甘肃省平凉市庄浪县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。将答案填在表格内。 1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) A 235 336 582 456如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那 么这两个三角形完全一样的依据是 ( ) A 如图所示， 面四个结论中，不正确的是 ( ) A B C A+ C+ C 5三角形中，到三边距离相等的点是 ( ) A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 6如图，把长方形 10，则 1=( ) A 30 B 35 C 40 D 50 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为 ( ) A 30 B 30或 150 C 60或 150 D 60或 120 8下列图形中有稳定性的是 ( ) A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 9正 080，则 ) A 7 B 8 C 9 D 10 10如图， A=15， C=E= ) A 90 B 75 C 70 D 60 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。 11等腰三角形的两边分别为 1和 2，则其周长为 _ 12点 A（ 2， 1）关于 _ 13 A=100， _ 14如图，已知 D， 使 需增加一个条件是_（只需添加 一个你认为适合的） 15将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到 ， 两部分，将 展开后，得到的多边形是 _ 16在 果 0厘米， 2厘米，则 _，面积之差为 _ 17如图， 0 _ 18在 A=34， B=72，则与 _ 19一个多边形的一个顶点出发有 5条对角线，这是一个 _边形 20如图，已知 1， ，且 ， _ 三、解答题：本大题共 10小题，共 40分。 21某地区要在区域 （即 建一个超市 M，如图所示，按照要求，超市， 两条公路 个超市应该建在何处？（要求：尺规作图 ，不写作法，保留作图痕迹） 22如图，已知 C， ，若 16 长 23如图，在 B=50， C=70， 24已知：如图， A、 C、 F、 C， E， F， 求证： 25如图，已知在 C， 0， 的任一直线， ， 求证： E 26如图， A、 在河边 向两村供水，若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址 将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 27如图， ，过点 E ，交 求证： B+ 28如图，在 C， ， ， 求证： 29如图： 边三角形， 求证： D 30如图，已知： C、 接交 （ 1）求证： （ 2）若 0，请你探究 证明你的结论 2015）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。将答案填在表格内。 1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】 解：只有 轴对称图形，故选 C 【点评】 轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) A 235 336 582 456考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的 三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、 2+3=5，不能组成三角形； B、 3+3=6，不能组成三角形； C、 2+5 8，不能组成三角形； D、 4+5 6，能够组成三角形 故选 D 【点评】 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( ) A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “角边角 ”画出 【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “角边角 ”定理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 4如图所示， 面四个结论中，不正确的是 ( ) A B 等 C A+ C+ C 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可 【解答】 解： A、 本选项错误； B、 本选项错误； C、 A= C， A+ C+ C+ 本选项正确； D、 C， 本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 5三角形中，到三边距离相等的点是 ( ) A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答 【解答】 解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的 点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 6如图，把长方形 10，则 1=( ) A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 探究型 【分析】 先根据平行线的性质求出 由图形翻折变换的性质求出 据平角的定义即可得出 1的度数 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， 长方形 0， 1=180 80 70 70=40 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为 ( ) A 30 B 30或 150 C 60或 150 D 60或 120 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解：如图 1， 0， 高， A=90 0； 如图 2， 0， 高， 0 0， 80 50； 顶角的度数为 30或 150 故选 B 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用 8下列图形中有稳定性的是 ( ) A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 【考点】 三角形的稳定性 【 分析】 稳定性是三角形的特性 【解答】 解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选： C 【点评】 稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆 9正 080，则 ) A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于 方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：由题意可得： （ n 2） 180=1080， 解得 n=8 故选： B 【点评】 考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 10如图， A=15， C=E= ) A 90 B 75 C 70 D 60 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算 【解答】 解： C=E= A=15， A=15， A=15+15=30， 80（ =180 60=120， 80 80 120 15=45， 80（ =180 90=90， 80 80 90 30=60， 80（ =180 120=60 故选 D 【点评】 主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系 （ 1）三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角和； （ 2）三角形的内角和是 180度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180这一隐含的条件 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。 11等腰三角形的两边分别为 1和 2，则其周长为 5 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 分 1是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 1是腰长时，三角形的三边分别为 1、 1、 2， 1+1=2， 不能组成三角形； 1是底边时，三角形的三边分别为 1、 2、 2， 能组成三角形， 周长 =1+2+2=5， 综上所述，三角形的周长为 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 12点 A（ 2， 1）关于 2， 1） 【考点】 关于 【分析】 根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】 解：点 A（ 2， 1）关于 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变 化规律 13 A=100， 40 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 求出 据角平分线求出 （ 40，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： A=100， 80 100=80， （ = 80=40， 80（ =180 40=140， 故答案为： 140 【点评】 本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180 14如图，已知 D， 使 需增加一个条件是 E（只需添加一个你认为适合的） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据三角形全等的条件可得出 E， C= E， B= 【解答】 解： 即 D， 添加 E，根据 或添加 C= E，根据 或添加 B= D，根据 故答案为 C= B= D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，本题是个简单的开放型题目，要熟练掌握 15将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到 ， 两部分，将 展开后，得到的多边形是 菱形 【考点】 剪纸问题 【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现用到的知识点为：四条边相等的四边形是菱形 【解答】 解：由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形， 由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的 4条边都是所剪直角三角形的斜边故填菱形 【点评】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 16在 果 0厘米， 2厘米，则 ，面积之差为 0 【考点】 三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【分析】 直接利用三角形中线的定义得出 C，进而得出 【解答】 解：如图所示： 点 果 0厘米， 2厘米， D+C （ 则 S 面积之差为： 0 故答案为： 2， 0 【点评】 此题主要考查了三角形的中线以及三角形的面积等知识，正确把握三角形中线的定义是解题关键 17如图， 0 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线性质知， C C+C=E+C+ 【解答】 解： C， C E+ =E+ =B， =8+10， =18（ 故答案为： 18 【点评】 此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题 18在 A=34， B=72，则与 06 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三 角形内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案 【解答】 解：如图： 1= A+ B， A=34， B=72， 1=34+72=106， 故答案为： 106 【点评】 此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理 19一个多边形的一个顶点出发有 5条对角线，这是一个 八 边形 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据 n 3，列方程求解 【解答】 解：设多边形有 则 n 3=5， 解 得 n=8 故多边形的边数为 8，即它是八边形 故答案为八 【点评】 本题考查了多边形的对角线，经过 n 3）条，经过 n 2）个三角形 20如图，已知 1， ，且 ， 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 E ， ，连接 据角平分线性质求出D=，根据 面积、 可求出答案 【解答】 解： 过 E ， ，连接 D， F， 即 F=， S E+ F+ D = 4（ C+ = 421=42， 故答案为： 42 【点评】 本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力 三、解答题：本大题共 10小题，共 40分。 21某地区要在区域 （即 建一个超市 M，如图所示，按照要求，超市， 两条公路 个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 基本作图 【专题】 作图题 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在 以作出两线的交点即可 【解答】 解： 如图所示，点 【点评】 本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握 22如图，已知 C， ，若 16 长 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质，以及 0得 据 6去前面 可得到 【解答】 解： C， C， 0 D=10 6 6 10=6 故 【点评】 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，以及三角形周长的定义，线段的和差关系 23如图，在 B=50， C=70， 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 据直角三角形两锐角互余求出 后求解即可 【解答】 解： B=50， C=70， 80 B C=180 50 70=60， 60=30， 0 B=90 50=40， 0 30=10 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键 24已知：如图， A、 C、 F、 C， E， F， 求证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 首先根据 C，可推得 C F；再根据已知 E，F，根据全等三角形全等的判定定理 【解答】 证明： C， C F； 在 【点评】 本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键 判定两个三角形全等的一般方法有： 25如图，已知在 C， 0， 的任一直线， ， 求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 先根据垂直的定义得到 0，再根据等角的余角相等得到 可利用 “断 以 E， E，于是有 E E 【解答 】 证明： 0， 0， 0，即 0， 在 ， E， E， E E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “ “ “全等三角形的对应边相等 26如图， A、 在河边 向两村供水， 若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址 将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 【考点】 轴对称 图 应用与设计作图 【专题】 作图题；平移、旋转与对称 【分析】 作出点 ，连接 AB，交直线 ， 【解答】 解：如图所示：做出点 ，连接 AB，交直线 ，此时 则 【点评】 此题考查了轴对称最短线路问题，作图应 用与设计作图，熟练掌握对称的性质是解本题的关键 27如图， ，过点 E ，交 求证： B+ 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】 证明题 【分析】 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明 由等腰三角形的性质得 F， F，即可得到结论 【解答】 解： F，