2016年山东省济宁市中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年山东省济宁市中考数学三模试卷 一、选择题：本大题共 题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1四个数 0， 1， 2 中为负数的是（ ） A 0 C 1 D 2 2下列运算正确的是（ ） A 4m m=3 B 2m2（ 2=（ m+2n） = m+2n 3下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 4把不等式 x+2 0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 5如图，在 ， D= B=70，则 C 的度数为（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 6如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ） A B C D 7已知二次函数 y= m 1） x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A m= 1 B m=3 C m 1 D m 1 8下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=甲的射击成绩较稳定 C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 第 2 页（共 18 页） D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 9多项式 m 与多项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 10如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 点 B 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 2， ） C（ ， 1） D（ ， 2） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分共 15 分 11计算： 2 等于 12已知函数： y= ，当 x=2 时，函数值 y 为 13若矩形 两邻边长分别为一元二次方程 7x+12=0 的两个实数根，则矩形对角线长为 14 2016 年济宁市常住人口约为 820 万人，与 2010 年第六次人口普查的 人略有提升， 820 万用科学记数法表示为 10n，则 n= 15如图，已知点 A， C 在反比例函数 y= （ a 0）的图象上，点 B， D 在反比例函数 y=（ b 0）的图象上， x 轴， x 轴的两侧， ， ， 距离为 5，则 a b 的值是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分 16先化简，再求值： （ 2+ ），其中 x= 1 第 3 页（共 18 页） 17 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 一根高度未知的电线杆 们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 长度为 2 米，落在地面上的影子长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 长度为 3 米，落在地面上的影子 长为 5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度 （ 1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； （ 2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程 18济宁移动公司手机话费 “世界风吉祥 58A 套餐（月租费 58 元，通话费每分 ） ”和 “预付费全球通本地套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 ） ”两种设 “世界风吉祥 58每月话费为 元）， “预付费全球通本地套餐 ”每月话费为 ），月通话时间为35 分钟 （ 1）分别表示出 x， x 的函数关系式 （ 2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ （ 3）什么情况下用 “世界风吉祥 58A 套餐 ”更省钱？ 19如图，某市对位于笔直公路 两个小区 A、 B 的供水路线进行优化改造供水站 D 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、 B 之间的距离为 300（ +l）米，求供水站 M 分别到小区 A、 B 的距离（结果可保留根号） 20某运动品牌店对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示： （ 1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 ，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ （ 2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额 =销售单价 销售量）； （ 3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 第 4 页（共 18 页） 21如图 1，在正方形 ， P 是对角线 的一点，点 E 在 延长线上，且 E， F （ 1）求 度数； （ 2）如图 2，把正方形 为菱形 他条件不变，当 20时，连接探究线段 线段 数量关系，并说明理由 22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴相交于 A， B 两点，与y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（ k 0）经过 B， C 两点，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3），且 （ 1）分别求直线 抛物线的解析式（关系式）； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B， C， P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2016 年山东省济宁市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1四个数 0， 1， 2 中为负数的是（ ） A 0 C 1 D 2 【考点】 正数和负数 【分析】 根据负数是小于 0 的数，可得答案 【解答】 解：四个数 0， 1， 2 中为负数的是 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A 4m m=3 B 2m2（ 2=（ m+2n） = m+2n 【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可 【解答】 解： A、 4m m=3m，故此选项错误； B、 2m2确； C、（ 2=此选项错误； D、（ m+2n） = m 2n，故此选项错误； 故选： B 3下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 从上面看到的图叫做俯视图 【解答】 解： A、球体的俯视图是圆，故本选项错误； B、平放在地面上的圆柱的俯视图是矩形，故本选项正确； C、圆锥的俯视图是一个带有圆心的圆形，故本选项错误； D、圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项错误； 故选： B 4把不等式 x+2 0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先解的不等式，然后在数轴上表示出来 【解答】 解：解不等式 x+2 0，得 x 2 第 6 页（共 18 页） 表示在数轴上为： 故选： D 5如图，在 ， D= B=70，则 C 的度数为（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 度数，再由平角的定义得出 度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： ， D， B=70， B= 0， 80 10， D， C= 2= 2=35， 故选： A 6如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象；中心投影 【分析】 根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象 【解答】 解： 小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 S 之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前： l 随 S 的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时： l 随 S 的增大而增大， 用图象刻画出来应为 C 故选： C 第 7 页（共 18 页） 7已知二次函数 y= m 1） x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A m= 1 B m=3 C m 1 D m 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线 x= ， 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 1， 解得 m 1 故选 D 8下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次 ，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=甲的射击成绩较稳定 C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义 【分析】 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断 【解答】 解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是可能事件，此选项错误； B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他 们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=甲的射击成绩较稳定，此选项正确； C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选 B 9多项式 m 与多项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 【考点】 公因式 【分析】 分别将多项式 m 与多项式 2x+1 进行因式分解，再寻找它们的公因式 【解答】 解： m=m（ x 1）（ x+1）， 2x+1=（ x 1） 2， 多项式 m 与多项式 2x+1 的公因式是（ x 1） 故选： A 10如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 点 B 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为（ ） 第 8 页（共 18 页） A（ 1， ） B（ 2， ） C（ ， 1） D（ ， 2） 【考点】 坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 作 x 轴于 H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定 A（ 2， 2 ），再利用旋转的性质得 A=2 ， 0，则 0，然后在 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 ， ，所以 H 2=1，于是可写出 C 点坐标 【解答】 解：作 x 轴于 H，如图， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， x 轴于点 B， A 点横坐标为 2， 当 x=2 时， y= x=2 ， A（ 2， 2 ）， 点 B 逆时针旋转 60得到 A=2 ， 0， 0， 在 ， ， ， H 2=1， C（ 1， ） 故选： A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分共 15 分 11计算： 2 等于 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为 最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =3 第 9 页（共 18 页） =2 故答案为： 2 12已知函数： y= ，当 x=2 时，函数值 y 为 5 【考点】 函数值 【分析】 先判断出 x=2 时，所符合的关系式，然后将 x=2 代入对应的函数关系式 即可 【解答】 解： x=2 0， y=2x+1=2 2+1=5 故答案为： 5 13若矩形 两邻边长分别为一元二次方程 7x+12=0 的两个实数根，则矩形对角线长为 5 【考点】 矩形的性质；解一元二次方程 股定理 【分析】 首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长 【解答】 解：方程 7x+12=0，即（ x 3）（ x 4） =0， 则 x 3=0， x 4=0， 解得： ， 则矩形 对角线长是： =5 故答案是： 5 14 2016 年济宁市常住人口约为 820 万人，与 2010 年第六次人口普查的 人略有提升， 820 万用科学记数法表示为 10n，则 n= 6 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数 的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 820 万 =820 0000=106， n=6， 故答案为： 6 15如图，已知点 A， C 在反比例函数 y= （ a 0）的图象上，点 B， D 在反比例函数 y=（ b 0）的图象上， x 轴， x 轴的两侧， ， ， 距离为 5，则 a b 的值是 6 第 10 页（共 18 页） 【考点】 反 比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 利用反比例函数 k 的几何意义，结合相关线段的长度来求 a b 的值 【解答】 解：如图，由题意知： a b=2 a b=3 又 F=5， ， ， a b=6 故答案是： 6 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分 16先化简，再求值： （ 2+ ），其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式 = ，再把 x 的值代入计算 【解答】 解：原式 = = = 第 11 页（共 18 页） = ， 当 x= 1 时，原式 = = 17如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 一根高度未知的电线杆 们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的 同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 长度为 2 米，落在地面上的影子长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 长度为 3 米，落在地面上的影子 长为 5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度 （ 1）该小组的同学在这里利用的是 平行 投影的有关知识进行计算的； （ 2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 （ 1）这是利用了平行投影的有关知识； （ 2）过点 E 作 M，过点 G 作 N利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式： = ，即 = ，由此求得 电线杆的高度即可 【解答】 解：（ 1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的； 故答案是：平行； （ 2）过点 E 作 M，过点 G 作 N 则 F=2， H=3， F=10， H=5 所以 0 2=8， 由平行投影可知， = ，即 = ， 解得 ，即电线杆的高度为 7 米 18济宁移动公司手机话费 “世界风吉祥 58A 套餐（月租费 58 元 ，通话费每分 ） ”和 “预付费全球通本地套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 ） ”两种设 “世界风吉祥 582 页（共 18 页） 套餐 ”每月话费为 元）， “预付费全球通本地套餐 ”每月话费为 ），月通话时间为35 分钟 （ 1）分别表示出 x， x 的函数关系式 （ 2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ （ 3）什么情况下用 “世界风吉祥 58A 套餐 ”更省钱？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以直接写出 x， x 的函数关系式； （ 2）令 y1=出相应的 x 的值，从而可以解答本题 ； （ 3）令 于 得相应的 x 的取值范围，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， x 的函数关系式是： 8， x 的函数关系式是： （ 2） 8=得， x=1450 即月通话时间为 1450 分钟时，两种套餐收费一样； （ 3）由题意可得， 8 解得， x 1450， 即当月通话时间多于 1450 分钟时， “世界风吉祥 58A 套餐 ”更省钱 19如图，某市对位于笔直公路 两个小区 A、 B 的供水路线进行 优化改造供水站 D 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、 B 之间的距离为 300（ +l）米，求供水站 M 分别到小区 A、 B 的距离（结果可保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，在 ， 0， 5， 00（ +l）米过点M 作 N，设 MN=x 米，用含 x 的代数式分别表示 据 N=方程求出 x 的值，进而求出 长 【解答】 解：过点 M 作 N，设 MN=x 米 在 ， 0， 0， x， x 在 ， 0， 5， N=x， x N= x+x=300（ +l）， x=300， x=600， x=300 故供水站 M 到小区 A 的距离是 600 米，到小区 B 的距离是 300 米 第 13 页（共 18 页） 20某运动品牌店对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示： （ 1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 ，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ （ 2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额 =销售单价 销售量）； （ 3）综合第一季度的销售情况，请你对这 两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 【考点】 折线统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用一月份 A 款的数量乘以 ，即可得出一月份 B 款运动鞋销售量； （ 2）设 A， B 两款运动鞋的销量单价分别为 x 元， y 元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可； （ 3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 50 =40（双） 答：一月份 B 款运动鞋销售了 40 双； （ 2）设 A， B 两款运动鞋的销量单价分别为 x 元， y 元，根据题意得： ， 解得： 则三月份的总销售额是： 400 65+500 26=39000=元）； （ 3）从销售量来看， A 款运动鞋销售量逐月增加，比 B 款运动鞋销量大，建议多进 A 款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋 21如图 1，在正方形 ， P 是对角线 的一点，点 E 在 延长线上，且 E， F 第 14 页（共 18 页） （ 1）求 度数； （ 2）如图 2，把正方形 为菱形 他条件不变，当 20时，连接探究线段 线段 数量关系，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）先证出 据全等三角形的性质得到 而得 C，得到 E， E，最后 0得到结论； （ 2）根据菱形的性质得到 C， 0，根据全等三角形的性质得到 C， 据等腰三角形的性质得到 量代换得到 出 等边三角形，即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：在正方形 ， C， 5， 在 ， ， C， E， E， E， E， 顶角相等）， 180 80 E， 即 0； （ 2）解：在菱形 ， C， 0， 在 ， ， C， E， E， C， 第 15 页（共 18 页） 顶角相等）， 180 80 即 80 80 120=60， 等边三角形， E， E 22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴相交于 A， B 两点，与y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（ k 0）经过 B， C 两点，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3），且 （ 1）分别求直线 抛物线