数学与密码学PPT课件

解码数学，解码人生,数学与密码学,数学文化,13级计算机与控制工程学院智能科学与技术班级1310704焦艳梅,.,2,Contents,.,3,什么是密码学-,密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学。密码学是数学科学与计算机科学相结合的产物数学理论是密码学的基础密码学中涉及的数学理论知识主要有初等数论、代数学、组合数学及概率论,.,4,在密码体制中，传递者要传递的信息叫做明文，传递者用密钥把明文加密变成密文，然后把密文传给消息的合法接收者，最后消息的合法接受者用同一个密钥(或另外一个密钥)解密密文得到明文。因使用密钥个数及方式的不同，密码学可分为单钥密码学与双钥密码学，相应的密码体制或算法则称为单钥密码体制与双钥密码体制,.,5,密码学与数学的渊源,密码经常应用于军事当中，密码学的进步和发展在两次世界大战中都起到了至关重要的作用。然而在密码学发展的最初阶段人们都普遍认为破译密码并不需要多少数学知识，所以许多国家都请语言分析专家、纵横字谜的高手和国际象棋的冠军来破译密码，很少找专业的数学家来帮忙。而在1929年波兰人却做出了一项卓有远见且创新的决定：培养数学专业的学生来破译德国人的密码。因为早在1919年，著名的波兰数学家谢尔宾斯基和马苏基耶维茨就曾帮助过波军密码局,.,6,破译了苏俄的密码.这让波兰人发现了数学对于密码学的重要意义。经过层层的筛选，年轻的波兰数学家雷耶夫斯基，齐加尔斯基和鲁日茨基脱颖而出，后来破解了曾经被认为是不可能破译的德国“隐谜”密码。,.,7,在波兰密码局工作的年轻数学家们取得了如此巨大的成就，受到启发的英国人也去找了阿兰麦席森图灵这样一流的数学家来破解密码，同样取得了意想不到的成功。从此人们也不再去依靠语言学家去研究密码，而是认同了数学家之于密码学的关键作用。,.,8,数学在密码学中的应用,.,9,单表替换加密,凯撒-Caesar密码Caesar密码大约出现于公元前100年的高卢战争期间，是古罗马统治者caesar为了秘密传达战争计划或命令而设计并以他的名字命名的。Caesar密码规则是将明文信息中的每个字母，用它在字母表中位置的右边的第k个位置上的字母代替，从而获得相应的密文。也就是说它的密钥就是参数k。,.,10,所有的单表替换加密都可以运用字母频率分析的手段来破解，因为概率论和统计学告诉我们，每一个字母在一个文本中出现的频率几乎不变，一些字母的组合和单词出现的概率也是如此，运用这些知识对密文进行分析，就能够发现字母替换的规则，从而找到密钥k。单表替换的k是不变的。,.,11,多表替换加密,任何事物都是不断发展的，数学家们纷纷破译凯撒密码后，敌方又开始采用变化的替换规则，即根据每个字母在明文中出现的位置和次数，使用不同的替换表，这些表顺序排在一起，组成一个字母替换矩阵。这的确给字母频率分析破译法带来了困难。但是数学家们勇于探索，探求真知的精神促使他们不能停下脚步，而是于这变化之中寻找异同，探索不变之处。,.,12,于是新的发现产生了-一个字母在经过数次替换变化后，它最后还是要回到初始的那个替换，并重新开始。所以只要能够获得足够多的密文，还是可以用概率统计的方法破解它。,.,13,隐谜密码,随着数学家们对多表替换加密法应变自如，谢尔比乌斯通过隐谜机产生了一种更高级的多表替换密码-隐谜密码。由于隐谜机的转轮和插口板的设计，它共可以产生1058691676442000个替换表，如此巨大的数字，任何统计方法都对它无能为力。但是，有加密的方法就一定存在破译的方法，（从辩证统一的角度看）年轻的波兰数学家雷耶夫斯基正是杰出的破译数学家中的居功至伟者。,.,14,.,15,两个致命弱点：其中一个弱点来自于密码机的结构。密码机反射轮的作用使得加密和解密的过程完全一样，即如果键入a得x，那么键入x就得a。第二个弱点来自于它的操作流程。每份隐谜电文的开头都有一组6字母的密钥字符串，它是通过把反应转轮初始位置的3字母字符串重复加密得到的。,.,16,在解密多表替换密码时，数学家们在多表替换与单表替换中寻找异同，从变化的替换表中探寻不变，于是以不变应万变，仍以概率统计的方法解出了密码。在隐谜密码的破译中，雷耶夫斯基以对称的数学观点发现了置换的两两对换，又以他对隐谜机的潜心研究和他敏锐的洞察力发现了它的两个致命弱点。数学家们这些于变化中探寻不变，而后以不变应万变的深邃思想，以及对称、转换的数学观点、善于观察，总结要点，探求真知，永不,.,17,退缩的可贵数学精神不光是二战中解码军事、解码战争的密钥，更是打开他们绚丽和光辉人生的一把永不褪色的钥匙。尽管他们以后可能不