股票价格分形特征的实证研究 修正R S分析

利率限制只能防止银行哄抬存款利率 ,而不能迫使银行选择风险较小的投资项目 。无论是否存在利率管制 ,有限责任银行都会选择风险最高的资产 ,因为银行投资风险不可观测使得存款人对于银行资产风险的估计固定为最大风险从而不会影响存款供给 ,而选择高风险的投资项目会给银行带来高收益 。因此 ,为提高社会福利有必要同时实行存款利率管制和资产选择管制 (考虑到银行可能的非利率价格竞争手段会削弱存款利率管制的有效性 ,资产选择管制就尤为必要 ) 。前者保证存款利率不高于帕累托最优存款利率 ,后者使得银行不能选择那些风险过高的投资项目 。完全存款保险制度下 ,银行面临的存款供给与风险负担水平之间的联系被割断 ,无论投资风险可否被观测 ,银行都存在追求高风险投资 、抬高存款利率的积极性 。存款保险使得银行的风险水平不再影响存款人的收益预期 ,从而不会影响存款供给 ,但选择更高风险的投资项目会给银行带来更大的期望利润 ,因此银行会选择尽可能风险尽可能高的投资项目 ,并且为了获得更多的存款而不断提高存款利率 。与无存款保险且银行投资风险不可观测的情况相似 ,单纯的存款利率限制只能防止银行哄抬存款利率 ,而不能迫使银行选择风险较小的投资项目 ,为实现帕累托最优也需要同时实行存款利率管制和资产选择管制 。六 、结束语中国商业银行业具有高度的垄断性 ,而金融深化程股票价格分形特征的实证研究 :修正 析陈梦根PS PS to of t 股票收益 ; 分形 ; 长程相关 ; 修正 析一、引言在现代金融理论中 ,线性范式一直占据主导地位 ,满足高斯假定的正态分布一直是金融理论与金融研究的基础。像马柯维茨的资产组合理论、 场有效性假说、 权定价模型等 ,这些所谓构成现代金融理论的基石无不都是以正态分布假定为前提的。经验的研究总是试图去证明这一高斯假定。然而 ,实际的金融资产价格并非像人们所认为地那样服从完美的正态分布 ,多数实证研究文献结果表明 ,像股票、债券、汇率、期货和期权等金融产品及金融衍生产品的价格波动并不完全遵从随机游走 ,而是一个有偏分布 ,呈现出尖峰、肥尾、有偏等特征 (1996 ; et 1997 ;Lo et 1999) 。尽管早在市场有效性假说完全形成之前就已经有人发现了不符合正态性假设的例子 ,但并没有引起研究人员的足够重视 ,直到库纳 (1964) 发表时 ,人们才接受价格变化的分布有肥尾的事实 ( 1996) 。当线性范式下的正态分布受到越来越大的挑战时 ,一些非线性研究方法如分形分析、混沌理论、非线性动态系统等新方法逐渐发展起来 ,分析人员开始在金融研究中应用这些方法 ,取得了很多有价值的成果。其中分形分析是在分形几何学的基础上发展起来的 ,被许多学者广泛应用于经济学研究 ,特别是金融时间序列分析当中。分形几何学作为二十世纪下半叶数学领域最伟大的科学成就之一 ,它打破了欧几里得几何学下整数维度传统 (如直线是一维 ,平面是二维 ) , 引入了分数752003 年第 4 期4 2003 统计研究1995o., 虽然国有商业银行所有者对债务承担无限责任 ,但经营者 (实际决策者 ) 对债务仅负有限责任 ,而且所有存款都受到国家信用的完全担保。在此情形下 ,无论是否存在道德风险问题 (即银行投资风险可否为存款人所观测或者为第三方所证实 ) ,商业银行都存在哄抬存款利率、选择高风险投资项目的冲动。考虑到银行破产的巨大成本 ,把商业银行的存款利率限定在一定水平以下 ,把商业银行经营活动限定在风险较小的领域将会提高社会福利水平。现阶段中国证券市场风险非常高 ,因此禁止商业银行进入证券市场有利于降低银行资产风险乃至破产风险 ,从而提高社会福利水平。参考文献 1 宋逢明、杜 莘关于商业银行和投资银行分业经营管理制度的再思考 ,金融研究 ,2000 年第 1 期。 2 乔丙亚银行与证券分业问题研究 ,金融研究 ,2000 年第 1 期。 3 于良春、鞠 源垄断与竞争 :中国银行业的改革和发展 ,经济研究 ,1999(8) 。作者简介 :欧阳俊 ,经济学博士 ,国家统计局综合司。秦宛顺 ,北京大学光华管理学院教授。余龙武 ,中国人民银行。(责任编辑 :石庆焱 )维的概念 ,如著名的谢尔平基三角形的维数是 1158 ,科克雪花的维数 1126 ,康托尔尘埃的维数是 0163。对于分形概念 ,最简单的表述就是显示现象在统计上的自相似性 ,由 创立的 析是最著名的分形分析方法之一。 重标极差分析 )最初是由水纹专家 H E 1951 年提出来的 ,并由 B 960 ,1971)进一步发展 ,977) 最早将其引入到数理金融经济学中 ,研究了美国普通股收益的行为特征。其后 ,如 977)对黄金价格的研究 ,et 984)对农产品期货市场的研究 ,1989 ,1992) 对股票市场的研究 ,et 1994) 对股价指数期货的研究。等等。国内一些研究者也开始关注金融资产价格波动的分形结构分析 ,并针对中国股票市场开展了一些经验研究 ,如史永东 ( 2000) 、张维、黄兴 ( 2001) 、杨一文、刘贵忠(2002) 、王明涛 (2002) 等分别对沪深两市股价指数的日、周、月收益率进行了研究 ,结果表明中国股票市场价格指数具有较明显的分形结构 ,序列表现出显著的相关性和持久性 ;而伍海华等 (2001) 选择青岛市的青岛啤酒、青岛海尔、青岛国货、青岛双星、青岛东方和海信电器等六家上市公司的周收盘价收益序列进行了研究 ,结果表明六只股票也同样存在分形结构和持久性特征。国内这方面的文献在研究方法上一般都是采用由 o (1991)和 993)研究发现 ,上述 后文称之为经典 当下列情况中任一种或几种发生时 ,均会产生有偏的 数 : 序 列 包 含 短 期 记 忆 ; 序 列 存 在 异 质 性(或叫非纯一性、非均匀性 ) ; 序列非平稳。为此 ,1991) 对经典 析方法作了修正 ,提出了一个新的统计量 ,用于研究时间序列的分形特征。在二十世纪的八十年代 ,经典 但进入二十世纪九十年代以后 ,这种方法变得不再像以前那样流行 ,越来越多的研究者转而采用修正 ei et 2000) 。本文尝试采用 展起来的修正 、研究方法介绍研究尼罗河水库控制问题时 ,发现水位围绕时间上的平均水平而涨落 ,而涨落的极差依赖于用来度量的时间长度 ,他还发现其它许多自然现象都遵循这种“有偏随机游走 ” 。针对这些类似的自然现象 ,他提出了一种后来被称为 析的新的研究方法。在 析中 ,对于一个特定的时间序列 ,数 ( H) 能刻画序列长期的非时间依赖性 ,并能用来估计序列这种依赖性平均将持续多长时间 。对于一个由 n 个观测值构成的时间序列 , 析将首先估计对于整数 k ( k n)的极差R ( n)与序列标准差 s ( n) :R ( n) = k 1( X) - k 1( X)s ( n) = 1n 1( X) 2 1 R ( n)s ( n)当 n 无限增大时 ,存在如下关系 : 或者 R ( n) n) ) = ln a + n)其中 a 是常数 , H 即 数 。根据统计学知识 , ,其取值存在以下四种情况 :当 0 H 015 时 ,原序列存在反持久性结构 ;当 015 H 1 时 ,意味着原序列存在持久性 ,即具有长程相关性 ;当 H = 015 时 ,该过程为白噪声 ,服从正态分布 ;当 H 1 时 ,该过程具有无限方差 ,是非平稳的 。统计学中的 布实质上就是一种分形分布 ,994)给出了 数与 数 之间85 统计研究 1995o., = 1 。在 析中 ,采用统计量 V = 如前所述 , 出和发展起来的经典且 数的分布难以明确定义 ,也就无法用于统计推断。针对 特别是它无法区分序列存在的短程依赖关系和长程依赖关系 ,1991) 对经典 提出了一个新的统计量 ,对上述 两条更为稳健 ,同时该统计量具有明确的分布。在国外的研究文献中 ,特别是在研究金融时间序列的长期相关性时 ,许多学者开始主要采用 提出的修正 型等。1991 ,1999)所作的修正主要是针对 S(n) ,在 提出的代数式中 R ( n)n ( q)= 1n ( q) k 1( X) - k 1( X) 其中 2n ( q) = 1n 1( X) 2 + 2n 1 j ( q) j+1( X) ( j - X) = 2x + 2 1 j ( q) j ( q) 1 - 1 , q n , 2x = n) , j 为 的自协方差估计值 。这样就可以计算统计量 : q) = q) a 的分布函数为 v) = 1 + 2 rk = 1(1 - 4 k2 e - 2 ( 2 ,991)给出了 q) 常用的临界值 。此时 ,通过检验 q)的显著性就能反映了序列是否存在长期相关性 。这里的 2n ( q)作为序列的部分总方差 ,这不仅包括单个观测值的方差和 ,还包括直到滞后 q 期的自协方差的加权和 。其中时间序列的自协方差函数为 : j = E x j - x 若给定 T 个样本观察值 (记作 , ,则我们可用下面的公式计算 T - 1 个样本自协方差 : j = j+1( x) ( j - x) j = 0 ,1 ,2 , , T - 1或者利用样本自相关函数来获得样本自协方差的估计值 : j = j 0 j = 1 ,2 , , T - 1其中 j 为样本序列的 j 阶自相关系数 , j 为序列的 0 也就是序列的方差 (即 2x ) 。我们知道 ,时间序列分形结构意味着具有两个非常明显的特征 ,一个是自相似性 ,另一个是具有持久性。修正 析无法分辨短程相关与长程相关等缺点 ,它对于时间序列的短程依赖性无差异 ,但对长程相关性非常敏感 ,能够检验股票价格时间序列是否存在持久性。但是 ,它无法像经典 尽管如此 ,相对而言它在分形分析中许多方面还是更为稳健的。三、实证研究(一 )样本与数据说明本文选取沪深两市自建立以来的上证综合指数与深证成份指数周收益率作为研究对象 ,数据全部来自分析家股票交易系统。上证综合指数样本期为 1990 年 12 月19 日至 2002 年 10 月 31 日 ,共获得周收盘价 600 个 ;深证成份指数样本期为 1991 年 4 月 3 日至 2002 年 10 月 31日 ,共获得周收盘价 582 个。按照数理金融理论中有关股票收益长期相关性的一般研究惯例 ( ,1997 ; 1999) ,收益率计算采用对数形式要优于百分比形式 ,故本文采用对数收益率 : 其中 t 为样本时期。(二 )实证研究结果首先对样本序列进行正态检验。从检验结果来看 ,沪深两市股价指数的周收益率分布显著地有别于正态分布。如表 1 所示 ,上证综指周收益率序列的偏度与峰度分别为 5124 与 58135 ,深证成指分别为 1159 与 15112 ,明显地大于正态分布的数值。从 态性检验的结果来看 ,计量显著超过了临界值 , ,可见两市指数序列分布均为非正态的 ,表现出尖峰、长尾、右偏的特征。这些分布特征是表明指数收益序列可能为非线性动态系统的一个迹象。表 1 样本序列的正态性检验序列 均值 中位数 最大值 最小值 标准差 偏度 峰度值上证综指 01001904 01000794 01391223 - 01098278 01031729 5124 58135 7912414 010000深证成指 01000850 - 01001613 01197088 - 01125859 01026182 1159 15112 379712 010000分别对两个序列进行 验与 验 ,对于上证综指 , 2统计量为 - 10166 ,验的 22141 ;对于深证成指 ,验的 2统计量为- 8189 , 21129。二者检验结果均显著地高于临界值 ,拒绝单位根原假设 ,表明两个序列都是平稳的。分析这两个序列的线性自相关情况 ,分别考察滞后阶数为 j = 1 ,2 , ,50 的自相关系数和偏自相关系95陈梦根 :股票价格分形特征的实证研究 :修正 需要注意的是 , 虽然是一个分形维 ,还存在另外一个分形维 D = 2 - H ,这两个分形维是不同的 。 D 是时间轨迹的分形维 ,而 是概率空间的分形维 。 D 度量的是时间序列的参差不齐性 ,而 度量的是概率密度函数尾部的肥胖性 。 1995o., 我们将看到 ,两个序列的自相关系数和偏自相关系数都 不大 ,绝对值最大的自相关系数为上海 r - 41 = - 01109 ,深圳 r - 1 = 01132 ,但并未表现出自相关系数和偏自相关系数迅速下降为零的特征 ,也没有表现出明显的季节性和周期性特征。这表明了沪深两市指数收益率呈现出微弱的线性自相关性 ,并且这种相关性与时间间隔大小没有明显的关系。按照 1986) 所指出的 ,这些迹象预示着非线性动态系统的存在。这样 ,我们用修正 里进行的 析是建立在 1991) 的修正 分析当中 ,确定滞后阶数 q 时既要考虑到所采用样本的大小 ,也要考虑到序列自相关的实际情况 ,本文采用 1991) 所提出的数据依赖法则来确定最优 q 值 : (3 12 P(1 - 2 ) 2其中的 . 表示取整 , 为序列的一阶自相关系数 ,沪深两市指数收益序列的修正 析结果见表2。为了便于进行比较 ,我们也采用经典 析方法计算得出相应的 V 值 ,并列于表 2 中。对于深市指数 ,通过经典 V 大于临界值 ,在 5 %的显著性水平上是显著的 ,拒绝原假设 ,就是说深证成指收益序列存在着一种长程相关 ,这意味着深圳股票市场当前价格要受到很早以前价格的影响 ,存在着长期记忆现象。修正表明沪深股票周收益序列都不具有持久性。表中的“ %)”表示 - 1 100 ,它用来估计当时间序列存在短期依赖关系时经典 2 上证综指与深证成指周收益率序列的修正 本数 V %)上证综指 9012212021031 599 112214 111914 3 2152深证成指 9104062021031 581 117516 33 113556 3 29121原假设是序列不具有长期相关性或说是持久性 ,备择假设是序列具有长期相关性或持久性。临界值 (1991 ; 1999) : 5 %11747 ,10 % 11620。 3 3 表示在 5 %水平上显著。以上的结果是在整个样本期内得到的 ,为了进一步验证上面的研究结果 ,我们再将上证综指与深证成指的周收益率序列各划分三个子样本进行研究 ,结果见表 3。从分段检验结果来看 ,在经典 析中 ,沪市在第一阶段 (9012212941028)的子样本序列在 10 %显著性水平上拒绝原假设 ,而深市在第一阶段 (9104062950310) 和第三阶段 (9903122021031) 均在 5 %的显著性水平上拒绝原假设 ,接受备择假设 ,原序列表现出了较为明显的长程相关特征 ,也即股价对很久以前的价格波动具有某种记忆特性。修正 收益序列并不存在明显的长期相关性。表 3 沪深指数收益序列子样本的修正 本数 V %)上证综指 9012212941028 200 116486 3 114792 2 111459411042981016 200 111250 111061 1 11719810232021031 199 114382 113917 2 31349104062950310 200 117618 3 3 111143 3 58111深证成指 9503172990305 200 113096 113096 0 09903122021031 181 210586 3 3 115283 3 34170原假设是序列不具有长期相关性或说是持久性 ,备择假设是序列具有长期相关性或持久性。临界值 (1991 ; 1999) : 5 % :11747 ,10 % 11620。 3 3 表示在 5 %水平上显著 , 3 表示在 10 %水平上显著。四、简短的结论近年来 ,国内的一些学者开始研究中国股票市场的分形结构问题 ,通过经典的 析表明 ,中国股票市场存在着较为明显的分形结构 ,股票价格存在着长程相关性 ,当前价格对很久之前的价格波动具有某种记忆功能。本文首次采用修正 析的方法研究了中国股票市场的非线性特征 ,结果表明中国沪深两市股价波动虽然不服从正态分布 ,呈现出了一些非线性的迹象 ,但并不存在显著的长程相关。这一结论不同于国内其它一些学者所得出的研究结果。鉴于经典 析在研究分形结构问题时无法区分一个序列的短期相关和长期相关 ,而修正应与方差变动等都更为稳健 ,我们可以认为 ,中国股票市场的非线性特征可能主要源于短程相关性、方差变动等方面 ,股票收益序列并不存在显著的长程相关性。这一结果与 1991) 对美国股票市场的研究结果是一致的 ,与 ei 2000)对美国农产品期货价格的研究结论也是一致的。参考文献 1 Lo . 1999 ,A 2 1991 ,59 :1279 1313. 3 ei . 2000 , 4 . K . S. 1993 , 28 : 181计研究 1995o., 5 . Lo . 1997 , 6 B 1960 , aw . 7 B 1972 , . 8 . 1989 , in 9 . 1994 , 陈梦根 ,男 ,1975 年生 ,江西铜鼓人。现任教于东北财经大学统计系 ,博士研究生。主要研究方向为证券期货投资与数理金融学。(责任编辑 :何 平 )基于秩方法的 计耿修林is a of is In of of of AM is we of 秩估