2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分 1 的平方根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 2下列运算正确的是（ ） A 3 2 x3=（ 4=下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷 6090000 用科学记数法可表示为（ ） A 106 B 104 C 609 104 D 105 5下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图， D， E 分 别为 的中点，将此三角形沿 叠，使点 C 落在上的点 P 处若 8，则 于（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 7如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向以 40 海里 /小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 0方向上，则 B、 C 之间的距离为（ ） A 20 海里 B 10 海里 C 20 海里 D 30 海里 第 2 页（共 25 页） 8如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这 10 户 家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A中位数是 40 B众数是 4 C平均数是 极差是 3 10如图，在平行四边形 ， ， 平分线与 延长线交于点 E，与于点 F，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 11如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（ 4， 6），直线 y=k 将平行四边形 割成面积相等的两部分，则 k 的值是（ ） A B C D 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结论： 40； 0； b= 2a； 9a+3b+c 0 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 3 页（共 25 页） 13如图所示，两个半圆中，长为 4 的弦 直径 行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A 4 B 2 C 8 D 3 14一个袋中 里有 4 个珠子，其中 2 个红色， 2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） A B C D 15如图，直线 半径为 2 的 O 相切于点 C，点 D、 E、 F 是 O 上三个点， ，则 度数为（ ） A 60 B 90 C 30 D 75 16如图，矩形 ， ， ，将矩形 叠，则重叠部分面积为（ ） A B C D 17某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 x m，则根据题意可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 18如图，正方形 一个顶点 O 在平面直角坐标系的原点，顶点 A， C 分别在 y 轴和 x 轴上， P 为边 的一个动点，且 Q，当点 P 从点 C 运动到点 O 时，可知点 Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ） 第 4 页（共 25 页） A线段 B圆弧 C抛物线的一部分 D不同于以上的不规则曲线 19将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B CD 20观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2019 应标在（ ）个正方形的左下角 A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左下角 D第 505 个正方形的右下角 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分 21若关于 x、 y 的方程组 的解满足 x+y= ，则 m= 22方程 x 6=0 与 6x+3=0 所有根的乘积等于 23已知三个边长分别为 2、 3、 5 的正方形如 图排列，则图中阴影部分面积为 24已知圆锥底面半径为 1，母线长为 4，地面圆周上有一点 A，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线 点 B，则蚂蚁爬行的最短路程为 （结果保留根号） 第 5 页（共 25 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 48 分 25为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000 元，第二次捐款总额为 12000 元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次 多 50 人求该校第二次捐款的人数 26已知，如图，正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 2） （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3） M（ m， n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0 m 3，过点 M 作直线 x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 y 轴交 x 轴于点 C，交直线 点 D当四边形 时，试说明 M 27如图， 边长为 6 的等边三角形， P 是 上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合）， Q 是 长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 E， F，连接 D （ 1）当 0时，求 长； （ 2）当运动过程中线段 长始终保持不变，试求出 长度 28如图，点 P 是菱形 对 角线 一点，连接 延长，交 E，交 （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求线段 长 第 6 页（共 25 页） 29如图 1，抛物线 y= x+3 与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C （ 1）直接写出 A、 B、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （ 2）如图 2，连接 抛物线的对称轴交于点 E，点 P 位线段 的一个动点，过点P 作 抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m；用含 m 的代数式表示线段 长；并求出当 m 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 3）如图 3，连接 x 轴上是否存在点 Q，使 等腰三角形，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2016 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分 1 的平方根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 【考点】 平方根 【分析】 首先求出 81 的算术平方根，然后再求其结果的平方根 【解答】 解： =9， 而 9=（ 3） 2， 的平方根是 3 故选 B 2下列运算正确的是（ ） A 3 2 x3=（ 4=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答 【解 答】 解： A、 37本选项错误； B、 2 3 6本选项错误； C、 是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 （ 4=4=本选项正确 故选 D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选： D 4据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷 6090000 用科学记数法可表示为（ ） A 106 B 104 C 609 104 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8 页（共 25 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 6090000 用科学记数法表示为： 106 故选： A 5下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断 【解答】 解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同； 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选 B 6如图， D， E 分别为 的中点，将此三角 形沿 叠，使点 C 落在上的点 P 处若 8，则 于（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 【考点】 三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折可得 中位线定理得 以 一步可得 【解答】 解： 折变换来的， 8， 中位线， 8， 故选 B 第 9 页（共 25 页） 7如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向以 40 海里 /小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 0方向上，则 B、 C 之间的距离为（ ） A 20 海里 B 10 海里 C 20 海里 D 30 海里 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，根据题意易求 等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求 长度 【解答】 解：如图， 5， 5， 0 又 0， 5 在直角 ， = = ， 0 海里 故选： C 8如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5考点】 翻折变换（折叠问题） 第 10 页（共 25 页） 【分析】 根据翻折的性质可知： E=6， E，设 E=x，在 利用勾股定理解决 【解答】 解：在 ， ， ， = =10， 由 折， E=6， B 0 6=4， 设 E=x， 在 ， 2=（ 8 x） 2 x=3， 故选 B 9为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A中位数是 40 B众数是 4 C平均数是 极差是 3 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 40+40） 2=40，则中位数是 40，故本选项正确； B、 40 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数是 40，故本选项错误； C、这组数据的平均数（ 25+30 2+40 4+50 2+60） 10=本选项错误； D、这组数据的极差是： 60 25=35，故本选项错误； 故选： A 10如图，在平行四边形 ， ， 平分线与 延长线交于点 E，与于点 F，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 边长为（ ） 第 11 页（共 25 页） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 由 角平分线，得到一对角相等，再由 平行四边形，得到 用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 F，由 F 为 点， D，求出 长，得出三角形 等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 点，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出长，进而求出 长，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 长 【解答】 解： 平分线， D， 又 F 为 中点， F， F= ， 在 ，根据勾股定理得： ， 则 ， 平行四边形 E， 在 ， ， F， 则 故选： B 11如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（ 4， 6），直线 y=k 将平行四边形 割成面积相等的两部分，则 k 的值是（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 第 12 页（共 25 页） 【分析】 经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边 形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解 【解答】 解：如图，连接 于点 M，过点 M 作 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴于点 F， 四边形 平行四边形， ， ， 点 M 的坐标为（ 2， 3）， 直线 y=k 将 割成面积相等的两部分， 该直线过点 M， 3=2k+3k， k= 故选 A 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结论： 40； 0； b= 2a； 9a+3b+c 0 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴交点情况确定 4符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号， 根据抛物线的对称性确定 9a+3b+c 的符号 【解答】 解：图象与 x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知 40， 正确； 图象开口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到： a 0， c 0， 0，b 0， 0， 正确； 对称轴为 x= =1，则 b= 2a， 正确； x= 1 时， y 0，对称轴是 x=1， x=3 时， y 0，即 9a+3b+c 0， 正确， 故选： D 第 13 页（共 25 页） 13如 图所示，两个半圆中，长为 4 的弦 直径 行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A 4 B 2 C 8 D 3 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 根据阴影部分的面积 =大半圆的面积小半圆的面积过 O 向 垂线 接 根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解：作 E，则小圆的半径为 OE=r， E= 4=2 连接 大圆的半径 R， 在 ，由勾股定理得： 图中阴影部分的面积是 （ = 故选： B 14一个袋中里有 4 个珠子，其中 2 个红色， 2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 列举出所有情况，看 2 个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：共有 3 4=12 种可能，而有 2 种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为 故选 D 15如图，直线 半径为 2 的 O 相切于点 C，点 D、 E、 F 是 O 上三个点， ，则 度数为（ ） A 60 B 90 C 30 D 75 【考点】 切线的性质 第 14 页（共 25 页） 【分析】 连接 于点 G，再连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直，再由 行，得到 直，利用垂径定理得到 G 为 出 长，在直角三角形 ，利用勾股定理 求出 长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为 30，求出 数，进而得到 数，利用圆周角定理即可求出所求角度数 【解答】 解：连接 于点 G，再连接 圆 O 的切线， G= ， 在 ， ， ， 根 据勾股定理得： ， 0， 0， 对 ， 则 0 故选 C 16如图，矩形 ， ， ，将矩形 叠，则重叠部分面积为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 因为 上的高，要求 面积，求得 可，先证 C，设 AH=x，则在 ，根据勾股定理求 x，解答即可 【解答】 解：根据翻折的性质可知： C= D= E， C， 设 HC=x，则 x， 在 ， 为 4 x） 2+32， 第 15 页（共 25 页） 解之得： x= ， S D= 3 = ， 故选： C 17某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原 计划快 20%，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 x m，则根据题意可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m，根据采用新的施工方式，提前 2 天完成任务，列出方程即可 【解答】 解：设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m， 由题意得， =2 故选： D 18如图，正方形 一 个顶点 O 在平面直角坐标系的原点，顶点 A， C 分别在 y 轴和 x 轴上， P 为边 的一个动点，且 Q，当点 P 从点 C 运动到点 O 时，可知点 Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ） A线段 B圆弧 C抛物线的一部分 D不同于以上的不规则曲线 【考点】 轨迹 【分析】 作 x 轴，并交 x 轴于点 H，连接 推出 合正方形得出 O，进而可得出 Q 点的轨迹是在直线 y= x 上的一条线段 【解答】 解：如图，作 x 轴，并交 x 轴于点 H，连接 0， 0， 0， 0， 0， B， 第 16 页（共 25 页） 在 ， ， C， B， 四边形 正方形， B， C， C， O， Q 点的轨迹是在直线 y= x 上的一条线段， 故选： A 19将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别把两条不等式解出来，然 后判断哪个选项的表示正确 【解答】 解：由 x+8 4x 1 得 x 3，由 得 x 4所以 3 x 4故选 C 20观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2019 应标在（ ）个正方形的左下角 A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左下角 D第 505 个正方形的右下角 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 设第 n 个正方形中标记的最大的数为 察给定图形，可找出规律 “n”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：设第 n 个正方形中标记的最大的数为 观察给定正方形，可得出： 每个正方形有 4 个数，即 n 第 17 页（共 25 页） 2019=504 4+3， 数 2019 应标在第 505 个正方形上 故选 C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分 21若关于 x、 y 的方程组 的解满足 x+y= ，则 m= 1 【考点】 二元一次方程组的 解 【分析】 方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知等式求出 m 的值即可 【解答】 解： ， +得： 5（ x+y） =2m+1， 解得： x+y= ， 代入已知等式得： = ， 解得： m=1 故答案为： 1 22方程 x 6=0 与 6x+3=0 所有根的乘积等于 18 【考点 】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案 【解答】 解： x 6=0 6， 6x+3=0 两根之积为： =3， 故方程 x 6=0 与 6x+3=0 所有根的乘积等于： 6 3= 18 故答案为： 18 23已知三个边长分别为 2、 3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 【考点】 正方形的性质；相 似三角形的性质 【分析】 根据 将 长求出，由 长可将 长求出，同理根据 将 长求出，由 长可将 长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出 【解答】 解： 18 页（共 25 页） = ，即 = ，解得： 1=2 = ，即 = ，解得： = 梯形 面积为：（ 2+ ） 3 =图中阴影部分面积为 24已知圆锥底面半径为 1，母线长为 4，地面圆周上有一点 A，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线 点 B，则蚂蚁爬行的最短路程为 2 （结果保留根号） 【考点】 平面展开 锥的计算 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形， 则，线段 是蚂蚁爬行的最短距离 因为，圆锥的底面缘的周长 =扇形的弧长， 所以，扇形的弧长 l=2r=2， 扇形的半径 =母线长， 由公式： l= 得， 圆心角 n= =90， 在 ， =2 ， 所以 蚂蚁爬行的最短路程为 2 ， 第 19 页（共 25 页） 故答案为： 2 ， 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 48 分 25为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000 元，第二次捐款总额为 12000 元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人求该校第二次捐款的人数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等等量关系为：第一次人均捐款钱数 =第二次捐款人均捐款钱数 【解答】 解：设第二次捐款人数为 x 人，则 第一次捐款人数为（ x 50）人， 根据题意，得 解这个方程，得 x=200 经检验， x=200 是所列方程的根 答：该校第二次捐款人数为 200 人 26已知，如图，正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 2） （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3） M（ m， n）是反比例函数 图象上的一动点，其中 0 m 3，过点 M 作直线 x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 y 轴交 x 轴于点 C，交直线 点 D当四边形 时，试说明 M 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 点坐标分别代入两函数解析式可求得 a 和 k 的值，可求得两函数的解析式； （ 2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的 x 的取值范围； （ 3）用 而可表示出四边形 可得到方程，可求得 M 点的坐标，从而可证明结论 第 20 页（共 25 页） 【解答】 解： （ 1） 正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 2）， 2=3a， 2= ，解得 a= ， k=6， 正比例函数表达式为 y= x，反比例函数表达式为 y= ； （ 2）由图象可知当两函数图象在直线 左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方， A（ 3， 2）， 当 0 x 3 时，反比例函数的值大于正比例函数的值； （ 3）由题意可知四边形 矩形， M（ m， n）， A（ 3， 2）， OB=n， BM=m， ， ， S 矩形 Cn， S M= S C=3， S 四边形 矩形 S S n 3， 当四边形 面积为 6 时，则有 3n 3=6， 又 M 点在反比例函数图象上， ， 3n=12，解得 n=4，则 m= ， A=3， M 为 点， M 27如图， 边长为 6 的等边三角形 ， P 是 上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合）， Q 是 长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 E， F，连接 D （ 1）当 0时，求 长； （ 2）当运动过程中线段 长始终保持不变，试求出 长度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 第 21 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）由 边长为 6 的等边三角形，可知 0，再由 0可知 0，设 AP=x，则 x， QB=x，在 ， 0， 6 x= （ 6+x），求出 x 的值即可； （ 2）作 直线 点 F，连接 点 P、 Q 做匀速运动且速度相同，可知 Q，再根据全等三角形的判定定理得出 由 F， F 且知四边形 平行四边形，进 而可得出 E=F=等边 边长为 6，可得出 【解答】 解：（ 1） 边长为 6 的等边三角形， 0， 0， 0， 设 AP=x，则 x， QB=x， B+x， 在 ， 0， 6 x= （ 6+x），解得 x=2， ； （ 2）作 直线 点 G，连接 又 E， 0， 点 P、 Q 速度相同， Q， 等边三角形， A= 0， 在 ， 0， ， G， G 且 四边形 平行四边形， E=G= 又 等边 边长为 6， ， 第 22 页（共 25 页） 故运动过程中线段 长始终为 3 28如图，点 P 是菱形 对角线 一点，连接 延长，交 E，交 （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求线段 长 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的对角线平分一组对角可得 后利用 “边角边 ”证明 等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可 （ 2）利用两组角相等则两三角形相似证明 据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：