平面向量、解三角形、数列习题及答案VIP

富顺二中2015级高一下第十一周小练习姓名 学号 得分 一、选择题1.中，若,则的面积为 （B ）(A)(B)(C)(D) 2.在中,是边上的中点，记 ,则向量（C ） (A)(B) (C) (D) 3.在等差数列中,且,成等比数列，则的通项公式为（D ）（A） （B）（C）或 （D）或4.在数列中，则等于 (D)(A)2 (B) (C) (D)3提示：通过计算出，知此数列为周期数列，周期为4，所以，选D5.等比数列的前n项和为，若，则（ C ） A1:2B2:3C3:4D1:3解：设，则，由于成等比数列可得 ，则3:4选C6.若 ,则的最大值是(C ) (A)(B)(C) (D)以上都不对 7.向量,则的最小值为( B )(A) (B) （C） （D）二、填空题8已知两个单位向量，的夹角为，若，则_.【答案】2【解析】0，得(1t)0，故t29若 . 【答案】【解析】由已知， sincos3cos；于是 tan 从而 tan；tan210若钝角的三边满足，三内角的度数成等差数列，则的取值范围是 【答案】(0,)【解析】由已知得，三、解答题1已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项；（）求数列的前项和.1解：（）设等差数列的公差为，因为，,所以 ,解得 ,所以 ； （）两式相减得 2在中,分别是角的对边,向量,且 . （）求的值； （）若,求角的大小及向量在方向上的投影 解：（）由 ,得,得 ； 又，所以 （）由正弦定理得,得 ，得； 由余弦定理得，即,解得或（舍去）； 在 方向上的投影值为 富顺二中2015级高一下第十一周周末练习姓名 学号 得分 一、选择题1.等比数列中，( A )A B C D【答案】A【解析】由等比数列性质，可知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8仍然成等比数列公比为q，所以a7a840135.故选A2.已知函数，则是（ D ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】f(x)(1cos2x)(1cos22x)sin22xf(x)f(x)，f(x)是偶函数；周期为T.选D3.在中，的对边分别为，且，则的面积为（ C ）A B C D3.解：由正弦定理得,选C4.设等差数列的公差d不为0，若ak是a1与a2k的等比中项，则k( D ) A. 2 B. 6 C. 8 D. 4【答案】D【解析】由题意，ak2a1a2k，即a1(k1)d2a1a1(2k1)d亦即(k8)2d29d(2k8)d因为d0，故(k8)218k72解得k4或k2(舍去).故选D5.在中，若，则的形状一定是( B )A等边三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D不含角的等腰三角形【答案】B【解析】在ABC中，ABC 故cos(BC)cosA，sin(AC)sinB 于是已知条件变为sinAcosBcosAsinB12cosAsinB 即sinAcosBcosAsinB1 即sin(AB)1 得 sinC1 得C6.数列的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于( C ) A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】C【解析】记bncos，则b10，b21，b30，b41，b50，b61，这是一个以4位周期的周期数列，且每相邻4项之和为0，于是bn的前2012项之和为0anbn，于是S20122012502.选C7.若的内角所对的边,满足的值(D)(A) (B)(C) (D) 8.已知三内角的对边分别为,若成等比数列,且,则( C)(A) (B) (C) (D)9.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则( C )A B C D【答案】C【解析】f(x)sin(x)，要使得f(x)的值域为，1，结合图象可知，定义域长度(ba)的最大值为M(比如)，最小为m(比如)，所以Mm2.选C10.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（ B ）A1 B C D10.解：不妨设是方程0的一个根，则另一根为4，所以,设方程的两根为，由于，所以四个根组成一个首项为的等比数列为，由此，则，选B11.已知函数,若,则实数的取值范围是 (A)(A) (B)(C) (D) 12.设是等差数列、的前项和，若，则使得为整数的正整数的个数是(D ).A 2 B3 C4 D5【答案】D【解析】因为an，bn都是等差数列，由等差中项性质，有由题意，得为整数，即7为整数又n为正整数，于是n1是12的约数，可取的值为1，2，3，5，11共5个.选D二、填空题13.设是等差数列的前项和,且,则_25_14.=_【答案】【解析】15. 已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 4 .，整理得 即，又， 16.已知一非零“向量数列”满足：.给出下列四个结论：数列是等差数列；设，数列的前项和为，当且仅当时，取得最大值；记向量的夹角为，则均有.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题17(本小题满分12分）设证明.证明：（I）由于，所以将上式中的右式减左式，得18. (本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为， 且向量与垂直.（1）求角的大小；（2）若,求的取值范围；（3）若，求的面积.【解析】由已知得，由于，（1），（2），(3)，19(本小题满分12分）如右图所示，在中,是边上一点,且. （）求的长；（）若，求的长及的面积. 解：（）在中，由， （4分）（） 在中,由余弦定理得: (8分) (12分)20. (本小题满分12分）已知函数，,(1)求的最大值和最小值;(2)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【解析】(I) 1分 3分 4分所以当，即时， 5分所以当，即时， 6分(II) 8分因为对任意实数，不等式在上恒成立 即 恒成立所以 10分故的取值范围为 12分21(本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为（）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。22.(本小题满分12分） 已知数列的前项和为,且.数列满足,且,.（）求数列,的通项公式；（）设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值. 解：（）当时, ；当时, .而满足上式。.又即，是等差数列.设公差为d.又, 解得. （）单调递增，.令，得. 8.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为( )A B C D【答案】A【解析】由，成等比数列得，因为，因此从而，当且仅当时取等号，所以选A.考点：等差数列与等比数列综合，基本不等式求最值10.已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）10.解：由图象可知在区间上是减函数，是一条对称轴，且，所以，即，选A13.解：14.解：若，则；若，则，所以的范围是15.解：，向量在方向上的投影为16.解:函数的递增区间为，在上的增区间是