云南省楚雄州2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015年云南省楚雄州七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1若 a 与 1 互为相反数，则 |a+1|等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 2在 ， 12， 20， 0，（ 5）中，负数的个数有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3中国航空母舰 “辽宁号 ”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为 ( ) A 05 B 04 C 03 D 675102 4 x 表示一个两 位数， y 表示一个三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为 ( ) A x+y C 1 000x+y D 10x+y 5下列式子中，符号代数式书写规范的是 ( ) A a3 B 2 D abc 6某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人 ( ) A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定 7在下列表述中，不能表示代数式 “4a”的意义的是 ( ) A 4 的 a 倍 B a 的 4 倍 C 4 个 a 相加 D 4 个 a 相乘 8观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x， 357911 按照上述规律，第 2015 个单项式是 ( ) A 2015 4029 4029 4031比较（ 4） 3和 43，下列说法正确的是 ( ) A它们底数相同，指数也相同 B它们底数相同，但指数不相同 C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D虽然它们底数不同，但运算结果相同 10多项式 1+23次数及最高次项的系数分别是 ( ) A 3， 3 B 2， 3 C 5， 3 D 2， 3 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11单项式 系数是 _，次数是 _ 13若 |m 3|+（ n+2） 2=0，则 m+2_ 14若 3 2同类项，则 m=_， n=_ 15下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第 1 个图形要 4 根火柴棒，摆第二图形需要 7 根 火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第 n 个图形时，要 _根火柴棒 16如果 32m+2=0 是关于 y 的一元一次方程，则 m=_ 17规定一种新的运算 a*b=ab+a+b+1，则（ 3） *4=_ 18当日历中同一行中相邻三个数的和为 63，则这三个数分别为 _ 三、解答题（共 46 分） 19解方程： （ 1） 2（ x 3） 3（ 1 2x） =x+5 （ 2） =1 20计算 （ 1） 100（ 2） 2（ 2） （ ） （ 2）（ 1 ） （ 24） +（ 1） 2003 | 2|3 21某次考试六名同学成绩与平均分的差值为 5、 1 、 4、 3 、 5、 0，请在数轴上画出表示各数的点，并用 “ ”号把它们连接起来 22先化简，再求值：（ 3）（ 54），其中 a=2， b= 23观察下列等式： 第 1 个等式： = （ 1 ）； 第 2 个等式： = （ ）； 第 3 个等式： = （ ）； 第 4 个等式： = （ ）； 请解答下列问题： （ 1）按以上 规律列出第 5 个等式： _； （ 2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： _=_（ n 为正整数）； （ 3）求 a1+a2+a3+值 2015年云南省楚雄州七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1若 a 与 1 互为相反数，则 |a+1|等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 根据绝对值和相反数的定义求解即可 【解答】 解：因为互为相反数的两数和为 0，所以 a+1=0； 因为 0 的绝对值是 0，则 |a+1|=|0|=0 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 2在 ， 12， 20， 0，（ 5）中，负数的个数有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正数和负数的定义找出其中的负数即可解题 【解答】 解： 0， 12 0， 20 0， 0=0，（ 5） 0，； 其中小于 0 的有 2 个， 故选 A 【点评】 本题考查了正数和负数的定义，明确负数小于 0 是解题的关键 3中国航空母舰 “辽宁号 ”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为 ( ) A 05 B 04 C 03 D 675102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 67500 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 x 表示一个两位数 ， y 表示一个三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为 ( ) A x+y C 1 000x+y D 10x+y 【考点】 列代数式 【分析】 由 y 表示 一个三位数，把 x 放在 y 的左边，也就是把 x 扩大 1000 倍，由此表示出这个五位数即可 【解答】 解：这个五位数就可以表示为 1000x+y 故选： C 【点评】 此题考查列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题的关键 5下列式子中，符号代数式书写规范的是 ( ) A a3 B 2 D abc 【考点】 代数式 【分析】 根据代数式的表示方法，数写在前面，带分数的要化成假分数，字母间的 乘号用点表示，除用分数表示，可得答案 【解答】 解： A、应为 3a，故 A 选项错误； B、应为 ，故 B 选项错误； C、应为 ，故 C 选项正确； D、应为 ，故 D 选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了代数式，注意代数式的表示方法是数写在前面，带分数的要化成假分数，字母间的乘号用点表示，除用分数表示 6某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人 ( ) A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础 上 【解答】 解：设赚了 25%的衣服的售价 x 元， 则（ 1+25%） x=120， 解得 x=96 元， 则实际赚了 24 元； 设赔了 25%的衣服的售价 y 元， 则（ 1 25%） y=120， 解得 y=160 元， 则赔了 160 120=40 元； 40 24； 赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 40 24=16 元 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较 7在下列表述中，不能表示代数式 “4a”的意义的是 ( ) A 4 的 a 倍 B a 的 4 倍 C 4 个 a 相加 D 4 个 a 相乘 【考点】 代数式 【分析】 说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果 【解答】 解： A、 4 的 a 倍用代数式表示 4a，故 A 选项正确； B、 a 的 4 倍用代数式表示 4a，故 B 选项正确； C、 4 个 a 相加用代数式表示 a+a+a+a=4a，故 C 选项正确； D、 4 个 a 相乘用代数式表示 aaaa= D 选项错误； 故选： D 【点评】 本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序具体说法 没有统一规定，以简明而 不引起误会为出发点 8观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x， 357911 按照上述规律，第 2015 个单项式是 ( ) A 2015 4029 4029 4031考点】 单项式 【专题】 规律型 【分析】 系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n 1 指数的规律：第 n 个对应的指数是 n 【解答】 解：根据分析的规律，得 第 2015 个单项式是 4029 故选： C 【点评】 此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键 9比较（ 4） 3和 43，下列说法正确的是 ( ) A它们底数相同，指数也相同 B它们底数相同，但指数不相同 C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D虽然它们底数不同，但运算结果相同 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】 （ 4） 3表示三个 4 的乘积， 43 表示 3 个 4 乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解：比较（ 4） 3=（ 4） （ 4） （ 4） = 64， 43= 444= 64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同， 故选 D 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 10多项式 1+23次数及最高次项的系数分别是 ( ) A 3， 3 B 2， 3 C 5， 3 D 2， 3 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3 次，最高次项是 3数是数字因数，故为 3 【解答】 解：多项式 1+23次数是 3， 最高次项是 3数是 3； 故选： A 【点 评】 此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11单项式 系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：单项式 系数是 ，次数是 3， 故答案为： ， 3 【点评】 本题考查了单项式系数、次数的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 13若 |m 3|+（ n+2） 2=0，则 m+2n 的值为 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 m、 n 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： |m 3|+（ n+2） 2=0， ， 解得 ， m+2n=3 4= 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14若 3 2同类项，则 m=3， n=2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念求解 【解答 】 解： 3 2同类项， m=3， n=2， 故答案为： 3， 2 【点评】 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项 同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第 1 个图形要 4 根火柴棒，摆第二图形需要 7 根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第 n 个图形时，要 （ 3n+1） 根火柴棒 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知：第 1 个图形中有 4 根火柴 棒；第 2 个图形中有 4+3=7 根火柴棒；第 3个图形中有 4+32=10 根火柴棒； 由此得出第 n 个图形中火柴棒的根数有 4+3（ n 1） =（ 3n+1）根火柴棒；由此得出答案即可 【解答】 解： 第 1 个图形中有 4 根火柴棒； 第 2 个图形中有 4+3=7 根火柴棒； 第 3 个图形中有 4+32=10 根火柴棒； 第 n 个图形中火柴棒的根数有 4+3（ n 1） =（ 3n+1）根火柴棒 故答案为：（ 3n+1） 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题 16如果 32m+2=0 是关于 y 的一元一次方程，则 m=4 【考点】 一元一次方程的定义 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 利用一元一次方程的定义判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： 32m+2=0 是关于 y 的一元一次方程， 得到 9 2m=1， 解得： m=4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 17规定一种新的运算 a*b=ab+a+b+1，则（ 3） *4= 10 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 根据题意列出有理数混合运算的 式子，再进行计算即可 【解答】 解： a*b=ab+a+b+1， （ 3） *4= 12 3+4+1= 10 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 18当日历中同一行中相邻三个数的和为 63，则这三个数分别为 20， 21， 22 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据日历的数据排列规律可知相邻两天相差 1，设设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为 x 1， x+1由和为 63 建立方程求出其解即可 【解答】 20， 21， 22 解：设中间一 个数为 x，则与它相邻的两个数为 x 1， x+1根据题意，得 x 1+x+x+1=63， 解得： x=21， 这三个数分别为 20， 21， 22 故答案为： 20， 21， 22 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答此题的关键找到题中隐含的条件：这三个数依次差为 1 三、解答题（共 46 分） 19解方程： （ 1） 2（ x 3） 3（ 1 2x） =x+5 （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母， 去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 2x 6 3+6x=x+5， 移项合并得： 7x=14， 解得： x=2； （ 2）去分母得： 4x 10+9 3x=12， 移项合并得： x=13 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 20计算 （ 1） 100（ 2） 2（ 2） （ ） （ 2）（ 1 ） （ 24） +（ 1） 2003 | 2|3 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原 式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1004 22=25 4=21； （ 2）原式 = 32 3+66 1 8= 44+66=22 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21某次考试六名同学成绩与平均分的差值为 5、 1 、 4、 3 、 5、 0，请在数轴上画出表示各数的点，并用 “ ”号把它们连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴 【专题】 探究型 【分析】 在数轴上表示出各数，再用 “ ”号从左到右