浙江省金华市永康市初中联盟2025-2026学年八年级下学期数学期中考试试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江金华市永康市初中联盟2025-2026学年八年级数学期中考试试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A.6，5， B.6，4， C.6，，4 D.6，，54.下列选项中，运算正确的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（

）A. B. C. D.6.二次根式中，字母的值可以是（

）A. B. C. D.7.若a是方程的根，则的值为（

）A.2024 B.2026 C.2028 D.20308.若关于x的一元二次方程-8x+m=0两根为、,且=,则m的值为()A.4 B.8 C.12 D.169.如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是243m2．设小路的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.28×10﹣28x﹣10x＝243 B.2（28﹣x+10﹣x）＝243

C.（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 D.（28﹣x）（10﹣x）＝24310.对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：①；②；③．以上说法中正确的个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

．12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是

．13.若，则的值是

．14.一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是

．15.已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3，则△ABC的面积为

.16.如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．；；；请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：

．若，则

．三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解方程：(1)；(2)．18.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.20.(本小题10分)已知关于x的方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)记该方程的两个实数根为，，求代数式．21.(本小题5分)如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高为米，坝顶宽为米，求大坝横截面的面积和周长．（坡比指斜坡竖直距离与水平距离的比值，结果保留根号）

22.(本小题15分)

定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是

（填序号）；①；②；③

(2)若是“邻根方程”，求的值；(3)若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．23.(本小题15分)阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：，善于思考的小敏进行了以下探索：当a、b、m、n均为整数时，若，则有．，．这样小敏就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．例如：化简．解：因为，所以．请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为整数时，若，用含、的式子分别表示a、b，则：

，

；(2)化简：；(3)已知，化简：．24.(本小题15分)

在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕，当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元．(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少．(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元．(3)要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≥4

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】22

15.【答案】

/

16.【答案】

15

17.【答案】【小题1】解：∵，∴，解得，；【小题2】解：∵，∴，∴或，解得，．

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】【小题1】解：

【小题2】∵∴∴∴∴∴

20.【答案】【小题1】证明：由题意可得：，，，∴该方程总有两个实数根；【小题2】解：∵该方程的两个实数根为，，∴，，∴．

21.【答案】解：依题意，，，，，，，，，（米），（平方米）．∵，，大坝横截面的周长（米），大坝的横截面积为平方米，周长为米．

22.【答案】【小题1】③【小题2】解：解方程得：，，该方程是“邻根方程”，或，解得：或．【小题3】解：设的两个根为，，由韦达定理得，．∵为“邻根方程”，∴，可得，即，代入得．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：∵，∴；【小题3】解：∵，∴，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：设涨价的百分率是，由题意得：，解得：(不合题意，舍去)，答：涨价的百分率是；【小题2】设小蛋糕的售价提高元，则每小时的销售数量就会减少个，由题意得：，整理得：