宁德市福鼎市南片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项） 1如图，在矩形 ， 0，则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 2一元二次方程 bx+c=0（ a0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是 ( ) A 40 B 4C 40 D 4 3用配方法解一元二次方程 4x 5=0， 此方程可变形为 ( ) A（ x 2） 2=9 B（ x+2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 4如图，在 D， B， 知 ， = ，则 ) A 1 B 4 C 5 D 9 5根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 个解的范围是( ) x bx+c 3 x x x x 据有关实验测定，当气温与人体正常体温（ 37 ）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为 ( ) A B C D 7已知：如图，在 C，则下列等式成立的是 ( ) A = B = C = D = 8 “服务社会，提升自我 ”福鼎市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ( ) A B C D 9前岐 “四季柚 ”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50箱；若每箱产品每涨价 1元，日销售量将减少 2箱；据此规律，要使每天的盈利达到 600元，设每箱产品涨价 列出关于 ) A（ 10 x）（ 50 2x） =600 B（ 10+x）（ 50+2x） =600 C（ 10 x）（ 50+2x） =600 D（ 10+x）（ 50 2x） =600 10某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( ) A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11一元二次方程 x 2=0的一次项系数为 _ 12已知方程 x2+3=0一个根是 1，则 k=_ 13国庆 节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中； 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 此可以估计纸箱内红球的个数约是 _个 14如图，矩形 ，请你添加一个条件，使矩形 添加的条件是 _ 15如果 ，且 a+c+e=2（ b+d+f），那么 k=_ 16已知菱形 ， 0，对角线 以1菱形 2形 以 2菱形 ，按此规律继续作下去，则线段 _ 三、解答题（满分 86分） 17解方程： 26x+3=0 18已知：如图所示，在矩形 E 求证： F 19网格图中每个方格都是边长为 1的正方形若 A， B， C， D， E， 说明 20某地区 2013年投入教育经费 2500万元， 2015年投入教育经费 3025万元 （ 1）求 2013年至 2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016年该地区将投入教育经费多少万元 21在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机地从箱子里取出 1个球，则取 出红球的概率是多少？ （ 2）随机地从箱子里取出 1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 22如图，已知 足分别是 E， F，并且 F求证： （ 1） A= C； （ 2）四边形 23定义：如果一个只含有字母 ，那么这个代数式就叫做 母 求平三式为 a+2的平三数 24（ 13分）如图， 在矩形纸片 0， ；将矩形纸片沿折痕 点 处 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）问在边 ，使得 存在请求出此时 不存在请说明理由 25（ 13分）已知正方形 出发，沿折线 的速度向终点 （ 1）如图 1，当点 P 在边 ， 求证： 0 （ 2）如图 2，探究：在点 说明理由 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项） 1如图，在矩形 ， 0，则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线互相平分且相等可得 B，然后判断出 据等边三角形的性质可得 【解答】 解：在矩形 B， 0， B=2， 故选： B 【点评】 本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质；熟记性质并判断出 2一元二次方程 bx+c=0（ a0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是 ( ) A 40 B 4C 40 D 4 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 直接根据判别式的意义求解 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）有两个不相等的实数根， =40 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 3用配方法解一元二次方程 4x 5=0，此方程可变形为 ( ) A（ x 2） 2=9 B（ x+2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，配方，再变形，即可得出选项 【解答】 解： 4x 5=0， 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9， 故选 A 【点评】 本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 4如图，在 D， B， 知 ， = ，则 ) A 1 B 4 C 5 D 9 【考点】 平行线分线段 成比例 【分析】 由 据平行线分线段成比例定理，可得 ，又由 ， = ，即可求得答案 【解答】 解： ， ， = ， ， 解得： 故选 B 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理注意掌握线段的对应关系 5根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 个解的范围是( ) x bx+c 3 x x x x 考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 根据函数 y=bx+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程 bx+c=0一个解的范围 【解答】 解：函数 y=bx+bx+c=0的根， 函数 y=bx+； 由表中数据可知： y=0在 y= y= 对应的 x 故选： C 【点评】 掌握函数 y=bx+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在 6据有关实验测定，当气温与人体正常体温（ 37 ）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为 ( ) A B C D 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为 37度的 【解答】 解：根据黄金比的值得： 37 故选 C 【点评】 本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ 做黄金比以生活中的问题为模型，提出了生活中存在的相等关系，可以转化为方程解决，难度适中 7已知：如图，在 C，则下列等式成立的是 ( ) A = B = C = D = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 先根据相似三角形的判定定理求出 根据其对应边成比例解答即可 【解答】 解： 在 C， A= A， = 故选 C 【点评】 本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边的比相等 8 “服务社会，提升自我 ”福鼎市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ( ) A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分 析】 首先列举出所有情况，让选出的恰为一男一女的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：画树形图得： 共 12种情况，一男一女的情况是 8种， 概率为 P（一男一女） = = 故选 C 【点评】 本题考查了用列表法或树形图法求随机事件的概率，解答此题的关键是用树形法列举出所有可能的情况，再根据概率公式解答用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9前岐 “四季柚 ”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50箱；若每箱产品每涨价 1元， 日销售量将减少 2箱；据此规律，要使每天的盈利达到 600元，设每箱产品涨价 列出关于 ) A（ 10 x）（ 50 2x） =600 B（ 10+x）（ 50+2x） =600 C（ 10 x）（ 50+2x） =600 D（ 10+x）（ 50 2x） =600 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设每箱应涨价 出日销售量将减少 2由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得方程即可； 【解答】 解：设每箱应涨价 则每天可售出（ 50 2x）箱，每箱盈利（ 10+x）元， 依题 意得方程：（ 50 2x）（ 10+x） =600， 故选 D 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额 =每箱盈利 日销售量 10某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( ) A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长 【考点】 生活中的平移现象 【专题】 操作型 【分析】 分别利用平移的性质得出各图形中所 用铁丝的长度，进而得出答案 【解答】 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为： 2a+2b， 乙所用铁丝的长度为： 2a+2b， 丙所用铁丝的长度为： 2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长 故选： D 【点评】 此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11一元二次方程 x 2=0的一次项系数为 3 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据 bx+c=0（ a， b， a0） a， b， 次项系数 ，常数项，可得答案 【解答】 解：一元二次方程 x 2=0的一次项系数为 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项 12已知方程 x2+3=0一个根是 1，则 k=2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的 解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=1代入方程： x2+3=0可得 1+k 3=0，解得 k=2故本题答案为 k=2 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 13 国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中； 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 此可以估计纸箱内红球的个数约是 300个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 因为摸到红球的频率在 以摸出红球的概率为 设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可 【解答】 解：设红球的个数为 x， 红球的频率在 摸出红球的概率为 = 解得 x=300 所以可以估计红球的个数为 300 故答案为： 300 【点评】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系 14如图，矩形 ，请你添加一个条件，使矩形 添加的条件是 C（答案不唯一，如 【考点】 正方形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据有一 组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件 【解答】 解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为： C=D=A=C 故答案为： C 【点评】 本题是考查了正方形的判定，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 15如果 ，且 a+c+e=2（ b+d+f），那么 k=2 【考点】 比例的性质 【分析】 根据合比性质求解即可 【解答】 解： = = =k， =k， a+c+e=k（ b+d+f）， a+c+e=2（ b+d+f）， k=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了比例的性质，是基础题，熟记合比性质是解题的关键 16已知菱形 ， 0，对角线 以1菱形 2形 以 2菱形 ，按此规律继续作下去，则线段 2014 【考点】 相似多边形的性质 【专题】 规律型 【分析】 先根据菱形的性质求出 据勾股定理求出 由锐角三角函数的定义求出 出规律即可得出结论 【解答】 解： 菱形 ， 0， 1B12 =1， 可得： 2014， 故答案为： 32014 【点评】 本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键 三、 解答题（满分 86分） 17解方程： 26x+3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 此题可以采用公式法和配方法，公式法要注意化为一般形式，配方法注意解题步骤 【解答】 解：解法 1： a=2， b= 6， c=3 x= ， ； 解法 2： 3x+3= 3x+ = + （ x ） 2= x = ， 【点评】 此题考查了学生的计算能力应用公式法要注意将方程化为一般形式，确定 a、 b、 配方法的一 般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 18已知：如图所示，在矩形 E 求证： F 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 要证明 F，只要证明 据全等三角形的判定定理，可以得出结论 【解答】 证明： 矩形 A= B、 C， E， F， F 【点评】 本题考查了矩形的性质，各内角为 90，对边相等根据三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法 19网格图中每个方格都是边长为 1的正方形若 A， B， C， D， E， 说明 【考点】 相似三角形的判定；勾股定理 【专题】 证明题；网格型 【分析】 利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得 【解答】 证明： ， = ， ， =2 ，=2 ， ， = = = ， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定、勾股定理相似三角形相似的判定方法有： （ 1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法相似的基本图形可分别记为 “A”型和 “X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形； （ 2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （ 3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 ； （ 4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 20某地区 2013年投入教育经费 2500万元， 2015年投入教育经费 3025万元 （ 1）求 2013年至 2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016年该地区将投入教育经费多少万元 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2014年要投入教育经费是 2500（ 1+x）万元，在 2014年的基础上再增长 x，就是 2015年的教育经费数额 ，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增长率来求 2016年该地区将投入教育经费 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意 2014年为 2500（ 1+x）万元， 2015年为 2500（ 1+x）2万元 则 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （ 2） 3025（ 1+10%） =元） 故根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016年该地区将投入教育经费 【点评】 本题考查了一元二次方 程中增长率的知识增长前的量 （ 1+年平均增长率） 年数 =增长后的量 21在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机地从箱子里取出 1个球，则取出红球的概率是多少？ （ 2）随机地从箱子里取出 1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案 ； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1个球，则取出红球的概率是： ； （ 2）画树状图得： 共有 9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3种情况， 两次取出相同颜色球的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适 合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，已知 足分别是 E， F，并且 F求证： （ 1） A= C； （ 2）四边形 【考点】 菱形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得出 A= C； （ 2）根据菱形的判定得出即可 【解答】 证明：（ 1）证法（一） A= C； 证法（二） A+ B=180， B+ C=180， A= C； （ 2）在 ， D 【点评】 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出 A= 23定义：如果一个只含有字母 ，那么这个代数式就叫做 母 求平三式为 a+2的平三数 【考点】 一元二 次方程的应用 【专题】 新定义 【分析】 根据定义：如果一个只含有字母 ，那么这个代数式就叫做 母 到平三式为 a+2的方程，解方程即可求解，注意 【解答】 解：根据定义，得（ a+2） 2 3（ a+2） =0， （ a+2）（ a+2 3） =0， （ a+2）（ a 1） =0， a= 2或 a=1， 平三数为正数， a= 2舍去， 平三数为 1 【点评】 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等 量关系，列出方程，再求解 24（ 13分）如图，在矩形纸片 0， ；将矩形纸片沿折痕 点 处 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）问在边 ，使得 存在请求出此时 不存在请说明理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据矩形的性质，可得 A= B= C，根据直角三角形的性质，可得 1与 3的关系，根据折叠的性质，可得 C，根据角的和差，可得 1与 2的关 系，根据余角的性质，可得 2与 3的关系，根据相似三角形的判定，可得答案； （ 2）根据折叠的性质，可得 据勾股定理，可得 据相似三角形的性质，可得关于 据解方程，可得答案； （ 3）根据相似三角形的性质，可得关于 据解方程，可得答案 【解答】 （ 1