山东省菏泽市单县2014-2015学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2014）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列几何图形是立体图形的是 ( ) A扇形 B长方形 C正方体 D圆 2下列各数中，负分数有 ( )个 13， 0， ， 6， 20%， A 3 B 4 C 5 D 6 3下列调查方式中，采用了 “普查 ”方式的是 ( ) A调查某品牌电视机的市场占有率 B调查某电视连续剧在全国的收视率 C调查我校七年级一班的男女同学的比率 D调查某型号炮弹的射程 4如图，下列说法正确的是 ( ) A图中共有 5条线段 B直线 C射线 A 是指同一条射线 D点 5下列说法： 一个有理数不是整数就是分数； 一个有理数不是正有理数就是负有理数； 分数可分为正分数和负分数； 绝对值最小的有理数是 0； 存在最大的负整数； 不存在最小的正有理数； 其中正确的有 ( )个 A 3 B 4 C 5 D 6 6计算（ 1） 2014（ 1） 2015所得的结果是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 2 7要想了解 10万名考生的数学成绩，从中抽取了 2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 ( ) A这 2000名考生是总体的一个样本 B每位考生的数学成绩是个体 C 10万名考生是总体 D 2000名考生是样本的容量 8以下给出的四个语句中，正确的是 ( ) A若线段 C=点 A， B， B如果线段 B，则 C线段 厘米， 厘米，那么 厘米 D两点之间的线段叫做这两点间的距离 9计算（ ） （ 12）的结果为 ( ) A 7 B 7 C 13 D 13 10如图，点 a，则 a， a， 1的大小顺序为 ( ) A a a 1 B a a 1 C a 1 a D 1 a a 二、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11下列说法正确的是 _（只填序号） 两数相加，和一定大于每个加数； 两个数的差一定小于这两个数的和； 零减去一个数一定得负数； 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数； 任何有理数的偶次方都是正数； 任何数的倒数都比它本身小 12被称为 “地球之肺 ”的森林正以每年约 16100000公顷的速度消失，用科学记数法表示上面数据并精确到百分位为 _公顷 13光明中学对图书馆的书分成 3类， 占的百分比如图所示，如果该校共有图书 8500册，则艺术书共有 _册 14观察排列规律，填入适当的数： ， 第 100个数是 _ 15一个班有 40名学生，在期末体育考核中，优秀的有 10人，在扇形统计图中，代表体育优秀这部分的扇形圆心角是 _ 16在数轴上，如果点 A， 2， 1，点 距离为 5的点，则点 的距离是 _ 17如图是正方体的展开图，把它还原为正方体后，使相对的面上的数字互为相反数，则 A，B， _ 18计算：（ =_ 三、解答题（共 6小题，满分 58分） 19按下列要求先画图，再回 答问题： （ 1）画线段 长线段 ，使 厘米，再反向延长线线段 ，使 （ 2）由所画图形可知，线段 _厘米，线段 之间的距离为_厘米 20画一条数轴，并在数轴上表示： 和它的倒数，绝对值等于 3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用 “ ”连接起来 21对于有理数 a、 b，定义运算： “”， ab=ab a b （ 1）计算： 3（ 5）的值； （ 2）填空： 4（ 2） _（ 2） 4（填 “ ”或 “=”或 “ ”）； （ 3）我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，运算： “”满足交换律吗？ 填空： aa（填 “ ”或 “=”或 “ ”） 22（ 14分）计算下列各题： （ 1） 3 4+19 11 （ 2）（ （ ） +（ ） （ 3） 2（ （ ） 23同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数 作 |a| 实际上，数轴上 表示数 3的点与原点的距离可记作 | 3 0|；数轴上表示数 3的点与表示数 2的点的距离可记作 | 3 2|，也就是说，在数轴上，如果 a， b，则 A、 a b| 回答下列问题： （ 1）数轴上表示 2和 7的两点之间的距离是 _，数轴上表示 1和 3的两点之间的距离是 _； （ 2）数轴上表示 1的两点 之间的距离可记作 _，如果这两点之间的距离为 2，那么 _； （ 3）找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+2|+|x 1|=3，这样的整数是 _ 24某校有 2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了部分学生进行调查，对数据进行整理，得到下面两个都不完整的扇形统计图（图（ 1）和条形统计图（图 2） （ 1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是 _（填 “普查 ”或 “抽样调查 ”）；一共调查了 _名学生； （ 2）求乘公共交通工具人数占抽取人数的百分比 m，并补全条形统计图； （ 3）求扇形统计图中， “乘私家车 ”所对应扇形的圆心角的度数； （ 4）根据调查的结果，估计全校 2000名学生骑车上学的有多少人？ 2014）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列几何图形是立体图形的是 ( ) A扇形 B长方形 C正方体 D圆 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案 【解答】 解： A、扇形是平面图形，故 B、长方形是平面图形，故 C、长方体是立体图形，故 D、圆是平面图形，故 故选： C 【点评】 本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形 2下列各数中，负分数有 ( )个 13， 0， ， 6， 20%， A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 有理数 【分析】 根据小于零的分数是负分数，可得答案 【解答】 解： ， 20%是负分数， 故选： B 【点评】 本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键 3下列调查方式中，采用了 “普查 ”方式的是 ( ) A调查某品牌电视机的市场占有率 B调查某电视连续剧在全国的收视率 C调查我校七年级一班的男女同学的比率 D调查某型号炮弹的射程 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查某品牌电视机的市场占有率，适于抽样调查； B、调查某电视连续剧在全国的收视率，适于抽样调查； C、调查 我校七年级一班的男女同学的比率，适于全面调查； D、调查某型号炮弹的射程，适于抽样调查； 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4如图，下列说法正确的是 ( ) A图中共有 5条线段 B直线 C射线 A 是指同一条射线 D点 【 考点】 直线、射线、线段 【分析】 图中有线段 6条故 线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故 线表示方法是端点字母在前，故 据点与直线关系可得 【解答】 解： A、图中共有 5条线段，说法错误，应是 6条； B、直线 法正确； C、射线 A 是指同一条射线，说法错误； D、点 法错误，点 故选： B 【点评】 此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键 是掌握三线的表示方法 5下列说法： 一个有理数不是整数就是分数； 一个有理数不是正有理数就是负有理数； 分数可分为正分数和负分数； 绝对值最小的有理数是 0； 存在最大的负整数； 不存在最小的正有理数； 其中正确的有 ( )个 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数的分类，分数的分类，绝对值的意义，可得答案 【解答】 解： 一个有理数不是整数就是分数，故 正确； 一个有理数不是正有理数就是负有理数或零，故 错误； 分数可分为正分数和负分数，故 正确 ； 绝对值最小的有理数是 0，故 正确； 存在最大的负整数，故 正确； 不存在最小的正有理数，故 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了有理数，有理数按性质分为正有理数、零负有理数；按定义分为整数和分数，注意分类不能重复，也不能遗漏 6计算（ 1） 2014（ 1） 2015所得的结果是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 2 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】 原式利用乘方的意义计算即可 【解答】 解：原式 =1（ 1） =1+1=2， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的乘 方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 7要想了解 10万名考生的数学成绩，从中抽取了 2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 ( ) A这 2000名考生是总体的一个样本 B每位考生的数学成绩是个体 C 10万名考生是总体 D 2000名考生是样本的容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、这 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误； B、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确； C、 10万名考生的数学成绩是总体，故选项错误； D、 2000是样本的容量，故选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 8以下给出的四个语句中，正确的是 ( ) A若线段 C=点 A， B， B如果线段 B，则 C线段 厘米， 厘米，那么 厘米 D两点之间的线段叫做这两点间的距离 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段的和差，可判断 A， B；根据线段中点的定义，可判断 B；根据两点间的距离的定义，可判断 D 【解答】 解： A、若线段 C=点 A， B， B、如果线段 B， C、线段 厘米， 且 厘米，当 厘米，故 D、两点之间的线段长叫做这两点间的距离，故 故选： A 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，注意线段是几何图形，线段的长是两点间的距离 9计算（ ） （ 12）的结果为 ( ) A 7 B 7 C 13 D 13 【考点】 有理数的乘法 【分析】 利用乘法的分配律，即可解答 【解答】 解：（ ） （ 12） = （ 12） （ 12） =10+3 =13 故选： D 【 点评】 本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记乘法的分配律 10如图，点 a，则 a， a， 1的大小顺序为 ( ) A a a 1 B a a 1 C a 1 a D 1 a a 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可 【解答】 解：因为 1 a 0， 所以 0 a 1， 可得： a a 1 故选 A 【点评】 此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加给学生渗透数形结合的思想 二、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11下列说法正确的是 （只填序号） 两数相加，和一定大于每个加数； 两个数的差一定小于这两个数的和； 零减去一个数一定得负数； 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数； 任何有理数的偶次方都是正数； 任何数的倒数都比它本身小 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 利用反例可对 进 行判断；根据有理数的性质对 进行判断；利用偶数次方的意义可对 进行判断 【解答】 解：两数相加，和不一定大于每个加数，如 1与 2相加，所以 错误； 两个数的差不一定小于这两个数的和，如 1与 2的差为 1， 1与 2的和为 3，所以错误； 零减去一个数不一定得负数，如 0减去 1得 1，所以 错误； 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数，所以 正确； 任何有理数的偶次方都是非负数，所以 错误； 任何数的倒数不一定都比它本身小，如 2的倒数为 ，所以 错误 故答案为 【点评】 本题考查了有理数混 合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 12被称为 “地球之肺 ”的森林正以每年约 16100000公顷的速度消失，用科学记数法表示上面数据并精确到百分位为 07公顷 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 位数相同当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】 解：将 16100000用科学记数法表示为 07 故答案为： 07 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 13光明中学对图书馆的书分成 3类， 占的百分比如图所示，如果该校共有图书 8500册，则艺术书共有 595册 【考点】 扇形统计图 【分析】 根 据题意可知艺术类所占的百分比是 1 57% 36%=7%，所以艺术书共有7%8500=595册 【解答】 解：艺术书共有（ 1 57% 36） 8500=7%8500=595册 【点评】 本题考查的是扇形图的定义在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为 1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 14观察排列规律，填入适当的数： ， 第 100个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察负数的规律时，要分别看：第 n，分母 比分子大 1，且 据规律得第 100个数是 【解答】 解： 第 n，分母比分子大 1，且 第 100个数是 【点评】 找分数的规律时：要分别看分数的分子和分母的规律还要注意考虑符号 15一个班有 40名学生，在期末体育考核中，优秀的有 10人，在扇形统计图中，代表体育优秀这部分的扇形圆心角是 90 【考点】 扇形统计图 【分析】 先求出体育优秀的学生人数占总体的百分比，再乘以 360即可 【解答】 解：圆心角的度数是： 360=90 故答案为 90 【点评】 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360之比 16在数轴上，如果点 A， 2， 1，点 距离为 5的点，则点 的距离是 2或 8 【考点】 数轴 【分析】 分点 的左边与右边两种情况讨论求解出点 求点 的距离 【解答】 解： 当点 的左边时， 2 5= 7， 当点 的右边时， 2+5=3， 所以 7或 3， 则点 的距离是 | 7 1|=8或 |3 1|=2， 故答案为： 2或 8 【点评】 本题考查了数轴，注意分点 的左右两边两种情况讨论 17如图是正方体的展开图，把它还原为正方体后，使相对的面上的数字互为相反数，则 A，B， 、 2、 1 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出 A、B、 根据互为相反数的定义求出 A、 B、 【解答】 解： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与 “0”是相对面， “B”与 “2”是相对面， “C”与 “ 1”是相对面， 相对的面上的数字互为相反数， A， B， 、 2、 1 故答案为： 0、 2、 1 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 18计算：（ =3 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先把小数化为分式，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可 【解答】 解：原式 = =3 故答案为 3 【点评】 本题考查了有 理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 三、解答题（共 6小题，满分 58分） 19按下列要求先画图，再回答问题： （ 1）画线段 长线段 ，使 厘米，再反向延长线线段 ，使 （ 2）由所画图形可知，线段 厘米，线段 之间的距离为 【考点】 两点间的距离 【分析】 （ 1）根据延长的方 向及延长的距离，可得答案； （ 2）根据线段的和差，可得 据线段中点的性质，可得 长，再根据线段的和差，可得答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）由线段的和差，得 A+C=4 由 由线段的和差，得 D 故答案为： 4， 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 利用了线段中点的性质 20画一条数轴，并在数轴上表示： 的相反数， 和它的倒数，绝对值等于 3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用 “ ”连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 先分别求出 的倒数，绝对值等于 3的数，最大的负整数的平方，再在数轴上表示出来，从左到右用 “ ”连接起来即可 【解答】 解： 的倒数是 2，绝对值等于 3的数是 3，最大的负整数是 1， 1的平方是 1， 在数轴上表示为： ， 故 3 2 1 1 3 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知 数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键 21对于有理数 a、 b，定义运算： “”， ab=ab a b （ 1）计算： 3（ 5）的值； （ 2）填空： 4（ 2） =（ 2） 4（填 “ ”或 “=”或 “ ”）； （ 3）我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，运算： “”满足交换律吗？ 填空： ab=ba（填 “ ”或 “=”或 “ ”） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据 ab=ab a b，可以得到 3（ 5）的值； （ 2）根据 ab=ab a b，可以得到 4（ 2）与（ 2） 4的值，从而可以比较大小； （ 3）根据 ab=ab a b，我们可以得到 ba，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 3（ 5） =3（ 5） 3（ 5） = 15 3+5 = 13； （ 2） 4（ 2） =4（ 2） 4（ 2） = 8 4+2 = 10， （ 2） 4 =（ 2） 4（ 2） 4 = 8+2 4 = 10， 4（ 2） =（ 2） 4， 故答案为： =； （ 3） ab=ab a b， ba=ba b a ab=ba， 运算： “”满足交换律， 即运算： “”满足交换律， 故答案为： = 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，并且可以根据新定义进行解答问题 22（ 14分）计算下列各题： （ 1） 3 4+19 11 （ 2）（ （ ） +（ ） （ 3） 2（ （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据有理数的加法和减法进行计算即可； （ 2）根据有理数的乘法和加法进行计算即可； （ 3）根据有理数混合运算的方法进行计算即可 【解答】 解：（ 1） 3 4+19 11 = 3 4 11+19 =1； （ 2）（ （ ） +（ ） = = ； （ 3） 2（ （ ） = = = = 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法 23同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数 作 |a| 实际上，数轴上表示数 3的点与原点的距离可记作 | 3 0|；数轴上表示数 3的点与表示数 2的点的距离可记作 | 3 2|，也就是说，在数轴 上，如果 a， b，则 A、 a b| 回答下列问题： （ 1）数轴上表示 2和 7的两点之间的距离是 5，数轴上表示 1和 3的两点之间的距离是 4； （ 2）数轴上表示 1的两点 之间的距离可记作 |x+1|，如果这两点之间的距离为2，那么 或 3； （ 3）找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+2|+|x 1|=3，这样的整数是 2， 1， 0， 1 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 （ 1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案 （ 2）根据两点之间的距离为 2，得到 |x+1|=2，继而可求出答案 （ 3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，