2012届高考数学正弦、余弦定理知识归纳复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52012届高考数学正弦、余弦定理知识归纳复习教案3正弦、余弦定理一、知识点回顾1基本公式（1）内角和定理ABC180，SINABSINC,COSABCOSC,COSSIN,SINCOS；（2）面积公式SAHA,SABSINCBCSINACASINBSPR其中P,R为内切圆半径2正弦定理利用正弦定理，可以解决以下两类问题（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况BSINAAB时有两解；ABSINA或AB时有解；ABSINA时无解。3余弦定理A2B2C22BCCOSA,；利用余弦定理，可以解决以下两类问题（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。4熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力二、例题讨论一）正弦定理的应用例1、（1）在ABC中，已知A,B,B45，求A,C及边C（2）在ABC中，A8，B60，C75求边B和C；（3）在ABC中，A，B，C分别是A,B,C的对边长，已知A，B，C成等比数列，且A2C2ACBC，求A及的值解由正弦定理得SINA,因为B4590且BA,所以有两解A60或A1201当A60时,C180AB75，C,2当A120时,C180AB15，C2B60,C75,A45（3）解法一A、B、C成等比数列，B2AC又A2C2ACBC，B2C2A2BC在ABC中，由余弦定理得COSA，A60在ABC中，由正弦定理得SINB，B2AC，A60，SIN60解法二在ABC中，由面积公式得BCSINAACSINBB2AC，A60，BCSINAB2SINBSINA精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5二）余弦定理的应用例2、在ABC中，A、B、C分别是角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若B，AC4，求ABC的面积三）三角形中的形状判断例3、在ABC中，A、B、C分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（A2B2）SIN（AB）（A2B2）SIN（AB），判断三角形的形状方法一已知等式可化为A2SIN（AB）SIN（AB）B2SIN（AB）SINAB2A2COSASINB2B2COSBSINA由正弦定理可知上式可化为SIN2ACOSASINBSIN2BCOSBSINASINASINBSINACOSASINBCOSB0SIN2ASIN2B,由02A,2B2得2A2B或2A2B,即AB或AB,ABC为等腰或直角三角形方法二同方法一可得2A2COSASINB2B2SINACOSB由正、余弦定理,可得A2B2C2A2B2A2C2B2即A2B2A2B2C20AB或A2B2C2ABC为等腰或直角三角形精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5例3、在三角形ABC中，已知，给出以下四个判断（1）；（2），（3），（4）其中正确的是；解由已知可得C900，易知（2）（4）正确；四）三角形的综合问题例4、在ABC中，A，B，C分别是A，B，C的对边，且满足（2AC）COSBBCOSC1求角B的大小；2若B,AC4,求ABC的面积三、课后作业走向高考P86871在ABC中，角A、B、C所对边长分别为A、B、C,设A、B、C满足条件B2C2BCA2和求角A和TANB的值解由B2C2BCA2,得2在三角形ABC中，A,B,C分别为三内角A，B，C的对边，已知，且三角形ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值；解由已知可得到，结合余弦定理可得，所以；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5（2）所以，故当AB时，S有最大值；