广东省湛江市徐闻县2015-2016学年九年级上期中教学质量检测数学试卷含答案

第 1 页 共 8 页 广东省 湛江市徐闻县 20152016 学年第第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 说明： 1、考试时间： 100 分钟。 2、满分： 120 分。 一、单项选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、（ x 3） x= B、 bx+c=0 C、 3 +2=0 D、 2 2、在抛物线 y=23x+1 上的点是（ ） A、（ 0， 1） B、（ 2， 0） C、 （ 1， 5） D、 （ 3， 4） 3、 若方程 25x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=（ ） A、 2 B、 0 C、 2 D、 3 8 4、下列汽车标志中，即使轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 5、 已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m+2 的值等于（ ） A、 4 B、 1 C、 0 D、 1 6、已知点 P 关于 x 轴对称的点 坐标是（ 2， 3），那么点 p 关于原点的对称点 ） A、（ 3， 2） B、（ 2， 3） C、（ 2， 3） D、（ 2， 3） 7、抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 8、 已知二次函数 y=a（ x+1） 2 b（ a 0） 有最小值 1，则 a、 ） A a b B a b C a=b D不能确定 9、 已知 ， 是关于 x 的方程 2m+3） + 的两个不相等实数根，且满足， 则 m 的值是（ ） A 3 或 1 B 3 C 1 D 3 或 1 10、二次函数 y=bx+c（ a 0）的图像如图所示，给出下列结论： 40； 2a+b 0； 4a 2b=0； a:b:c= 1:2:3。 其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分） 11、若 ，则 x= 。 12、二次函数 y=x2+bx+c 的图像上有两点（ 3,4）和（ 5,4）， x y 1 x=1 O 第 2 页 共 8 页 则此抛物线的对称轴是直线 x= 。 13、若二次函数 y=x+m（ m 2）的图像经过原点，则 m 的值为 。 14、如图所示，边长为 2 的正方形 对角线相交于点 O， 过点 O 的直线 别交 点 E、 F， 则阴影部分的面积 是 。 15、某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的 号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均 每次降价百分率是 。 16、如图， （ 2,4）在抛物线 y= 点 O 顺时针旋转 90，得到 该 抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 。 三、解答题一（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、解方程： 35x+2=0 18、已知 x=1是关于 4mx+的根，求代数式 2m（ m 2）（ m+ ）（ m ）的值。 19、如图，已知： 合， 0， 且 （ 1） 请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑） 。（ 2） 直接写出旋转角度 度。 A B C D E 第 19题图 O P D A B C y 第 16题图 第 14题图 A B C D E F O 第 3 页 共 8 页 四、解答题二（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20、抛物线的图像如图，求这条抛物线的解析式。（结果化成一般式）。 21、已知关于 x 的一元二次方程 x 2k 4=0 有两个不想等的实数根。 （ 1）求 k 的取值范围。 （ 2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值。 22、某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足关系： m=140 2x。 （ 1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式； （ 2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 五、解答题三（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 其中 a,b,c 分别为边的长 。 （ 1）如果 x= 1 是方程的解 ， 试判断 形状 ， ,并说明理由 。 （ 2）如果方程有两个相等的实数根 ， 试判断 形状 ， 并说明理由 。 （ 3）如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根。 y 1 1 3 4 x 第 20题图 第 4 页 共 8 页 24、已知：二次函数为 y=x+m。 （ 1）写出函数的对称轴和顶点坐标。 （ 2） m 为何值时，顶点在 x 轴上方。 （ 3） 若抛物线与 y 轴正半轴交于点 A，过 A 作 ， 当 S 时， 求此二次函数的解析式。 25、 把 一副三角板如图 甲 放置，其中 A=45， D=30，斜边 07三角板 点 C 顺时针旋转 15， 得到 如图 乙 ， 这时 ，与 。 （ 1）求 （ 2）求线段 长； （ 3）若把三角形 顺时针再旋转 30得 时点 B 在 部、还是边上？ 请 说明理由。 第 25题图 (甲 ) C E B D A （乙） O A C B F 1 第 5 页 共 8 页 湛江市 徐闻县 20152016 学年度 第一学期期中调教学质量检测 九年级数学 参考答案与评分标准 一 选择题： 本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 只有一 项 是符合题目要求的 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B D D A C B A B C 二 填空题： 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11. ； 12. 1 ； 13. 2 ； 14. 1 ； 15. 20% ； 16. _ . 三 解答题一： 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 3x 2）（ x 1） =0， 2 分 3x 2=0 或 x 1=0， 4 分 所以 ， 1 6 分 18. 解：把 x=1 代入 4mx+ 得： 4m+1=0， 4m= 1， 2 分 原式 =24m（ 3） 4 分 =24m =4m+3 = 1+3 =2 6 分 19. 解： (1)如图所示： 4 分 (2)旋转角度是 90 6 分 四 解答题二 ：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 . 20. 解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 1 分 设此二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2+4 2 分 把点（ 3， 0）代入解析式，得： 2 2,2第 6 页 共 8 页 4a+4，即 a= 15 分 所以此函数的解析式为 y=（ x 1） 2+4 6 分 故这条抛物线的解析式 y= x+3 7 分 21. 解：（ 1）根据题意得： =4 4（ 2k 4） =20 8k 0， 2 分 解得： k ； 3 分 （ 2）由 k 为正整数，得到 k=1 或 2， 4 分 利用求根公式表示出方程的解为 x= 1 ， 5 分 方程的解为整数， 5 2k 为完全平方数， 6 分 则 k 的值为 2 7 分 22. 解： (1)y= 2x 2+180x 2800。 3 分 (2)y= 2x 2+180x 2800 = 2(x 2 90x ) 2800 = 2(x 45)2+1250。 5 分 当 x =45 时， y 最大 =1250。 6 分 每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元 7 分 五 解答题三： 本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 解：（ 1） 等腰三角形； 1 分 理由： x= 1 是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， 2 分 a b=0， a=b， 等腰三角形； 3 分 （ 2） 方程有两个相等的实数根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 4 分 44， a2=b2+5 分 直角三角形； 6 分 第 7 页 共 8 页 （ 3）当 等边 三角形， （ a+c） a c） =0， 7 分 可整理为： 2， x2+x=0， 8 分 解得： ， 1 9 分 1 分 2 分 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 1）如图所示， 3=15， 0， 1=2=75， 1 分 又 B=45， B+1=45+75=120。 2 分 （ 2） 20， 0， 0， 4=90， 3 分 又 C， ， B=3， 4 分 0， 88,4121122121/),0(,0)3(;41,0414)2(;41421,41414)1(14;21121)1(22 得，对称，关于对称轴直线、点轴，则设解得：轴上方时，