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文档简介

1/3学习空间向量的窍门由于空间向量是平面向量的推广,空间向量所涉及的内容与平面向量基本相似,框架结构与平面向量基本一致,因此本节的教学方法,宜多采用类比法,在引导学生复习平面向量的相关知识的基础上,找出空间向量与平面向量的联系与区别我们是在学习了平面向量的基础上学习空间向量的，平面向量学习得好，对空间向量极为有利；反过来，通过空间向量的学习，也可以弥补学习平面向量时的不足空间向量概念是平面向量概念的推广，具有很强的可比性第一，它们的知识脉络是一样的，都是按照如下路线展开讨论向量的概念向量的运算基本定理直角坐标系向量的坐标运算应用第二，有一些概念它们是完全一致的例如定义具有大小和方向的量称为向量；向量相等长度相等且方向相同；向量加减法的运算法则加法平行四边形法则，三角形法则减法三角形法则向量的数量积AB|A|B|COS推论1向量的平方等于其模长的平方A2|A|2推论2两向量夹角的余弦等于其数量积与模长积的商COSAB/|A|B|运算性质ABBA，ABCABC，ABAB；ABBA，2/3ABAB,ABCABAC两向量垂直ABAB0两向量平行ABBA第三，有一些概念它们之间可以进行类比向量的坐标运算向量AX1,Y1,BX2,Y2AX1,Y1,Z1,BX2,Y2,Z2加减法ABX1X2,Y1Y2ABX1X2,Y1Y2,Z1Z2数量积ABX1X2Y1Y2ABX1X2Y1Y2Z1Z2向量的模长若AX,Y，则|A|2X2Y2；若AX,Y,Z，则|A|2X2Y2Z2向量基本定理平面向量基本定理如果两个向量A、B不共面，那么对平面内任一向量P，存在一个唯一的有序实数组X，Y，使PXAYB空间向量基本定理如果三个向量A、B、C不共面，那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组X，Y，Z，使PXAYBZC共线与共面向量共线向量定理对空间任意两个向量A、B（B0）,AB的充要条件是存在实数X，使AXB；共面向量定理如果两个向量A、B不共线，则向量C与向量A、B共面的充要条件是存在唯一的一对实数X，Y，使CXAYB特殊的向量分解式平行四边形ABCD的对角线向量的分解式是平行六面体的对角线向量的分解式；第四，有的概念3/3在平面向量和空间向量中有特定的含义，要加以区别平行的概念A、B共线，也称为AB，其意义是所在的两条直线可能是同一直线，也可能是平行
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