福建省泉州市南安市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2016年福建省泉州市南安市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 3方程 3=0 的根是（ ） A x=3 B ， 3 C D 4方程 x 6=0 经过配方后，其结果正确的是（ ） A（ x+2） 2=2 B（ x+2） 2=10 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=10 5关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， 40）的根是（ ） A B C D 6下列各式计算正确的是（ ） A 8 3 =5 B 5 +3 =8 C 4 3 =12 D 4 2 =2 7设方程 4x 1=0 的两个根为 值是（ ） A 4 B 1 C 1 D 0 8若关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 9关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 10若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 11某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元随着生产技术的进步， 2015 年生产1t 甲种药品的成本是 3600 元设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，则 x 的值是（ ） A B C D 12下列选项中，能使关于 x 的一元二 次方程 4x+c=0 一定有实数根的是（ ） A a 0 B a=0 C c 0 D c=0 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13计算： = 第 2 页（共 12 页） 14方程 x（ x 2） =0 的根是 15计算： = 16计算 = 17当 x 取 值时，代数式 4x+7 有最小值是 18如果 m， n 是两个不相等的实数， 且满足 m=3， n=3，那么代数式 2n2m+2015= 三、解答题（共 90 分） 19计算： | 3| +（ ） 0 20计算： + 21化简： （ +2） 22解方程： x 2=0 23已知 1 是方程 x2+5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 24已知关于 x 的一元二次方程 2 x+m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 m 的最大整数 值； （ 2）在（ 1）的条下，方程的实数根是 代数式 值 25某商店将进价为每件 80 元的某种商品按每件 100 元出售，每天可售出 100 件经过市场调查，发现这种商品每件每降低 1 元，其销售量就可增加 10 件 （ 1）设每件商品降低售价 x 元，则降价后每件利润 元，每天可售出 件（用含 x 的代数式表示）； （ 2）如果商店为了每天获得利润 2160 元，那么每件商品应降价多少元？ 26计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题 = = = （ 1）试用正整数 n 表示这个规律，并加以证明； （ 2）求 的值 27如图，四边形 证明勾股定理时用到的一个图形， a， b， c 是 长，易知 ，这时我们把关于 x 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程 ” 请解决下列问题： （ 1）写出一个 “勾系一元二次方程 ”； （ 2）求证：关于 x 的 “勾系一元二次方程 ” 必有实数根； （ 3）若 x= 1 是 “勾系一元二次方程 ” 的一个根，且四边形 周长是 6 ，求 积 第 3 页（共 12 页） 第 4 页（共 12 页） 2016年福建省泉 州市南安市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次根式 有意义， x 1 0， x 1 故选 B 2下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 运用化简根式的方法化简每个选项 【解答】 解： A、 =2 ，故 A 选项不是； B、 =2 ，故 B 选项是； C、 = ，故 C 选项不是； D、 =3 ，故 D 选项不是 故选： B 3方程 3=0 的根是（ ） A x=3 B ， 3 C D 【考点】 解一元二次方程 【分析】 这个式子先移项，变成 ，从而把问题转化为 3 的平方根 【解答】 解：移项得 ， x= 故选 D 4方程 x 6=0 经过配方后，其结果正确的是（ ） A（ x+2） 2=2 B（ x+2） 2=10 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=10 【考点】 解一元二次方程 第 5 页（共 12 页） 【分析】 首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式 【解答】 解： x 6=0， x=6， x+4=6+4， （ x+2） 2=10， 故选 B 5关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， 40）的根是（ ） A B C D 【考点】 解一元二次方程 【分析】 熟记求根公式 x= ，进行选择即可 【解答】 解：当 a 0， 40 时， 一元二次方程的求根公式为 x= ， 故选 D 6下列各式计算正确的是（ ） A 8 3 =5 B 5 +3 =8 C 4 3 =12 D 4 2 =2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加减法对 A、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =5 ，所以 A 选项错误； B、 5 与 3 不能合并，所以 B 选项错误； C、原式 =12 =12 ，所以 C 选项正确； D、原式 =2，所以 D 选项错误 故选 C 7设方程 4x 1=0 的两个根为 值是（ ） A 4 B 1 C 1 D 0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）根与系数的关系为： x1+ ， x1 【解答】 解： a=1， c= 1， 所以 x1= = 1 故选 B 8若关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） 第 6 页（共 12 页） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程（ a+1） x2+x+1=0 得出 1=0，求出 a= 1，再根据一元二次方程 的定义判断即可 【解答】 解：把 x=0 代入方程（ a+1） x2+x+1=0 得： 1=0， 解得： a= 1， 方程为一元二次方程， a+1 0， a 1， a=1， 故选 A 9关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： = 0， ，方程有两个不相等的两个实数根 故选 D 10若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据公式 =|a|可知： 1=|a 1| 1，由于 a 1，所以 a 1 0，再去绝对值，化简 【解答】 解： 1=|a 1| 1， a 1， a 1 0， 原式 =|a 1| 1=（ 1 a） 1= a， 故选： D 11某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元随着生产技术的进步， 2015 年生产1t 甲种药品的成本是 3600 元设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，则 x 的值是（ ） A B C D 【考点】 一元 二次方程的应用 第 7 页（共 12 页） 【分析】 设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，根据 2013 年生产 1 吨某药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步， 2015 年生产 1 吨药品的成本是 3600 元可列方程解答即可 【解答】 解：设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，由题意得 6000（ 1 x） 2=3600 解得： ， （不合题意，舍去）， 答：生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 故选： A 12下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 一定有实数根的是（ ） A a 0 B a=0 C c 0 D c=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根可得 4，且 a 0，对每个选项逐一判断即可 【解答】 解： 一元二次方程有实数根， =（ 4） 2 46 40，且 a 0， 4，且 a 0； A、若 a 0，当 a=1、 c=5 时， 4，此选项错误； B、 a=0 不符合一元二次方程的定义，此选项错误； C、若 c 0，当 a=1、 c=5 时， 4，此选项错误； D、若 c=0，则 4，此选项正确； 故选： D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13计算： = 2 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的性质进行化简，即 =|a| 【解答】 解： = =2 故答案为 2 14方程 x（ x 2） =0 的根是 0， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据 “两式的乘积为 0，则至少有一个式子的值为 0”来解该题 【解答】 解： x（ x 2） =0 即： x=o 或 x 2=0 解得 x=0 或 x=2 故答案为： 0， 2 15计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先化简 =2 ，再合并同类二次根式即可 【解答】 解： =2 = 第 8 页（共 12 页） 故答案为： 16计算 = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 先把分子化简为 2 ，与分母约分即可求解 【解答】 解： = =2 17当 x 取 2 值时，代数式 4x+7 有最小值是 3 【考点】 配方法的应用 【分析】 先把代数式 4x+7 整理成（ x 2） 2+3 的形式，再根据负数的性质求出 x 的值即可 【解答】 解： 4x+7=（ x 2） 2+3， 当 x=2 时，它有最小值，是 3 故答案为： 2， 3 18如果 m， n 是两个不相等的实数，且满足 m=3， n=3，那么代数式 2n2m+2015= 2026 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由于 m， n 是两个不相等的实数，且满足 m=3， n=3，可知 m， n 是 x 3=0 的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知： m+n=1， 3，又 n2=n+3，利用它们可以化简 2m+2015=2（ n+3） m+2015=2n+6 m+2015=2（ m+n） 021，然后就可以求出所求的代数式的值 【解答】 解：由题意可知： m， n 是两个不相等的实数，且满足 m=3， n=3， 所以 m， n 是 x 3=0 的两个不相等的实数根， 则根据根与系数的关系可知： m+n=1， 3， 又 n2=n+3， 则 2m+2015 =2（ n+3） m+2015 =2n+6 m+2015 =2（ m+n） 021 =2 1（ 3） +2021 =2+3+2021 =2026 故答案为： 2026 三、解答题（共 90 分） 19计算： | 3| +（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算 【解答】 解：原式 =3 4+1 = 第 9 页（共 12 页） 20计算： + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 = 2 + =3 2 + =4 2 21 化简： （ +2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 分别求出 （ +2） =a+2 ， = = =a，再合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =a+2 a =2 22解方程： x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，得 x=2，再在两边同时加上 22，再利用平方法即可解出原方程 【解答】 解：移项，得 x=2， 两边同加上 22，得 x+22=2+22， 即 （ x+2） 2=6， 利用开平方法，得 或 ， 原方程的根是 ， 23已知 1 是方程 x2+5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 【考点】 解一元二次方程 元二次方程的解 【分析】 将 1 代入原方程，可求出 m 的值，进而可通过解方程求出另一根 【解答 】 解：由题意得：（ 1） 2+（ 1） m 5=0，解得 m= 4； 当 m= 4 时，方程为 4x 5=0 解得： 1， 所以方程的另一根 24已知关于 x 的一元二次方程 2 x+m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 m 的最大整数值； （ 2）在（ 1）的条下，方程的实数根是 代数式 值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =40，建立关于 出 m 的取值范围，进而得出 m 的最大整数值； 第 10 页（共 12 页） （ 2）根据（ 1）可知： m=1，继而可得一元二次方程为 2 x+1=0，根据根与系数的关系，可得 x1+ ， ，再将 形为（ x1+2 3可求得答案 【解答】 解： 一元二次方程 2 x+m=0 有两个不相等的 实数根， =8 4m 0， 解得 m 2， 故整数 m 的最大值为 1； （ 2） m=1， 此一元二次方程为： 2 x+1=0， x1+ ， ， x1+2 3 3=5 25某商店将进价为每件 80 元的某种商品按每件 100 元出售，每天可售出 100 件经过市场调查，发现这种商品每件每降低 1 元，其销售量就可增加 10 件 （ 1）设每 件商品降低售价 x 元，则降价后每件利润 20 x 元，每天可售出 100+10x 件（用含 x 的代数式表示）； （ 2）如果商店为了每天获得利润 2160 元，那么每件商品应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利润 =售价进价，降低 1 元增加 10 件，可知降低 x 元增加 10x 件，列出算式即可 （ 2）根据上题列出方程，一件商品的利润乘以销售量得到总利润 【解答】 解：（ 1）原来售价 100，进价 80，利润为 20 元，又降价 x 元后，利润为（ 20 x） 每降价一元，销量增加 10 件，说明降价 x 元，销量增加 10x 件，现在的销量为； （ 2）设每件商品降价 x 元 （ 20 x） =2160， 解得： ， ， 答：每件商品应降价 2 元或 8 元 26计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题 = 2 = 2 = 2 （ 1）试用正整数 n 表示这个规律，并加以证明； （ 2）求 的值 【考点】 分母有理化 【分析】 （ 1）已知等式计算得到结果，归纳总结得到一般性规