苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 28页） 第 1 章 全等三角形 一、选择题 1如图， B， D， O=50 ， D=35 ，则 ） A 60 B 50 C 45 D 30 2如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 果 只需测出其长度的线段是（ ） A 已知 有两个判断： 若 22 若 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A 正确， 错误 B 错误， 正确 C ， 都错误 D ， 都正确 4如图，已知点 A、 D、 C、 E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 第 2页（共 28页） 5如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E ； D ； C= D； B= E其中能使 ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 6如图， ） A D B 大小关系不确定 7如图，在 C， D， 点，且 ， 某同学分析图形后得出以下结论： 述结论一定正确的是（ ） A B C D 8如图所示，已知 B， C， ， D 交于点 G， 点 F，连接 中正确结论的个数是（ ） D ； F ； A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第 3页（共 28页） 二、填空题 9如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 10如图， B， D， O=60 ， C=25 ，则 11如图，已知点 P、 P 分别在 果要得到 P ，需要添加以下条件中的某一个即可： ； ； C ； 你写出所有可能的结果的序号： 12如图所示， E= F=90 ， B= C， F给出下列结论： 1= 2； F ； N 其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填 上） 13如图：在四边形 C， 0 ， ，若四边形 第 4页（共 28页） 14如图，在 足分别为 D、 E， ，已知 B=3， ，则 15在 0 ， ，使 C，过点 F ，若 16如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点 C，头顶为点 D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点 A，然后他姿势不变，在原地方转了 180 ，正好看见了他所在的岸上的一块石头点 B，他测出 0m，你能猜出河有多宽吗？说说理由答： m 17如图，高速公路 上有 A、 5C、 知 05，现要在 建一个服务站 E，使得 C， 站的距离相等，则 18已知三角形的两边长分别为 5和 7，则第三边上的中线长 三、解答题 19如图，把大小为 4 4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图 ，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把 4 4的正方形分割成两个全等图形 第 5页（共 28页） 20已知： B， F，请问 B= 什么？ 21如图，已知： D， ，且 E， 点 O求证： 22如图，在四边形 D， C， C 上的一动点（不与 在 相等，请写出证明过程；若不相等，请说 明理由 23如图，在四边形 C， 接 证： 24两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图 2是由它抽象出的几何图形， C，D， 0 ， B， C， 接 第 6页（共 28页） （ 1）请找出图 2中与 等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字 母）； （ 2）证明： 25如图 1， C 在直线 C； l，边 边 P （ 1）在图 1中，请你通过观察、测量，猜想并写出 满足的数量关系和位置关系； （ 2）将 的位置时， 点 Q，连接 想并写出 证明你的猜想； （ 3）将 的位置时， 延长线交 延长线于点 Q，连接 认为（ 2）中所猜想的 成立，给出证明；若不成立，请说明理由 第 7页（共 28页） 第 1 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， B， D， O=50 ， D=35 ，则 ） A 60 B 50 C 45 D 30 【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角 【分析】首先由已知可求得 过三角形全等及四边形的知识求出 后其邻补角就可求出了 【解答】解： 在 O=50 ， D=35 ， 80 50 35=95 ， 在 B， D， O= O， 故 5 ， 在四边形 60 O， =360 95 95 50 ， =120 ， 又 80 ， 80 120=60 故选： A 第 8页（共 28页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识 2如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 果 只需测出其长度的线段是（ ） A 考点】全等三角形的应用 【分析】利用全等三角形对 应边相等可知要想求得 长，只需求得其对应边 此可以得到答案 【解答】解：要想利用 需求得线段 长， 故选： B 【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起 3已知 有两个判断： 若 22 若 对于上述的两个判断，下列说法正确的 是（ ） A 正确， 错误 B 错误， 正确 C ， 都错误 D ， 都正确 【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据 断 正确；根据 “ 两角法 ” 推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断 【解答】解： 22 第 9页（共 28页） 2 正确； 正确； 故选： D 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 4如图，已知点 A、 D、 C、 E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定方法 这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 E， F，其两边的夹角是 E，只要求出 B= 【解答】解： A、根据 E， 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、 F= 据 E， F= 本选项错误； D、根据 E， A= 本选项错误 故选 B 第 10页（共 28页） 【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 5如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E ； D ； C= D； B= E其中能使 ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】全等三角形的判定 【分析】 1= 2， D，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边 【解答】解：已知 1= 2， D，由 1= 2可知 加 E ，就可以用 加 C= D，就可以用 定 加 B= E，就可以用 定 加 D 只是具备 能判定三角形全等 其中 能使 故选： B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加 6如图， ） A D B 大小关系不确定 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 第 11页（共 28页） 【分析】由全等三角形的 判定可证明 而得出 D 【解答】解： A， C， 0 D 故选 A 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7如图，在 C， 线 点，且 ， 某同学分析图形后得出以下结论： 述结论一定正确的是（ ） A B C D 【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法 【解答】解： C， 第 12页（共 28页） 故选 D 【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大 8如图所示，已知 B， C， ， D 交于点 G， ，连接 中正确结论 的个数是（ ） D ； F ； A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 【解答】解： （ 1） B， C， C， C， 0 ， 20 ， 在 ， D，故结论 正确； （ 2） 又 0 ， C F，故结论 正确； （ 3） 0 ， ， 0 ， = ， 第 13页（共 28页） ， 结论 正确； （ 4） 过 N ， Z， 则 0 ， 在 ， N， 结论 正确 综上所述，四个结论均正确，故本题选 D 【点评】本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用 二、填空题 9如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【解答】解：这样做的道理是利用 三角形的稳定性 第 14页（共 28页） 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 10如图， B， D， O=60 ， C=25 ，则 70 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在 后证明 得 【解答】解： O+ C=60 +25=85 ， 在 ， D= C=25 ， 80 D 80 25 85=70 故答案是： 70 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，正确证明 11如图，已知点 P、 P 分别在 果要得到 P ，需要添加以下条件中的某一个即可： ； ； C ； 你写出所有可能的结果的序号： 【考点】全等三角形的判定与性质 第 15页（共 28页） 【分析】要得到 P 就要证明两三角形全等，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，于是答案可得 【解答】解： ，符合 得二三角形全等，从而得到 P ； ；符合 可得二三角形全等，从而得到 P ； 合 得二三角形全等，从而得到 P ； 中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理 故填 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键 12如图所示， E= F=90 ， B= C， F给出下列结论： 1= 2； F ； N 其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确 【解答】解： E= F=90 ， B= C， F， B， F，即结论 正确； B， B= C， 结论 正确； 1= 2= 1= 2，即结论 正确； N， N， D， 第 16页（共 28页） 题中正确的结论应该是 故答案为： 【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键 13如图：在四边形 C， 0 ， ，若四边形 4 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】可过点 C 作 得出 出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形 个 过线段之间的转化，即可得出结论 【解答】解：过点 F ， D， 0 0 ， F= 又四边形 6，即 S 矩形 S 6， 即 F+2 F=16， E=E=16，解得 故此题答案为 4 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握 14如图，在 足分别为 D、 E， ，已知 B=3， ，则 1 第 17页（共 28页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据 出 0 ，再根据 用 全等三角形的对应边相等得到 C，由 C 【解答】解： 0 ， 在 ， C=4， 则 C E 3=1 故答案为： 1 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质， 用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明 15在 0 ， ，使 C，过点 F ，若 3 【考点】全等三角形的判定与性质 第 18页（共 28页） 【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出 B，然后利用 “ 角边角 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 F，再根据 C 入数据计算即可得解 【解答】解： 0 ， 0 ， B=90 ， B（等角的余角相等）， 在 ， F， C 2=3 故答案为： 3 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到 16如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点 C，头顶为点 D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点 A，然后他姿势不变，在原地方转了 180 ，正好看见了他所在的岸上的一块石头点 B，他测出 0m，你能猜出河有多宽吗？说说理由答： 30 m 【考点】全等三角形的应用 【专题】应用题 【分析】要转化为数学问题，须仔细读题，找出有用的已知条件，其中 【解答】解：由题意知 0 ， D， C=30m 第 19页（共 28页） 故答案为： 30 【点评】解决本题的关键是条件 题时要认真读题，理解题意，这是正确解题的保证 17如图，高速公路上有 A、 5C、 知 05，现要在 建一个服务站 E，使得 C， 站的距离相等，则 15 【考点】全等三角形 的应用 【分析】根据题意设出 长为 x，再由勾股定理列出方程求解即可 【解答】解：设 AE=x，则 5 x， 由勾股定理得： 在 02+ 在 52+（ 25 x） 2， 由题意可知： E， 所以： 102+52+（ 25 x） 2， 解得： x=15 所以， E 应建在距 5 故答案为： 15 【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 18已知三角形的 两边长分别为 5和 7，则第三边上的中线长 1 x 6 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解 【解答】解：如图所示， ， ， 第 20页（共 28页） 设 a， AD=x， 延长 E，使 E， 在 E， D， x， C=7， 在 E，即 7 5 2x 7+5， 1 x 6 故答案为： 1 x 6 【点评】有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 三、解答题 19（ 2008春 大丰市期末）如图，把大小为 4 4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图 ，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把 4 4的正方形分割成两个全等图形 【考 点】作图 应用与设计作图 【专题】网格型 【分析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题 【解答】解：如图所示： 第 21页（共 28页） 【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程 20已知： B， F，请问 B= 什么？ 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由平行线的性质可得 A= C，已知 C，根据等式的性质得 E，从而可根据 据全等三角形的对应角相等即可求证 【解答】解： B= D原因如下： A= C F， E C， B= D 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及全等三角形的性质的理解及运用 第 22页（共 28页） 21如图，已知： D， ，且 E， 点 O求证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先证得 到： E，然后证明 而证得 【解答】证明： 0 ， 又 E， E 又由已知条件得 t ， 且 E， A， 即 【点评】本题主要考查了三角形全等的 判定，可以通过全等三角形的对应边相等，对应角相等 22如图，在四边形 D， C， C 上的一动点（不与 在 相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】动点型 第 23页（共 28页） 【分析】要证 E，先证 证 【解答】解：相等 证明如下： 在 D， C（公共边） C， 在 D， E， E 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法 23如图，在四边形 C， 接 证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证 明题 【分析】先证 出 C，利用等腰三角形的性质可知 3= 4，再利用平行线的性质可证出 4= 5，等量代换，可得： 3= 5那么 【解答】证明： 平分线， 1= 2， 又 C， F， C， 3= 4， 又 第 24页（共 28页） 4= 5， 3= 5， 【点评】本题考查了角平分线的性质、判定 ，全等三角形的判定和性质；找着并利用 24（ 2008泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， C， D， 0 ， B， C， 接 （ 1）请找出图 2中与 等的三角形，并给予