武汉市武昌区七校联考2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 32页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点 P（ 2， 3）关于 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A 348 5511 1256 864如图， ABC 关于直线 A=105 ， C=30 ，则 B=（ ） A 25 B 45 C 30 D 20 5在 ABC 中，已知 A= A ， C ，下列说法错误的是（ ） A若添 加条件 B ，则 ABC 全等 B若添加条件 C= C ，则 ABC 全等 C若添加条件 B= B ，则 ABC 全等 D若添加条件 C ，则 ABC 全等 6已知等腰的底边 |3腰 ） A 11 11 5 8如图， M 是线段 垂直平分线交点， D=65 ，则 大小是（ ） 第 2页（共 32页） A 120 B 130 C 140 D 160 8如图，四边形 别交 点 E、 F若 ， ，则 ） A 7 B 6 C 8 D 9 9如图，在四边形 C， 0 ， 8 ， 4 ，则 ） A 18 B 20 C 25 D 15 10如图，等腰 0 ， ， C、 E、 M 为 延长线交 ，连接 列结论： N ； 分 C ，其中正确结论的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 二、填空题 11如果一个多边形的每一个外角都等于 60 ，则它的内角和是 12如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是 30 ，则它的顶角度数是 第 3页（共 32页） 13如图，在 ， C=35 ，且 H= 14如图，等腰 0 ， C点 A、 x 轴恰好平分 C交 ，过 D ，则 的值为 15已知 C=90 ， ， ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则 16如图， 0 ，点 点 M、 A、 三、解答题 17若等腰三角形一腰上的中线分周长为 6部 分，求这个等腰三角形的底边和腰的长 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、 C（ 3， 1） （ 1）画出 ABC ，则点 C 的坐标为 ； （ 2）画出 l（直线上各点的纵坐标都为 1）的对称图形 ABC ，写出点 第 4页（共 32页） 19如图，在 足分别是 E， F， F 求证： 20如图，在 8 40 ， C= 22C 于 E、 F，与 点 D、 G，求： （ 1） （ 2）求 21如图，在等边三角形 D， 点， ， （ 1）求证： （ 2）连 的值 第 5页（共 32页） 22在 C 于 D （ 1）如图 1， B、 交于 M、 F ， N，证明：N=2 （ 2）如图 2，若 C=90 ， 0 ， ， 20 ， 四边形 23如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 x 轴、 （ 1）如图 1，点 关于 E、 C、 的点（点 、 且 证： E； （ 2）如图 2，若 B，在点 旋转，且 N， 0 连接 猜想 明理由 24如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 0， a）、 B（ b， 0）且 a、 |a 2b+2|=0 （ 1）求证： （ 2）如图 1，若 （ 3）如图 2，若 5 ，连接 探究 第 6页（共 32页） 第 7页（共 32页） 2015年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合 2点 P（ 2， 3）关于 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】关于 【专题】数形结合 【分析】根据点 P（ a， b）关于 1（ a， b）易得点 P（ 2， 3）关于 【解答】解：点 P（ 2， 3）关于 2， 3） 故选 B 【点评】本题考查了关于 P（ a， b）关于 1（ a， b）； P（ a， b）关于 2（ a， b） 第 8页（共 32页） 3以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A 348 5511 1256 864考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ” ，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、 4+3 8，不能组成三角形； B、 5+5 11，不能组成三角形； C、 6+5 12，不能够组成三角形； D、 4+6 8， 能组成三角形 故选 D 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 4如图， ABC 关于直线 A=105 ， C=30 ，则 B=（ ） A 25 B 45 C 30 D 20 【考点】轴对称的性质 【分析】首先根据对称的两个图形全等求得 后在 【解答】解： C= C=30 ， 则 B=180 105 30=45 故选 B 【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键 第 9页（共 32页） 5在 ABC 中，已知 A= A ， C ，下列说法错误的是（ ） A若添加条件 B ，则 ABC 全等 B若添加条件 C= C ，则 ABC 全等 C若添加条件 B= B ，则 ABC 全等 D若添加条件 C ，则 ABC 全等 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三角形全等的判定 定理： 一判断做题时要按判定全等的方法逐个验证 【解答】解： A、若添加条件 B ，可利用 ABC ，故此选项不合题意； B、若添加条件 C= C ，可利用 ABC ，故此选项不合题意； C、若添加条件 B= B ，可利用 ABC ，故此选项不合题意； D、若添加条件 C ，不能判定 ABC ，故此选项合题意； 故选： D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定 两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6已知等腰的底边 |3腰 ） A 11 11 5 8考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】已知等腰 C=8|3据三边关系定理可得，腰 长为 10 【解答】解： |3 3，而 1C=5以 1 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；理解绝对值的含义，得出两种情况并熟悉等腰三角形的性质是正确解答本题的关键注意本题还要通过三边关系验证是否能组成三角形 第 10页（共 32页） 7如图， M 是线段 垂直平分线交点， D=65 ，则 大小是（ ） A 120 B 130 C 140 D 160 【考点】三角形的外接圆与外心；多边形内角与外角；圆周角定理 【分析】过 N，根据线段垂直平分线的性质得出 M， M，推出 出 5 ，根据三角形外角性质求出 据四边形的内角和定理求出即可 【解答】解： 过 N， D、 M， M， 5 ， 5 ， 5 + 5 +65=130 B=90 ， 60 B 60 90 130=140 ， 故选 C 第 11页（共 32页） 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力， 8如图，四边形 别交 点 E、 F若 ， ，则 ） A 7 B 6 C 8 D 9 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到 分 到 量代换得到 据等腰三角形的判定得到 D，同理 B，根据已知条件得到四边形 边形，根据平行四边形的性质得到 D， C，即可得到结论 【解答】解： D， 同理 B， 四边形 D， C， E=D=5， E+， C=8 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出 E=D 第 12页（共 32页） 9如图，在四边形 C， 0 ， 8 ， 4 ，则 ） A 18 B 20 C 25 D 15 【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】延长 使得 C，由 C= M=60 ，再求出 【解答】解：如图延长 M= 8 ， 80 02 ， 8 ， 4 ， 02 ， 在 ， C= 0 ， M= 0 ， 0 ， 4 ， 80 ， 24 +2（ 60 + =180 ， 8 ， 故选 A 第 13页（共 32页） 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有点难度 10如图，等腰 0 ， ， C、 E、 M 为 延长线交 ，连接 列结论： N ； 分 C ，其中正确结论的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】求出 D， 可判断 ，证 出 F=可判断 ；根据 A、 B、 D、 ，即可判断 ，根据三角形外角性质求出 求出 可判断 ，根据 所以 ，故 错误 【解答】解： 0 ， B， C=45 ， D= 0 ， 5= ， 0 ， 第 14页（共 32页） ， E， 0 ， 0 在 N， 正确； 在 N， E， N， 正确； 0 ， A、 B、 D、 ， +45 ， 正确； C+ 5 +， 80 45 N， 正确； 第 15页（共 32页） 等腰 0 ， ， ， 错误， 即正确的有 4个， 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力 二、填空题 11如果一个多边形的每一个外角都等于 60 ，则它的内角和是 720 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 ，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 n 2） 180 ，因而代入公式就可以求出内角和 【解答】解：多边形边数为： 360 60=6 ， 则这个多边形是六边形； 内角和是：（ 6 2） 180=720 故答案为： 720 【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 12如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是 30 ，则它的顶角度数是 120 或 60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由于已知条件没有明确这条高在三角形内部还是外部两种情况进行分析 【解答】解：当高在内部时，顶角 =90 30=60 ； 第 16页（共 32页） 当高在外部时，得到顶角的外角 =90 30=60 ， 则顶角 =120 故答案为： 120 或 60 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的运用；分类讨论的应用是正确解答本题的关键 13如图，在 ， C=35 ，且 H= 70 【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】在 H=接 可得到 而得到 D，再由三角形外角的性质即可得出 【解答】解：在 H=接 0 ， 在 B H=D= D C= 又 C=35 B= 0 第 17页（共 32页） 【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键 14如图，等腰 0 ， C点 A、 x 轴恰好平分 C交 ，过 D ，则 的值为 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】设 C=a，根据勾股定理求出 a，根据 分 到 ，求得 1） a， 2 ） a，再证明 到 ，即 ，即可解答 . 【解答】解：设 C=a， 则 a 分 ， 即 M+MC=a， BM=a 解得 1） a， 2 ） a 则 = a， 0 第 18页（共 32页） 且 ， 即 ， = 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明 15已知 C=90 ， ， ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中 点 痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则 11或 10 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 【解答】解：当角 点重合， C，也就是说等于 8， +3=11； 当 点重合同理 C=6， 以 +4=10故 0 【点评】 本题考查图形的翻折变换 16如图， 0 ，点 点 M、 A、 8 【考点】轴对称 第 19页（共 32页） 【分析】分别作点 A、 对称点 M，交 ， 1后证明 可求解 【解答】解：分别作点 A、 对称点 ，交 N， 则 P= 1M， 2N，则 0 ， P=8 故答案为： 8 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明 三、解答题 17若等腰三角形一腰上的中线分周长为 6部分，求这 个等腰三角形的底边和腰的长 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】设腰长为 x，底边长为 y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6方程解得即可 【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为 x y 依题意得 或 解得 或 故 这个等腰三角形的腰长为 6 边长为 3 或腰长为 4 边长为 7 第 20页（共 32页） 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、 C（ 3， 1） （ 1）画出 ABC ，则点 C 的坐标为 （ 3， 1） ； （ 2） 画出 l（直线上各点的纵坐标都为 1）的对称图形 ABC ，写出点 （ 3， 3） 【考点】作图 【分析】（ 1）作出各点关于 次连接，并写出点 C 的坐标即可； （ 2）作出各点关于直线 次连接，并写出点 C 的坐标即可 【解答】解：（ 1）如图所示，由图可知 C （ 3， 1） 故答案为：（ 3， 1）； （ 2）如图所示，由图可知 C （ 3， 3） 故答案为：（ 3， 3） 第 21页（共 32页） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 19如图，在 足分别是 E， F， F 求证： 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先可证明 根据三角形角平分线的逆定理求得 【解答 】证明： t ， F， 又 【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定由三角形全等得到 第 22页（共 32页） 20如图，在 8 40 ， C= 22C 于 E、 F，与 点 D、 G，求： （ 1） （ 2）求 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】（ 1）先根据线段垂直平分线的性质得出 B， C，所以 ， ，由三角形内角和定理得出 + 的度数，进而可得出结论； （ 2）根据 F+E+C= 【解答】解：（ 1） 分 B， C， 设 ， ， 40 ， +=40 ， 0 ， 40 40=100 ； （ 2） F+E+C=8 22=16 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 21如图，在等边三角形 D， 点， ， （ 1）求证： 第 23页（共 32页） （ 2）连 的值 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）根据全等三角形的判定定理 可得出 0 ，再根据 出 （ 2）根据 用 从而得出 Q，即可得出 的值 【解答】证明：（ 1）在等边 C， 0 ， 在 ， 0 ， ， 0 ， （ 2） 即 在 ， P=2 第 24页（共 32页） Q， 即 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理： L 是解题的关键 22在 C 于 D （ 1）如图 1， B、 交于 M、 ，过 F ， N，证明：N=2 （ 2）如图 2，若 C=90 ， 0 ， ， 20 ， 四边形 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）过点 G ，证明 F， F，再把 （ 2）过点 E E，可证明 N，再证明 据 直角三角形的性质， 30 所对的直角边等于斜边的一半，从而得出 8， 2， M=6，同理得：N=，即可求得四边形 【解答】证明：（ 1）过点 G ，如图 1， G， 在 t F 又 F， N=G+F+N=2 第 25页（共 32页） （ 2）过点 E ，如图 2， 在四边形 60 60 90 90=120 ， 20 ， 又 20 ， C， 在 ， N， B=30 ， 0 ， 80 120 30=50 ， D， 0 ， 在 B=30 ， 8， 2， M=6， 同理： N=， 四边形 2+6+6+6=30 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质定理、直角三角形的性质，要充分挖掘隐含条件，此类题学生丢分 率较高，需注意 第 26页（共 32页） 23如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 x 轴、 （ 1）如图 1，点 关于 E、 C、 的点（点 、 且 证： E； （ 2）如图 2，若 B，在点 旋转，且 N， 0 连接 猜想 明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 ；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】（ 1）设 ， ，证明 F，进而可以证明 利用全等三角形的对应边相等，即可解答；