2012届高考数学难点突破复习-向量的概念与几何运算

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112012届高考数学难点突破复习向量的概念与几何运算第1课时向量的概念与几何运算1向量的有关概念的既有又有的量叫向量的向量叫零向量的向量，叫单位向量叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量且的向量叫相等向量2向量的加法与减法求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按法则或法则进行加法满足律和律求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向3实数与向量的积实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下|当0时，的方向与的方向；当0时，的方向与的方向；当0时，共线定理向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数使得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/114平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得设、是一组基底，则与共线的充要条件是例1已知ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点设，求变式训练1如右图所示，D是ABC边AB上的中点，则向量等于（）ABCD例2已知向量，其中、不共线，求实数、，使例3已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，试用、表示和课时作业1如图所示，OADB是以向量，为邻边的平行四边形，又，试用、表示，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/112已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证课时小结1认识向量的几何特性对于向量问题一定要结合图形进行研究向量方法可以解决几何中的证明2注意与O的区别零向量与任一向量平行3注意平行向量与平行线段的区别用向量方法证明ABCD，需证，且AB与CD不共线要证A、B、C三点共线，则证即可4向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点首首相接连终点第2课时平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示分别取与X轴、Y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数X、Y，使得XY我们把X，Y叫做向量的直角坐标，记作并且|2向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系3平面向量的坐标运算若X1，Y1，X2，Y2，R，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11已知AX1，Y1，BX2，Y2，则4两个向量X1、Y1和X2、Y2共线的充要条件是例1已知点A（2，3），B（1，5），且，求点C的坐标例2已知向量COS，SIN，COS，SIN，|，求COS的值变式训练2已知23，1，21，2，求例3已知向量1,2，X,1，2，2，且，求X课后练习1若，则2（2010陕西卷）已知向量A（2，1），B（1，M），C（1,2），若（AB）C，则M。课时小结1认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化2向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算第3课时平面向量的数量积1两个向量的夹角已知两个非零向量和，过O点作，则AOB0180叫做向量与的当0时，与；当180时，与；如果与的夹角是90，我们说与垂直，记作2两个向量的数量积的定义已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即规定零向量与任一向量的数量积为0若X1,Y1，X2,Y2，则3向量的数量积的几何意义|COS叫做向量在方向上的投影是向量与的夹角的几何意义是，数量等于4向量数量积的性质设、都是非零向量，是单位向量，是与的夹角当与同向时，；当与反向时，COS|5向量数量积的运算律；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/11例1已知|4，|5，且与的夹角为60，求2332变式训练1已知|3，|4，|5，求|23|的值例2已知向量SIN，1，1，COS，1若AB，求；2求|的最大值例3已知O是ABC所在平面内一点，且满足20，判断ABC是哪类三角形变式训练3若，则ABC的形状是课时作业1（2009辽宁卷理）平面向量A与B的夹角为，则ABC4D22（2010安徽卷理3文3）设向量，则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直D、3（2009全国卷文）设非零向量、满足，则A150B120C60D30精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11课时小结1运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题因此充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法2注意与AB的区别0，或3应根据定义找两个向量的夹角。对于不共起点的两个向量，通过平移，使起点重合第4课时线段的定比分点和平移1设P1P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使，叫做2设P1（X1、Y1），P2（X2、Y2），点P（X、Y）分的比是时，定比分点坐标公式为，中点坐标公式。3平移公式将点P（X、Y）按向量（H、K）平移得到点P（X，Y），则例1已知点A1,4，B5,2，线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1、P2的坐标及A、B分所成的比变式训练1设|AB|5，点P在直线AB上，且|PA|1，则P分所成的比为例2将函数Y2SIN（2X）3的图象C进行平移后精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11得到图象C，使C上面的一点P（，2）移至点P（，1），求图像C对应的函数解析式变式训练2若直线2XYC0按向量1,1平移后与圆X2Y25相切，则C的值为（）A8或2B6或4C4或6D2或8例3设SINX1,COSX1，FX，且函数YFX的图象是由YSINX的图象按向量平移而得，求变式训练3将YSIN2X的图象向右按作最小的平移，使得平移后的图象在K,KKZ上递减，则课时作业12009湖北卷理函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于2（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中，R，则_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11在运用线段定比分点公式时，首先要确定有向线段的起点、终点和分点，再结合图形确定分比2平移公式反映了平移前的点PX、Y和平移后的点PX、Y，及向量H，K三者之间的关系它的本质是平移公式与图象变换法则，既有区别又有联系，应防止混淆第5课时解三角形一、基础知识1正弦定理利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题已知两角和一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角2余弦定理利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题已知三边，求三角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式二、典型例题例1在ABC中，已知A，B，B45，求角A、C及边C例2在ABC中，若精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/11SINA2SINBCOSC，SIN2ASIN2BSIN2C，试判断ABC的形状变式训练1在ABC中，SINA，判断这个三角形的形状例3已知在ABC中，SINASINBCOSBSINC0，SINBCOS2C0，求角A、B、C变式训练2已知ABC中，2（SIN2ASIN2C）（AB）SINB，ABC外接圆半径为（1）求C；（2）求ABC面积的最大值例4（2010浙江卷文18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为A,B,C,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。变式训练3在在ABC中，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的最大值；三、课后练习精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/111的内角A、B、C的对边分别为A、B、C，若A、B、C成等比数列，且，则（）ABCD（2）在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）ABCD（3）在ABC中，已知，则的值为（）ABC或D（4