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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/42012届高考数学第二轮备考复习由数列的前N项和与通项的关系求通项莲山课件M题型三由数列的前N项和与通项的关系求通项推荐时间30分钟1已知数列AN的前N项和为SN，且满足AN2SNSN10N2，A1121求证1SN为等差数列；2求AN的表达式22011江苏设M为部分正整数组成的集合，数列AN的首项A11，前N项和为SN已知对任意的整数KM，当整数NK时，SNKSNK2SNSK都成立1设M1，A22，求A5的值；2设M3,4，求数列AN的通项公式答案11证明ANSNSN1N2，AN2SNSN10N2，SNSN12SNSN10SN0，1SN1SN12N2由等差数列的定义，可知1SN是以1S11A12为首项，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/4以2为公差的等差数列2解方法一由1，知1SN1S1N1D2N122N，SN12N当N2时，有AN2SNSN112NN1；当N1，A112，不满足上式，故AN12N1，12NN1N2方法二由1，知1SN1S1N1D2N122N，SN12N当N2时，有ANSNSN112N12N112NN1，当N1时，A112，不满足上式，故AN12N1，12NN1N22解1由题设知，当N2时，SN1SN12SNS1，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/4即SN1SNSNSN12S1，从而AN1AN2A12又A22，故当N2时，ANA22N22N2所以A5的值为82由题设知，当KM3,4且NK时，SNKSNK2SN2SK且SN1KSN1K2SN12SK，两式相减得AN1KAN1K2AN1，即AN1KAN1AN1AN1K，所以当N8时，AN6，AN3，AN，AN3，AN6成等差数列，且AN6，AN2，AN2，AN6也成等差数列从而当N8时，2ANAN3AN3AN6AN6，且AN6AN6AN2AN2，所以当N8时，2ANAN2AN2，即AN2ANANAN2于是当N9时，AN3，AN1，AN1，AN3成等差数列，从而AN3AN3AN1AN1，故由式知2ANAN1AN1，即AN1ANANAN1当N9时，设DANAN1当2M8时，M68，从而由式知2AM6AMAM12，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/4故2AM7AM1AM13从而2AM7AM6AM1AMAM13AM12，于是AM1AM2DDD因此，AN1AND对任意N2都成立又由SNKSNK2SN2SKK3,4可知SNKSNSNSNK2SK，故9D2S3且16D2S4解得A
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