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同角三角函数的基本关系式（1）,傅启峰,复习提问:设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则,0,不存在,0,不存在,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,0,请说出空格中的值,由任意角的三角函数的定义:设是一个任意角，它的终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,则,sin,cos,P(x，y),tan,它们之间有什么关系?,思考:,同角三角函数的基本关系式,平方关系,商数关系,说明,（1）对一切恒成立；仅对时成立。（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关。,常用变形：,在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用和变用.,例1:已知,且是第二象限角，求cos，tan的值。,变形1:已知，求的值。,解：因为，所以是第三或第四象限角.,若是第三象限角，则，所以,所以,若是第四象限角，则,解题总结,已知一个角的一个三角函数值求其它三角函数值，若已知角的象限，只有一解；若不能确定角所在的象限，要分类讨论。注意公式的变形使用（灵活运用）。,根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值，能够灵活运用同角三角函数的基本关系式；注意解题过程中分类讨论（角所在的象限不确定时）、转化（“1”的代换）的思想方法。,(1)已知，求sin，tan的值。,(2)已知tan=t(t0)，求sin的值。,巩固练习:,例2:化简下列各式,变形：针对的不同取值，化简下列各式：,例3:是三角形的内角，且sin+cos=，求tan的值。,已知tan=2，且是第一象限角，求cos-sin的值。,巩固练习:,例4:已知tan=2，(1)求的值。,(2)已知tan=2，求sin2+2sincos的值。,练习已知，求下列式子的值。,思考：,课堂小结：,1.同角三角函数基本关系是什么？,2.如何由一个已角的函数值，求出其它函
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