中国股票市场的双因子定价模型

经济科学 2001 年第 5 期中国股票市场的双因子定价模型靳云汇刘霖(北京大学光华管理学院北京 100871)摘要 : 本文利用不同流通市值股票的收益率之差作为另一个因子 , 建立了一个双因子模型 , 发现不存在无风险收益率时的双因子模型 (即零贝塔形式的双因子模型 )比 M 具有更好的解释能力 , 是一个基本适合中国股市的资产定价模型。关键词 : 资产定价因子资本资产定价模型引言资产定价不仅是广大投资者关注的一个重要问题 , 也与市场有效性的研究紧密联系在一起。在资产定价领域 , 资本资产定价模型 (M ) 占据着突出的位置。 M 的核心含义就是 , 在完全竞争的市场中 , 均衡状态下资产的收益率只取决于它的贝塔系数。数十年来 , 国外众多学者对该模型做了许多检验 , 也得到了各不相同的结论。作为一个新兴市场 , 中国股市还存在着许多不完善的地方 , 如以散户为主体 , 投资者的短期投机性动机很强 , 禁止卖空 , 市场缺乏退出机制且受到政府政策的巨大影响 , 等等。研究中国股市中的资产定价问题 , 具有重要的理论和实际意义。近年来国内不少学者围绕 M 做了一些研究 , 而且主要针对标准形式的 M。杨朝军、邢靖 (1998) , 陈小悦、孙爱军 (2000) , 陈浪南、屈文洲 (2000) , 李和金、李湛 (2000) 等主要采用 B 1972) 中的方法研究了标准形式的 M 在 1999 年以前的中国股市中的适用性 , 得到的结论基本上是否定的。但是 , 它们都没有单独研究零贝塔形式的 M (即市场中不存在无风险资产时的M )。现实的市场中可能并不存在无风险资产。尤其是在现阶段的中国 , 投资者可以选择的投资机会极其有限 , 商业银行存款并不是合适的无风险投资渠道 , 而国债多为中长期的 , 也不能代表无风险资产。这样 , 研究零贝塔形式的 M 可能更加重要。靳云汇、刘霖 (2001)考察的时期是 1997 年 5 月至 2000 年 4 月 , 既研究了标准的 M , 也研究了零贝塔形式的 M , 并采用几种不同的方法做了比较。该文得到的结论是 , 无论是否存在无风险资产都不能否认用市场综合指数代表的市场组合的“均值 - 方差”有效性 , 但是 , 股票收益率不仅与 而且它与 表明 M 在目前我国股票市场并不适用。其主要原因可能还是在于市场不完善、过度投机以及政府政策对市场的巨大影响等方面。此外 ,股票的贝塔系数不稳定也可能是一个重要原因。秦宛顺、刘霖 (2001)通过研究股票价格与市场29 1995o., 了建立一个适合中国股票市场的资产定价模型 , 本文借鉴 a 1993) 的方法 , 利用与股票收益率明显相关的会计变量构造新的因子 , 将 M 扩展为多因子模型 , 进而考察后者的适用性。本文研究的时期是 1997 年 5 月至 2000 年 4 月。双因子定价模型的构造与检验刘霖 (2001)已经发现 , 股票收益率与流通市值、总市值、流通股本、总股本之间存在明显的负相关关系 , 其中尤以流通市值之间的负相关关系最为明显。鉴于此 , 本文以流通市值为基础构造另一个因子 , 建立双因子模型 , 考察其对中国股票市场定价的适用性。我们建立的模型为 :E R i = N+ E R m - N) + 其中 , R i 表示资产 i 的收益率 , R m 表示市场组合的收益率 , 表示流通市值不同造成的收益率之差异 (小流通市值股票收益率与大流通市值股票收益率之差 ) , 果存在无风险资产 , 如果不存在无风险资产 , 是资产 i 的贝塔系数 , 而 刻画资产 i 的收益率受到 影响的程度。这里 , 我们将分别讨论这两种情况存在无风险资产及不存在无风险资产。从 1998 年 5 月 1 日开始 , 每隔 10 周 , 计算每只股票的流通市值 (共 496 只股票 ) , 并按流通市值的大小排序 , 构造 4 个证券组合 , 计算每个证券组合在这 10 周的周收益率时间序列。将各组合的时间序列衔接起来 , 我们就可以得到各组合在 1998 年 5 月 1 日至 2000 年 4 月 28 日期间的周收益率时间序列 , 各有 100 个观测。按照其他标准 (如流通股本、总市值等 )构造证券组合的方法与此类似。将流通市值最小的组合的收益率时间序列与流通市值最大的组合的收益率时间序列相减 , 得到一个新的时间序列 , 以 表示。下面 , 我们按不同的标准分组 , 进而比较不同模型的解释效力。11 存在无风险资产的情况假设存在无风险资产 , 我们要检验的双因子模型为 :E R i = R f + E R m - R f ) + (2)其中 R f 表示无风险资产的收益率。以 3 个月的定期储蓄存款利率代表无风险收益率 , 构造无风险收益率时间序列。利用无风险收益率时间序列 , 我们就可以计算出包括市场指数在内的各组合的超额收益率时间序列。以R m 表示市场指数的收益率时间序列 , 以 R 示市场指数的超额收益率时间序列。根据分组指标由小到大的顺序 , 以 R 1、 R 2、 R 3 和 R 4 表示各组合的收益率时间序列以 R R R R 示各组合的超额收益率的时间序列。我们采用下面的系统来检验模型 (2)。R + + + + )39 1995o., 定义E= ( , Z + (R ) , A= (假设E (E) = 0, E () = 2 , Z, E ) = 0我们要检验的零假设是 :H 0 A= 0如果零假设被拒绝 , 就意味着存在无风险收益率的双因子模型 (2)不成立。利用最大似然方法 , 我们分别对系统 (3)做无约束估计和有约束估计 (即在约束 A= 0 下对系统 (3) 做估计 ) , 得到残差阵的估计分别为 2d 和 2据 L o, in 997) , 我们可以用如下经调整后的似然比统计量来检验原假设 :J = (T - K - 1) 2 2d) (4)其中 T 表示时间序列的观测个数 ,N 表示组合个数 , K 为因子个数。在零假设下 , 上述统计量应服从自由度为 N 的卡方分布。我们就利用该统计量来检验模型。(1) 按照流通市值分组进行检验如前所述 , 按照流通市值的大小 , 由小到大依次划分四个证券组合 , 并构造这四个证券组合的超额收益率时间序列 , 分别以 R R R R 示。由于 是由 R 1 和 R 4 构造的 , 所以我们只利用前三个组合的时间序列来做检验 (N = 3)。似然比检验统计量为 J = 1110122。在 5% 的显著性水平上 , 原假设被拒绝 ; 但是 , 在 1% 的显著性水平上 , 原假设不能被拒绝。在无约束估计得到的三个方程中 , 在 1% 的显著性水平上 , 项的系数都是显著的 ; 从组合 1 到组合 3, 项的系数递减。由于 的期望值大于零 , 上述结果表明 , 随着流通市值的增加 , 证券组合的超额收益率在下降。这说明引入 因子确实能正确地刻画流通市值对股票收益率的影响。(2) 按照流通股本分组进行检验按照流通股本的大小 , 由小到大依次划分四个证券组合 , 并构造这四个证券组合的超额收益率时间序列 , 分别以 R R R R 示 (N = 4)。市场指数的超额收益率时间序列仍为R 然比检验统计量为 J = 1216180。在 5% 的显著性水平上 , 原假设被拒绝 ; 但是 , 在 1% 的显著性水平上 , 原假设不能被拒绝。在无约束估计得到的四个方程中 , 在 1% 的显著性水平上 , 前三个方程的 项的系数都是显著的 ; 在 5% 的显著性水平上 , 最后一个方程的 项的系数是显著的。从组合 1 到组合 4, 项的系数递减。由于 的期望值大于零 , 上述结果表明 , 随着流通股本的增加 ,证券组合的超额收益率在下降。这说明引入 因子确实能正确地刻画流通股本对股票收益率的影响。(3) 按照总股本分组进行检验按照总股本的大小 , 由小到大依次划分四个证券组合 , 并构造这四个证券组合的超额收益率时间序列 , 分别以 R R R R 示 (N = 4)。市场指数的超额收益率时间序列仍为 R 9 1995o., = 1515448。无论是在 5% 的显著性水平上还是在 1% 的显著性水平上 , 原假设都被拒绝。在无约束估计得到的四个方程中 , 在 1% 的显著性水平上 , 这四个方程的 项的系数都是显著的 ; 从组合 1 到组合 4, 项的系数递减。由于 的期望值大于零 , 上述结果表明 , 随着总股本的增加 , 证券组合的超额收益率在下降。这说明引入 因子确实能正确地刻画总股本对股票收益率的影响。(4) 按照总市值分组进行检验按照总市值的大小 , 由小到大依次划分四个证券组合 , 并构造这四个证券组合的超额收益率时间序列 , 分别以 R R R R 示 (N = 4)。市场指数的超额收益率时间序列仍为 R 然比检验统计量为 J = 2513804。无论是在 5% 的显著性水平上还是在 1% 的显著性水平上 , 原假设都被拒绝。在无约束估计得到的四个方程中 , 在 1% 的显著性水平上 , 前三个方程的 项的系数都是显著的 , 而且都大于零 ; 从组合 1 到组合 4, 项的系数递减。由于 的期望值大于零 , 上述结果表明 , 随着总市值的增加 , 证券组合的超额收益率在下降。这说明引入 因子确实能正确地刻画总市值对股票收益率的影响。(5) 按照贝塔系数分组进行检验按照贝塔系数的大小 , 由小到大依次划分四个证券组合 , 并构造这四个证券组合的超额收益率时间序列 , 分别以 R R R R 示 (N = 4)。市场指数的超额收益率时间序列仍为R 然比检验统计量为 J = 1516898。无论是在 5% 的显著性水平上还是在 1% 的显著性水平上 , 原假设都被拒绝。在无约束估计得到的四个方程中 , 在 1% 的显著性水平上 , 四个方程的 项的系数都是显著的 , 这说明 确实是影响股票收益率的一个重要变量。不过 , 从组合 1 到组合 4, 项的系数并没有什么规律可言。这也是很自然的现象 , 因为股票的贝塔系数与流通市值之间并没有明确的关系。(6) 按照市净率 ( E)分组进行检验按照市净率 ( E) 的大小 , 由小到大依次划分四个证券组合 , 并构造这四个证券组合的超额收益率时间序列 , 分别以 R R R R 示 (N = 4)。市场指数的超额收益率时间序列仍为 R 然比检验统计量为 J = 1015921。在 5% 的显著性水平上 , 原假设被拒绝 ; 但是 , 在 1% 的显著性水平上 , 原假设不能被拒绝。在无约束估计得到的四个方程中 , 在 1% 的显著性水平上 , 有三个方程的 项的系数是显著的 ; 在 5% 的显著性水平上 , 剩余的一个方程的 项的系数也是显著的 , 这说明 确实是影响股票收益率的一个重要变量。由于市净率与流通市值之间不存在确切的关系 , 所以 , 从组合 1 到组合 4, 的系数也没有什么规律可言。现在 , 我们可以对前面的分析做一个总汇。为了检验存在无风险收益率时的双因子模型 ,我们按照 6 种标准对股票分组 , 总共构造了 24 个组合 , 分别进行了 6 次检验。采用似然比检验方法 , 我们发现 , 在 5% 的显著性水平上 , 所有 6 次检验都拒绝了该模型 ; 在 1% 的显著性水平上 , 也有 3 次检验拒绝了该模型。可见 , 似然比检验的结果基本上是否定该模型的。59 1995o., 3 个方程中 , 有 22 个方程的 项的系数是显著的 , 这说明 , 确实是影响股票收益率的一个重要变量。引入 因子确实可以刻画收益率与流通市值、总市值、流通股本、总股本之间负相关关系 , 这是 M 做不到的。值得指出的是 , 截距项显著虽然否定了存在无风险资产情况下的双因子模型 , 但并不能否定不存在无风险资产情况下的双因子模型。假设市场上不存在无风险资产 , 但双因子模型成立 , 且零贝塔证券组合的收益率为 R R m - R 0。双因子模型成立就意味着下面方程中的截距项 于零 :R + 5)如果我们主观上认为市场中存在无风险资产 , 且其收益率为 R f , 一般来说应有 R 0 R f。不妨设 R 0= R f + R f 2, 其中 R f 2 0。这样 , 方程 (5)就可写为 :R i - (R f + R f 2) = R m - (R f + R f 2) + + R i - R f , R R m - R f , 方程 (5)可进一步改写为 :R (1 - f 2 + + 3i = (1 - f 2, 方程 (5)最后化为 :R + 6)显然 , 当 1 时 , 方程 (6) 中的截距项将为负值 , 当 1 时 , 方程 (6) 中的截距项将为正值。只有当 1 时 , 方程 (6)中的截距项才为零。如果分析结果确实呈现这种规律 , 它就说明不存在无风险收益率时的双因子模型很可能是成立的。在实际估计模型时也会出现同样的现象。用最大似然法估计得到的参数估计值与用普通最小二乘法做回归分析得到的参数估计值相同。为简略起见 , 以字母 S 代表 。如果市场中确实不存在无风险资产 , 但我们知道零贝塔收益率 , 则方程 (5)中参数 1(R t - (R 1(S t - 2 - 1(S t - (R 1(S t - (R t - 1(R t - 21(S t - 2 - 1(S t - (R t - 2(7) 8)方程 (6)中将三个月的定期储蓄存款利率视为无风险收益率。由于各变量相对于自身均值的离差并未变化 , 故方程 (6)中参数 估计值与方程 (5)中得到的估计值相同。但截距项估计值则有所不同 : R f 2) - R f 2) - + (1 - f 2= (1 - f 2 (9)由此可见 , 当不存在无风险收益率时 , 以低于零贝塔组合收益率的利率代表无风险收益率来估计模型 , 虽然不会影响贝塔系数的估计 , 但会影响截距项的估计。如果贝塔系数的估计值低于 1, 对截距项的估计将会出现正的偏差 ; 如果贝塔系数的估计值高于 1, 对截距项的估计将会出现负的偏差。只有当贝塔系数的估计值正好等于 1 时 , 对截距项的估计才不会受到影响。在我们前面的分析中 , 大多数情况下截距项的符号和贝塔值的大小之间确实存在这种联系。比如 , 按总股本分组做检验时 , 用最大似然法对系统做无约束估计得到的结果如下。69 1995o., : R 010007 + 019883R 014606 + e1(t) (017760) (4416154) (1212035)(p ) (014382) (010000) (010000)R 2 = 019586, 118123组合 2: R - 010015 + 110503R 013977 + e2(t) (- 119753) (5614853) (1316763)(p ) (010489) (010000) (010000)R 2 = 019742, 211139组合 3: R - 010021 + 110243R 013220 + e3(t) (- 219357) (5715761) (1118773)(p ) (010035) (010000) (010000)R 2 = 019750, 212496组合 4: R - 010028 + 110005R 012349 + e4(t) (- 217373) (3613982) (611006)(p ) (010065) (010000) (010000)R 2 = 019457, 119074在 5% 的显著性水平上 , 共有三个方程的截距项是显著的。这三个方程的截距项都为负 ,而相应组合的贝塔系数都大于 1, 这说明它符合不存在无风险资产时的双因子模型。在前面所有六次分组检验中 , 由无约束估计得到了 23 个方程 , 共有 10 个方程的截距项在5% 的显著性水平上是显著的 , 而且截距项全部为负值。同时 , 在相应的 10 个证券组合中 , 贝塔系数的估计值大于 1 的有 9 个 , 贝塔系数的估计值小于 1 的只有一个。这说明 , 样本数据虽然不支持存在无风险收益率时的双因子模型 , 但总体上符合不存在无风险收益率时的双因子模型。基于上述分析 , 我们下面来检验不存在无风险资产时的双因子模型。21 不存在无风险资产的情况假设不存在无风险资产 , 我们要检验的双因子模型为 :E R i = R 0 + E R m - R 0) + (10)其中 R 0 表示方差最小的零贝塔组合的收益率。仍然以 R m 表示市指数的收益率时间序列 ; 根据分组指标由小到大的顺序 , 以 R 1、 R 2、 R 3和 R 4 表示各组合的收益率时间序列。我们用来检验模型 (10)的系统为 :R 1 = m + + = m + + = m + + = m + + 1)定义E= ( , Z = (R m , ) A= ( , B = (假设E (E) = 0, E () = 2 , Z, E ) = 079 1995o., 我们要检验的零假设是 :H 0 A= I - B)其中 的列向量 ; c 为常数 , 代表零贝塔组合的收益率。利用最大似然方法 , 我们分别对系统 (11) 做无约束估计和有约束估计 (即在约束 A= ) 下对系统 (11) 做估计 ) , 得到残差阵的估计分别为 2d 和 2据 L o, in 1997) , 我们可以用如下经调整后的似然比统计量来检验原假设 :J = (T - K - 1) 2 - 2d) (12)其中 T 表示时间序列的观测个数 ,N 表示组合个数 , K 为因子个数。在零假设下 , 上述统计量应服从自由度为 (N - 1) 的卡方分布。我们就利用该统计量来检验模型。与前面类似 , 我们这里也按照 6 种标准 (流通市值、总市值、流通股本、总股本、贝塔系数和市净率 )分别对股票分组 , 总共构成 24 个组合 , 分别进行 6 次检验。由于 是根据按流通市值分组后第一个组合的收益率时间序列和第四个组合的收益率时间序列构造的 , 所以在按流通市值分组做检验时 , 我们只利用前三个组合的时间序列来分析。我们将六次检验的结果汇总如表 1 所示。表 1不存在无风险收益率时双因子模型的检验结果分组标准流通市值 总市值 流通股本 总股本 贝塔值 市净率似然比检验统计量 J 511356 415657 512211 615893 1118905 714548自由度 2 3 3 3 3 35% 临界值 51991 71815 71815 71815 71815 718151% 临界值 91210 111345 111345 111345 111345 111345有约束估计方程 1方程 2方程 3方程 4拟合优度 019883 019585 019744 019584 019537 019323验 213766 211932 210337 117976 118669 119770拟合优度 019663 019700 019796 019742 019702 019783验 210070 210398 213529 211218 211604 210685拟合优度 019728 019803 019685 019745 019714 019675验 119674 119366 212546 212207 210323 119350拟合优度 019744 19384 019428 019425 019183验 117505 210185 11771 119406 210203从表 1 可以看出 , 在 5% 的显著性水平上 , 6 次检验中有 5 次不能拒绝原假设。只有在按贝塔值分组进行检验时 , 无论是在 5% 的显著性水平上还是在 1% 的显著性水平上 , 原假设都被拒绝。可见 , 不存在无风险收益率时的双因子模型总体上是成立的 , 但并不是在各种检验中都能通过的。另外 , 与前一样 , 分析结果同样显示 (在表 1 中没有列出 ) , 将 项引入模型后确实可以刻画收益率与流通市值、总市值、流通股本、总股本之间负相关关系 , 这是 M 做不89 1995o., 又一次说明 , 确实是影响股票收益率的一个重要变量 , 双历子模型比 M 具有更强的解释能力。结论在中国股票市场中 , 流通市值的大小直接影响到庄家操纵股票价格的能力。流通市值越小 , 庄家操纵股票价格就越容易 , 同时由于市场缺乏做空机制 , 股票的收益率就越高。根据不同流通市值股票收益率的差异构造一个因子 , 可以将 M 扩展为双因子