湖北省武汉市黄陂区2015届九年级上月考数学试卷含答案解析

2014）月考数学试卷（ 10月份） 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1一元二次方程 ) A x=2 B x=0 C x= D ， 2下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3一元二次方程 3x 1=0的两根为 x1+ ) A 3 B 3 C 1 D 1 4如图是二次函数 y=bx+图象可知不等式 bx+c 0的解集是 ( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1且 x 5 D x 1或 x 5 5如图， A、 P=70，则 ) A 110 B 120 C 135 D 145 6在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2个单位，所得图象的解析式为 ( ) A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 7某品牌电脑 2009年的 销售单价为 7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至 2011年该品牌电脑的销售单价为 4900元，设 2009年至 2010年， 2010年至 2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为 ( ) A 4900（ 1+x） 2=7200 B 7200（ 1 2x） =4900 C 7200（ 1 x） =4900（ 1+x） D 7200（ 1 x） 2=4900 8如图，点 、 y= 、 、 1 则 ) A 2013 B 2014 C 2013 D 2014 9如图， ， C=120，则 ) A 2 B 4 C 2 D 4 10如图，已知 C=90， C= ，将 顺时针方向旋转 60到 的位置，连接 CB，则 C ) A 2 B C 1 D 1 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11抛物线 y=x 3的顶点坐标为 _ 12平面直角坐标系中，点 P（ 3， 1 a）与点 Q（ b+2， 3）关于原点对称，则 a+b=_ 13关于 p 1） x+1=0一个根为 0，则实数 _ 14如图，把 顺时针旋转 35，得到 ABC， AB交 点若 A0，则 A=_度 15如图，平行于 y1=x0）与 （ x0）的图象于 B、点 C作 ，直线 ，则 =_ 16如图，在等腰 0， C， ，点 接 D 于点 E，则线段 _ 三、解答题（共 72分） 17用配方法解方程： x 1=0 18如图， ， ，求证： E 19为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 个好友转发倡议书之后，又邀请 此类推，已知经过两轮传播后，共有 111人参与了传播活动，则 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 4， 1） （ 1）已知 对称，请在图中画出 直接写出 1的坐标为 _； （ 2）以原点 0得到 在图中画出 直接写出 2的坐标为 _； （ 3）在（ 2）中的旋转过程中，请直接写出线段 _ 21已知：关于 m 1） m 2） x 1=0（ （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 （ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论 物线 y=（ m 1） m 2） x 1总过 22如图， 点 延长线相交于点 D， D 的中点，延长 （ 1）求证： （ 2）若 ， 2，求 23如图，把一张长 10 8 折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面 的短边与长边的比不小于 ，设四周小正方形的边长为 x 1）求盒子的侧面积 S 侧 与 求 （ 2）求当正方形的边长 侧 有最大值； （ 3）若要求侧面积不小于 28接写出正方形的边长 24如图 1，边长为 4的正方形 与点 A， 点 与点 B、 第一次操作：将线段 顺时针旋转，当点 为点 G； 第二次操作：将线段 点 点 为点 H； 依此操作下去 （ 1）图 2中的 形状为 _，求此时线段 （ 2）若经过三次操作可得到四边形 请判断四边形 _，此时 _； 以 中的结论为前提，设 x，四边形 y，求 y与 25如图 1，已知直线 l： y=y= ，直线 l交 ； （ 1）若直线 、 k=1时，求 （ 2）若直线 、 B、 足分别为 M、 问： 不变，求出其值；若变化，请求出其值变化的范围； （ 3）如图 2， Q ，以 P，当 ，求 2014）月考数学试卷（ 10月份） 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1一 元二次方程 ) A x=2 B x=0 C x= D ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解 【解答】 解：移项，得 2x=0， 提公因式，得 x（ x 2） =0 解得 ， 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故 B、不是中心对称图形，故 C、不是中心对称图形，故 D、是中心对称图形，故 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键 3一元二次方程 3x 1=0的两根为 x1+ ) A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 bx+c=0（ a0， a， b， 两个实数根，则 x1+ 【解答】 解：这里 a=1， b= 3， x1+=3 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系 4如图是二次函数 y=bx+图象可知不等式 bx+c 0的解集是 ( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1且 x 5 D x 1或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【专题】 压轴题 【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 合图象可得出bx+c 0的解集 【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0的解集即是 y 0的解集， x 1或 x 5 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型 5如图 ， A、 P=70，则 ) A 110 B 120 C 135 D 145 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 连结 图先根据切线长定理得到 B，则 是可根据三角形内角和定理计算出 （ 180 P） =55，再根据圆周角定理得到 0，所以 45 【解答】 解：连结 图， B， （ 180 P） = （ 180 70） =55， 0， 5+90=145 故选 D 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理和圆周角定理 6在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2个单位，所得图象的解析式为 ( ) A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解：二次函数 y=2个单位，得 y=2 故选 B 【点评】 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 7某品牌电脑 2009年的销售单价为 7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至 2011年该品牌电脑的销售单价为 4900元，设 2009年至 2010年， 2010年至 2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为 ( ) A 4900（ 1+x） 2=7200 B 7200（ 1 2x） =4900 C 7200（ 1 x） =4900（ 1+x） D 7200（ 1 x） 2=4900 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 关系式为：原价 （ 1降低率） 2=现在的价格，把相关数值代入即可 【解答】 解：第一次降价后的价格为 7200（ 1 x）， 第二次降价后的价格为 7200（ 1 x） 2， 可列方程为 6072（ 1 x） 2=4900 故选 D 【点评】 考查列一元二 次方程；得到现在价格的关系式是解决本题的关键；注意降价率的应用 8如图，点 、 y= 、 、 1 则 ) A 2013 B 2014 C 2013 D 2014 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】 规律型 【分析】 利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求 出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个 的腰长，观察其规律，最后得出结果 【解答】 解：作 足分别为 C、 E， 0C=1D， 1E， 设 a， a）， 将点 y=a= 解得： a=0（不符合题意）或 a=1，由勾股定理得： ， 则 ， 过 1N 点 可得 2， x2=2， 又点 以 y2=（ ） = 解得 ， 1（不合题意舍去）， 则 ，同理可得： ， 014 ， 2014 故选 D 【点评】 此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点 9如图， ， C=120，则 ) A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 在优弧 ，连接 点 E ，根据圆内接四边形的性质可得出 可得出 据直角三角形的性质即可得出 【解答】 解：优弧 ，连接 点 E ， 四边形 C=120， D=60 ， ， D=60， = =4 故选 B 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键 10如图，已知 C=90， C= ，将 顺时针方向旋转 60到 的位置，连接 CB，则 C ) A 2 B C 1 D 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 根据旋转的性质可得 B，判断出 等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 B，然后利用 “边边边 ”证明 B等，根据全等三角形对应角相等可得 B延长 D，根据等边三角形的性质可得 利用勾股定理列式求出 后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 CD，然后根据 C 【解答】 解：如图，连接 顺时针方向旋转 60得到 ， B， 60， 等边三角形， B， 在 B， ， B ， B 延长 D， 则 C=90， C= ， =2， = ， CD= 2=1， CD= 1 故选： C 【点评】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11抛物线 y=x 3的顶点坐标为 （ 1， 4） 【考 点】 二次函数的性质 【专题】 探究型 【分析】 把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可 【解答】 解： 抛物线 y=x 3可化为： y=（ x+1） 2 4， 其顶点坐标为（ 1， 4） 故答案为：（ 1， 4） 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 12平面直角坐标系中，点 P（ 3， 1 a）与点 Q（ b+2， 3）关于原点对称，则 a+b= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】 解： 点 P（ 3， 1 a）与点 Q（ b+2， 3）关于原点对称， 3=（ b+2）， 1 a= 3， 解得： a=4， b= 5， a+b= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13关于 p 1） x+1=0一个根为 0，则实数 1 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 方程思想 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=0代入原方程，然后解关于 外注意关于 p 1） x+1=0的二次项系数不为零 【解答】 解： 关于 p 1） x+1=0一个根为 0， x=0满足方程（ p 1） x+1=0， 1=0， 解得， p=1或 p= 1； 又 p 10，即 p1； 实数 1 故答案是： 1 【点评】 此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于 后解方程求未 知数 p 14如图，把 顺时针旋转 35，得到 ABC， AB交 点若 A0，则 A=55度 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质，可得知 35，从而求得 A的度数，又因为 A，则 【解答】 解： 时针旋转 35，得到 35， A0 A=55， A，即 A= A， A=55 故答案为： 55 【点评】 根据旋转的性质 ，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角 15如图，平行于 y1=x0）与 （ x0）的图象于 B、点 C作 ，直线 ，则 =3 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题 【分析】 设 0， a），利用两个函数解析式求出点 B、 后求出 再根据 用 点的坐标，然后利用 的坐标，从而得到 后求出比值即可得解 【解答】 解：设 0， a），（ a 0）， 则 x2=a，解得 x= ， 点 B（ ， a）， =a， 则 x= ， 点 C（ ， a）， 点 的横坐标相同，为 ， 2=3a， 点 ， 3a）， 点 a， =3a， x=3 ， 点 3 ， 3a）， ， = =3 故答 案为： 3 【点评】 本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与行于 出用点 16如图，在等腰 0， C， ，点 接 D 于点 E，则线段 2 【考点】 圆的综合题 【专题】 综合题 【分析】 连结 图 1，先根据等腰直角三角形的性质得到 C=4，再根据圆周角定理，由 0，接着由 0得到点 是当点 O、 E、 图 2，在 C=2 ，从而得到 2 【解答】 解：连结 图 1， 0， C， ， C=4， 0， 0， 点 ， 当点 O、 E、 图 2， 在 ， ， =2 ， C 2， 即线段 2 故答案为 2 2 【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定 而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题 三、解答题（共 72分） 17用配方法解方程： x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用配方法求解 【解答】 解： x=1， x+1=2， （ x+1） 2=2， x+1= ， 所以 1， 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法：先把一元二次方程的二次项的系数化为 1和常数项移到方程右边，再方把方程两边加上一次项系数的一半，这样方程左边配成了完全平方式，然后利用直接开平方法解方程 18如图， ， ，求证： E 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；角平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 据等弧对等弦，则 由角平分线的性质，得出E 【解答】 证明 ：连接 = ， 又 ， ， E 【点评】 本题考查了等弧对等弦，以及角平分线的性质关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 19为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 个好友转发倡议书之后，又邀请 此类推，已知经过两轮传播后，共有 111人参与了传播活动，则 【考点】 一元二次方程的 应用 【分析】 设邀请了 一轮传播了 二轮传播了 据两轮传播后，共有 111人参与列出方程求解即可 【解答】 解：由题意，得 n+=111， 解得： 11（舍去）， 0 故 0 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为 111 人建立方程是关键 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 4， 1） （ 1）已知 对称，请在图中画出 直接写出 1的坐标为 （ 4， 1） ； （ 2）以原点 0得到 在图中画出 直接写出 2的坐标为 （ 1， 4） ； （ 3）在（ 2）中的旋转过程中，请直接写出线段 【考点】 作图 形面积的计算 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 对称的点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 顺时针旋转 90的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 （ 3）根据线段 B、 【解答】 解：（ 1） 4， 1）； （ 2） 1， 4）； （ 3）由勾股定理得， = ， = ， 线段 =6 故答案为：（ 1）（ 4， 1）；（ 2）（ 1， 4）；（ 3） 6 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（ 3）观察出 21已知：关于 m 1） m 2） x 1=0（ （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 （ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论 物线 y=（ m 1） m 2） x 1总过 【考点】 抛物线与 的判别式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 4m 1） m 2） x 1=0（ 解的情况； （ 2）用十字相乘法来转换 y=（ m 1） m 2） x 1，即 y=（ m 1） x 1（ x+1），令 y=0即可确定出抛物线过 【解答】 （ 1）解：根据题意，得 =（ m 2） 2 4（ m 1） （ 1） 0，即 0， 解得 m 0或 m 0， 又 m 10， m1， 由 ，得 m 0， 0 m 1或 m 1； （ 2）证明：由 y=（ m 1） m 2） x 1，得 y=（ m 1） x 1（ x+1）， 抛物线 y=（ m 1） x 1（ x+1）与 （ m 1） x 1（ x+1） =0的两根， 则 ， 由 得， x= 1，即一元二次方程的一个根是 1， 无论 物线 y=（ m 1） m 2） x 1总过 1， 0） 【点评】 此题考查了抛物线与 及根的判别式，在解一元二次方程的根时，利用根的判别式 =4的关系来判断该方程的根的情况；用十字相乘法对多项式进行分解，可以降低题的 难度 22如图， 点 延长线相交于点 D， D 的中点，延长 （ 1）求证： （ 2）若 ， 2，求 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到 合 A 而得出 （ 2）先根据勾股定理求得 根据切线的性质得出 A=5，即可求得 后根据切割线定理 求得 而得出 据 D 的中点，得出 后根据勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）连接 0， 0， 在 E= B， 0， （ 2） 在 ， 2， = =13， B=5， F+3+5=18， B = =27， C 7 12=15， 0， 在 【点评】 本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等，正确的作出辅助线是解题的关键 23如图，把一张长 10 8 折合成 一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于 ，设四周小正方形的边长为 x 1）求盒子的侧面积 S 侧 与 求 （ 2）求当正方形的边长 侧 有最大值； （ 3）若要求侧面积不小于 28接写出正方形的边长 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由长方体的侧面积 =四个长方形的面积之和就可以表示出 S 侧 与 底面的短边与长边的比不小于 建立不等式就可以求出 （ 2）由（ 1）的 解析式根据二次函数的性质就可以求出最大值； （ 3）由侧面积不小于 28立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 S 侧 =2（ 10 2x） x+2（ 8 2x） x， S 侧 = 86x ， x2 x 0， 0 x2； （ 2） S 侧 = 86x S 侧 = 86x S 侧 = 8（ x ） 2+ a= 8 0 x= 时， S 侧最大 = ， 在对称轴的左侧， S 侧 随 0 x2； 当 x=2时， S 侧 =40 答：当 x=2时， S 侧 有最大值为 40； （ 3）由题意，得 86x28， 29x+70， （ x 1）（ 2x 7） 0， ， 解 ，得原不等式组无解， 解 ，得 1x 故正方形的边长 1x 【点评】 本题考查了长方体的侧面积的运用，二次函数的性质的运用，自变量的取值范围的运用，一元二次不等式的运用，解答时求出二次函数的解答式是关键 24如图 1，边长为 4的正方形 与点 A， 点 与点 B、 第一次操作：将线段 顺时针旋转，当点 上时，记为点 G； 第二次操作：将线段 点 点 为点 H； 依此操作下去 （ 1）图 2中的 形状为 等边三角形 ，求此时线段 （ 2）若经过三次操作可得到四边形 请判断四边形 方形 ，此时 E= 以 中的结论为前提，设 x，四边形 y，求 y与 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由旋转性质，易得 用等边三角形的性质、勾股定理求出 （ 2） 四边形