2016年吉林地区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年吉林地区中考数学一模试卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1计算 1 2 的结果是（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 2吉林市人民大剧院于 2015 年 8 月建成，建筑面积约 37 000 平方米，将 37 000 用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 37 103 D 370 102 3如图，已知几何体由 5 个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（ ） A B C D 4如图，含 30角的直角三角尺 置在 ， 30角的顶点 D 在边 ， B若 B 为锐角， B 的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 5如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 3， 4），以点 O 为圆心，以 为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标为（ ） A 5 B 3 C 4 D 5 6如图， O 的直径， O 的弦，连接 5，则 度数为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 65 B 55 C 45 D 35 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7不等式 2x+3 1 的解集为 8计算 = 9分式方程 的解为 x= 10某小学对该校留守儿童人数进行了统计，得到每个年级的留守儿童分数分别为 9， 15，10， 18， 17， 20，这组数据的中位数为 人 11某商品按进价提高 20%出售，若进价为 a 元，则售价为 元 12如图，扇形 圆心角为 90，半径为 2，点 C 为 点，点 D 在 上，将扇形沿直线 叠，若点 B， O 重合，则图中阴影 部分的周长为 （结果保留 ） 13如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形 矩形，则它的面积为 14如图，在平行四边形 ， 10，将四边形 点 A 逆时针旋转到平行四边形 D的位置，旋转角 （ 0 70），若 CD恰好经过点 D，则 的度数为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15先化简，再求值： 2a（ a+2b）（ a+2b） 2，其中 a= 1， b= 16今年植树节期间某校 20 名学生共植树 52 棵，其中男生每人植树 3 棵，女生每人植树 2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？ 第 3 页（共 25 页） 17一只不透明袋子中装有 1 个红球 ， 2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率 18如图，在正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 F，连接 证： F 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图，点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 0）（ 0， 2） （ 1）画线段 于 x 轴的对称线段 x 轴于点 A， 在 取点 D，使得 B，连接 （ 2）直接写出四边形 哪种特殊的四边形 20为了了解用户对某国手机的 A、 B、 C、 D 四种型号的购买情况，某手机经销商随机对m 名该手机用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 m 的值； （ 2）四种型号中用户最喜欢的型号为 ，选择该种型号手机的人数占被调查人数的百分比为 ； （ 3）根据统计结果，估计 2000 名该手机用户中，选择 D 型的 用户人数？ 第 4 页（共 25 页） 21热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角 为 27，看这栋楼底部的俯角 为 58，热气球与这栋楼的水平距离为 120 米，这栋楼有多高（结果取整数）？ （参考数据： 22甲、乙两地相距 145李骑摩托车从甲地出发去往乙地，速 度为 25km/h，中途因故换成汽车继续前往乙地（换车时间忽略不计），小李与甲地的距离 y（单位： 所用时间 x（单位： h）之间的关系如图所示 （ 1）小李骑摩托车所用的时间 m= ，汽车的速度是 km/h； （ 2）当 m x 3 时，求 y 关于 x 的函数解析式 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23如图， O 的弦，点 O 关于 对称点 C 在 O 上，过点 B 作 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，请直接写出 长 第 5 页（共 25 页） 24类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形如图，若 D， B，则四边形 筝形 在同一平面内， 如图 所示放置，其中 B= D=90， D， E 相交于点 F，请你判断四边形 不是筝形，并说明理由 （ 2）请你结合图 ，写出一个筝形的判定方法（定义除外） 在四边形 ，若 ，则四边形 筝形 （ 3）如图 ，在等边三 角形 ，点 G 的坐标为（ 1， 0），在直线 l： y= x 上是否存在点 P，使得以 O， G， H， P 为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25如图，在矩形 ， E 从点 A 开始，沿射线 向平移，在平移过程中，以线段 斜边向上作等腰三角形 点 C 时，点 E 停止移动，设点 E 平 移的距离为 x（ 矩形 叠部分的面积为 y（ （ 1）当点 F 落在 时， x= ； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）设 中点为 Q，直接写出在整个平移过程中点 Q 移动的距离 26如图，二次函数 y= x2+k（ k 0）的图象与 x 轴相交于 A、 C 两点（点 A 在点 C 的左侧），与 y 轴交于点 B，点 D 为线段 一点（不与点 O、 C 重合），以 边向上作正方形 接 点 D 的横坐标为 m （ 1）当 k=3， m=2 时， S ， 当 k=4， m=3 时， S ， 当 k=5， m=4 时， S ； （ 2）根据（ 1）中的结果，猜想 S 大小，并证明你的猜想； （ 3）当 S 时，在坐标平面内有一点 P，其横坐标为 n，当以 A， B， E， P 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出 m 与 n 满足的关系式 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年吉林地区中考数学一模试卷 参 考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1计算 1 2 的结果是（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据有理数乘法法则来计算 【解答】 解： 1 2 =（ 1 2） = 2 故选 D 2吉林市人民大剧院于 2015 年 8 月建成，建筑面积约 37 000 平方米，将 37 000 用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 37 103 D 370 102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式 为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 37000 用科学记数法表示应为 104， 故选 B 3如图，已知几何体由 5 个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断 【解答】 解：从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 1， 2， 1 故选 C 4如图，含 30角的直角三角尺 置在 ， 30角的顶点 D 在边 ， B若 B 为锐角， B 的大小为（ ） 第 8 页（共 25 页） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 首先根据垂直定义可得 0，再根据 0，可得 0，然后根据两直线平行同位角相等可得 B 的大小 【解答】 解： 0， 0， 0 30=60， B= 0， 故选： C 5如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 3， 4），以点 O 为圆心，以 为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标为（ ） A 5 B 3 C 4 D 5 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 先根据勾股定理求出 长，由于 A，故估算出 长，再根据点 A 在x 轴的负半轴上即可得出结论 【解答】 解： 点 P 坐标为（ 3， 4）， =5， 点 A、 P 均在以点 O 为圆心，以 半径的圆上， P=5， 点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 A 的横坐标是 5 故选 D 6如图， O 的直径， O 的弦，连接 5，则 度数为（ ） 第 9 页（共 25 页） A 65 B 55 C 45 D 35 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再由直角三角形的性质求出 A 的度数，进而可得出结论 【解答】 解： O 的直径， 0 5， A=90 55=35， A=35 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7不等式 2x+3 1 的解集为 x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法可以得到 2x+3 1 的解集，本题得以解决 【解答】 解： 2x+3 1 不等式两边同时减去 3，得 2x 2 两边同时除以 2，得 x 1， 故答案为： x 1 8计算 = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果 【解答】 解：原式 = +2 =3 故答案为： 3 9分式方程 的解为 x= 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x=2x 2， 解得： x=2， 经 检验 x=2 是分式方程的解， 则分式方程的解为 x=2， 第 10 页（共 25 页） 故答案为： 2 10某小学对该校留守儿童人数进行了统计，得到每个年级的留守儿童分数分别为 9， 15，10， 18， 17， 20，这组数据的中位数为 16 人 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可 【解答】 解： 共有 6 个数， 这组数据的中位数是第 3、 4 个数的平均数， 这组数据的中位数是（ 17+15） 2=16（人） 故答案为： 16 11某商品按进价提高 20%出售，若进价为 a 元 ，则售价为 a 元 【考点】 列代数式 【分析】 根据：进价 （ 1+增长百分率） =售价，即可得 【解答】 解：若进价为 a 元，则售价为（ 1+20%） a= a， 故答案为： a 12如图，扇形 圆心角为 90，半径为 2，点 C 为 点，点 D 在 上，将扇形沿直线 叠，若点 B， O 重 合，则图中阴影部分的周长为 +2 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得到 = ，利用扇形的弧长的计算 的长，根据周长公式计算即可 【解答】 解： 的长为 =， 由折叠的性质可知， = ， 图中阴影部分的周长 =+ =+2， 故答案为： +2 13如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形 矩形，则它的面积为 2 第 11 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k|即可判断 【解答】 解：过 A 点作 y 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 上， 四边形 面积为 1， 点 B 在双曲线 y= 上，且 x 轴， 四边形 面积为 3， 矩形 面积为 3 1=2 故答案为： 2 14如图，在平行四边形 ， 10，将四边形 点 A 逆时针旋转到平行四边形 D的位置，旋转角 （ 0 70），若 CD恰好经过点 D，则 的度数为 40 【考点】 旋转的性质；平行四边形 的性质 【分析】 由平行四边形的性质和旋转的性质得出 D= 0，由等腰三角形的性质得出 D=70，再由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 80， 80 110=70， 由旋转的性质得： D= 0， D=70， =180 2 70=40； 第 12 页（共 25 页） 故答案为： 40 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15先 化简，再求值： 2a（ a+2b）（ a+2b） 2，其中 a= 1， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： 2a（ a+2b）（ a+2b） 2 =2444 当 a= 1， b= 时，原式 =（ 1） 2 4 （ ） 2= 7 16今年植树节期间 某校 20 名学生共植树 52 棵，其中男生每人植树 3 棵，女生每人植树 2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设参加植树的男生有 x 人，女生有 y 人，根据： “男、女生共 20 人、植树共 52 棵 ”列方程组求解可得 【解答】 解：设参加植树的男生有 x 人，女生有 y 人， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：参加植树的男生有 12 名 ，女生有 8 人 17一只不透明袋子中装有 1 个红球， 2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的 球都是红球的只有 1 种情况， 两次摸出的球都是红球的概率为： 第 13 页（共 25 页） 18如图，在正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 F，连接 证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据正方形的四条边都相等可得 D，每一个角都是直角可得 D=90，然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明：在正方形 ， D， D=90， 在 ， ， F 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图，点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 0）（ 0， 2） （ 1）画线段 于 x 轴的对称线段 x 轴于点 A，在 取点 D，使得 B，连接 （ 2）直接写出四边形 哪种特殊的四边形 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而得出答案； （ 2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：四边形 为所求； （ 2）四边形 平行四边形， 理由： D， C， 四边形 平行四边形 第 14 页（共 25 页） 20 为了了解用户对某国手机的 A、 B、 C、 D 四种型号的购买情况，某手机经销商随机对m 名该手机用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 m 的值； （ 2）四种型号中用户最喜欢的型号为 50 ，选择该种型号手机的人数占被调查人数的百分比为 36% ； （ 3）根据统计结果，估计 2000 名该手机用户中，选择 D 型的用户人数？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1） m 等于各型个数的和； （ 2）最喜欢的就是数量最多的类型，然后根据百分比的意义求解； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求得 【解答】 解：（ 1） m=8+10+18+14=50； （ 2）四种型号中用户最喜欢的型号为 C，该种型号手机的人数占被调查人数的百分比时是 100%=36%， 故答案是： C， 36%； （ 3） 2000 =560（人）， 答：估计选择 D 的用户是 560 人 21热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰 角 为 27，看这栋楼底部的俯角 为 58，热气球与这栋楼的水平距离为 120 米，这栋楼有多高（结果取整数）？ （参考数据： 第 15 页（共 25 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正切的定义分别求出 长，求和即可 【解答】 解：在 ， ， 则 D20 在 ， ， 则 D20 92， D+92=253， 答：这栋楼高约为 253 米 22甲、乙两地相距 145李骑摩托车从甲地出发去往乙地，速度为 25km/h，中途因故换成汽车继续前往乙地（换车时间忽略不计），小李与甲地的距离 y（单位： 所用时间 x（单位： h）之间的关系如图所示 （ 1）小李骑摩托车所用的时间 m= 1 ，汽车的速度是 60 km/h； （ 2）当 m x 3 时，求 y 关于 x 的函数解析式 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用小李骑摩托车的速度以及其行驶的路程得出 m 的值，再利用甲、乙两地相距 145结合行驶时间得出汽车的速度； （ 2）首先得出 P， Q 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式 【解答】 解：（ 1）由题意可得：小李骑摩托车所用的时间 m=25 25=1（ h）， 汽车的速度是： （ 3 1） =60（ km/h）； 故答案为： 1， 60； （ 2）当 m x 3 时，设 y 关于 x 的函数关系式为： y=kx+b， 由题可得： m=1， P（ 1， 25）， Q（ 3， 145）， 把 P， Q 两点坐标代入： y=kx+b， 得： ， 第 16 页（共 25 页） 解得： ， 故 y 关于 x 的函数解析式为： y=60x 35 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23如图， O 的弦，点 O 关于 对称点 C 在 O 上，过点 B 作 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，请直接写出 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只要证明 0，先四边形 菱形，得 据两直线平行同旁内角互补即可解决问题 （ 2）连接 证明 是等边三角形，在 利用 30 度性质即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 点 O 关于 对称点 C 在 O 上， C， C， B， B=A， 四边形 菱形， D+ 80， D=90， 0， O 的半径， O 的切线 （ 2）连接 （ 1）可知四边形 菱形， C=A= 是等边三角形， 0， 20， 80 0， 在 ， D=90， ， 0， ， = = 第 17 页（共 25 页） 24类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形如图，若 D， B，则四边形 筝形 在同一平面内， 如图 所示放置，其中 B= D=90， D， E 相交于点 F，请你判断四边形 不是筝形，并说明理由 （ 2）请你结合图 ，写出一个筝形的判定方法（定义除外） 在四边形 ，若 D， 则四边形 筝形 （ 3）如图 ，在等边三角形 ，点 G 的坐标为（ 1， 0），在直线 l： y= x 上是否存在点 P，使得以 O， G， H， P 为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）连接 过给定的条件结合全等直角三角形的判定定理（ 得出 此找出 F，结合筝形定义即可得出结论； （ 2）若要四边形 筝形，只需证明 可根据全等三角形的判定定理（ 便选取一组条件 “当 D， 证明； （ 3）过点 H 作 点 M 交直线 y= x 于点 ，连接 点 G 作 交直线 y= x 于点 接 等边三角形的 三线合一可得知 “ 垂直平分线， 垂直平分线 ”，由此即得出 “四边形 筝形，四边形 筝形 ”，再根据给定条件找出点 M、 N、 H 点的坐标，利用待定系数法即可得出直线 直线 解析式，最后结合两直线的交点知识求出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）四边形 筝形 理由：如图 ，连接 第 18 页（共 25 页） 在 ， ， F， 又 D， 四边形 筝形 （ 2）若要四边形 筝形，只需 可 当 D， ，在 ， ， B， 四边形 筝形 故答案为： D， （ 3）存在，理由如下： 过点 H 作 点 M 交直线 y= x 于点 ，连接 点 G 作 y= x 于点 接 图 所示 等边三角形， 垂直平分线， 垂直平分线，且 H= 2H， 1G， 四边形 筝形，四边形 筝形 等边三角形，点 G 的坐标为（ 1， 0）， 第 19 页（共 25 页） 点 H 的坐标为（ ， ），点 M 的坐 标为（ ， 0），点 N 的坐标为（ ，） H（ ， ）， M（ ， 0）， 直线 解析式为 x= ， 令直线 y= x 中的 x= ，则 y= 坐标为（ ， ）； 设直线 解析式为 y=kx+b，则有， ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+ 联立 ，解得： ， 故点 坐标为（ 1， 1） 综上可知：在直线 l： y= x 上存在点 P，使得以 O， G， H， P 为顶点的四边形为筝形，点P 的坐标为（ ， ）或（ 1， 1） 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25如图，在矩形 ， E 从点 A 开始，沿射线 向平移，在平移过程中，以线段 斜边向上作等腰三角形 点 C 时，点 E 停止移动，设点 E 平移的距离为 x（ 矩形 叠部分的面积为 y（ （ 1）当点 F 落在 时， x= 4 （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）设 中点为 Q，直接写出在整个平移过程中点 Q 移动的距离 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）直接 利用等腰直角三角形的性质得出 长，进而求出答案； （ 2）分段讨论， 当 0 x 4 时， 当 4 x 6 时， 当 6 x 8 时，进而求出答案； 第 20 页（共 25 页） （ 3）根据题意得出 Q 点移动到 C 点时，即 长就是中点 Q 移动的距离，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 1， 点 F 落在 ， 等腰直角三角形， 可得 F=2 E=2 x=4（ 故答案为： 4 （ 2） 当 0 x 4 时，如图 2 所示， 过点 F 作 H， 则 x， y=S H= x x= 当 4 x 6 时，如图 3 所示， 过点 F 作 H， 点 G， 别交 M， N， 由题意可得： 等腰直角三角形， H x 2， （ x 2） =x 4， 第 21 页（共 25 页） S G= （ x 4）（ x 2） =（ x 2） 2， y=S S =2x 4 当 6 x 8 时，如图 4 所示， 过点 F 作 H， 点 G， 别交 M、 N， 点 P， 由题意可得： 是等腰直角三角形， x 2） 2， S P= （ x 6） 2， y=S S S x 22， 综上所述： y= ； （ 3）如图 5， 中点为 Q， 当 E 点停止时，可得 等腰直角三角形， 则 M=2E=2 = ， 此时 C， Q 点重合， 即在整个平移过程中点 Q 移动的距离为 2 第 22 页（共 25 页） 26如图，二次函数 y= x2+k（ k 0）的图象与 x 轴相交于 A、 C 两点（点 A 在点 C 的左侧），与 y 轴交于点 B，点 D 为线段 一点（不与点 O、 C 重合），以 边向上作正方形 接 点 D 的横坐标为 m （ 1）当 k=3， m=2 时， S ， 当 k=4， m=3 时， S 8 ， 当 k=5， m=4 时， S ； （ 2）根据（ 1）中的结果，猜想 S 大小，并证明你的猜想； （ 3）当 S 时，在坐标平面内有一点 P，其横坐标为 n，当以 A， B， E， P 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出 m 与 n 满足的关系式 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）令 y=0，解关于 x 的一元二次方程得出 x 的值，即可得知点 A 的坐标，令 x=0求出 y 值，由此得出 B 点的坐标，再根据正方形形的性质以及 D 点的横坐标为 m 得出点 D、点 E 的坐标，代入 k、 m 的值得出点 A、 B、 E、 D 四点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论； （ 2） S 由（ 1）得出由 k、 m 表示的点 A、 B、 E、 D 四点的坐标，结合三角形的面积公式求出 S 可得出结论； （ 3）根据 S 找