北师大版八年级上《第6章数据的分析》单元测试含答案解析

第 1页（共 18页） 第 6 章 数据的分析 一、选择题 ， 2， x， 5的平均数是 4，那么 ） A 8 B 6 C 4 D 2 2一组数据 4， 3， 6， 9， 6， 5的中位数和众数分别是（ ） A 5和 C 5和 6 D 6和 6 3数据 3， 2， 1， 3， 6， ，那么这组数据的众数是（ ） A 2 B 1 C 2 4某中学足球队的 18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中 位数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 15， 16 D 16， 15 5某校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 6天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A服装型号的平均数 B服装型号的众数 C服装型号的中位数 D最小的服装型号 7为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环 保小组的 6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个） 33 25 28 26 25 31 如果该班有 45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ） A 900个 B 1080个 C 1260个 D 1800个 8如果一组数据 ， ，那么一组新数据 22 ， 2 ） A 2 B 4 C 8 D 16 9已知样本甲的平均数 =60，方差 =本乙的平均数 =60，方差 =么这两组数据的波动情况为（ ） A甲、乙两样本波动一样大 B甲样本的波动比乙样本大 第 2页（共 18页） C乙样本的波动比甲样本大 D无法比较两样本波动的大小 10甲、乙两人 3次都同时到某个体米店买米，甲每次买 m（ 克米，乙每次买米用去2于市场方面的原因，虽然这 3次米店出售的是一样的米，但 单价却分别为每千克 2元，那么比较甲 3次买米的平均单价与乙 3 次买米的平均单价，结果是（ ） A甲比乙便宜 B乙比甲便宜 C甲与乙相同 D由 二、填空题： 11据统计，某学校教师中年龄最大的为 54岁，年龄最小的为 21岁那么学校教师年龄的极差是 12若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为 13黎老师给出 4个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4个数据： 14第一小组共 6名学生，在一次 “ 引体向上 ” 的测试中，他们分别做了： 8， 10， 8， 7， 6， 9个这6 名学生平均每人做了 （个） 15现有一组数据 9， 11， 11， 7， 10， 8， 12 是中位数是 m，众数是 n，则关于 x， 16某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 则表中数据的中位数是 度；众数是 度 17对甲、乙两个小麦品种各 100株小麦的株高 x（单位： m）进行测量，算出平均数和 方差为： =s 甲 2= =s 乙 2=是可估计株高较整齐的小麦品种是 18某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示若该小组的平均成绩为 ，则成绩为 8环的人数是 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 三、解答题 19为积极响应骨架 “ 节能减排 ” 的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区 200户家庭用水情况统计分析， 2010年 6月份 比 5月份节约用水情况如表所示： 第 3页（共 18页） 节水量 / 数 20 80 40 60 则 6月份这 200户家庭节水量的平均数是多少？ 20一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班 48名学生的平均分为 85 分，二班 52名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86分，四班 50名学生的平均分为 82 分小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩： = =明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程 21济南以 “ 泉水 ” 而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展 “ 节水保泉 ” 活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5月份各户居民的用水量比 4月份有所下降，宁宁将 5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 1 户数 50 80 100 70 （ 1） 300户居民 5月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ （ 2）扇形统计图中 对应扇形的圆心角为 度； （ 3） 该小区 300户居民 5月份平均每户节约用水多少米 3？ 22如图是某校八年级（ 1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）该班有学生多少人？ 第 4页（共 18页） （ 2）补全条形统计图； （ 3）八年级（ 1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 23张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为 0）分别如下图所示： 利用图中提供的信息，解答下列问题 （ 1）完成下表： 姓名 平均成绩 中位数 众数 方差 张明 80 80 李成 260 （ 2）如果将 90分以上（含 90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ； （ 3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议 第 5页（共 18页） 第 6 章 数据的分析 参考答案与试题解析 一、选择题 ， 2， x， 5的平均数是 4，那么 ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考点】算术平均数 【分 析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题 【解答】解： 数据 3， 2， x， 5的平均数是 4， （ 3+2+x+5） 4=4， 10+x=16， x=6 故选 B 【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 2一组数据 4， 3， 6， 9， 6， 5的中位数和众数分别是（ ） A 5和 C 5和 6 D 6和 6 【考点】众数；中位数 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数 （或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】解：在这一组数据中 6是出现次数最多的，故众数是 6； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 5、 6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 5+6） 2= 故选 B 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 第 6页（共 18页） 3数据 3， 2， 1， 3， 6， ，那么这组数据的众数是（ ） A 2 B 1 C 2 【考点】众数；中位数 【分析】根据中位数和众数的概念求解 【解答】解： 数据 3， 2， 1， 3， 6， ， x=1， 则该组数据的众数为 1 故选 B 【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4某中学足球队的 18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 15， 16 D 16， 15 【考点】众数；中位数 【专题】常规题型 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15岁，共 6人， 所以 众数是 15， 18名队员中，按照年龄从大到小排列， 第 9名队员的年龄是 15岁，第 10 名队员的年龄是 16 岁， 所以，中位数是 = 故选 B 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位 第 7页（共 18页） 数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数 5某校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 【考点】统计量的选择 【专题】应用题 【分析】由于有 13名同学参加百米竞赛，要取前 6名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能 知道自己是否进入决赛 故选： A 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A服装型号的平均数 B服装型号的众数 C服装型号的中位数 D最小的服装型号 【考点】统计量的选择 【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个 最大 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数 故选 B 【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用 7为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个） 33 25 28 26 25 31 第 8页（共 18页） 如果该班有 45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ） A 900个 B 1080个 C 1260个 D 1800个 【考点】算术平均数；用样本估计总体 【专题】应用题 【分析】先求出 6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数 45即可解答 【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为 45=1260（个） 故选 C 【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法 8如果一组数据 ， ，那么一组新数据 22 ， 2 ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】方差 【专题】计算题 【分析】设一组数据 ， 方差是 ，则另一组数据 22 ， 2=2 ，方差是 s 2，代入方差的公式 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，计算即可 【解答】解：设一组数据 ， 方差是 ，则另一组数据 22 ，2=2 ，方差是 s 2， （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2， S 2= （ 22 ） 2+（ 22 ） 2+ +（ 22 ） 2 = 4（ ） 2+4（ ） 2+ +4（ ） 2 =44 2 =8 故选 C 【点评】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍即如果一组数据 ， 么另一组数据 ， 第 9页（共 18页） 9已知样本甲的平均数 =60，方差 =本乙的平均数 =60，方差 =么这两组数据的波动情况为（ ） A甲、乙两样本波动一样大 B甲样本的波动比乙样本大 C乙样本的波动比甲样本大 D无法比较两样本波动的大小 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： =60， =60， = = ， 乙样本的波动比甲样本大； 故选 C 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 10甲、乙两人 3次都同时到某个体米店买米，甲每次买 m（ 克米，乙每次买米用去2于市场方面的原因，虽然这 3次米 店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克 2元，那么比较甲 3次买米的平均单价与乙 3 次买米的平均单价，结果是（ ） A甲比乙便宜 B乙比甲便宜 C甲与乙相同 D由 【考点】分式的加减法 【专题】应用题；压轴题 【分析】通过已知条件，求出甲、乙的平均单价，然后进行比较 【解答】解：由题意可知：甲三次共买了 3 花费为 m+m+2 m=6甲的平均单价为 6m 3m=2； 乙共花费 3 2m （ 2m m m 2） =2； 乙比甲便宜 故选 B 【点评】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式 第 10页（共 18页） 二、填空题： 11据统计，某学校教师中年龄最大的为 54岁，年龄最小的为 21岁那么学校教师年龄的极差是 33 【考点】极差 【分析】根据极差的定义即可求得 【解答】解： 最大的为 54 岁，年龄最小的为 21岁， 学校教师年龄的极差是 54 21=33岁 故答案为： 33 【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 12若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为 4 【考点】标准差；方差 【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案 【解答】解： 一组数据的方差为 16， 这组数据的标准差为 =4 故答案为： 4 【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键 13黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4个数据： 5， 7， 9， 11 【考点】中位数 【分析】设这 4个连续奇数为 2x 3， 2x 1， 2x+1， 2x+3，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：设这 4个连续奇数为 2x 3， 2x 1， 2x+1， 2x+3， 则 =8， 解得： x=4， 则这 4个奇数为： 5， 7， 9， 11 故答案为： 5， 7， 9， 11 第 11页（共 18页） 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 14第一小组共 6名学生， 在一次 “ 引体向上 ” 的测试中，他们分别做了： 8， 10， 8， 7， 6， 9个这6 名学生平均每人做了 8 （个） 【考点】算术平均数 【专题】计算题；压轴题 【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题 【解答】解：平均数 =（ 8+10+8+7+6+9） 6=8（个） 这 6名学生平均每人做了 8个 故答案为 8 【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 15现有一组数据 9， 11， 11， 7， 10， 8， 12 是中位数是 m， 众数是 n，则关于 x， 【考点】解二元一次方程组；中位数；众数 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】找出数据的中位数与众数，确定出 m与 入方程组求出解即可 【解答】解：数据 9， 11， 11， 7， 10， 8， 12 按照从小到大顺序排列为： 7， 8， 9， 10， 11， 11， 12， 中位数是 m=10，众数是 n=11， 代入方程组得： ， 解得： ， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 12页（共 18页） 16某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 则表中数据的中位数是 113 度；众数是 113 度 【考点】众数；中位数 【分析】找出出现 次数最多的数即为众数，排序后中间两天的用电量的平均数即为中位数 【解答】解： 共 10 天，排序后位于第 5和第 6两天的度数均为 113和 113， 中位数为 113度， 用电量为 113度的天数最多， 众数为 113度 故答案为： 113， 113 【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义，利用定义求解，难度不大 17对甲、乙两个小麦品种各 100株小麦的株高 x（单位： m）进行测量，算出平均数和方差为： =s 甲 2= =s 乙 2=是可估计株高较整齐的小麦品种是 甲 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： = =s 甲 2=s 乙 2= s 甲 2 s 乙 2， 估计株高较整齐的小麦品种是甲 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 18某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示若该小组的平均成绩为 ，则成绩为 8环的人数是 4 第 13页（共 18页） 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 【考点】加权平均数 【专题】计算题；压轴题 【分析】设成绩为 8环的人数为 x，则根据平均数的计算公式即可求得 【解答】解：设成绩为 8环的人数为 x， 则有 6+7 3+8x+9 2=（ 1+3+x+2）， 解得 x=4 故填 4 【点评】此题考查一组数据平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 三、解答题 19为积极响应骨架 “ 节能减排 ” 的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区 200户家庭用水情况统计分析， 2010年 6月份比 5月份节约用水情况如表所示： 节水量 / 数 20 80 40 60 则 6月份这 200户家庭节水量 的平均数是多少？ 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案 【解答】解：（ 1 20+80+2 40+60） 200 =（ 20+120+80+150） 200 =370 200 = 答： 6月份这 200户家庭节水量的平均数是 【点评】本题考查了加权平均数的计算方法平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数即可 20一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班 48名学生的平均分为 85 分，二班 52名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86分，四班 50名学 第 14页（共 18页） 生的平均分为 82 分小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩： = =明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程 【考点】加权平均数 【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可 【解答】解：小明的算法不正确； 该校八年级数学测试的平均成绩： = 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和 数据总个数 =平均数是解决问题的关键 21济南以 “ 泉水 ” 而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展 “ 节水保泉 ” 活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5月份各户居民的用水量比 4月份有所下降，宁宁将 5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 1 户数 50 80 100 70 （ 1） 300户居民 5月份节水量的众数，中 位数分别是多少米 3？ （ 2）扇形统计图中 对应扇形的圆心角为 120 度； （ 3）该小区 300户居民 5月份平均每户节约用水多少米 3？ 【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数 【分析】（ 1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解； （ 2）首先计算出节水量 3对应的居名民数所占百分比，再用 360 百分比 即可； （ 3）根据加权平均数公式：若 ， ， = ，进行计算即可； 【解答】解：（ 1）数据 现了 100次，次数最多，所以节水量的众数是 3）； 第 15页（共 18页） 位置处于中间的数是第 150 个和第 151个，都是 中位数是 （ 2） 100% 360=120 ； （ 3）（ 50 1+80 100+3 70） 300= 3） 答：该小区 300户居民 5月份平均每户节约用水 3 【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法 22（ 2012秋 介休市期末）如图是某校八年级（ 1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）该班有学生多少人？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）八年级（ 1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 【考点】条形统计图；