2017届实验外国语学校九年级上第一次阶段性考试数学试卷含详细答案

2017届实验外国语学校九年级上学期第一次阶段性考试数学 一、单选题（共 12小题） 1 计算 的值等于（ ） A B C D 2 使函数 有意义的自变量 的取值范围（ ） A B C 1 D 3 在 知 C=90， 2， ，则 等于（ ） A B C D 4 二次函数 y=23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的（ ） A抛物线开口向下 B抛物线经过点（ 2， 3） C抛物线的对称轴是 直线 x=1 D抛物线与 5 如果将抛物线 y=向左平移 1个单位，向上平移 2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x+1） 2 +4 C y= D y= 6 如果 是锐角，且 ,那么 的值是（ ） A B C D 7 已知抛物线 上有三点（ 0， ）、（ 1， ）、（ ， ），则的大小关系是（ ） A B C D 8 一次函数 y=ax+b（ a0）与二次函 数 y=bx+c（ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9 如图， 6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（ ）为 60， A， B， 的值是（ ） A B C D 10 下列图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第 个图形中一共有 5个三角形，第 个图形中一共有 17 个三角形，第 个图形中一共有 53， ，按此规律排列下去，第 图形中三角形个数为（ ）A 121 B 131 C 151 D 161 11 如图，某高楼 B，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度 =1：的山坡从坡脚的 0米到达 得旗杆顶部 5，旗杆底部 7（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高 5米，则该高楼 ）米（参考数据： ）A 45 B 60 C 70 D 85 12 如果关于 的分式方程 的解为正数，且关于 的不 等式组无解，那么符合条件的所有整数 的和为（ ） A 5 B 3 C 1 D 0 二、填空题（共 6小题） 13. =_ 14.： 4，则 _ 坐标轴的交点个数是 2，则 _ 四个数中任选一个数作为 的值，再从余下的三个数中，任取一个数记为，若 ，则双曲线 在第二、四象限的概率是 _ 两人在直线道路上同起点、同终点、同 方向，分别以不同的速度匀速跑步 600米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则 _ 方形 ，连接 线段 ，在线段 得 时，在线段 有一点 G，使 _ 三、解答题（共 8小题） 1） （ 2） ， 5， C=45，求 果保留根号） 求值： ，其中 物线 的对称轴为直线 ，与 （ 8， 0），直线 与抛物线交于 轴上的点 （ 1）求抛物线的关系式； （ 2）抛物线 与直线 的另一个交点 为 ，连接 的面积 是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共 1000只，进价均为每只 40元，然后以雌蟹每只 75 元、雄蟹每只 60元的价格售完，共获利 29000元 （ 1）求 该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？ （ 2）民间有 “九雌十雄 ”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调 （降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨 ，同时雌蟹的销量较九月下降了 ，雄蟹的销量上升了，结果十月份的销售额比九月份增加了 1000元，求 么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为 “循环节 ”，我们把 “循环节 ”的数字个数叫做循环节的阶数例 如： 525252，它由 “52”依次重复出现组成，所以 525252是循环数，它是 2阶 6位循环数，再如： 77，是 1阶 2位循环数， 135135135是 3阶 9位循环数 （ 1）请你直接写出 2个 2阶 4位循环数，并证明对于任意一个 2阶 4位循环数，若交换其循环节的数字所得到的新数和原数的差能够被 9整除； （ 2）已知一个能被 9整除的 2阶 4位循环数，设循环节为 a, 图 1摆放 , 即点 E、 A、 G、 A、 连接 点 连接 （ 1）当 ， 时，求 的值； （ 2）若把正方形 顺时针旋转一定角度，使点 图2），求证： （ 3）在（ 2）的旋转过程中，当 时，若 ，探索 的值并直接写出结果 ，抛物线 与 轴交于 A、 点，点 线 与 、 轴分别交于 E、 （ 1）求点 A、 C、 （ 2）如图 2，点 点 足为 Q求线段 （ 3）在第（ 2）小问中 ，当线段 抛物线沿直线 移后抛物线上点 A、 C、 、 C、 M，在平移过程中，是否存在 AC存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由答案部分 殊角的三角函数值 试题解析： ，故选 A。 答案： A 数自变量的取值范围 试题解析：有题意可得 ，故选 B。 答案： B 角三角函数 试题解析：有题意可得， C=90， 2， ，故选 C。 答案： C 次函数的图像及其性质 试题解析： a=20, y=23的开口方向向上，故 将 x=2代入 y=23得 222，故 抛物线 y=23的对称轴是 设 23 =0， =（ =240，抛物线与 故选 D。 答案： D 次函数图像的平移 试题解析：将抛物线 y=向左平移 1个单位得到 y=（ x+1） 2+2，向上平移 2个单位 y=（ x+1） 2+4， 故选 B。 答案： B 角三角函 数 试题解析：如图 ， 故选 B。 答案： B 次函数的图像及其性质 试题解析：根据题意可得，抛物线 开口向上， 对称轴为 x=1，有最小值，距离对称轴越近的点函数值越小， 00时，直线过一、 二、四象限，抛物线开口向下，对称轴在 故选 C 答案： C 角三角函数 试题解析：如图，连接 菱形的边长为 a， 由题意得 0， 0， a， a 0， = = 故选 A 答案： A 与形结合的规律 试题解析：图 个三角形为 5， 图 个三角形为 53+2=17， 图 个三角形为 173+2=53， 由此可得，图 的个三角形为 533+2=161， 故选 D 答案： D 直角三角形的实际应用 试题解析：如图，作 足为 D， 足为 E。 由题意可得， 5, 7,5米， 0米。 5米， 5米， 设 BD= 解得 x=45米。 5+25=70米。 故选 C。 答案： C 次不等式（组）的解法及其解集的表示分式方程的解法 试题解析：解分式方程 可得， 解不等式组 得 ， 不等式组无解， 满足条件的所有整数为 0,1,3， +1+3=3 故选 B。 答案： B 殊角的三角函数值 试题解析：原式 = 答案： 9 似三角形的应用 试题解析：由于相似比 =高之比， 所以有题意可得，则 ：4。 答案： 1： 4 元二次方程的根的判别式 试题解析：抛物线 与坐标轴的交点个数是 2， 其中与 0， 2），则与 =0， 解得 k=2 故答案为 2 答案： 2 率及计算反比例函数的图像及其性质 试题解析： 双曲线 在第二、四象限时， k0, 0, m,0除外 答案： 次函数的实际应用 试题解析：有题意可得甲的速度为 164=4米 /秒，之后乙出发追上甲， 120秒时，乙到达终点，则乙的速度为 600120=5米 /秒。 甲经过 120秒跑了 4（ 120+4） =496米， a=60004米。 答案： 104 似三角形的应用 试题解析：如图，作 点，两边延长 点，交 使 作 C 的对 称点为 H，连接 点。 正方形 ， N=5,0， 易证 易证 答案： 一元二次方程分式方程的解法 试题解析：（ 1）（ 2） 经检验 是原方程的增根， 原方程无解。 答案：（ 1） ；（ 2）无解 直角三角形的实际应用 试题解析： 过点 作 于点 答案： 式的运算 试题解析：原式 = = = = 答案： 次函数与一次函数综合 试题解析：（ 1） 解得： （ 2）过点 做 垂直于 轴，交 于点答案：（ 1） ；（ 2） 16 元二次方程的应用 试题解析：（ 1）设雌蟹购进 雄蟹购进（ 10002）十月份的销售额=令 解得 答案：（ 1）雌蟹 600只、雄蟹 400只；（ 2） 20 义新概念及程序 试题解析：（ 1） 1717,7171 证 明：设原数为 ，新数为（ 2）该 2阶 4位循环数为 要使得 答案：（ 1） 1717,7171，见解析；（ 2） 边形综合题 试题解析： ，且 （法一）：中位线 证明：如图 3，延长 ，使得 M，连接 即 （法二）：倍长中线 证明：延长 ，使得 N， 连接 先证 ，再证 （ 3） 答案：（ 1） ；（ 2）见解析；（ 3） 次函数与几何综合 试题解析：（ 1）解 得 , 代入顶点公式得顶点坐标为 (1,4)， A(3,0) C(0,3) M(1,4) （ 2）过点 交 ，易得 设 P（ ） N（