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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52012届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案教案17函数的奇偶性与周期性一、课前检测1下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（A）ABCD2（08辽宁）若函数为偶函数，则（C）ABCD3已知在R上是奇函数，且AAB2C98D98二、知识梳理1函数的奇偶性（1）对于函数，其定义域关于原点对称如果_，那么函数为奇函数；如果_，那么函数为偶函数（2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5减性（4）若奇函数在处有定义，则必有解读2函数的周期性对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期解读3与函数周期有关的结论已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为；的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期解读三、典型例题分析例1判断下列函数的奇偶性（1）答案定义域不关于原点对称，非奇非偶（2）解定义域为所以，是奇函数。（3）解法一当，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5当，所以，对，都有，所以是偶函数解法二画出函数图象解法三还可写成，故为偶函数。（4）解定义域为，对，都有，所以既奇又偶变式训练判断函数的奇偶性。解当时，是偶函数当时，即，且，所以非奇非偶小结与拓展几个常见的奇函数（1）（2）（3）（4）小结与拓展定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5例2已知定义在上的函数，当时，（1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式；答案（2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式；答案变式训练已知奇函数，当时，求函数在R上的解析式；解函数是定义在R上的奇函数，当时，小结与拓展奇偶性在求函数解析式上的应用例3设函数是定义在R上的奇函数，对于都有成立。（1）证明是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值。证明（1）所以，是周期函数，且（2），变式训练1设是上的奇函数，当时，则等于BA05BC15D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5变式训练2（06安徽）函数对于任意实数满足条件，若则_。解由得，所以，则。小结与拓展只需证明，即是以
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