2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年海南省中考数学模拟仿真试卷（一） 一、选择题（本题有 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 6 的倒数是（ ） A 6 B 6 C D 2当 x= 3 时，代数式 2x+1 的值为（ ） A 7 B +7 C 5 D +5 3一种病毒的长度约为 科学记数法表示 结果为（ ） A 10 5 B 105 C 106 D 10 6 4数据 0， 2， 1， 0， 3， 2， 2 的众数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6若等腰三角形的两条边的长分别为 5 8它的周长是（ ） A 13 18 21 18 21点 A（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 8在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 9方程 3x=0 的解为（ ） A x=0 B x=3 C ， 3 D ， 10如图，直线 1=56，则 2 等于（ ） A 56 B 54 C 44 D 34 11如图，已知点 A 为反比例函数 y= 的图象上任意一点，过点 A 作 x 轴于 B，若 面积为 1，则 k 的值为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 2 B 2 C 1 D 1 12如图，在圆内接四边形 ， A、 C 的度数之比为 1： 2，则 A 的度数为（ ） A 30 B 60 C 70 D 90 13如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，错误的是（ ） A B B = D = 14如图，矩形 对角线 交于点 O， ， 0，则四边形 面积为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15某校为了进一步开展 “阳光体育 ”活动，购买了 m 个篮球和 n 个足球已知篮球单价为90 元，足球单价为 60 元，则共花了 元 16计算： = 17如图，在 O 中，直径 ， O 于点 A， O 于点 D，连接 C=45，则图中阴影部分的面积是 第 3 页（共 18 页） 18如图，直线 l 过正方形 顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是 ， ，则正方形 边长为 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ 3） 2+2 （ 5） +（ ） 0 （ 2）解不等式组： 20为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运 10 趟才能完成，需支付运费共 4500 元 ；已知乙车每趟运费比甲车少 150元求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元 21海口市某中学为了解本校学生对海口市 “双创 ”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试根据学生测试结果划分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； 及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1， 2） 请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）这次抽查中，一共抽查了 名学生； 第 4 页（共 18 页） （ 2）将图 1 补充完整；在图 2 中， “等级 D”在扇形图中所占的圆心角是 度； （ 3） 估计该校 2200 名学生中达到 “良好 ”、 “优秀 ”的学生共有 名 22如图，一艘轮船在 A 处测得北偏东 45方向有一灯塔 B，船向正东方向航行到达 C 处时，又观测到灯塔 B 在北偏东 30方向上，此时轮船与灯塔相距 60 海里，求轮船从 A 处到 C 处航行了多少海里（结果保留根号） 23如图 1， 2，在矩形 ， ， ，连接 将一个足够大的直角三角板的直角顶点 O 放在射线 （点 P 不与点 B、 D 重合），一条直角边过点 C，另一条直角边与 在的 直线交于点 G （ 1）如图 1，当点 P 在线段 ，且 C 时， 求证： 求 长； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 延长线上，且 C 时，求 长 24如图，在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别是一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴、 x 轴的交点，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B（ 2， 0）、 D（ 6， 3）两点 （ 1）求该抛物线所对应的函数关系式； （ 2）动点 P 从点 A 出发，在线段 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在线段 匀速运动，速度均为每秒 1 个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点P 运动 t（秒）时， 面积为 S 当 P 运动到何处时， 求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取得最大值时，在 x 轴下方的抛物线上存在点 K，使 S S，直接写出点 K 的坐标 第 5 页（共 18 页） 2016 年海南省中考数学模拟仿真试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 6 的倒数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义， a 的倒数是 （ a 0），据此即可求解 【解答】 解： 6 的倒数是： 故选 C 2当 x= 3 时，代数式 2x+1 的值为（ ） A 7 B +7 C 5 D +5 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x= 3 代入 2x+1 直接计算 【解答】 解： x= 3， 2x+1=2 （ 3） +1= 6+1= 5 故选 C 3一种病毒的长度约为 科学记数法表示 结果为（ ） A 10 5 B 105 C 106 D 10 6 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用 科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 5， 故选 A 4数据 0， 2， 1， 0， 3， 2， 2 的众数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 众数 【分析】 把题目中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的众数 【解答】 解：数据 0， 2， 1， 0， 3， 2， 2，按照从小到大的顺序排列是： 3， 0， 0， 1， 2， 2， 2， 故这组数据的 众数是 2， 故选 C 5下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 第 6 页（共 18 页） A B C D 【考点】 轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答 【解答】 解： A、 B、 D 都是中心对称也是轴对称图形， C、是轴对 称，但不是中心对称 故选 C 6若等腰三角形的两条边的长分别为 5 8它的周长是（ ） A 13 18 21 18 21考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰三角形两边的长为 5 8体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 5边是 8，能构成三角形， 则其周长 =5+5+8=18 当底边是 5长是 8，能构成三角形， 则其周长 =5+8+8=21 故选 D 7点 A（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】 解：点 A（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）， 故选： D 8在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ，则黄 球的个数为（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 【考点】 概率公式 【分析】 首先设黄球的个数为 x 个，根据题意，利用概率公式即可得方程： = ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=4 故选： D 9方程 3x=0 的解为（ ） 第 7 页（共 18 页） A x=0 B x=3 C ， 3 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将方程左边的多项式提取 x，分解因式后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解：方程 3x=0， 因式分解得： x（ x 3） =0， 可化为 x=0 或 x 3=0， 解得： ， 故选 D 10如图，直线 1=56，则 2 等于（ ） A 56 B 54 C 44 D 34 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 先由平行线的性质得出 1= 3，再由余角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 1=56， 3= 1=56 2=90 3=90 56=34 故选 D 11如图，已知点 A 为反比例函数 y= 的图象上任意一点，过点 A 作 x 轴于 B，若 面积为 1，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 8 页（共 18 页） 【分析】 根据 S ，结合图象即可解决问题 【解答】 解： S =1， k= 2， k 0， k= 2， 故选 A 12如图，在圆内接四边形 ， A、 C 的度数之比为 1： 2，则 A 的度数为（ ） A 30 B 60 C 70 D 90 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到 A+ C=180，再加上 C=2 A，即 A= C，则 C+ C=180，然后解方程即可 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， C+ D=180， C=2 D， C+ C=180， C=120 A 的度数为 60， 故选 B 13如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，错误的是（ ） A B B = D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似以及根据两个角对应相等，则两个三角形相似；再结合有两组边对应成比例的两个三角形不一定相似得出答案 【解答】 解： A、 B A= A， 此选项错误； 第 9 页（共 18 页） B、 A= A， 此选项错误； C、 = ， A= A， 此选项错误； D、两组边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项正确 故选 D 14如图，矩形 对角线 交于点 O， ， 0，则四边形 面积为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， C， O， O， A， 0， 等边三角形， O=C=4， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 四边形 面积 =2 面积 =2 2 2 4 故选： C 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 第 10 页（共 18 页） 15某校为了进一步开展 “阳光体育 ”活动，购买了 m 个篮球和 n 个足球已知篮球单价为90 元，足球单价为 60 元，则共花了 90m+60n 元 【考点】 列代数式 【分析】 由购买了 m 个篮球和 n 个足球已知篮球单价为 90 元，足球单价为 60 元，可得篮球共花 90m 元，足球共花 60n 元，继而求得答案 【解答】 解： 购买了 m 个篮球和 n 个足球已知篮球单价为 90 元，足球单价为 60 元， 共花了： 90m+60n（元） 故答案为：（ 90m+60n） 16计算： = 2 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =2， 故答案为： 2 17如图，在 O 中，直径 ， O 于点 A， O 于点 D，连接 C=45，则图中阴影部分的面积是 2 4 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 连接 直径 ， O 于 A， C=45推出 D 是等腰直角三角形，于是求得 ，由于 S 阴影 = S 圆 O S 可求得结果 【解答】 解：连接 直径 ， O 于 A， A=2， 0， 0， C=45， 等腰直角三角形， 26， ， S 阴影 = S 圆 O S 4， 故答案为： 2 4 第 11 页（共 18 页） 18如图，直线 l 过正方形 顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是 ， ，则正方形 边长为 5 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证明 出 F， F，再利用勾股定理求出 可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， C， 0， 0， 0， 在 ， ， F=4， F=3， 2+32=25， 故答案为 5 第 12 页（共 18 页） 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ 3） 2+2 （ 5） +（ ） 0 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先计算乘方、乘法、 算术平方根、零指数幂，再计算加减即可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀 “大小小大中间找 ”确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =9 10 4+1= 4； （ 2）解不等式组 ， 解不等式 ，得： x 7， 解不等式 ，得： x 6， 不等式组的解集为： 7 x 6 20为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运 10 趟才能完成，需支付运费共 4500 元；已知乙车每趟运费比甲车少 150元求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲车每趟的运费是 x 元，乙车每趟的运费是 y 元，根据 “乙车每趟运费比甲车少150 元、两车合作，各运 10 趟才能完成需支付运费共 4500 元 ”列方程组求解可得 【解答】 解：设甲车每趟的运费是 x 元，乙车每趟的运费是 y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：甲车每趟的运费是 300 元，乙车每趟的运费是 150 元 21海 口市某中学为了解本校学生对海口市 “双创 ”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试根据学生测试结果划分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； 及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1， 2） 第 13 页（共 18 页） 请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）这次抽查中，一共抽查了 200 名学生； （ 2）将图 1 补充完整；在图 2 中， “等级 D”在扇形图中所占的圆心角是 18 度； （ 3）估计该校 2200 名学生中达到 “良好 ”、 “优秀 ”的学生共有 1870 名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 等级人数及其占被调查人数百分比即可得； （ 2）抽查人数乘以 C 等级所占百分比可得 C 等级人数，再用总人数减去 B、 C、 D 三等级人数得 A 等级人数，补全条形图；用 360乘以 D 等级人数占被调查人数得比例可得圆心角度数； （ 3）用总人数 2200 乘以样本中 A、 B 等级人数所占比例即可 【解答】 解：（ 1）这次抽查中，一共抽查学生 =200（人）， 故答案为： 200； （ 2） “等级 C”的人数为： 200 10%=20（人）， “等级 A”人数为： 200 10 20 80=90（人）， 如图： “等级 D”在扇形图中所占的圆心角是 360 =18， 故答案为： 18； （ 3）估计该校 2200 名学生中达到 “良好 ”、 “优秀 ”的学生共有 2200 =1870（人）， 第 14 页（共 18 页） 故答案为： 1870 22如图，一艘轮船在 A 处测得北偏东 45方向有一灯塔 B，船向 正东方向航行到达 C 处时，又观测到灯塔 B 在北偏东 30方向上，此时轮船与灯塔相距 60 海里，求轮船从 A 处到 C 处航行了多少海里（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 延长线于 D，根据正弦和余弦的定义分别求出 长，根据直角三角形的性质求出 长，计算即可 【解答】 解：作 延长线于 D， 在 ， 0， 0， C0 ， 5， D=30 ， 0 30（海里）， 答：轮船从 A 处到 C 处航行了（ 30 30）海里 23如图 1， 2，在矩形 ， ， ，连接 将一个足够大的直角三角板的直角顶点 O 放在射线 （点 P 不与点 B、 D 重合），一条直角边过点 C，另一条直角边与 在的直线交于点 G （ 1）如图 1，当点 P 在线段 ，且 C 时， 求证： 求 长； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 延长线上，且 C 时，求 长 【考点】 四边形综合题 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （ 1） 利用 理判定 根据平行四边形的判定定 理证明四边形 平行四边形，得到答案； （ 2）证明 用正切的定义求出 长，根据全等三角形的性质得到答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， ， C，又 G， P， 四边形 平行四边形， D=6； （ 2）在 ， ， C=8， G， 一个