青岛市即墨市2014-2015学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2014）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题） 1下列说法错误的个数是 ( ) 无理数都是无限小数； 的平方根是 2； 9是 81的一个平方根； =（ ） 2； 与数轴上的点一一对应的数是实数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2油箱中存油 20升，油从油箱中均匀流出，流速为 分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系是 ( ) A Q= Q=20 t= t=20 函数 y= 2x+3的图象经过 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 4实数 a、 |a b| 的结果是 ( ) A 2a b B b 2a C b D b 5如图，数轴上 ) A B D 6对于二次根式 ，以下说法不正确的是 ( ) A它是一个正数 B是一个无理数 C是最简二次根式 D它的最小值是 3 7下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A B C D 8计算 等于 ( ) A B C D 9下列图形中，表示一次函数 y=mx+y=m， ）的图象的是 ( ) A B CD 10点 点 一次函数 y= 4x+3图象上的两个点，且 ) A 0 C y1=填空题 11 2 的绝对值是 _ 12函数 y=（ 3， 1），则 _ 13下列实数： ， ， ， | 1|， ， ， 相邻两个 1之间 0的个数逐次加 1）中无理数的个数有 _个 14估算比较大小：（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 3 _2 15已知 x， +3（ y 2） 2=0，则 x y=_ 16在等腰 C=5， ，建立适当的直角坐标系，使 B， 关于 _ 17一艘轮船以 16km/一艘轮船同时离开港口以 30km/们离开港口半小时后相距 _ 18如图所示， C，则 _ 19已知点 A（ a 2， 1 a）在函数 y=2x+1的图象上，则 a=_ 20如图，圆柱的轴截面 边长为 4的正方形，动点 点出 发，沿着圆柱的侧面移动到 的最短距离是 _ 三、作图题 21如图，在平面直角坐标系中，先画出 ABC，并求出 ABC的面积 四解答题 22计算题 （ 1） ； （ 2）（ 7+4 ）（ 2 ）； （ 3）（ ） ； （ 4） （ 1 ） 0 23如图，直线 （ 2， 3）， 坐标为（ 1， 0）， 0， 2），结合图象解答下列问题： （ 1）求出直线 （ 2）设直线 点，求 （ 3）根据图象，直接写出当 示的两个一次函数的函数值都大于 0？ 24如图，将长方形 点 处， （ 1）试判断 说明理由； （ 2）若 ， ，求 25在一次消防演习中，消防员架起一架 25米长的云梯 子底端离墙 15米 （ 1）求这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果消防员接到命令，要求梯子 的顶端上升 4米，（云梯的长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？ 26甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副词定价 20元，乒乓球每盒定价 5元，现两家商店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店按 9折优惠销售某班级需要购球拍 4副，乒乓球若干盒（不少于 4盒） （ 1）设同样购买乒乓球 甲店需付款 y 甲 （元），在乙店需付款 y 乙 （元），分别求出y 甲 、 y 乙 与乒乓球盒数 （ 2）欲购买乒乓球 30盒，在哪家商店买合算？ 2014省青岛市即墨市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题） 1下列说法错误的个数是 ( ) 无理数都是无限小数； 的平方根是 2； 9是 81的一个平方根； =（ ） 2； 与数轴上的点一一对应的数是实数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 实数 【分析】 根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： 无理数都是无限不循环小数，故本选项错误； 的平方根是 ，故本选项错误； 9是 81的一个平方根，故本选项正确； 当 a0时， =（ ） 2，故本选项错误； 与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确； 错误的个数是 3个， 故选： C 【点评】 此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质 2油箱中存油 20升，油从油箱中均匀流出，流速为 分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系是 ( ) A Q= Q=20 t= t=20 考点】 函数关系式 【分析】 利用油箱中存油量 20升流出油量 =剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可 【解答】 解：由题意得：流出油量是 则剩余油量： Q=20 故选： B 【点评】 此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 3函数 y= 2x+3的图象经过 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【考点】 一次函数的性质 【专题】 探究型 【分析】 直接根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y= 2x+3中， k= 2 0， b=3 0， 此函数的图象经过一、二、四象限 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键 4实数 a、 |a b| 的结果是 ( ) A 2a b B b 2a C b D b 【考点】 实数与数轴 【分析】 首先由数轴可得 a b 0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案 【解答】 解：根据题意得： a b 0， a b 0， |a b| =|a b| |a|=（ b a）（ a） =b a+a=b 故选 C 【点评】 此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质此题难度适中，注意 =|a| 5如图，数轴上 ) A B D 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 先对 A、 C、 由 的取值范围，即可求出点 【解答】 解： 设点 x，由数轴可知， 3 x 2， 符合题意的数为 故选 C 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想 6对于二次根式 ，以下说法不正确的是 ( ) A它是一个正数 B是一个无理数 C是最简二次根式 D它的最小值是 3 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，根据非负数的性质，逐一判断 【解答】 解： 总是正数， 当 x=0时，二次根式 = =3，是个有理数， 故选 B 【点评】 本题考查了两个非负数的性质： 0（ a0）， 7下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、 = |a|，可化简； B、 = = ，可化简； C、 = =3 ，可化简； 因此只有 D： = ，不能开方，符合最简二次根式的条件故选 D 【点评】 在判断最 简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 8计算 等于 ( ) A B C D 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案 【解答】 解： = = 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键 9下列图形中，表示一次函数 y=mx+y=m， ）的图象的是 ( ) A B CD 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据 “两数相乘，同号得正，异号得负 ”分两种情况讨论 符号，然后根据 m、负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断 【解答】 解： 当 0， m， 正时 y=mx+， 3， 2象限，同负时过 2， 4，3象限； 当 0时， m， y=mx+， 3， 4象限或 2， 4， 1象限 故选 A 【点评】 主要 考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y=kx+ 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限 10点 点 一次函数 y= 4x+3图象上的两个点，且 ) A 0 C y1=考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数 y=kx+b（ k0， k， 当 k 0时， y随 【解答】 解：根据题意， k= 4 0， y随 因为 以 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的增减性，比较简单 二填空题 11 2 的绝对值是 【考点】 实数的性质 【专题】 计算题 【分析】 先判断 2 的正负值，再根据 “正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 其相反数 ”即可求解 【解答】 解： 2 的绝对值是 |2 |= 2 故本题的答案 2 【点评】 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中 12函数 y=（ 3， 1），则 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 直接把点（ 3， 1）代入 y=后求出 【解答】 解：把点（ 1， 2）代入 y= 1=3k， k= ， 所以正比例函数解析式为 y= x 故答案为： ； 【点评】 本题考查了待定系数法求 正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 13下列实数： ， ， ， | 1|， ， ， 相邻两个 1之间 0的个数逐次加 1）中无理数的个数有 3个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数的个数 【解答】 解： =4， | 1|=1， 无理数有：， ， ， 3个 故答案为： 3 【点评】 本题考查了无理数，解答本题 的关键掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 14估算比较大小：（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 3 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可 【解答】 解： 3 = ， 2 = ， ， 3 2 故答案为： 【点评】 此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键 15已知 x， +3（ y 2） 2=0，则 x y=0 【考点】 非负数的 性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 入所求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， x y=0， y 2=0， 解得， x=2， y=2， 则 x y=0 故答案为： 0 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 16在等腰 C=5， ，建立适当的直角坐标系，使 B， 关于 0， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据 B、 得平面直角坐标系，根据勾股定理，可得 长 【解答】 解：如图： ， 在 勾股定理，得 = =4， 0， 4） 故答案为：（ 0， 4） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化，利用 B， 关于 17一艘轮船以 16km/一艘轮船同时离开港口以 30km/们离开港口半小时后相距 17 【考点】 勾股定理的应用 【分 析】 根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算 直角 知 【解答】 解：作出图形，因为东北和东南的夹角为 90，所以 在 6 05 则 7答案为 17 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定 且根据勾股定理计算 18如图所示， C，则 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 为 而求出 【解答】 解： 图中直角三角形的两直角边为 1， 2， 斜边长为： = ， 1和 点 故答案为 1 【点评】 本题考查了实数与数轴，勾股定理，是基础题，熟记定理并求出 19已知点 A（ a 2， 1 a）在函数 y=2x+1的图象上，则 a= 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 待定系数法 【分析】 把 x=a 2， y=1 y=2x+1，得到一个关于 方程即可求出 【解答】 解：由题意得： 2（ a 2） +1=1 a， 解得： a= 【点评】 一个点在函数图象上，则其坐标满足函数解析式 20如图，圆柱的轴截面 边长为 4的正方形，动点 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 的最短距离是 2 【考点】 平面展开 【分析】 由于圆柱底面直径 线 把圆柱的侧面展开，连接 用勾股定理即可得 出 【解答】 解： 圆柱底面直径 线 ， 圆柱底面圆的半径是 2， ， 如图所示： 连接 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键 三、作图题 21如图，在平面直角坐标系中，先画出 ABC，并求出 ABC的面积 【考点】 作图 【分析】 首先找出 A、 B、 、 B、 C，再画出 ABC；然后利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得 ABC的面积 【解答】 解：如图所示： ABC的面积： 22 21 11 21= 【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置 四解答题 22计算题 （ 1） ； （ 2）（ 7+4 ）（ 2 ）； （ 3）（ ） ； （ 4） （ 1 ） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先进行二次根式的化简，然后合 并； （ 2）根据二次根式的乘法法则求解； （ 3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并； （ 4）先进行二次根式的除法运算以及零指数幂的运算，然后合并 【解答】 解：（ 1）原式 =3 + 2 =2 ； （ 2）原式 =14 7 +8 12 =2+ ； （ 3）原式 =3 6 3 = 6 ； （ 4）原式 =4+1+1 =6 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并 23如图，直线 （ 2， 3）， 坐标为（ 1， 0）， 标为（ 0， 2），结合图象解答下列问题： （ 1）求出直线 （ 2）设直线 点，求 （ 3）根据图象，直接写出当 示的两个一次函数的函数值都大于 0？ 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）因为直线 （ 2， 3），且与 0， 2），所以可用待定系数法求得函数的表达式 （ 2）先求得 后根据 S S （ 3）要求 时 围，需求出两函数与 结合图象，仔细观察，写出答案 【解答】 解：（ 1）设直线 y=kx+b 直线 （ 2， 3），且与 0， 2）， ， ， 直线 y= x 2 （ 2） 直线 y= x 2， C（ ， 0）， 设直线 ， S S 32 3 = ； （ 3）从图象可以知道，当 x 1时，直线 当 x 2=0， 得 x= 当 x 时，直线 当 x 时， 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题，从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力是解题的关键，解题时需熟练运用待定系数法 24如图，将长方形 点 处， （ 1）试判断 说明理由； （ 2）若 ， ，求 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由折叠可知， 由 到 可得到 是得到 E，等腰三角形即可证明； （ 2）设 DE=x，则 BE=x， x，在 勾股定理求出 由三角形的面积公式求出面积的值 【解答】 解：（ 1） 由折叠可知， E， 即 （ 2）设 DE=x，则 BE=x， x， 在 勾股定理得： 2+（ 8 x） 2= 解得： x=5， 所以 S B= 54=10 【点评】 本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大 25在一次消防演习中，消防员架起一架 25米长的云梯 子底端离墙 15米 （ 1）求这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升 4米，（云梯的长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）利用勾 股定理可得 ，再代入数计算即可； （ 2）根据