南京市溧水区2015～2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市溧水区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1等腰三角形一个角等于 70，则它的底角是（ ） A 70 B 55 C 60 D 70或 55 2下列无理数中，在 1 与 2 之间的是（ ） A B C D 3如图， ， C， C，直接使用 “判定（ ） A 如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲，乙两户一样大 D无法确定哪一户大 二、填空题 5若正比例函数的图象过点 A（ 1， 2），则该正比例函数的表达式为 6当 x= 时，点 M（ x 3， x 1）在 y 轴上 7直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 8如图，在三角形纸片 ， C把 着 折，点 B 落在点 D 处，连接 果 0，则 度数为 9如图，长为 8橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉 升 3 D，则橡皮筋被拉长了 10从 A 地到 B 地的距离为 60 千米，一辆摩托车以平均每小时 30 千米的速度从 A 地出发到 B 地，则摩托车距 B 地的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数表达式为 11已知点 A（ 2， B（ 3， 一次函数 y= 2x+m 的图象上，则 填、=或） 12在 ， 0， 垂直平分线交 点 D，若 ， ，则 13在 ， 30上的高为 12 面积为 14如图，平面直角坐标系中有三点 A（ 6， 4）、 B（ 4， 6）、 C（ 0， 2），在 x 轴上找一点 D，使得四边形 周长最小，则点 D 的坐标应该是 三、解答题 15解答 （ 1） ； （ 2）求 28=0 中的 x 值； （ 3）求 8（ x 2） 3= 27 中的 x 值 16如图，长 梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 梯子的顶端与地面的距离 h；由于地面有水，梯子底部向右滑动 梯子上端下滑多少 m？ 17若一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 2） （ 1）求 k 的值； （ 2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （ 3）根据图象回答：当 x 时， y 0 18已知，如图所示， C， D， 点 E， 点 F，求证： F 19某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b，另一部分与参赛的人数 x（人）成正比，当 x=20 时， y=1600，当 x=30 时， y=2000 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果有 50 名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？ 20已知： 等边 三角形 （ 1）用直尺和圆规分别作 角平分线 于点 O（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）过点 C 画射线 足为 C， 射线 点 F （ 3）求证： 等边三角形 21 直角坐标系中的位置如图所示，直线 l 经过点（ 1， 0），并且与 x 轴垂直， 于线 l 对称 （ 1）画出 写出 个顶点的坐标； （ 2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点 P（ a， b）关于直线 l 的对称点 ； （ 3）若直线 l经过点（ m， 0），并且与 x 轴垂直，根据上面研究的经验，写出点 Q（ c， d）关于直线 l的对称点 坐标： 22某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示 根据图象解答下列问题： （ 1）洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 升； （ 2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升 求排水时 y 与 x 之间的表达式； 洗衣机中的水量到达某一水位后 钟又到达该水位，求该水位为多少升？ 23如图，在 ， C， 0，点 D 是 中点，点 E 是 上的一点，且 （ 1）求证： D； （ 2）求证： 江苏省南京市溧水区 2015 2016 学年度八年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1等腰三角形一个角等于 70，则它的底角是（ ） A 70 B 55 C 60 D 70或 55 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解 【解答】 解： 当这个角为顶角时，底角 =（ 180 70） 2=55； 当这个角是底角时，底角 =70 故选 D 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用 2下列无理数中，在 1 与 2 之间的是（ ） A B C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】 解： A 1，故错误； B 1，故错误； C 1 ，故正确； D. 2，故错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 3如图， ， C， C，直接使用 “判定（ ） A 考点】 全 等三角形的判定 【分析】 根据已知得出 C， E， E，根据 可推出 【解答】 解： 理由是： 在 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 4如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出 占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲，乙两户一样大 D无法确定哪一户大 【考点】 扇形统计图；条形统计图 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是 25%，进行比较即可 【解答】 解：甲户教育支出占全年总支出的百分比 1200（ 12002+2000+1600） =20%， 乙户教育支出占全年总支 出的百分比是 25% 故选 B 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小注意此题比较的仅仅是百分比的大小 二、填空题 5若正比例函数的图象过点 A（ 1， 2），则该正比例函数的表达式为 y=2x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 设正比例函数解析式为 y=k0），然后把 A 点坐标代入求出 k 即可 【解答】 解：设正比例函数解析式为 y=k0）， 把 A（ 1， 2）代入得 2=k，解得 k=2， 所以正比例函数解析式为 y=2x 故答案为： y=2x 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 6当 x= 3 时，点 M（ x 3， x 1）在 y 轴上 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 y 轴上点的横坐标是 0 列出方程求解即可 【解答】 解： 点 M（ x 3， x 1）在 y 轴上， x 3=0， x=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记 y 轴上点的横坐标是 0 是解题的关键 7直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 5 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题 【解答】 解：已知直角三角形的两直角边为 6、 8， 则斜边长为 =10， 故斜边的中线长为 10=5， 故答案为 5 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形 中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键 8如图，在三角形纸片 ， C把 着 折，点 B 落在点 D 处，连接 果 0，则 度数为 160 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由 C， 0，根据等腰三角形的性质，可求得 度数，继而求得 后由折叠的性质，求得 度数，则可求得答案 【解答】 解： C， 0， 0， 80 00， 把 着 折，点 B 落在点 D 处， 00， 60 60 故答案为： 160 【点评】 此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质注意掌握折叠中的对应关系 9如图，长为 8橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 D，则橡皮筋被拉长了 2 【考点】 勾股定理的应用；等腰三角形的性质 【分析】 根据勾股定理，可求出 长，则 D 为橡皮筋拉长的距离 【解答】 解： ， 根据勾股定理，得： =5 D 0 8=2 故橡皮筋被拉长了 2 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 10从 A 地到 B 地的距离为 60 千米，一辆摩托车以平均每小时 30 千米的速度从 A 地出发到 B 地，则摩托车距 B 地的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数表达式为 s=60 30t（ 0t2）（没有 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据摩托车距 B 地的距离 y=60行驶的距离 =60速度 时间，即可列出函数关系式 【解答】 解： 一辆摩托车以平均每小时 30 千米的速度从 A 地出发到 B 地， 摩托车行驶的距离为： 30t， 从 A 地到 B 地的距离为 60 千米， 摩托车距 B 地的距离 s=60 30t（ 0t2） 故答案为： s=60 30t（ 0t2） 【点评】 本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键 11已知点 A（ 2， B（ 3， 一次函数 y= 2x+m 的图象上，则 填、 =或） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k 0，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答 【解答】 解： k= 2 0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， 2 3， 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数的增减性，在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 12在 ， 0， 垂直平分线交 点 D，若 ， ，则 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 连接 据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到 D=5，再设CD=x，由 C=90，根据勾股定理得出 此列出方程 52 2（ 5+x）2，求解即可 【解答】 解：连接 直平分 E= ， D=5 设 CD=x C=90， 即 52 2（ 5+x） 2， x= 故答案为 【点评】 本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键 13在 ， 30上的高为 12 面积为 126 或 66 【考点】 勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 此题分两种情况： B 为锐角或 B 为钝角已知 值，利用勾股定理即可求出 用三角形的面积公式得结果 【解答】 解：当 B 为锐角时（如图 1）， 在 ， = =5 在 ， = =16 1， S = 2112=126 当 B 为钝角时（如图 2）， 在 ， = =5 在 ， = =16 D 6 5=11 S = 1112=66 故答案为： 126 或 66 【点评】 本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键 14如图，平面直角坐标系中有三点 A（ 6， 4）、 B（ 4， 6）、 C（ 0， 2），在 x 轴上找一点 D，使得四边形 周长最小，则点 D 的坐标应该是 （ 2， 0） 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 找点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 则 x 轴的交点即为点 D 的位置，先求出直线 解析式，继而可得出点 D 的坐标 【解答】 解：作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 则 x 轴的交点即为点 D 的位置， 点 C坐标为（ 0， 2），点 A 坐标为（ 6， 4）， 直线 CA 的解析式为： y=x 2， 故点 D 的坐标为（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 【点评】 本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据 “两点之间，线段最短 ”，并且利用了正方形的轴对称性 三、解答题 15解答 （ 1） ； （ 2）求 28=0 中的 x 值； （ 3）求 8（ x 2） 3= 27 中的 x 值 【考点】 实数的运算；平方根；立方根 【专题】 计算题 ；实数 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解； （ 3）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =2+2+3=7； （ 2）方程整理得： ， 开方得： x=2 或 x= 2； （ 3）方程整理得：（ x 2） 3= ， 开立方得： x 2= ， 解得： x= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，长 梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 梯子的顶端与地面的距离 h；由于地面有水，梯子底部向右滑动 梯子上端下滑多少 m？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先在 利用勾股定理计算出 ，再在直角三角形 ，计算出 ，利用 去 可 【解答】 解：在 ， =2m， =m）， C 答：梯子上端下滑 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式 17若一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 2） （ 1）求 k 的值； （ 2）在所给 直角坐标系中画出此函数的图象； （ 3）根据图象回答：当 x 2 时， y 0 【考点】 一次函数的图象；一次函数的性质 【分析】 （ 1）把点（ 1， 2）代入函数解析式，利用方程来求得 k 的值； （ 2）由两点确定一条直线进行作图 （ 3）根据图象解答即可 【解答】 解：（ 1）依题意，得 2=k+4， 解得， k= 2， 即 k 的值是 2； （ 2）由（ 1）得到该直线方程为 y= 2x+4 则当 x=0 时， y=4；当 y=0 时， x=2，即该直线经过点（ 0， 4），（ 2， 0），其图象如图所示： （ 3）根据图象可得：当 x 2 时， y 0， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征知道一次函数图象是直线是解题的关键 18已知，如图所示， C， D， 点 E， 点 F，求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应角相等得到 角平分线，再由 用角平分线定理即可得证 【解答】 证明：连接 在 ， ， 分 F 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三 角形的判定与性质是解本题的关键 19某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b，另一部分与参赛的人数 x（人）成正比，当 x=20 时， y=1600，当 x=30 时， y=2000 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果有 50 名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由于当 x=20 时， y=1600，当 x=30 时， y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式； （ 2）先根据函数解析式求出有 50 名 运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给 50 名运动员即可 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k0）， 则 解之得 所以 y 与 x 的函数关系式为 y=40x+800； （ 2）当 x=50 时， y=4050+800=2800， 因为全部费用由运动员分摊， 所以 =56（元）， 答：每名运动员需支付 56 元 【点评】 本题是贴近社会生活的应 用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到 “数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性 ”这样设计体现了新课程标准的 “问题情景建立模型解释、应用和拓展 ”的数学学习模式 20已知： 等边三角形 （ 1）用直尺和圆规分别作 角平分线 于点 O（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）过点 C 画射线 足为 C， 射线 点 F （ 3）求证： 等边三角形 【考点】 作图 复杂作图；等边三角形的判定 与性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）分别作 平分线得到 （ 2）过 C 点作 C 交直线 F； （ 3）先利用等边三角形的性质得 0，再根据角平分线定义得到 0，则根据三角形外角性质可计算出 0，接着利用互余计算出 F=90 0，然后根据等边三角形的判定方法可判断 等边三角形 【解答】 （ 1）解：如图， 作； （ 2）解：如图， 所作； （ 3）证明： 等边三角形， 0， 别平分 0， 0， 0， F=90 0， 等边三角形 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 ，逐步操作也考查了等边三角形的判定与性质 21 直角坐标系中的位置如图所示，直线 l 经过点（ 1， 0），并且与 x 轴垂直， 于线 l 对称 （ 1）画出 写出 个顶点的坐标； （ 2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点 P（ a， b）关于直线 l 的对称点 （ 2 a，b） ； （ 3）若直线 l经过点（ m， 0），并且与 x 轴垂直，根据上面研究的经验，写出点 Q（ c， d）关于直线 l的对称点 坐标： （ 2m c， d） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据（ 1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论； （ 3）根据（ 2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） A（ 2， 4）， 4， 4）， B（ 5， 4）， 7， 4）， 点 P（ a， b）关于直线 l 的对称点 2 a， b） 故答案为：（ 2 a， b）； （ 3）由（ 2）可知，点 Q（ c， d）关于直线 l的对称点 2m c， d） 故答案为：（ 2m c， d） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示 根据图象解答下列问题： （ 1）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40 升； （ 2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升 求排水时 y 与 x 之间的表达式； 洗衣机中的水量到达某一水