北京十五中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 37页） 2015）期中数学试卷 一、选择题 y=（ x+1） 2 2的最大值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 2 把抛物线 y=2个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=2（ x+3） 2+4 B y=2（ x+3） 2 4 C y=2（ x 3） 2 4 D y=2（ x 3） 2+4 3在 C=90 ，若 ， ，则 ） A B C D 2 4如图，四边形 O， 果 20 ，那么 ） A 130 B 120 C 80 D 60 5如图，在 0 ， 2， ， 点 D，那么 ） A B C D 6已知二次函数 y=2（ x+1）（ x a），其中 a 0，且对称轴为直线 x=2，则 ） A 3 B 5 C 7 D不确定 7如图， D，垂足为 E， A=， ， ） A 2 B 4 C 4 D 8 第 2页（共 37页） 8二次函数 y=bx+下列结论中正确的是（ ） A a 0 B不等式 bx+c 0的解集是 1 x 5 C a b+c 0 D当 x 2时， y随 9设二次 函数 y1=a（ x x a 0， 图象与一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象交于点（ 0），若函数 y=y1+（ ） A a（ =d B a（ =d C a（ 2=d D a（ x1+2=d 10如图，点 为圆心， 直径的半圆上的动点， 设弦 长为 x， y，则下列图象中，能表示 y与 ） A B C D 二、填空题 12关于 y=kx+k 2的图象与 写出一个满足条件的二次函数的表达式： 13如图，边长为 1的小正方形网格中， 第 3页（共 37页） 14如图，经过原点 P与 x、 、 B 两点，点 一点，则 15课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形 下面是一种画椭圆的方法： （ 1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子； （ 2）测量两 个钉子间距离； （ 3）选用大于两钉子间距离长度的绳子； （ 4）将绳子两端分别系在钉子上； （ 5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线； （ 6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示） 根据这个过程请你给椭圆下一个定义： 16如图，在平面直角坐标系 边形 1， 1） 为圆心， 半径的圆弧； 为圆心， 为圆心， A 是以点 圆弧，继续以点 B、 O、 C、 称为 “ 正方形的渐开线 ” ，那么点 ，点 第 4页（共 37页） 三、解答题（第 17 26题，每题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8 分 2分） 17计算： 4+ 18在 A=120 ， 2， 求 值 19已知二次函数 y=4x+3 （ 1）该函数的顶点坐标是 ，与 ； （ 2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； （ 3）根据图象回答：当 0 x 3时， 20某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中 1 x 10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 100 5x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为 天的利润为y 万元 （ 1）求 第 5页（共 37页） （ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值 21如图，在 C=90 ，点 ， ，求 22国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “ 高华峰 ” ，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点 点的俯角为 30 ，保持方向不变前进 1200米到达 点俯角为 45 ，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 23我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆不难理解，经过一个已知点 A 作圆，能作出无数个回答下列问题： （ 1）经过两个已知点 A， B 作圆，能作出圆 个，圆心分布在 ； （ 2）如图，已知不共线的三点 A， B， C，能作出圆 个，请你利用尺规作图，确定圆心 要求保留作图痕迹，不写作法） 24如图， 点 M 点 F，且 C，连接 长 （ 1）求证： （ 2）若 ，求圆 第 6页（共 37页） 25设函数 y=（ x 1） （ k 1） x+（ k 3） （ （ 1）当 和 2时的函数 你在同一直角坐标系中画出当 时函数的图象； （ 2）根据图象，写出你发现的一条结论 26阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图 1，在 C=90 ， D， B， 上的点，且C， E， ，求 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图 2，过点 F F=接 而构造出 过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 参考小乔同学思考问题的方法，解决问题： 如图 3， D、 B， 的点，且 ， ，在图 3中画出符合题意的图形，并求出 第 7页（共 37页） 27已知在平面直角坐标系 图），抛物线 y=4与 ，与 ， 点 段 ，线段 设点 m （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）用含 O 的长； （ 3）如果把 A、 含 A、 象记为 G，直线 l： y= x+只有一个公共点，求 28设点 上每一个点的距离的最小值称为点 的距离例如正方形 （ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 1）， D（ 1， 1），那么点 O（ 0， 0）到正方形 距离为 1 （ 1）如果 3， 4）为圆心， 1为半径的圆，那么点 O（ 0， 0）到 ； （ 2） 求点 M（ 3， 0）到直线 y=2x+1的距离； 如果点 N（ 0， a）到直线 y=2x+1的距离为 3，那么 ； （ 3）如果点 G（ 0， b）到抛物线 y=，请直接写出 29在平面直角坐标系 ，直线 y=2x+2与 ， B，抛物线 y=经过点 （ 4， 0） （ 1）求该抛物线的表达 式 第 8页（共 37页） （ 2）连接 延长 点 D，使 B，请判断点 说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，过点 C作 y=2x+2交于点 E，以 直径画 M， 求圆心 若直线 P 为切点，直接写出点 第 9页（共 37页） 2015年北京十五中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 y=（ x+1） 2 2的最大值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】二次函数的最值 【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（ 1， 2），也就是当 x= 1，函数有最大值 2 【解答】解： y=（ x+1） 2 2， 此函数的顶点坐标是（ 1， 2），即当 x= 1函数有最大值 2 故选： A 【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值 2把抛物线 y=2个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=2（ x+3） 2+4 B y=2（ x+3） 2 4 C y=2（ x 3） 2 4 D y=2（ x 3） 2+4 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】计算题 【分析】抛物线 y=20， 0），则把它向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（ 3， 4），然后根据顶点式写出解析式 【解答】解：把抛物线 y=2个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数解析式为 y=2（ x+3） 2+4 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是 求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 3在 C=90 ，若 ， ，则 ） 第 10页（共 37页） A B C D 2 【考点】解直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】首先根 据勾股定理求得直角边 长度；然后由锐角三角函数的定义求得 【解答】解： C=90 ，若 ， ， =2； = ； 故选 C 【点评】本题综合考查了解直角三角形、锐角三角 函数的定义、勾股定理掌握相应的锐角三角函数值的求法是解决本题的关键 4如图，四边形 O， 果 20 ，那么 ） A 130 B 120 C 80 D 60 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】由四边形 O，可得 B+ 80 ，又由 80 ，即可求得 B= 20 【解答】解： 80 ， B+ 80 ， B= 20 故选 B 【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 第 11页（共 37页） 5如图，在 0 ， 2， ， 点 D，那么 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】首先在 B，再根据同角的余角相等得出 A= 而利用锐角三角函数关系即可求出 【解答】解：在 0 ， 2， ， =13， 0 ， B=90 ， A+ B=90 ， A= = 故选 B 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的定义，得出 6已知二次函数 y=2（ x+1）（ x a），其中 a 0，且对称轴为直线 x=2，则 ） A 3 B 5 C 7 D不确定 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数 y=2（ x+1）（ x a），得出二次函数图象与 1， 0），（ a， 0），则对称轴为 x= =2，进一步求得 【解答】解： 二次函数 y=2（ x+1）（ x a）与 1， 0），（ a， 0）， 对称轴 x= =2， 解得： x=5 故选： B 【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性、求对称轴的方法以及求与 第 12页（共 37页） 7如图， D，垂足为 E， A=， ， ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得 A=45 ，由于 D，根据垂径定理得 E，且可判断 以 ，然后 利用 【解答】解： A=， A=45 ， B 垂直于弦 E， ， 故选： C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 8二次函数 y=bx+下列结论中正确的是（ ） 第 13页（共 37页） A a 0 B不等式 bx+c 0的解集是 1 x 5 C a b+c 0 D当 x 2时， y随 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组） 【分析】根据图象开口方向向下得出 a 的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与 利用图象得出不等 式 bx+c 0的解集 【解答】解： A、图象开口方向向下，则 a 0，故此选项错误； B、 图象对称轴为直线 x=2，则图象与 1， 0）， 不等式 bx+c 0的解集是 1 x 5，故此选项正确； C、当 x= 1， a b+c=0，故此选项错误； D、当 x 2时， y随 此选项错误 故选： B 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数与不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键 9设二次函数 y1=a（ x x a 0， 图象与一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象交于点（ 0），若函数 y=y1+（ ） A a（ =d B a（ =d C a（ 2=d D a（ x1+2=d 【考点】抛物线与 【专题】压轴题 【分析】首先根据一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象经过点（ 0），可得 y2=d（ x y=y1+y2= d x+后根据函数 y=y1+ 得函数 y=y1+0），再结合对称轴公式求解 【解答】解： 一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象经过点（ 0）， 第 14页（共 37页） e=0， y2=d（ x y=y1+y2=a（ x x +d（ x = d x+ 当 x=， ， 当 x=y=y1+， y= d x+交点， y=y1+0） = 化简得： a（ =d 故选： B 【点评】此题主要考查了抛物线与 及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数 y=y1+0） 10如图，点 为圆心， 直径的半圆上的动点， 设弦 长为 x， y，则下列图象中，能表示 y与 ） A B CD 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 第 15页（共 37页） 【分析】作 据垂径定理得 x，再根据勾 股定理可计算出 ，然后根据三角形面积公式得到 y= x （ 0 x 2），再根据解析式对四个图形进行判断 【解答】解：作 图，则 x， 在 ， = = ， 所以 y= P= x （ 0 x 2）， 所以 y与 选项 故选： A 排 除法： 很显然，并非二次函数，排除 采用特殊位置法； 当 点重合时，此时 AP=x=0， S ； 当 点重合时，此时 AP=x=2， S ； 当 AP=x=1时，此时 S ； 排除 B、 C、 故选： A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图 象，注意自变量的取值范围 二、填空题 【考点】锐角三角函数的增减性 【分析】根据余弦函数随锐角的增大而减小，可得答案 【解答】解：由余弦函数随锐角的增大而减小，得 第 16页（共 37页） ， 故答案为 【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用余弦函数随锐角的增大而减小是解题关键 12关于 y=kx+k 2的图象与 写出一个满足条件的二次函数的表达式： y=3x+1答案不唯一 【考点 】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】与 x 轴的上方即常数项大于 0，据此求解 【解答】解： 关于 y=kx+k 2的图象与 k 2 0， 解得： k 2， 答案为： y=3x+1答案不唯一 【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解与 13如图，边长为 1的小正方形网格中， 【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】网格型 【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到 直角三角形 用锐角三角函数定义求出 为 【解答】解： 在 ， ， 根据勾股定理得： ， 第 17页（共 37页） 则 = 故答案为： 【点评】此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 14如图，经过原点 P与 x、 、 一点，则 90 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质 【分析】由经过原点 P与 x、 、 一点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 【解答】解： 0 ， 0 故答案为： 90 【点评】此题考查了圆周角的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 15课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于 是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形 下面是一种画椭圆的方法： （ 1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子； （ 2）测量两个钉子间距离； （ 3）选用大于两钉子间距离长度的绳子； （ 4）将绳子两端分别系在钉子上； （ 5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线； （ 6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示） 根据这个过程请你给椭圆下一个定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹 第 18页（共 37页） 【考点】圆的认识 【分析】根据椭圆的定义，可得答案 【解答】解：椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹， 故答案为：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹 【点评】本题考查了圆的认识，利用椭圆的画法获得有效信息是解题关键 16如图，在平面直角坐标系 边形 1， 1） 为圆心， 半径的圆弧； 为圆心， 为圆心， A 是以点 弧，继续以点 B、 O、 C、 称为 “ 正方形的渐开线 ” ，那么点 （ 6， 0） ，点 （ 2015，1） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】点 1， 1），则 ， 2， 0），依此类推， 0， 2）， 3，1）， 1， 5）， 为圆心， 6， 0）， 2015 4=5033 ，3（ 3， 1）的坐标规律一样，故 2015， 1） 【解答】解： 点 1， 1），四边形 正方形， ， 2， 0）， 为圆心， 第 19页（共 37页） 0， 2）， 为圆心， 3， 1）， 为圆心， 1， 5）， 依此类推， 为圆心， 则 6， 0）， 6， 0）与 2， 0）坐标规律相同， 2015 4=5033 ， 3（ 3， 1）的坐标规律一样， 故 2015， 1） 故答案为：（ 6， 0），（ 2015， 1） 【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对 “ 正方形的渐开线 ” 的理解，发现规律，理解 “ 正方形的渐开线 ” 是解答此题的关键 三、解答题（第 17 26题，每题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8 分 2分） 17计算： 4+ 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可 【解答】解：原式 = 4 （ ） 2+ = 3+ = 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是要求同学们熟练记忆的内容 18在 A=120 ， 2， 求 值 第 20页（共 37页） 【考点】解直角三角形 【分析】过点 D 据 A=120 ， 0 ，由三角函数得出 【解答】解：过点 D 延长线于点 D， A=120 ， 0 ， ， ， 2， ， C6 =3， C6 =3 ， 在 = = 【点评】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是把给出的这些三角形的条件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通过添加辅助线来完成 19已知二次函数 y=4x+3 （ 1）该函数的顶点坐标是 （ 2， 1） ，与 （ 1， 0），（ 3， 0） ； （ 2）在平面直角坐标系中，用描点法画出 该二次函数的图象； （ 3）根据图象回答：当 0 x 3时， 1 y 3 【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；二次函数的性质 第 21页（共 37页） 【分析】（ 1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可，再令 y=0，解关于 （ 2）根据二次函数与坐标轴的交点和顶点坐标作出图象即可； （ 3）根据函数图象写出 【解答】解：（ 1） y=4x+3=（ x 2） 2 1， 顶点坐标 为（ 2， 1）， 令 y=0，则 4x+3=0， 解得 ， ， 所以，与 1， 0），（ 3， 0）； （ 2）如图所示； （ 3） 0 x 3时， 1 y 3 故答案为：（ 1）（ 2， 1），（ 1， 0），（ 3， 0）；（ 3） 1 y 3 【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，抛物线与 次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象的作法是解题的关键 20某工厂生产的某种产品按质量分为 10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中 1 x 10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 100 5x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为 天的利润为y 万元 （ 1）求 （ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值 第 22页（共 37页） 【考点】二次函数的应用 【分 析】（ 1）根据总利润 =单件利润 销售量就可以得出 y与 （ 2）由（ 1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论 【解答】解：（ 1）由题意，得 y=（ 100 5x）（ 2x+4）， y= 1080x+400（ 1 x 10的整数）； 答： y= 1080x+400； （ 2） y= 1080x+400， y= 10（ x 9） 2+1210 1 x 10 的整数， x=9时， 1210 答：工厂为获得最大利润，应选择生产 9档次的产 品，当天利润的最大值为 1210万元 【点评】本题考查了总利润 =单件利润 销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键 21如图，在 C=90 ，点 ， ，求 【考点】解直角三角形；勾股定理 【分析】在 后利用勾股定理即可求得 而求得 后利用三角函数的定义即可求解 【解答】解： C=90 ， ， ， B =4 4=2 = =2 ， D+4=6， 第 23页（共 37页） 在 C=90 ， = = 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 22国家海 洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “ 高华峰 ” ，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点 点的俯角为 30 ，保持方向不变前进 1200米到达 点俯角为 45 ，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 【考点】解直角 三角形的应用 【分析】设 CF=x，在 t 别用 示 后根据 200，求得 h 【解答】解：设 CF=x， 在 t 0 ， 5 ， F=x， =， 即 x， 200米， x x=1200， 解得： x=600（ +1）， 则 DF=h x=2001 600（ +1） 362（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度约 362米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出 度一般 第 24页（共 37页） 23我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆不难理解，经过一个已知点 A 作圆，能作出无数个回答下列问题： （ 1）经过两 个已知点 A， 作出圆 无数个 个，圆心分布在 线段 垂直平分线上 ； （ 2）如图，已知不共线的三点 A， B， C，能作出圆 1 个，请你利用尺规作图，确定圆心 要求保留作图痕迹，不写作法） 【考点】作图 应用与设计作图；圆的认识 【分析】（ 1）根据圆的定义，垂直平分线的性质即可得到答案 （ 2）画出线段 【解答】解：（ 1）经过两个已知点 A， 作出无数个圆个，圆心在线段 平分线上 故答案分别为无数个、线段 （ 2）过不在同一直线上的三点可以确定一个圆 故答案为 1 作线段 N，作线段 F，直线 的位置（见下图） 【点评】本题考查圆的有关性质，确定圆有两个要素 圆心 半径，通过训练此题可以培养动手能力 第 25页（共 37页） 24如图， 点 M 点 F，且 C，连接 长 （ 1）求证： （ 2）若 ，求圆 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；圆周角定理 【分析】（ 1）由 到 据垂径定理得到 = ，于是得到 C，然后根据已知 C，得出 C=可证明 （ 2）连 接 N ，由（ 1）知， 等边三角形，得到 0 又直角三角形的性质得到 r，则 r， N= r，由于得到 +r， ，在 t 勾股定理列方程即可求解 【解答】（ 1）证明： = ， C， C， C= （ 2）解：连接 N ，由（ 1）知， ， 0 C， 0 ， 第 26页（共 37页） 设 r， r， N= r， + r， 在 t 即（ r） 2+（ 1+ r） 2= ） 2， 解得 ， （不合题意舍去） 故圆 【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过 N ，构造直角三角形是解题的关键 25设函数 y=（ x 1） （ k 1） x+（ k 3） （ （ 1）当 和 2时的函数 你在同一直角坐标系中画出当 时函数的图象； （ 2）根据图象，写出你发现的一条结论 函数图象都经过点（ 1， 0）和（ 1， 4）（答案不唯一） 【考点】二次函数与不等式（组） 第 27页（共 37页） 【分析】（ 1）把 k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象； （ 2）根据函数图象回答问题 【解答】解：（ 1）当 k=0时， y=（ x 1）（ x+3），所画函数图象如图所示： （ 2）根据图象知，函数图象都经过点（ 1， 0）和（ 1， 4） 故答案为：函数图象都经过点（ 1， 0）和（ 1， 4）（答案不唯一） 故答案为：函数图象都经过点（ 1， 0）和（ 1， 4）（答案不唯一） 【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键 26阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图 1，在 C=90 ， D， B， 上的点，且C， E， ，求 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图 2，过点 F F=接 而构造出 过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 45 参考小乔同学思考问题的方法，解决问题： 第 28页（共 37页） 如图 3， D、 B， 的点，且 ， ，在图 3中画出符合题意的图形，并求出 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）利用平行四边形的判 定与性质得出 D，进而得出 即可得出： （ 2）根据题意首先得出 而得出 = ，即可求出 【解答】解：（ 1）如图 2，过点 F F=接 F= 四边形 D， 在 ， E， 0 ， 5 ， 5 ； 故答案为： 45 ； （ 2）如图 3，过点 B B=接 F， 四边形 B， C=90 ， 0 ， = =2， 第 29页（共 37页） = ， 1= 3， 又 2+ 3=90 ， 1+ 2=90 ，即 0 ， 在 0 ， = ， 又 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识，做出正确辅助线构造平行四边形是解题关键 27已知在平面直角坐标系 图），抛物线 y=4与 ，与 ， 点 段 交于点 C，线段 设点 m （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）用含 O 的长； （ 3）如果把 A、 含 A、 象记为 G，直线 l： y= x+只有一个公共点，求 第 30页（共 37页） 【考点】抛物线与 定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（ 1）先根据 （ 0， 4），再利用勾股定理计算出 ，则 2， 0），然后把 y=4求出 （ 2）根据二次函数图象上点的坐标特征，设 P（ m， 4）（ m 2），求出直线 （ 3）讨论：当直线 y= x+（ 2， 0）时， y= x+只有一个公共点，当直线 y= x+（ 0， 4）时， y= x+，有 2个公共点，由此可以得出 若 y= x+只有一个公共点，利用方程 x+b=4有等根， =0即可 【解答】解：如图， （ 1）当 x=0时， y=4= 4，则 B（ 0， 4），所以 ， 在 = =2， 2， 0）， 把 A（ 2， 0）代入 y=4得 4a 4=0，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=4； （ 2）设 P（ m， 4）（ m 2）， 设直线 y=kx+n， 把 A（ 2， 0）， P（ m， 4