2016年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3=（ 3= x3=下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4已知：如图， O 的两条半径，且 C 在 O 上，则 度数为（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 5一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D方差是 12 6 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 7已知关于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8某校幵展 “文明小卫士 ”活动， 从学生会 “督查部 ”的 3 名学生（ 2 男 1 女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A B C D 9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 个图形一共有 2 个五角星，第 个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星， ，则第 个图形中五角星 的个数为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 50 B 64 C 68 D 72 10如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 24行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11据报道， 2011 年重庆主城区私家车拥有量近 380000 辆将数 380000 用科学记数法表示为 12分解因式： 13一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 14如图，公路 相垂直，公路 中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 长为 M， C 两点间的距离为 15如图，平面直角坐标系中， x 轴上， 0，点 A 的坐标为（ 1， 2）将 点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ x 0）上，则k= 第 3 页（共 23 页） 16如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ，则 边长为 三解答题（共 6 小题，共 86 分） 17计算： +（ ） 0（ ） 1+| 2| 18先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +1 19解不等式组： 20如图，在矩形 ，点 E 在 ， D， F，连接 明： C 21随着人们法制意识的加强， “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的观念逐步深入人心某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查，这次调查结果有四种情况： A醉酒 后仍开车； B喝酒后不开车或请专业代驾； C不开车的时候会喝酒，喝酒的时候不开车； D从不喝酒将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）该记者本次一共调查了 名司机； （ ）图 1 中情况 D 所在扇形的圆心角为 ； （ ）补全图 2； （ ）若我县约有司机 20 万人，其中 30 岁以下占 30%，则 30 岁以下的司机朋友中不违反“酒驾 ”禁令的人数为多少万人？ 第 4 页（共 23 页） 22如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积 （ 23 和 24 题任意选做一题） 23如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 24如图， O 的直径， 分 O 于点 D， 延长线于点 E， 延长线于点 F， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， O 的半径为 5，求 长 第 5 页（共 23 页） 25某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（ 1），已测出树 影长 12 米，并测出此太阳光线与地面成 30夹角（ （ 1）求出树高 （ 2）因水土流失，此时树 太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（ 2）解答） 求树与地面成 45角时的影长； 求树的最大影长 26如图，点 A 在 x 轴上， ，将线段 点 O 顺时针旋转 120至 位置 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求经过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在此抛物 线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 27如图，在矩形纸片 ， ， 2，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 上的点 M 处，折痕为 时 （ 1）求 值； （ 2）在 上有一个动点 F，且不与点 A， B 重合当 于多少时， 周长最小？ （ 3）若点 G， Q 是 上的两个动点，且不与点 A， B 重合， 当四边形 求最小周长值（计算结果保留根号） 第 6 页（共 23 页） 2016 年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒数是 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3=（ 3= x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的 除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故此选项错误； B、 x2x3=此选项错误； C、（ 3=此选项错误； D、 x3=此选项正确； 故选： D 3下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图形，故 B 正确； C、不是轴对称图形，故 C 错误； D、不是轴对称图形，故 D 错误 故选： B 第 7 页（共 23 页） 4已知：如图， O 的两条半径，且 C 在 O 上，则 度数为（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理进行解答即可 【解答】 解： 0， 5 故选 A 5一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D方差是 12 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数 、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可 【解答】 解： （ 12+5+9+5+14） =9， A 正确； 5， 5， 9， 12， 14，中位数是 9， B 正确； 出现次数最多的数是 5，所以众数是 5， C 正确； （ 12 9） 2+（ 5 9） 2+（ 9 9） 2+（ 5 9） 2+（ 14 9） 2= ， D 不正确， 故选： D 6如图，由 5 个完全相同的小正方 体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左 边有一个正方形 故选 B 7已知关于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 一元一次方程的解 第 8 页（共 23 页） 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=2 代入方程，解关于 a 的一元一次方程即可 【解答】 解； 方程 2x+a 9=0 的解是 x=2， 2 2+a 9=0， 解得 a=5 故选： D 8某校幵展 “文明小卫士 ”活动，从学生会 “督查部 ”的 3 名学生（ 2 男 1 女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2 种情况， 恰好选中两 名男学生的概率是： = 故选 A 9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 个图形一共有 2 个五角星，第 个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星， ，则第 个图形中五角星的个数为（ ） A 50 B 64 C 68 D 72 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第 个图形中五角星的个数 【解答】 解：第 个图形一共有 2 个五角星， 第 个图形一共有： 2+（ 3 2） =8 个五角星， 第 个图形一共有 8+（ 5 2） =18 个五角星， 第 n 个图形一共有： 1 2+3 2+5 2+7 2+2（ 2n 1） =21+3+5+（ 2n 1） ， =1+（ 2n 1） n 第 9 页（共 23 页） =2 则第（ 6）个图形一共有： 2 62=72 个五角星； 故选： D 10如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 24行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 从 蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由 0 匀速上升，从 着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案 【解答】 解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶 24行，从 2 的过程中，高度随时间匀速上升，从 3 的过程，高度不变，从 4 的过程，高度随时间匀速上升，从 5 的过程中，高度不变， 所以蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象是 B 故选： B 二填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11据报道， 2011 年重庆主城区私家车拥有量近 380000 辆将数 380000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 380000 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： 380 000=105 故答案为： 105 12分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 故答案为： a（ a+b）（ a b） 13一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 3 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 第 10 页（共 23 页） 【分析】 根据扇形公式 S 扇形 = ，代入数据运算即可得出答案 【解答】 解：由题意得， n=120， R=3， 故 S 扇形 = = =3 故答案为： 3 14如图，公路 相垂直，公路 中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 长为 M， C 两点间的距离为 1.2 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 M=答即可 【解答】 解： M 是公路 中点， M， M= 长为 M， C 两点间的距离为 故答案为： 15如图，平面直角坐标系中， x 轴上， 0，点 A 的坐标为（ 1， 2）将 点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ x 0）上，则 k= 3 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 由 A（ 1， 2）可知 ， ，由旋转的性质可知 B=2， O=1， 转 90，可知 x 轴， x 轴，根据线段的长度求 C 点坐标，再求 k 的值 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 1， 2） 点 A 逆时针旋转 90， D=3， ，故 C（ 3， 1）， 将 C（ 3， 1）代入 y= 中，得 k=3 1=3 故答案为： 3 第 11 页（共 23 页） 16如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ，则 边长为 32 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 等边三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故答案是： 32 三解答题（共 6 小题，共 86 分） 17计算： +（ ） 0（ ） 1+| 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 第 12 页（共 23 页） 【分析】 此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 【解答】 解： +（ ） 0（ ） 1+| 2| =4+1 3+2 =4 18先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +1 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【分析】 利用通分、平方差公式等将原式化简为 ，代入 a 的值即可得出结论 【解答】 解：原式 =（ + ） ， = ， = ， = 当 a= +1 时，原式 = = 19解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先把两个不等式化简，再解出解集，然后根据小小取小可得不等式组的解集 【解答】 解：由 得 3（ 1+x） 2（ x 1） 6， 化简得 x 1 由 得 3x 3 2x+1， 化简得 x 4 则原不等式组的解是 x 1 20如图，在矩形 ，点 E 在 ， D， F，连接 明： C 第 13 页（共 23 页） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 C，证 可得出答案 【解答】 证明： F， 0 在矩形 ， C=90， C， 在矩形 ， D， C=90， 又 公共边， C 21随着人们法制意识的加强， “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的观念逐步深入人心某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查，这次调查结果有四种情况： A醉酒后仍开车； B喝酒后不开车或请专业代驾； C不开车的时候会喝酒，喝酒的时候不开车； D从不喝酒将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）该记者本次一共调查了 200 名司机； （ ）图 1 中情况 D 所在扇形的圆心角 为 162 ； （ ）补全图 2； （ ）若我县约有司机 20 万人，其中 30 岁以下占 30%，则 30 岁以下的司机朋友中不违反“酒驾 ”禁令的人数为多少万人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ ）利用 A 组的人数除以对应的百分比即可求解； （ ）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （ 用百分比的意义求得 B 类的人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得 （ ）利用总人数 20 万乘以 30%，然后乘以不违反 “酒驾 ”禁令的人数所占的比例即可求解 【解答】 解：（ I）调查的总人数是： 10 5%=200（人）， 故答案是 200； 第 14 页（共 23 页） （ 况 D 所在扇形的圆心角是： 360 =162； （ 全图 2； （ 30 岁以下的司机朋友中不违反 “酒驾 ”禁令的人数为： 20 30% =人 22如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先把点 A 坐标代入反比例函数的解析式中求出 k 的值，然后再把 A 点坐标代入一次函数解析式中求出 b 的值； （ 2）两个解析式联立列出方程组，求得点 B 坐标即可，在求出点 C 坐标，把 面积转化成 面积 + 面积即可 【解答】 解：（ 1） 已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， k+4）， k+4=k， 解得 k=2， 故反比例函数的解析式为 y= ， 又知 A（ 1， 2）在一次函数 y=x+b 的图象上， 故 2=1+b， 解得 b=1， 故一次函数的解析式为 y=x+1； 第 15 页（共 23 页） （ 2）由题意得： ， 解得 x= 2 或 1， B（ 2， 1）， 令 y=0，得 x+1=0，解得 x= 1， C（ 1， 0）， S 1 2+ 1 1 =1+ = （ 23 和 24 题任意选做一题） 23如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）求证： O 的 切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 图，先证明 根据圆周角定理得 0，则 0，即 0，于是根据切线的判定定理即可得到结论； （ 2）由于 ，根据正 切的定义得到 ，接着证明 相似的性质得 ，然后根据比例的性质可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图， D， O 的直径， 0，即 0， 0， 即 0， 第 16 页（共 23 页） O 的切线； （ 2）解： ， 在 ， = ， ， 6=4 24如图， O 的直径， 分 O 于点 D， 延长线于点 E， 延长线于点 F， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， O 的半径为 5，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）由 分 到 1= 2，而 A， 2= 3，所以 1= 3，则有 以 （ 2）过 D 作 P 为垂足，则 E=3，由 O 的半径为 5，在 ， ，得 ，则 ，再由 = ，即可求出 【解答】 （ 1）证明：连 图， 分 1= 2（等弦对等角）， 又 A，得 2= 3（等角对等边）， 1= 3（等量代换）， 而 O 的切线； 第 17 页（共 23 页） （ 2）过 D 作 P 为垂足， 平分线， ， E=3，又 O 的半径为 5， 在 ， ， ，得 ，则 ， = ，即 = ， 25某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（ 1），已测出树 影长 12 米，并测出此太阳光线与地面成 30夹角（ （ 1）求出树高 （ 2）因水土流失，此时树 太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（ 2）解答） 求树与地面成 45角时的 影长； 求树的最大影长 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在直角 ，已知 0， 2 米利用三角函数即可求得 （ 2） 在 ，已知 长，即 长， 5， 0过 垂线，在直角 根据三角函数求得 在直角 ，根据三角函数求得 长即可求解； 当树与地面成 60角时影长最大，根据三角函数即可求解 【解答】 解：（ 1） 12 =4 ） 答：树高约为 （ 2）作 N 第 18 页（共 23 页） 如图（ 2）， N= （米） 2 ） N+） 答：树与地面成 45角时的影长约为 如图（ 2），当树与地面成 60角时影长最大 树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 A 相切时影长最大） 14 答：树的最大影长约为 14 米 26如图，点 A 在 x 轴上， ，将线段 点 O 顺时针旋转 120至 位置 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求经过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在此抛物线的对称轴上， 是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 方法一： （ 1）首先根据 旋转条件确定 B 点位置，然后过 B 做 x 轴的垂线，通过构建直角三角形和 长（即 ）确定 B 点的坐标 （ 2）已知 O、 A、 B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式 （ 3）根据（ 2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出 P 点的坐标，而 O、B 坐标已知，可先表示出 边的 边长表达式，然后分 B、 P、 后分辨是否存在符合条件的 P 点 方法二： （ 3）用参数表示点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解 （ 4）列出点 M 的参数坐标，利用 B 求解此问也可通过求出 垂直平分线与 点 【解答】 解：（ 1）如图，过 B 点作 x 轴，垂足为 C，则 0， 第 19 页（共 23 页） 20， 0， 又 B=4， 4=2， B4 =2 ， 点 B 的坐标为（ 2， 2 ）； （ 2） 抛物线过原点 O 和点 A、 B， 可设抛物线解析式为 y= 将 A（ 4， 0）， B（ 2 2 ）代入，得： ， 解得 ， 此抛物线的解析式为 y= x； （ 3）存在； 如图，抛物线的对称轴是直线 x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标为（ 2， y）， 若 P， 则 22+|y|2=42， 解得 y= 2 ， 当 y=2 时，在 P， P0， P= ， P0， P P 0+120=180， 即 P、 O、 B 三点在同一直线上， y=2 不符合题意，舍去， 点 P 的坐标为（ 2， 2 ） 若 B，则 42+|y+2 |2=42， 解得 y= 2 ， 故点 P 的坐标为（ 2， 2 ）， 若 P，则 22+|y|2=42+|y+2 |2， 解得 y= 2 ， 故点 P 的坐标为（ 2， 2 ）， 综上所 述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（ 2， 2 ） 方法二： （ 3）设 P（ 2， t）， O（ 0， 0）， B（ 2， 2 ）， 等腰三角形， B， B， B， 第 20 页（共 23 页） （ 2 0） 2+（ t 0） 2=（ 2+2） 2+（ t+2 ） 2， t= 2 ， （ 2 0） 2+（ t 0） 2=（ 0+2） 2+（ 0+2 ） 2， t=2 或 2 ， 当 t=2 时， P（ 2， 2 ）， O（ 0， 0） B（ 2， 2 ）三点共线故舍去， （ 2+2） 2+（ t+2 ） 2=（ 0+2） 2+（