第二章-X射线晶体学基础

x射线晶体学基础，中南大学，材料科学与工程学院，年龄电子邮件： ylai ，x射线衍射分析技术，2-1晶体和光栅的定义2-2晶体的对称元素和晶体点组2-3空间晶格2-4逆晶格和晶体几何中的应用2-5晶体投影2-6综述晶体是具有周期性和一定对称性的微结构的固体。晶体是能抽象晶格结构的固体。一般晶体衍射图；a)一般模式；b)对齐相模式、准晶衍射模式和形态图。A)Al-Ni-Co二维十次准晶模式；b)沿五次轴三维准晶的衍射图样；c)三维准晶示意图。1992年，国际晶体学联合会下属的非周期晶体学学术委员会建议，修正修正的定义，将提供尖锐衍射的固体、非周期的决定转变为没有周期转换的决定。晶体的特性，1)从磁性标准或磁限制热力学可能性的角度来看，某些晶体的物质总是倾向于以称为可变性或磁泛性的凸多面体形式存在。平面角度保持平衡定律： (丹麦stedano于1669年提出)在相同热力学条件下相同物质的晶体之间的比较中，相应晶体表面的大小、形状和数量可能不同，但这些晶体之间的角度不变，特定的角度集构成了此物质所有晶体的共同特性。晶体的特性，2)有一定的熔点。3)决定可以产生衍射。4)晶体的宏观均匀性：均匀性是晶体中坐标原点转换后特性的不变性。(5)晶体的各向异性：晶体的物理特性取决于方向的特性称为晶体的各向异性。光栅的定义：光栅是空间中任意方向的周期阵列的所有点的无限集合。1830年德国的Hessel总结了晶体多面体的32种对称类型。1849年，法国的布拉维确定了三维空间的14种空间网格，即14种布拉维网格。1887年，俄罗斯的卡尔多林严格推断了32个结晶学集团。从1890年到1891年，俄罗斯的佩多洛洛夫和德国的熊比利斯独立推断了230个晶体学空间群，建立了晶体结构理论的基本框架。概要，晶体特性：自标准，固定熔点，宏观均匀性，各向异性；面角度保持平衡定律：在相同热力学条件下，同一物质的晶体之间进行比较时，相应晶面的大小、形状和数量可能不同，但相应晶面之间的角度不变，特定角度集构成了此物质所有晶体的共同特性。2-1晶体和晶格定义2-2晶体的对称元素和晶体点组2-3空间晶格2-4逆晶格和晶体几何中2-5晶体投影2-6摘要，1，对称轴形体绕轴旋转360/n(n为整数)，然后返回自身，则形体具有n-旋转对称n次旋转对称本身构成了组。在决定中，由于平移对称的限制，只能存在1，2，3，4，6次旋转对称操作。2、反射面形体的一侧将形体分割为两部分，如果两部分的点相对于该平面对称，则该平面称为该形体的反射面，并显示为符号m。配置推入度组。3，翻转中心如果所有点都围绕一点的中心对称，则该点为翻转中心，并显示为符号-1。晶体的对称元素，4，从晶体转换而来，将一个或多个周期转换为特定周期方向后，我们认为晶体是转换对称的，没有变化。5、旋转翻转旋转和翻转的复合操作构成了不同于旋转和翻转的对称组。6、螺旋旋转和平行转换的组合。7、滑动反射和平行变换的组合、晶体学点组、以上点对称操作的任意组合可构成组的组合有32种。这就是晶体中可能存在的点对称操纵组合，称为晶体学点编组。、旋转点编组：中心对称点编组：非中心对称点编组：摘要、决定的基本对称操作只有四种：旋转、反射、反转和变换。旋转和反转组合还构成了旋转反向对称操作，旋转和平移构成了螺旋对称操作，而反射和平移构成了滑动对称操作。可以任意组合晶体中可能存在的点对称操作，形成32种结晶点组。在32个点编组中，只有11个是中心对称的点编组。2-1晶体和晶格定义2-2晶体的对称元素和晶体点群2-3空间晶格2-4逆晶格及其在晶体几何中的应用2-5晶体投影2-6摘要，讨论空间晶格类型，点群时对对称元素变换的约束；确定了晶体的对称因子后，变换组和光栅的类型被限制为相反！空间网格在从晶体中抽象后总是对称于中心，无论晶体的点组的中心对称！这是因为晶体的原子团可能不是中心对称的。但是，当抽象到空间晶格点时，阵列点始终是中心对称的，并且与变换组一起显示中心对称的属性，以确保空间光栅一定是中心对称的。钻石的空间组为Fd-3m，该点组围绕对称，硫化锌的空间组为F-43m，该点组的中心不是对称的，但两者都是面心立方光栅，光栅的中心是对称的。根据点群组的对称分割空间点阵式时，必须仅考虑中心对称的11个点群组。此外，如果11个中心对称点组与变换组组合，则这4个点将与其他4个对称元素完全相同。所以只能分割7个晶体。7个晶系：3个倾斜；单一坡度；正交四方；三角形六角立方体。按点编组的对称分类，按光栅的对称分类，对于3d空间光栅，有6个参数(a、b、c、)，在一组参数中，按对称从低到高的顺序考虑光栅的各种点编组对称，如果不能接受特定点编组，则更改栅格参数。这样可以出来。7布拉瓦is为：3坡度；单一坡度；正交四方；环形曲面体；六角形立方体。通过从14种bravis光栅、14种bravis光栅图、摘要、点编组的对称性中划分为7个晶界，可以将空间网格划分为3个正方形。单一坡度；正交四方；三角形六角立方体。在晶格对称中，可以将空间晶格分为7个布莱瓦is系统(3个斜坡)。单一坡度；正交四方；环形曲面体；六角形立方体。选择充分反映点编组对称的一般晶体单元，包括14种bravais光栅、2-1晶体和光栅的定义2-2晶体的对称元素和晶体学点编组2-3空间光栅2-4逆光栅和晶体几何中的应用2-5晶体投影2-6摘要、反作用力光栅的定义、反作用力光栅与正空间光栅相反的量，逆向量向量与正空间向量的关系如下：其中v是正空间晶格单个单元的体积，等于三个向量的混合积。a* a=1 a* b=0 a* c=0b * b=1b * c=0c * a=0b * b=1b * c=0c * a=0c * a=0c * a=0c *。利用逆点光栅，可以轻松、形象地表达晶体的衍射几何。在物理学中，可以使用倒置光栅表示波矢量。逆宽度光栅的矢量r*=ha* kb* lc*是正空间中同名晶面(hkl)和方向垂直且正空间光栅中同名晶面(hkl)中面间距的倒数。，此设定反点阵的重要性质、轴规则、正空间的向量之一：uavb WC逆空间的向量是h a * kb * LC *。以上两个向量乘以点：如果两个向量互垂，则点乘以0。在这种情况下，给出了正空间的确定方向(uvw)，并且上述所有确定面(hikili)属于同一确定带，其确定带轴为(uvw)。这是晶体带轴的定律。如果给定整数n的两个方向的确定方向(uvw)，那么所有自下而上的确定面(hikili)在逆空间的同一层上反转。此反向面的随机向量(hikili)和确定方向(uvw)的点相乘都是整数n。这就是广义条轴定律。需要高级lauetity图案的示意图，父lauetity图案的示例，a，已知的2晶体曲面(h1k1l1)，(h2k2l2)，这些2晶体曲面所属的晶体带轴。只要与2晶体表面对应的逆时矢量叉乘法，正空间矢量就是2晶体表面的晶体带轴。b，寻找两个正向(u1v1w1)，(u2v2w2)，其建构平面(hkl)，只要乘以两个空间向量即可；01-1/0-11正如反向矢量的定义所示，反转空间中的三个基本矢量实际上是与正空间中的基本矢量位于同一原点的三个矢量，因此，可以使用空间变换连接两组基本矢量，从而合并正空间和反向空间中的矢量计算。g被称为正空间到逆空间变换的测量张量，是晶体学计算中非常重要的参数。引入：还可以引入反光栅的测量张量G*，比较两个矩阵中的对应值，因此可以立即得到反光栅的光栅常数。摘要，易逆点阵用于处理正空间光栅的数学工具，易逆空间的基本向量由正空间的基本向量构成，因此正逆空间可以通过空间变换连接；利用反时效性光栅，可以很容易地推导出晶体几何中的各种重要关系。翻转空间与正空间具有相同的光栅类型。2-1晶体和光栅的定义2-2晶体的对称元素和晶体学点组2-3空间光栅2-4逆光栅及其在晶体几何中的应用2-5晶体投影2-6摘要、球面投影、光栅中的方向和光栅平面的方向以及它们之间的关系是三维空间中的三维关系，用三维图形表示很不方便，因此最好在平面中表示这些关系。为此，第一步是将晶体投影到二维球体上。通过一次晶体中心后，使用任意半径作为参考球体(参考球体必须比晶体大得多)，使用球体的中心作为每个晶面的法线和晶体方向的方向线投影到参考球体上，这称为球形投影。决定方向与参照球相交的点称为追踪点。晶面延伸后与参考球体相交的大圆，此大圆是参考球体晶面的痕迹或追踪路径。晶面法线与球体的相交可以表示称为极面的晶面。极座标投影，极座标投影表示将参考圆球的赤道作为投影面，将南极(或北极)作为观察点，将南极和上半球的球形投影点连接在一起时，连接与赤道面(投影面)的交点表示决定的投影。下半球面的点连接到北极，符号可以选择与上半球的投影点分开。所有极座标红色投影点均分布在与圆球直径相等的大圆上，投影视图的边界大圆称为基准圆。球形投影与极座标投影的某些重要关系：1，圆球的北极和南部的大圆(子午线大圆)是通过极座标投影中心的直线。2、球体上的典型大圆投影是大圆弧(例如，超出投影面直径的大圆)，极轴投影是超出其直径的大圆弧线。3，球体的一般小圆的投影是小圆弧。极点网和优肋网，其中优肋网是研究晶体投影、晶体方向的有力工具，直径为100mm、200mm、300mm等。，优肋网络应用，1，晶体之间的角度和晶体旋转，标准极度，摘要，晶体具有微结构周期和特定对称性的固体，晶体特性包括自身标准、宏观均匀性、各向异性和固定熔点；晶体的对称性包括旋转、反射