济南市槐荫区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案

第 1页（共 21页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1因式分解 9的结果是（ ） A（ x+9）（ x 9） B（ x+3）（ x 3） C（ 3+x）（ 3 x） D（ x 3） 2 2有一组数据如下： 3， 5， 4， 6， 7，那么这组数据的方差是（ ） A 10 B C 2 D 3对与实数 ， ， ， ， （相邻两个 1之间 0的个数逐个加 1），其中无理数的个数是（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 4对与 3+ 的运算结果的估计正确的是（ ） A 1 3+ 2 B 2 3+ 3 C 3 3+ 4 D 4 3+ 5 5下列说法正确的是（ ） A 4是 16 的平方根 B 的算术平方根是 4 C 0没有算术平方根 D 2的平方根是 6直角三角形两边长分别是 3、 4，则这个直角三角形的第三边是（ ） A 5 B C 5或 D无法确定 7适合下列条件的 a、 b、 c，不能组成直角三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=8， b=15， c=17 D a= ， b= ， c= 8如图，数轴上 A， 1和 ，点 的对称点为 C，则点 ） A B C D 9若实数 x、 （ y+3） 2=0，则 x+ ） A 1 B 1 C 7 D 7 10如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（ ） 气温（ ） 20 21 22 23 24 第 2页（共 21页） 天数（天） 4 10 8 6 2 A 21； 21 B 21； 21； 22 D 22； 22 11对于 2ab+组正确的是（ ） A（ +（ 2ab+ B（ 2ab+ 2ab+ D（ a2+（ 2 12在 A、 B、 a、 b、 c，且 a、 b、 b4= ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13某同学在对关于 x 10 分解因式时，正确的分解成了（ x b）（ x 2），则 b= 14若二次三项式 m 2） x+9是关于 m= 15如图所示的圆柱体中底面圆 的半径是 ，高为 3，若一只小虫从 点，则小虫爬行的最短路程是 16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 、 6、 3、 4，则最大正方形 17在 C=10， 2，则 第 3页（共 21页） 18若 a、 b、 a、 b、 a2+b2+00=12a+16b+20c，则 三、解答题 19（ 16分）计算化简 （ 1） （ 2） （ 2 + ） （ 3） 5 （ 4）（ ） 2 20将下列各多项式因式分解 （ 1） 15a （ 2） 3） 4 4） 1 y2+ 21已知： x= ， y= ， x +y； x 2+ （ x2+x+2）（ y2+y 2） 22根据平方根、立方根的定义解下列方程 x 2=9； （ x 2） 2=4； （ 2x+1） 2=12； （ x+1） 3= 2 23如图所示，在四边形 ， 直径作半圆 O， 3图中阴影部分的面积： 第 4页（共 21页） 24已知网格中每个小正方形的边长是 1，在网格中作 得 ， ， ，并求 S 25探究题： （ 1）在正 1）， ， ，求 S （ 2）在正 2）， ， 2，以 3，以 此类推 写出第 用含 写出第 用含 26在正方形 ， C 的中点， D 上， 结 （ 1）如图 1，求出 （ 2）判断 说明理由； （ 3）探究 S 说明理由； （ 4）如图 2，作 ， 试求出 长度； 试探究 G 说明理由 第 5页（共 21页） 2015年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1因式分解 9的结果是（ ） A（ x+9）（ x 9） B（ x+3）（ x 3） C（ 3+x）（ 3 x） D（ x 3） 2 【考点】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： 9=（ x+3）（ x 3） 故选： B 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 2有一组数据如下： 3， 5， 4， 6， 7，那么这组数据的方差是（ ） A 10 B C 2 D 【考点】方差 【分析】先由平均数的公式计算出 根据方差的公式计算 【解答】解： = （ 3+5+4+6=7） =5， （ 3 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2， 故选： C 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 3对与实数 ， ， ， ， （相邻两个 1之间 0的个数逐个加 1），其中无理数的个数是（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】无理数 第 6页（共 21页） 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： ， ， （相邻两个 1之间 0的个数逐个加 1）是无理数， 故选： A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 4对与 3+ 的运算结果的估计正确的是（ ） A 1 3+ 2 B 2 3+ 3 C 3 3+ 4 D 4 3+ 5 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得 的范围，根据不 等式的性质 1，可得答案 【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得 1 2， 3+1 3+ 2+3， 故选： D 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 的范围是解题关键 5下列说法正确的是（ ） A 4是 16 的平方根 B 的算术平方根是 4 C 0没有算术平方根 D 2的平方根是 【考点】算术平方根；平方根 【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可 【解答】解： A、 4是 16 的平方根，故 B、 =4， 4的算术平方根是 2，故 C、 0的算术平方根是 0，故 D、 2的平方根是 故选： A 第 7页（共 21页） 【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解 题的关键 6直角三角形两边长分别是 3、 4，则这个直角三角形的第三边是（ ） A 5 B C 5或 D无法确定 【考点】勾股定理 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 3 是直角边， 4是斜边； 3 、 4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 【解答】解： 长为 3的边是直角边，长为 4的边是斜边时： 第三边的长为： = ； 长为 3、 4的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为： 5或 故选 C 【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解 7适合下列条件的 a、 b、 c，不能组成直角三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=8， b=15， c=17 D a= ， b= ， c= 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据直角三角形的判定，符合 a2+b2=之不符合的不能构成直角三角形 【解答】解： A、因为 32+32=（ 3 ） 2，所以能组成直角三角形； B、因为 72+242=252，所以能组成直角三角形； C、因为 82+152=172，所以能组成直角三角形； D、因为（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，所以不能组成直角三角形； 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键 第 8页（共 21页） 8如图，数轴上 A， 1和 ，点 的对称点为 C，则点 ） A B C D 【考点】实数与数轴 【分析】设点 x，然后根据中点公式列式 求解即可 【解答】解：设点 x， A， 1和 ， C， 对称， = 1， 解得 x= 2 故选： A 【点评】本题考查了实数与数轴，根据点 B、 对称列出等式是解题的关键 9若实数 x、 （ y+3） 2=0，则 x+ ） A 1 B 1 C 7 D 7 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、 后相加计算即可得解 【解答】解： +（ y+3） 2=0， =0，（ y+3） 2=0， x+y 1=0， y+3=0， 解得 x=4， y= 3， 故 x+y=4+（ 3） =1 故选 A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都 为 0 10如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（ ） 气温（ ） 20 21 22 23 24 天数（天） 4 10 8 6 2 第 9页（共 21页） A 21； 21 B 21； 21； 22 D 22； 22 【考点】众数；中位数 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第 15、 16个数的平均数， 则中位数是： =22； 22出现了 8次，出 现的次数最多， 众数在 22 故选 D 【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 11对于 2ab+组正确的是（ ） A（ +（ 2ab+ B（ 2ab+ 2ab+ D（ a2+（ 2 【考点】因式分解 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运 用分组分解法进行分解本题 2ab+可利用平方差公式分解 【解答】解： 2ab+ 2ab+ a b） 2 a b+c）（ a b c） 故选 B 【点评】本题考查了分组分解法分解因式注意难点是采用两两分组还是三一分组 12在 A、 B、 a、 b、 c，且 a、 b、 b4= ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点 】因式分解的应用 第 10页（共 21页） 【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为 0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形 【解答】解： b4= ， （ a2+ =0， （ （ a2+ 0， 则当 时， a=b；当 0时， a2+b2= 所以 角形或直角三角形 故选 D 【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13某同学在对关于 x 10 分解因式时，正确的分解成了（ x b）（ x 2），则 b= 5 【考点】因式分解 【分析】由题意二次三项式 x 10 分解因式的结果为（ x 2）（ x b），将整式（ x b）（ x2）相乘，然后根据系数相等求出 b 【解答】解： 关于 x 10 分解 因式的结果为（ x b）（ x 2）， （ x b）（ x 2） = b+2） x+2b=x 10， 2b= 10， b= 5 故答案为 5 【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题 14若二次三项式 m 2） x+9是关于 m= 8或 4 【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 【解答】解： 二次三项式 m 2） x+9是关于 x 的一个完全平方式， 第 11页（共 21页） m 2= 6， 解得： m=8或 4 故答案为： 8或 4 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 3，若一只小虫从 点，则小虫爬行的最短路程是 4 【考点】平面展开 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长， 形的宽即高等于圆柱的母线长 =4， =4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形 的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “ 化曲面为平面 ” ，用勾股定理解决 16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 、 6、 3、 4，则最大正方形 17 第 12页（共 21页） 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题 【解答】解：如图记图中两个 正方形分别为 P、 Q 根据勾股定理得到： 的面积的和是 A 与 的面积；而 P， 的面积， 即 A、 B、 C、 的面积， 正方形 4+6+3+4=17， 故答案为： 17 【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形 A， B， C， 据勾股定理最终能够证明正方形 A， B， C， 17在 C=10， 2，则 48 【考点】勾股定理；等腰 三角形的性质 【分析】作底边上的高，构造直角三角形运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解 【解答】解：如图，作 ，则 在 ， D= 12 8=48 故答案为： 48 第 13页（共 21页） 【 点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 18若 a、 b、 a、 b、 a2+b2+00=12a+16b+20c，则 【考点】因式分解的应用 【分析】根据 a2+b2+00=12a+16b+20c，可以求得 a、 b、 而可以判断 而可以求得最长边上的高 【解答】解： a2+b2+00=12a+16b+20c， a2+b2+00 12a 16b 20c=0， （ a 6） 2+（ b 8） 2+（ c 10） 2=0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得， a=6， b=8， c=10， 62+82=102， 斜边上的高是： = 故答案为： 【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要 三、解答题 19计算化简 （ 1） （ 2） （ 2 + ） （ 3） 5 （ 4）（ ） 2 【考点】二次根式的混 合运算 第 14页（共 21页） 【分析】（ 1）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （ 2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案； （ 3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案； （ 4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案 【解答】解：（ 1） =2 5 = 3 ； （ 2） （ 2 + ） =3 （ 4 8 +3 ） = 7 +11 ； （ 3） 5 =6 5 =1； （ 4）（ ） 2 = =1+ 【点评】此题主要考查了二次根式 的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20将下列各多项式因式分解 （ 1） 15a （ 2） 3） 4 4） 1 y2+ 【考点】因式分解 公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）此多项式有公因式，应提取公因式 5a，然后再整理即可 （ 2）先提取公因式 利用平方差公式继续进行因式分解 （ 3）先提取公因式 对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 第 15页（共 21页） （ 4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取 提取公因式，再用平方差公式分解，即可 【解答】解：（ 1）原式 =5a（ 3a+1）； （ 2）原式 =1） =x+1）（ x 1）； （ 3）原式 =4=a 2b） 2 （ 4）原式 =（ 1 （ =（ 1 1 =（ 1 1 =（ 1+x）（ 1 x）（ 1+y）（ 1 y） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止（ 4）用分组分解法，分组是解本小题的难点 21已知： x= ， y= ， x +y； x 2+ （ x2+x+2）（ y2+y 2） 【考点】二次根式的化简求值 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算； 根据平方差公式计算； 根据完全平方公式把原式变形，代入计算； 把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算 【解答】解： x +y= + = 1； = 2； x 2+ x+y） 2 2+4=5； （ x2+x+2）（ y2+y 2） =（ + +2）（ + 2） =3 （ 1） = 3 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 22根据平方根、立方根的定义解下列方程 x 2=9； （ x 2） 2=4； （ 2x+1） 2=12； 第 16页（共 21页） （ x+1） 3= 2 【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根、立方根，即可解答 【解答】解： x 2=9 x= 3， （ x 2） 2=4 x 2= 2 x=4或 0 （ 2x+1） 2=12 （ 2x+1） 2=36 2x+1= 6 x= 或 （ x+1） 3= 2 （ x+1） 3= 8 x+1= 2 x= 3 【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 23如图所示，在四边形 ， 直径作半圆 O， 3图中阴影部分的面积： 【考点】扇形面积的计算 【专题】计算题 【分析】要求阴影部分的面积，只需求 于 知，只需求 【解答】解： ， ， 第 17页（共 21页） ， 3， 2， S 阴影 = （ ） 2=18 ， 阴影部分的面积为 18 【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题 24已知网格中每个小正方形的边长是 1，在网格中作 得 ， ， ，并求 S 【考点】勾股定理 【专题】作图题 【分析】直接利用勾 股定理结合网格得出 A， B， 而利用 【解答】解：如图所示： S 2 1 3 1 4 2 3= 【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出 A， B， 25探究题： （ 1）在 正 1）， ， ，求 S （ 2）在正 2）， ， 2，