2012届高考数学第一轮不等式的证明专项复习教案_0

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112012届高考数学第一轮不等式的证明专项复习教案63不等式的证明（二）知识梳理1用综合法证明不等式利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出待证不等式的方法叫综合法，概括为“由因导果”2用分析法证明不等式从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条件的方法叫分析法，概括为“执果索因”3放缩法证明不等式4利用单调性证明不等式5构造一元二次方程利用“”法证明不等式6数形结合法证明不等式7反证法、换元法等特别提示不等式证明方法多，证法灵活，其中比较法、分析法、综合法是基本方法，要熟练掌握，其他方法作为辅助，这些方法之间不能截然分开，要综合运用各种方法点击双基1（2005年春季北京，8）若不等式（1）NA2对任意NN恒成立，则实数A的取值范围是A2，）B（2，）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/11C3，）D（3，）解析当N为正偶数时，A2，2为增函数，A2当N为正奇数时，A2，A2而2为增函数，22，A2故A2，）答案A2（2003年南京市质检题）若0，则下列结论不正确的是AA2B2BABB2C2D|A|B|AB|解析由0，知BA0A不正确答案A3分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A4（理）在等差数列AN与等比数列BN中，A1B10，ANBN0，则AM与BM的大小关系是_解析若D0或Q1，则AMBM若D0，画出ANA1（N1）D与BNB1QN1的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/11图象，易知AMBM，故AMBM答案AMBM（文）在等差数列AN与等比数列BN中，A1B10，A2N1B2N10（N1，2，3，），则AN1与BN1的大小关系是_解析AN1BN1答案AN1BN15若ABC，则_（填“”“”“”）解析ABC，（）（AC）（）（AB）（BC）224答案典例剖析【例1】设实数X、Y满足YX20，0A1求证LOGA（AXAY）LOGA2剖析不等式左端含X、Y，而右端不含X、Y，故从左向右变形时应消去X、Y证明AX0，AY0，AXAY22XX2（X）2，0A1，AXAY22A精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11LOGA（AXAY）LOGA2ALOGA2评述本题的证题思路可由分析法获得要证原不等式成立，只要证AXAY2A即可【例2】已知A、B、CR，且ABC1求证（1A）（1B）（1C）8（1A）（1B）（1C）剖析在条件“ABC1”的作用下，将不等式的“真面目”隐含了，给证明不等式带来困难，若用“ABC”换成“1”，则还原出原不等式的“真面目”，从而抓住实质，解决问题证明A、B、CR且ABC1，要证原不等式成立，即证（ABC）A（ABC）B（ABC）C8（ABC）A（ABC）B（ABC）C也就是证（AB）（CA）（AB）（BC）（CA）（BC）8（BC）（CA）（AB）（AB）（BC）20，（BC）（CA）20，（CA）（AB）20，三式相乘得式成立故原不等式得证【例3】已知A1，N2，NN求证1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11证法一要证1，即证A（1）N令A1T0，则AT1也就是证T1（1）N（1）N1CC（）N1T，即1成立证法二设AXN，X1于是只要证X1，即证N联想到等比数列前N项和1XXN1，倒序XN1XN21得2（1XN1）（XXN2）（XN11）2222NN思考讨论本不等式是与自然数有关的命题，用数学归纳法可以证吗读者可尝试一下闯关训练夯实基础1已知A、B是不相等的正数，X，Y，则X、Y的关系是AXYBYXCXYD不能确定解析X2（）2（AB2），Y2AB（ABAB）（AB2）X2，又X0，Y0YX答案B2对实数A和X而言，不等式X313A2X5AX29A3成立的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/11充要条件是_解析（X313A2X）（5AX29A3）X35AX213A2X9A3（XA）（X24AX9A2）（XA）（X2A）25A20当X2A0时，有（X2A）25A20由题意故只需XA0即XA，以上过程可逆答案XA3已知ABC且ABC0，求证A证明要证A，只需证B2AC3A2，即证B2A（AB）3A2，即证（AB）（2AB）0，即证（AB）（AC）0ABC，（AB）（AC）0成立原不等式成立4已知ABC0，求证ABBCCA0证法一（综合法）ABC0，（ABC）20展开得ABBCCA，ABBCCA0证法二（分析法）要证ABBCCA0，ABC0，故只需证ABBCCA（ABC）2，即证精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11A2B2C2ABBCCA0，亦即证（AB）2（BC）2（CA）20而这是显然的，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立证法三ABC0，CABABBCCAAB（BA）CAB（AB）2A2B2AB（A）20ABBCCA0培养能力5设ABC1，A2B2C21且ABC求证C0证明A2B2C21，（AB）22ABC212AB（AB）2C21（1C）2C212C22CABC2C又AB1C，A、B是方程X2（C1）XC2C0的两个根，且ABC令F（X）X2（C1）XC2C，则6已知1，求证方程AX2BXC0有实数根证明由1，BB2（C）22AC2C24AC（C）24AC精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11方程AX2BXC0有实数根7设A、B、C均为实数，求证证明A、B、C均为实数，（），当AB时等号成立；（），当BC时等号成立；（）三个不等式相加即得，当且仅当ABC时等号成立探究创新8已知A、B、C、DR，且ABCD1，ACBD1求证A、B、C、D中至少有一个是负数证明假设A、B、C、D都是非负数，ABCD1，（AB）（CD）1ACBDBCAD1ACBD这与ACBD1矛盾所以假设不成立，即A、B、C、D中至少有一个负数思悟小结1综合法就是“由因导果”，从已知不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证的结论2分析法就是“执果索因”，从所证不等式出发，不断用充分条件替换前面的不等式，直至找到成立的不等式3探求不等式的证法一般用分析法，叙述证明过程用综合法较简，两法结合在证明不等式中经常遇到4构造函数利用单调性证不等式或构造方程利用“0”精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11证不等式，充分体现相关知识间的联系教师下载中心教学点睛1在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程，以适应学生习惯的思维规律有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的2由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函数、数列、三角、方程综合在一起，所以在教学中，不等式的证明除常用的三种方法外，还需介绍其他方法，如函数的单调性法、判别式法、换元法（特别是三角换元）、放缩法以及数学归纳法等拓展题例【例1】已知A、B为正数，求证（1）若1，则对于任何大于1的正数X，恒有AXB成立；（2）若对于任何大于1的正数X，恒有AXB成立，则1分析对带条件的不等式的证明，条件的利用常有两种方法证明过程中代入条件；由条件变形得出要证的不等式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/11证明（1）AXA（X1）1A21A（1）21B（B0），（1）2B2（2）AXB对于大于1的实数X恒成立，即X1时，AXMINB，而AXA（X1）1A21A（1）2，当且仅当A（X1），即X11时取等号故AXMIN（1）2则（1）2B，即1B评述条件如何利用取决于要证明的不等式两端的差异如何消除【例2】求证剖析|AB|A|B|，故可先