程度的过程。以权重表示影响程度，首先以确定权重的方法为例。例如，石头重量为1，粉碎为小块，每个块的重量为：可以从右侧矩阵中看出的比较矩阵对，也就是说，在示例2的对比较矩阵中，称为正相对矩阵，即匹配数组。均匀阵列的特性：4。栏(列)是特征根的唯一向量。如果比较矩阵是匹配阵列，则为与最大要素根相对应的规格化要素矢量，清理：阶互阵列的最大要素根，以及仅在该点的匹配阵列。表示较低级别的第一个元素对父元素的影响程度的权重。如果比较矩阵对不是匹配阵列，Saaty等建议使用与最大特征根相对应的规格化特征向量作为权重向量，此确定权重向量的方法称为特征根方法。其中定义了一致性指标，即的对角元素之和与的特征根之和。使用随机一致性指标定义随机一致性指标，随机一致性指标500对比较矩阵，随机一致性指标RI的数值：一致性测试：使用一致性指标和一致性比率0.1以及随机一致性指标的数值表检查的流程。通常，当一致性比率的不一致在允许范围内时，可以使用规格化特征向量作为权重向量。否则，将比较矩阵重新配置为对，以调整它。、4级聚集排序和一致性检查是确定层次中所有成员相对于整体目标的重要性的排序权重进程。这称为从顶层到底层的层次聚集排序。设定：、的总目标z的对齐方式，的单一层次对齐方式如下：换句话说，级别的第一个元素的总级别排序如下：级别的级别排序如下：a，b .针对层次的总计排序设定一致性测试，针对父项(层次)的成员设定层次单一排序一致性指标。随机一致性是总级别排序的一致性百分比，前提是：此时，层总排序被认为通过了一致性检查。此处的最终决策基于较低层(决策层)的合计层排序。1 .创建包含目标级别、基本级别和程序级别的层次模型。层次结构流程的基本步骤概括如下：3.计算单个对齐权重向量，并进行一致性测试。2.配置比较矩阵对，并从第二层开始使用比较矩阵对和1-9比例。计算每个对比较矩阵的最大特征值及其固有向量，并使用一致性指数、随机一致性指数和一致性比率执行一致性检查。如果测试通过，则固有向量(规格化后)为权重向量。否则，必须重新构造成对比较矩阵。计算顶层对齐的最低权重向量。4 .计算总对齐权重向量，并执行适宜性测试进行测试。通过后，可以根据整个对齐权重向量表示的结果做出决定。否则，需要重新考虑模型，或重新构建具有较大一致性比例的比较矩阵。总排序一致性百分比，三阶段分析建模示例，旅游问题(1)建模，分别是风景，费用，居住，分别代表苏杭、黄山、桂林。(2)由比较矩阵对组成，(3)通过一致性验证的比较矩阵的最大特征值对计算分层单排序的加权向量和一致性检查。因此对应于其特征值的规格化特征向量，对比较矩阵可以查找层次整体对齐的权重向量，并进行一致性测试。结果如下：计算表明已通过一致性测试。总权重为：计算，(4)级总排序权重和一致性检查，决策级为总权重的权重向量：同样，总权重为：因此，总级别排序将通过一致性检查。可以作为最终决策的基础。因此，最终决定必须去桂林。还分别对首航、黄山、桂林，即各节目的权重进行排序，模型:线性编程，丁的蛙泳分数退到了1 15 2；从五角自由形式发展到57 5，组建后续队的方案需要调整吗？如何组成4100米混合泳接力队？问题2梅德利选拔，5名候选人100米成绩，彻底的方法：接力组成方案共有5个！=120种。，目标函数，游泳姿势如果选择参加j比赛的选手I，则选择xij=1，否则xij=0，0-1计划模型，cij(秒)选手ij游泳姿势的100米结果，被选为限制条件，每人最大游泳姿势之一，每个游泳姿势1人，模特成绩为253.2(秒)=4 13 2，Min 66.8 x 11 75.6x12 87x113 58.6x14.67.4 x51 71 x52 83.8 x53 62.4 x54 subject tox 11x 12x 13x 14=1.x41x4x4x4x4x4x4x4=1.x11x21x31x4x51=1.x14x24x44x5 4=1 endant 20，LINDO解决方案输入，a到自由形式，b到蝴蝶，c到仰泳，丁到蛙泳。丁平英c43=69.6厘米75.2，e自由形式c54=62.4厘米57.5，是否调整程序？b至蝶泳，c至仰泳，丁至蛙泳，泳至自由泳，最佳解决方案：x21=x32=x43=x51=1，结果4 17 7，c43model 1 Malthus模型，Malthus分析了人口出生和死亡情况，发现人口净增长率r基本一致，(r=b-d，b表示出生率，d表示死亡率)，即Malthus模型的重要特征，马尔森模型实际上只在集团总数不太大的情况下才合适，随着总数的增加，生物集团各成员之间的生存空间有限，自然资源和粮食有限，可能会出现生存竞争等现象。因此，Malthus模型假定的人口净增长率可能并不总是恒定，而且必须与人口数量相关。模型2Logistic模型，净人口增长率必须与人口数相关。也就是说，r=r(N)、r(N)是未知函数，但根据实际背景，无法通过拟合方法找到。为了建立实用的模型，可以应用工程师原则。工程师在建立实际问题的数学模型时，总是使用尽可能简单的方法。R(N)的最简单形式是常数，此时得到了马尔萨斯模型。马尔萨斯模型最简单的改进是引入一个项目(竞争项目)。(5)饮食也不能支持空间和资源有限、无限增长的人口，因此人口数量太多，人均资源份额减少、环境恶化、疾病增加等导致出生率下降、死亡率增加的说明。指出环境可支持的对象数上限是K(近似地认为K为常数)，N表示当前对象数，K-N表示环境可支持的对象数，(5)人口增长率与这两者的乘积成正比，得到完全符合统计规律的实验结果支持，(5)也称为统计系数。对(5)分隔变量：两边积分，看看定理：N(0)=N0，求：N(t)的图，大量实验数据表明，使用了逻辑模型来说明人口增长。这是相当好的效果。例如，波斯菊投入了5只含有0.5cm3营养溶液的小试管，结果水母以每天230.9%的速度增长，第5天最多达到375个，实验数据和r=2.309，a=0.0061157，N(0)=5的逻辑杆曲线：几乎完全一致后一种模式假设环境只能支持一定数量的人口，引入了一个竞争项目。用模拟逼近法建立微分方程研究实际问题时，必须检查求解是否与实际情况一致或基本一致。如果匹配性好，则模拟效果更好，否则应找出不匹配的主要原因，然后修改模型。Malthus模型和Logistic模型都是为了研究人口数量的增长而创建的，但是，只要这些实际问题的数学模型具有相同的微分方程，也可以用于研究其他实际问题。模型3传染病模型，传染病是人类的敌人，在疾病的传播过程中，通过几个重要因素之间的联系，建立微分方程进行讨论，研究传染病的流行情况，寻找控制疾病流行的方法，显然是很有意义的事情。在本节中，我们将传染病的流行主要视为多房系统，并建立相应的多房模型。医生们发现，在一个民族或地区传播某种传染病时，被波及的全体人员大体一致。任何人生病或不规则，两次传染病(同种疾病)的扩散没有太大差异。如何解释这种现象？试验并证明建模方法。提出问题：假设在特定地区n 1人，第一分钟总I人，在t时刻感染的患者数为i(t)，每个感染者在单位时间内将疾病传播到k人(k是疾病的传染强度)，该疾病不会引起死亡或康复的模式1，该模式大体反映了传染病早期患者的成长，与感染者和感染者还有明显的差异，需要将人群分为感染者和尚未感染的容易感染，需要建立两个房间系统，不区分属于各种类型的个人。记住模型2，t时间的患者数和脆弱者数分别是i(t)和s(t)，初始时刻的患者数是I。据(竞争)统计计算法，(3.17)预报结果比(3.15)更接近实际。在医学上，曲线被称为传染病曲线，最大值的瞬间t1被称为传染病的流行峰。模型2仍然有不足之处，无法解释医生们发现的现象，当时间无限进行的时候，模型预测的结果是，每个人都生病了，与实际情况不符。为了使模型更准确，细分群组并构建多个房间系统，(3.18)，解决过程如下：(3)诱导，(1)，(2)解决：将人群分为三类(见右):感染者、感染者和恢复者(recovered)。如果分别记录s(t)、i(t)和r(t)三个类别，则(1)中可用的三个房间模型、模型3和。您可以看到将(3.18)的第一个(1)替换为：通常是与疾病种类相关的较大常数。下面的讨论见右，如果开始时i(t)单个增量。但是，在i(t)增加的同时，还伴随着s(t)单减。当S(t)减少到小于或等于时，i(t)开始减少，直到该地区疾病消失。考虑到在这个模型中的作用，医生们在这个地区被称为这种疾病的阈值。的引入说明了为什么这种疾病没有波及到这个地区的所有人。图3-14，概括地说，模型3指出了传染病的以下特征。(1)这种疾病不仅仅是在容易感染的人和超过阈值的情况下传染的。(2)疾病不是因为感染者不足停止了传播，而是因为传