安徽省宿州市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、精心选一选（每小题 3分，共 30分） 1请判别下列哪个方程是一元二次方程 ( ) A x+2y=1 B =0 C 2x+ =8 D 3x+8=6x+2 2方程 ) A x=5 B x=0 C ， D ， 5 3下列各组线段，能成比例的是 ( ) A 3， 6， 9， 18 B 2， 5， 6， 8 C 1， 2， 3， 4 D 3， 6， 7， 9 4一个家庭有两个孩子，两个都是 女孩的概率是 ( ) A B C D无法确定 5若方程 3x 1=0的两根为 的值为 ( ) A 3 B 3 C D 6如图，在 D， B， ，则 S S 四边形 ) A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 7已知一元二次方程 n=0（ m0），若方程有解，则必须 ( ) A n=0 B 号 C n是 D 号 8小明在测量楼高时，先 测出楼房落在地面上的影长 5米（如图），然后在 米的标杆，测得标杆的影长 米，则楼高为 ( ) A 10米 B 12米 C 15米 D 9将方程 2x 3=0化为（ x m） 2=出 m， ) A 1和 3 B 1和 3 C 1和 4 D 1和 4 10等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 2x+k=0的两个根，则 ) A 27 B 36 C 27或 36 D 18 二 认真填一填：（每题 3分，共 30分） 11把方程 2（ x 2） 2=x（ x 1）化为一元二次方程的一般形式为 _ 12为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_个白球 13菱形的面积为 24，其中的一条对角线长为 6，则此菱形的周长为 _ 14某钢铁厂今年 1月份钢产量为 4万吨，三月份钢产量为 月的增长率相同，问 2、 3月份 平均每月的增长率是 _ 15如图， _ 16一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为 8m，宽为 5m、地毯中央长方形图案的面积为 18么花边有多宽？设花边的宽为 x，则可得方程为 _ 17如图，四边形 菱形的两条对角线的长分别为 12和 8时，则阴影部分的面积为_ 18在实数范围内定义运算 “ ”，其规则为 a b=方程（ 2 3） x=9的根为_ 19把一个转盘分成 6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是： _ 20若方程（ m 1） x|m|+1+2=0是关于 _ 三解答题： 21解方程 7x+6=0 （ 5x 1） 2=3（ 5x 1） 3x 3=0（用配方法） 2 x+2=0（用公式法） 22如图，四边形 角线 ， 求证： E 23在矩形 、F 求证：四边形 24在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各 1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛 随机的再从布袋中取出一个球用树状图或列表法解决求： （ 1）连 续两次恰好都取出白色球的概率； （ 2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率 25某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 26如图， C=90， 点 出发以 2cm/移动，同时动点 出发以 1cm/移动，设 它们的运动时间为 t （ 1） （ 2）运动几秒时， （ 3）在运动过程中， 说明理由 2015）期中数学试卷 一、精心选一选（每小题 3分，共 30分） 1请判别下列哪个方程是一元二次方程 ( ) A x+2y=1 B =0 C 2x+ =8 D 3x+8=6x+2 【考点】一元二次方程的定义 【分析】利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元 二次方程判定即可 【解答】解： A、 x+2y=1是二元一次方程，故 B、 =0是一元二次方程，故 C、 2x+ =8是分式方程，故 D、 3x+8=6x+2是一元一次方程，故 故选： B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义， 解题的关键是明确一元二次方程的定义 2方程 ) A x=5 B x=0 C ， D ， 5 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】由于方程左 右两边都含有 x，所以用提公因式法比较简单 【解答】解：把方程移项得， 5x=0即 x（ x 5） =0， 解得 ， 故选 C 【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，要先移项再解方程，不要漏掉一个根 3下列各组线段，能成比例的是 ( ) A 3， 6， 9， 18 B 2， 5， 6， 8 C 1， 2， 3， 4 D 3， 6， 7， 9 【考点】比例线段 【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 【解答】解： A、 318=69，故 本选项正确； B、 2856，故本选项错误； C、 1423，故本选项错误； D、 3967，故本选项错误 故选 A 【点评】考查了比例线段的概念注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等 4一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 ( ) A B C D无法确定 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个都是女孩的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 4种等可能的结果，两个都是女孩的有 1种情况， 两个都是女孩的概率是： 故选： C 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 5若方程 3x 1=0的两根为 的值为 ( ) A 3 B 3 C D 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】已知方程 3x 1=0，由根与系数的 关系得： x1+ =3， x1= 1，再把所求式子通分、代值可求解 【解答】解：由根与系数的关系得： x1+ =3， x1= 1 = = 3故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系为： x1+ ，x1 6如图，在 D， B， ，则 S S 四边形 ) A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得 由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：在 ， S S 2=1： 4， S S 四边形 ： 3 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方 7已知一元二次方程 n=0（ m0） ，若方程有解，则必须 ( ) A n=0 B 号 C n是 D 号 【考点】解一元二次方程 【分析】由 n=0移项得 n，再两边同时除以 m，可得 ，再根据偶次幂的非负性可得 号 【解答】解： n=0， n， ， ， m0， 号， 故选： D 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a0）的形式 ，利用数的开方直接求解 8小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 5米（如图），然后在 米的标杆，测得标杆的影长 米，则楼高为 ( ) A 10米 B 12米 C 15米 D 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解 【解答】解： = 即 = ， 楼高 =10米 故选 A 【点 评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 9将方程 2x 3=0化为（ x m） 2=出 m， ) A 1和 3 B 1和 3 C 1和 4 D 1和 4 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确 应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】解：移项得 2x=3， 配方得 2x+1=4， 即 （ x 1） 2=4， m=1， n=4 故选 C 【点评】用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x2+px+q=0型：第一步移项，把常 数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 10等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 2x+k=0的两个根，则 ) A 27 B 36 C 27或 36 D 18 【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【专题】分类讨论 【分析】由于等腰三角形的一边长 3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论： 当3为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3代入原方程可求出 而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可； 当 3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由 =0可求出 求出方程的两个根进行判断即可 【解答】解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为 3时，将 x=3代入原方程， 得 32 123+k=0， 解得 k=27 将 k=27代入原方程， 得 12x+27=0， 解得 x=3或 9 3， 3， 9不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当 3为底时，则其他两条边相等，即 =0， 此时 144 4k=0， 解得 k=36 将 k=36代入原方程， 得 12x+36=0， 解得 x=6 3， 6， 6能够组成三角形，符合题意 故 6 故选： B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解 二认真填一填：（每题 3分，共 30分 ） 11把方程 2（ x 2） 2=x（ x 1）化为一元二次方程的一般 形式为 7x+8=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题 【分析】方程左边利用完全平方公式展开，右边利用单项式乘以多项式法则计算，移项合并即可得到一般形式 【解答】解： 2（ x 2） 2=x（ x 1）， 整理得： 28x+8=x， 移项合并得： 7x+8=0， 则方程化为一般形式为 7x+8=0 故答案为： 7x+8=0 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 bx+c=0（ a，b， a0） 12为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 100个白球 【考点】利用频率估计概率 【专题】应用题 【分析】根据概率公式，设袋中大约有 题意得 = ，求解即可 【解答】解： 摸出 10个球，发现其中有一个球有标记， 带有标记的球的频率为 ，设袋中大约有 题意得 = ， x=100个 故本题答案为： 100 【点评】本 题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系 13菱形的面积为 24，其中的一条对角线长为 6，则此菱形的周长为 20 【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的性质得出 C=D， ， 菱形的面积求出 出 勾股定理求出 可得出菱形的周长 【解答】解：如图所示： 四边形 C=D， ， 0， 菱形 的面积为 24， D=24， 即 =24， 解得： ， ， 在 勾股定理得： = =5， 菱形的周长 =45=20； 故答案为： 20 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解决问题的关键 14某钢铁厂今年 1月份钢产量为 4万吨，三月份钢产量为 月的增长率相同，问 2、 3月份平均每月的增长率是 10% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】要求平均每月的增长率， 需设每月增长率为 x，据题意可知：三月份钢产量 =此等量关系列出方程，求解即可 【解答】解：设 2、 3月份平均每月的增长率是 二月份钢产量为 4（ 1+x）万吨，三月份钢产量为 4（ 1+x） 2万吨， 由题意可得： 4（ 1+x） 2= 解得： 0%， 合题意舍去）， 答： 2、 3月份平均每月的增长率是 10% 【点评】解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解本题需注意根据题意分别列出二、三月份钢产量的代数式 15如图， 【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题 【分析】根据平行线得出 = ，代入后得出 = ，求出 入 C 【解答】解： = ， = ， 解得： C （ 故答案为： 3 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：对应成比例：根据 ，题 型较好，难度适中 16一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为 8m，宽为 5m、地毯中央长方形图案的面积为 18么花边有多宽？设花边的宽为 x，则可得方程为 （ 8 2x） （ 52x） =18 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】等量关系为：（ 8 2花边的宽） （ 5 2花边的宽） =18 【解答】解：可得方程为：（ 8 2x） （ 5 2x） =18 【点评】解决本题的关键是得到相应的等量关系，难点是得到中央长方形图案的长与宽 17如图，四边形 菱形的两条对角线的长分别为 12和 8时，则阴影部分的面积为 24 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果 【解答】解：如图所示： 菱形 2和 8， 菱形 128=48， 形 边形 四边形 四边形 边形 四边形 阴影部分的面积 = S 菱形 48=24 故答案为： 24 【点评】本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键 18在实数范围内定义运算 “ ”，其规则为 a b=方程（ 2 3） x=9的根为 ， 4 【考点】解一元二次方程 【专题】新定义 【分析】根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平 方法求出方程的根 【解答】解：根据新定义可以列方程： （ 22 32） x=9， （ 5） 2 ， 25 ， 6， ， 4 故答案为： ， 4 【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根 19把一个转盘分成 6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是： 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先列表展 示所有 36种等可能的结果数，然后找出两次均是红色的结果数，再根据概率公式计算即可 【解答】解：列表如下： 共有 36种等可能的结果数，其中两次均是红色占 1种， 所以两次均是红色的概率是 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：先用用列表法或树状图法列出所有可能的结果，再从中选出符合事件 的结果数目，求出概率 20若方程（ m 1） x|m|+1+2=0是关于 1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据 “未知数的最高次数是 2”； “二次项的系数不 等于 0”可得： |m|+1=2，且 m 10，再解即可 【解答】解：由题意得： |m|+1=2，且 m 10， 解得： m= 1， 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5个方面： “化简后 ”； “一个未知数 ”； “未知数的最高次数是 2”； “二次项的系数不等于 0”；“整式方程 ” 三解答题： 21解方程 7x+6=0 （ 5x 1） 2=3（ 5x 1） 3x 3=0（用配方法） 2 x+2=0（用公式法） 【考点】解一 元 二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）移项，系数化成 1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）求出 4代入公式求出即可 【解答】解： 7x+6=0， （ x 6）（ x 1） =0， x 6=0， x 1=0， ， ； （ 5x 1） 2=3（ 5x 1）， （ 5x 1） 2 3（ 5x 1） =0， （ 5x 1）（ 5x 1 3） =0， 5x 1=0， 5x 1 3=0， ， ； 3x 3=0， 3x=3， x=1， x+（ ） 2=1+（ ） 2， （ x+ ） 2= ， x+ = ， ， 3； 2 x+2=0， 4 2 ） 2 412=0， x= ， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 22如图，四边形 角线 ， 求证： E 【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据矩形的对角线相等可得 D，对边平行可得 求出四边形 据平行四边形的对边相等可得 E，从而得证 【解答】证明： 四边形 D， 又 四边形 E， E 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质 并求出四边形 边形是解题的关键 23在矩形 、F 求证：四边形 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】证明题 【分析】首先根据题意画出图形，再证明 而得到 F，再根据垂直平分线的性质证明 E=F，可得四边形 【解答】证明： O， 又 在矩形 1= 2 在 ， F， 又 E， F， E=F， 四边形 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形 24在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各 1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球用树状图或列表法解决求： （ 1）连续两次恰好都取出白色球的概率； （ 2）连续两次 恰好取出一红、一黑的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与连续两次恰好都取出白色球的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）中的树状图，可求得连续两次恰好取出一红、一黑的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 共有 16种等可能的结果，连续两次恰好都取出白色球的只有 1种情况， 连续两次恰好都取出白色球的概率为： ； （ 2） 连续两次恰好取出一红、一黑的有 2种情况， 连续