河南省初中名校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 16小题， 1小题 3分； 11小题 3分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2已知函数： y=3x 1； y=31； y= 20y=6x+5，其中是二次函数的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3下列哪个方程是一元二次方程 ( ) A x+2y=1 B 2x（ x 1） 2x+3=0 C +4x=3 D 2 4一元二次方程 8x 1=0配方后可变形为 ( ) A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 5一元二次方程 x（ x 2） =2 ) A 1 B 2 C 1和 2 D 1和 2 6等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 12x+k=0的两个根，则 ) A 27 B 36 C 27或 36 D 18 7若函数 y=（ 1 m） +2是关于 抛物线的开口向上，则 ) A 2 B 1 C 2 D 1 8某工厂一种产品的年产量是 20件，如果每一年都比上一年的产品增加 年后产品y与 ) A y=20（ 1 x） 2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+200x 9已知抛物线 y=x 1与 m， 0），则代数式 m+2015的值为 ( ) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 10如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+（ 2， 2），且过点 B（ 0， 2），则 y与 ) A y= B y=（ x 2） 2+2 C y=（ x 2） 2 2 D y=（ x+2） 2 2 11在如图 44的正方形网格中， 到 其旋转中心可能是 ( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 12如图，在平面直角坐标系中， 3， 4），将 逆时针旋转 90得到 则点 A的坐标是 ( ) A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 13设 ，点 d，若直线 ) A d=3 B d3 C d 3 D d 3 14如图，已知 于点 C， B，则 ) A 30 B 25 C 40 D 20 15如图，在平面直角坐标系 径为 2的 的坐标 为（ 3， 0），将 P沿 P与 平移的距离为 ( ) A 1 B 1或 5 C 3 D 5 16二次函数 y=bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( ) A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y随 D当 1 x 2时， y 0 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上） 17抛物线 y=24x+3绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 _ 18如图，在 0，如果将该三角形绕点 么旋转的角度等于 _ 19如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12顶离水面 4m，当水面下降 2面的宽为 _m 20某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5元，每天可售出 200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1元，销售量将减少 10千克现该商场要保证每天盈利 1500元， 同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 _元 三、解答题（本答题共 6个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 逆时针旋转 60到 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 22已知 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线 y=2x2+上的两点 （ 1）求 （ 2）判断关于 x2+=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （ 3）将抛物线 y=2x2+的图象向上平移 k（ 单位，使平移后的图象与 23某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径 （ 1）小杰先找圆心，再量半径请你在图 1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）小浩在广场边（如图 2）选取 A、 B、 得 A、 、 测得 40米， 米请你帮 他求出广场的半径（结果精确到米） （ 3）请你解决下面的问题：如图 3， 0 出 24如图，在 C=90， ，过点 ， （ 1）求证： （ 2）过点 H ，求证： F 25如图，某足球运动员站在点 足球从离地面 处正对球门踢出（点 A在 足球的飞行高度 y（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间满足函数关系 y=t+c，已知足球飞行 地面的高度为 （ 1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （ 2）若足球飞行的水平距离 x（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？ 26某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第 1x80）天的售价与销量的相关信息如下表： 时 间 x（天） 1x 45 45x80 售价（元 /件） x+40 80 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 20元，设该商品的每天销售利润为 （ 1）求出 y与 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 5400元？ 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 16小题， 1小题 3分； 11小题 3分，共 42分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解 【解答】 解：根据中心对称的定义可得： A、 C、 故选 B 【点评】 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念 2已知函数： y=3x 1； y=31； y= 20y=6x+5，其中是二次函数的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 二次函数的定义 【分析】 分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解： y=3x 1是一次函数； y=31； y= 20y=6x+5是二次函数 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键 3下列哪个方程是一元二次方程 ( ) A x+2y=1 B 2x（ x 1） 2x+3=0 C +4x=3 D 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、是二元一次方程，故 B、是一元二次方程，故 C、是分式方程，故 D、是二元二次方程，故 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次 方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 4一元二次方程 8x 1=0配方后可变形为 ( ) A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是 解本题的关键 5一元二次方程 x（ x 2） =2 ) A 1 B 2 C 1和 2 D 1和 2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先移项得到 x（ x 2） +（ x 2） =0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可 【解答】 解： x（ x 2） +（ x 2） =0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0或 x+1=0， ， 1 故选 D 【点评】 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程 6等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 12x+k=0的两个根，则 ) A 27 B 36 C 27或 36 D 18 【考点】 等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【专题】 分类讨论 【分析】 由于等腰三角形的一边长 3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论： 当3为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3代入原方程可求出 而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可； 当 3为底时，则其他两条边相 等，即方程有两个相等的实数根，由 =0可求出 求出方程的两个根进行判断即可 【解答】 解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为 3时，将 x=3代入原方程， 得 32 123+k=0， 解得 k=27 将 k=27代入原方程， 得 12x+27=0， 解得 x=3或 9 3， 3， 9不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当 3为底时，则其他两条边相等，即 =0， 此时 144 4k=0， 解得 k=36 将 k=36代入原方程， 得 12x+36=0， 解得 x=6 3， 6， 6能够组成三角形，符合题意 故 6 故选： B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解 7若函数 y=（ 1 m） +2是关于 抛物线的开口向上，则 ) A 2 B 1 C 2 D 1 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据题意列出关于 出 【解答】 解： 函数 y=（ 1 m） +2是关于 抛物线的开口向上， ，解得 m= 2 故选 A 【点评】 本题考查的是二次函数的定义， 熟知一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键 8某工厂一种产品的年产量是 20件，如果每一年都比上一年的产品增加 年后产品y与 ) A y=20（ 1 x） 2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+200x 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y与 【解答】 解： 某工厂一种产品的年产量是 20件，每一年都比上一年的产品 增加 一年后产品是： 20（ 1+x）， 两年后产品 y与 y=20（ 1+x） 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键 9已知抛物线 y=x 1与 m， 0），则代数式 m+2015的值为 ( ) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考点】 抛物线与 【分析】 根据抛物线 y=x 1与 m， 0）得到 m 1=0，整体代入即可求出代数式 m+2015的值 【解答】 解： 抛物线 y=x 1与 m， 0）， m 1=0， m+2015=2016， 故选 C 【点评】 此题主要考查了抛物线与 数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出 m=1是解题关键 10如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+（ 2， 2），且过点 B（ 0， 2），则 y与 ) A y= B y=（ x 2） 2+2 C y=（ x 2） 2 2 D y=（ x+2） 2 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单 【解答】 解：设这个二次函数的关系式为 y=a（ x+2） 2 2，将（ 0， 2）代入得 2=a（ 0+2） 2 2 解得： a=1 故这个二次函数的关系式是 y=（ x+2） 2 2， 故选 D 【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式 11在如图 44的正方形网格中， 到 其旋转中心可能是 ( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 别作 看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心 【解答】 解： 到 连接 作 、 D、 C， 作 、 A， 作 ， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 【点评】 本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到 旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上 12如图，在平面直角坐标系中， 3， 4），将 逆时针旋转 90得到 则点 A的坐标是 ( ) A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答 【解答】 解：由图知 3， 4），根据旋转中心 O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得 A点坐标为（ 4， 3） 故选 A 【点评】 本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 13设 ，点 d，若直线 ) A d=3 B d3 C d 3 D d 3 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当 d=线与圆相切，直线 d 线与圆相交，直线 d 线与圆相离，直线 【解答】 解：因为直线 ，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况， 因此 dr， 即 d3， 故选 B 【点评】 本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系 14如图，已知 于点 C， B，则 ) A 30 B 25 C 40 D 20 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，先根据切线的性质得 0，再利用直角三角形斜边上的中线性质得 O=可判断 以 0，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求 【解答】 解：连结 图， 于点 C， 0， D， O= B= 0， 而 C， A= 而 A+ A= 0 故选 A 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 15如图，在平面直角坐标系 径为 2的 的坐标为（ 3， 0），将 P沿 P与 平移的距离为 ( ) A 1 B 1或 5 C 3 D 5 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 平移分在 【解答】 解：当 移的距离为 1； 当 移的距离为 5 故选： B 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径 16二次函数 y=bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( ) A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y随 D当 1 x 2时， y 0 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据抛物线的开口方向，利用二次 函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当 1 x 2时，抛物线落在 y 0，从而判断 D 【解答】 解： A、由抛物线的开口向上，可知 a 0，函数有最小值，正确，故 B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 C、因为 a 0，所以，当 x 时， y随 确，故 D、由图象可知，当 1 x 2时， y 0，错误，故 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的图 象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上） 17抛物线 y=24x+3绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 y= 24x 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据旋转的性质，可得 据中心对称，可得答案 【解答】 解：将 y=24x+3化为顶点式，得 y=2（ x 1） 2+1， 抛物线 y=24x+3绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 y= 2（ x+1） 2 1， 化为一般 式，得 y= 24x 3， 故答案为： y= 24x 3 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质 18如图，在 0，如果将该三角形绕点 么旋转的角度等于 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明 此即可求解 【解答】 解： 又 B， 0， 故答案是： 60 【点评】 本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明 19如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12顶离水面 4m，当水面下降 2面的宽为 6 m 【考点】 二次函数的应用 【专题】 推理填空题 【分析】 根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（ 6， 0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将 y= 2代入解析式，即可求得问题的答案 【解答】 解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示： 设二次函数的解析式为： y=， 点（ 6， 0）在抛物线的上， 0=a62+4 解得 a= ， y= ， 将 y= 2代入 ，得 ， 水面的宽为： 故答案为： 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数 20某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5元，每天可售出 200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1元，销售量将减少 10千克现该商场要 保证每天盈利 1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5元 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设每千克应涨价 据每千克涨价 1元，销售量将减少 10千克，每天盈利 1500元，列出方程，求解即可 【解答】 解：设每千克应涨价 题意列方程得： （ 5+x） =1500， 解得： x=5或 x=10， 为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5元； 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再 求解 三、解答题（本答题共 6个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 逆时针旋转 60到 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 【考点】 二次函数的性质；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）由于抛物线过点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1； （ 2）作 AB ，先根据旋转的性质得 ， A0，再根据含 30度的直角三角形三边的关系得 1， AB= ，则 A点的坐标为（ 1， ），根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y= （ x 1） 2+ 的顶点 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） 解得： h=1， a= ， 抛物线的对称轴为直线 x=1； （ 2）点 A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，作 AB ， 线段 逆时针旋转 60到 ， A0， 在 A =30， 1， AB= ， A点的坐标为（ 1， ）， 点 A为抛物线 y= （ x 1） 2+ 的顶点 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标为（ ，），对称轴直线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象具有如下性质： 当 a 0时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y随 x 时， y随 x= 时， ，即顶点是抛物线的最低点 当 a 0时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y随 x 时， y随 x= 时， 即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质 22已知 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线 y=2x2+上的两点 （ 1）求 （ 2）判断关于 x2+=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （ 3）将抛物线 y=2x2+的图象向上平移 k（ 单位，使平 移后的图象与 【考点】 抛物线与 次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据对称轴的定义观察点 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出 （ 2）把 据方程的判别式来判断方程是否有根； （ 3）先将抛物线向上平移，在令 y=0，得到一个新方程，此方程无根，令 0，解出 而求出 【解答】 解：（ 1） 点 P、 P、 抛物线对称轴 ， b=4 （ 2）由（ 1）可知，关于 x+1=0 =46 8=8 0， 方程有实根， x= = = 1 ； （ 3）由题意将抛物线 y=2x2+的图象向上平移 k（ 单位，使平移后的图象与 设为 y=2x+1+k， 方程 2x+1+k=0没根， 0， 16 8（ 1+k） 0， k 1， 【点评】 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识 23某市新建了圆形 文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径 （ 1）小杰先找圆心，再量半径请你在图 1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）小浩在广场边（如图 2）选取 A、 B、 得 A、 、 测得 40米， 米请你帮他求出广场的半径（结果精确到米） （ 3）请你解决下面的问题：如图 3， 0 出 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置； （ 2）设圆心为 O，连结 ，根据 A、 、 出 = ，从而得出 C= 根据勾股定理得出 OB=x，即可求出广场的半径； （ 3）过点 E ，连接 垂径定理可知 E= 根据勾股定理求出 此可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1所示，在圆中作任意 2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这 2条垂直平分线必定与圆的 2条直径重合， 所以交点 （ 2）如图 2，连结 ， C， = ， C= 20（米）， 由题意 ， 在 设 OB=x， 则 x 5） 2+1202， 解得： 10x=14425， x1443， 答：广场的半径 1443米 （ 3）如图 3，过点 E ，连接 E= 8=4 0 10=5 = =3（ 垂线段最短，半径最长， 3P5 【点评】 此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出 外，解答（ 3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 24如图，在 C=90， ，过点 ， （ 1）求证： （ 2）过点 H ，求证： F 【考点】 切线的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 于 有 E，就有 量代换有 么利用内错角相等，两直线平行，可得 C=90，所以 0，即 （ 2）连结 根据 由全等三角形的对应边相等即可得出F 【解答】 证明：（ 1）如图 1，连接 0， 的直径 E， C=90， （ 2）如图 2，连结 ， ， H 80， 80， 在 ， F 【点评】 本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要 证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 25如图，某足球运动员站在点 足球从离地面 处正对球门踢出（点 A在 足球的飞行高度 y（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间满足函数关系 y=t+c，已知足球飞行 地面的高度为 （ 1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （ 2）若足球飞行的水平距离 x（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 果该运动员正对球门射门