浙江省台州市三门县第一教研片2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A 3=0 B 4x 2=（ 2x 1） 2 C（ m+1） x+1=0 D 2 3若抛物线 y=y= （ x 2） 2 5的形状相同，开向相反，则 ) A B 3 C D 3 4二次函数 y= x 3图象的顶点坐标是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 4） C（ 1， 2） D（ 1， 6） 5如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 t 点 0， 2）， ，则这种变换可以是 ( ) A 逆时针旋转 90，再向下平移 2 B 顺时针旋转 90，再向下平移 2 C 顺时针旋转 90，再向下平移 6 D 逆时针旋转 90，再向下平移 6 6我 们解一元二次方程 36x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2） =0，从而得到两个一元一次方程： 3x=0或 x 2=0，进而得到原方程的解为 ， 这种解法体现的数学思想是 ( ) A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 7如图， A、 B、 C、 D=36，则 ) A 72 B 54 C 45 D 36 8某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 可以列出的方程是 ( ) A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 9如图是二次函数 y=bx+列结论： 二次三项式 bx+； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1的两根之和为 1； 使 y3成立的 x0 其中正确的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10边长为 1的正方形 在 正方形 顺时针旋转 75，使点 y=a 0）的图象上则抛物线 y= ) A y= B y= C y= 2 y= 二、填空题（每题 5分，共 30分） 11点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 _ 12已知二次函数 y=4x+m（ 图象与 （ 1， 0），则关于 4x+_ 13一个 顶点在 当 x 2时， y随 个函数解析式为 _ （写出一个即可） 14 60，则 _ 15如图， 果将 按逆时针方向旋转到 _ 16二 次函数 y= ， 3， ， ， ： _， 究 _ 三、解答题（第 17 20题各 8分，第 21题 10分，第 22、 23题各 12分，第 24题 14分） 17解方程 （ 1） 2x 1=0 （ 2）（ x 3） 2 2x（ 3 x） =0 18已知二次函数 y=x+2k 4的图象与 ： （ 1） （ 2）当 抛物线与 19如图，已知，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） 点旋转 180得到 画出 写出 （ 2）判断以 A， B， 说明理由 20如图， ， ， ，求 21在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28笆只围 设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 （ 2）若在 D， 5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 22如图 1， 0，点 D 上 （ 1）请直接写出线段 _； （ 2）如图 2，将图 1中的 顺时针旋转角 （ 0 360）， （ 1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2证明；若不成立，请说明理由； 当 ，探究在 否存在这样的角 ，使以 A、 B、 C、 存在，请直接写出角 的度数；若不存在，请说明理由 23阅读以下材料：对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的 平均数，用 a，b， c表示这三个数中最小的数例如： M 1， 2， 3= = ； 1， 2， 3= 1； 1， 2a= 解决下列问题： （ 1）填空： ， ，（ ） 0=_； 如果 ， 2x+2， 4 2x=2，则 _x_ （ 2） 如果 M2， x+1， 2x=， x+1， 2x=， x+1， 2x，求 x； 根据 ，你发现了结论 “如果 Ma， b， c=a， b， c，那么 _（填 a， b， ” 运用 的结论，填空：若 M2x+y+2， x+2y， 2x y=x+y+2， x+2y， 2x y ，则 x+y=_ （ 3）在同一直角坐标系中作出函数 y=x+1， y=（ x 1） 2， y=2 需列表描点）通过观察图象， 填空： x+1，（ x 1） 2， 2 x的最大值为 _ 24（ 14分）如图，抛物线 y=x2+bx+ 2， 0），将抛物线 m（ m 0）个单位 得到抛物线 ， 交 （ 1）求抛物线 （ 2）以 点 2的对称轴上时，求抛物线 （ 3）若抛物线 ，使 2015）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 故选： C 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对 称中心，旋转 180度后两部分重合 2下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A 3=0 B 4x 2=（ 2x 1） 2 C（ m+1） x+1=0 D 2 【考点】 一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、是分式方程，不是 整式方程；故本选项错误； B、由原方程，得 7x 3=0，未知数的最高次数是 1，故本选项错误； C、当二次项系数 m+1=0时，它不是一元二次方程；故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3若抛物线 y=y= （ x 2） 2 5的形状相同，开向相反，则 ) A B 3 C D 3 【考点】 二 次函数的性质 【分析】 根据二次函数的二次项的系数互为相反数，两函数图象的形状相同，开口方向相反，可得答案 【解答】 解：由 y=y= （ x 2） 2 5的形状相同，开向相反，得 a= 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，二次函数的二次项的系数互为相反数，两函数图象的形状相同，开口方向相反；二次函数的二次项的系数相等，两函数图象的形状相同，开口方向相同，位置不同 4二次函数 y= x 3图象的顶点坐标是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 4） C（ 1， 2） D（ 1， 6） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用公式法或配方法都可求出顶点坐标 【解答】 解：（ 1）解法 1：利用公式法 y=bx+， ），代入数值求得顶点坐标为（ 1， 2） （ 2）解法 2：利用配方法 y= x 3=（ 2x） 3=（ 2x+1 1） 3=（ 2x+1） +1 3=（ x 1）2 2，故顶点的坐标是（ 1， 2） 故选 A 【点评】 考查求抛物线的顶点坐标的方法 5如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 t 点 0， 2）， ，则这种变换可以是 ( ) A 逆时针旋转 90，再向下平移 2 B 顺时针旋转 90，再向下平移 2 C 顺时针旋转 90，再向下平移 6 D 逆时针旋转 90，再向下平移 6 【考点】 坐标与图形变化 标与图形变化 【专题】 几何变换 【分析】 观察各选项，先旋转再平移，则要顺时针旋转 90，由于 ， ，则旋转后的三角形要向下平移 6个单位得到 【解 答】 解：把 顺时针旋转 90，再向下平移 6个单位可得到 故选 C 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180；记住关于原点对称的点的坐标特征也考查了平移变换 6我们解一元二次方程 36x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2） =0，从而得到两个一元一次方程： 3x=0或 x 2=0，进而得到原方程的解为 ， 这种解法体现的数学思想是 ( ) A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 上述解题过程利用了转化的数学思想 【解答】 解：我们解一元二次方程 36x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2） =0， 从而得到两个一元一次方程： 3x=0或 x 2=0， 进而得到原方程的解为 ， 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选 A 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键 7如图， A、 B、 C、 D=36，则 ) A 72 B 54 C 45 D 36 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理求出 据直径所对的圆周角是直角，求出 到答案 【解答】 解： B= D=36， 0， 0 B=54， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和径所对的圆周角是直角是解题的关 键 8某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 可以列出的方程是 ( ) A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 销售问题 【分析】 根据已知假设每盆花苗增加 每盆花苗有（ x+3）株，得出平均单 株盈利为（ 4 ，由题意得（ x+3）（ 4 =15即可 【解答】 解：设每盆应该多植 题意得 （ 3+x）（ 4 =15， 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数 平均单株盈利 =总盈利得出方程是解题关键 9如图是二次函数 y=bx+列结论： 二次三项式 bx+； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1的两根之和为 1； 使 y3成立的 x0 其中正确的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 次函数与不等式（组） 【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 bx+ 根据 x=2时， y 0确定 4a+2b+ 根据抛物线的对称性确定一元二次方程 bx+c=1的两根之和； 根据函数图象确定使 y3成立的 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 二次三项式 bx+， 正确； x=2时 ， y 0， 4a+2b+c 0， 正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 bx+c=1的两根之和为 2， 错误； 使 y3成立的 x0或 x 2， 错误， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键 10边长为 1的正方形 在 正方形 顺时针旋转 75，使点 y=a 0）的图象上则抛物线 y= ) A y= B y= C y= 2 y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 压轴题 【分析】 过点 B向 接 得 而得到点 入二次函数解析式即可求解 【解答】 解：如图，作 ，连接 正方形 顺时针旋转 75， 5， 5， 0， ， ， 0， ， ， 点 ， ）， 代入 y=a 0）得 a= ， y= 故选 B 【点评】 本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点 二、填空题（每题 5分，共 30分） 11点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案 【解答】 解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 故点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 12已知二次函数 y=4x+m（ 图象与 1， 0），则关于 4x+， 【考点】 抛物线与 【专题】 计算题 【分析】 先确定抛物线的解析式为直线 x=2，则利用抛物线的对称性可确定抛物线与 3， 0），然后根据抛物线与 x+m=0的两个实数根 【解答】 解：抛物线 y=4x+m（ 对称轴为直线 x= =2， 而抛物线与 1， 0）， 所以抛物线与 3， 0）， 所以关于 4x+m=0的两个实数根是 ， 故答案为 ， 【点评】 本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a0）与 13一个 顶点在 当 x 2时， y随 个函数解析式为 y=（ x 2） 2 （写出一个即可） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 由二次函数图象顶点在 设二次函数为 y=a（ x h） 2，再由当 x 2时，y随 知抛物线开口向上，对称轴 x=2（大于 2的数值即可），由此得出答案即可 【解答】 解： 顶点在 当 x 2时，y随 这个函数解析式为 y=（ x 2） 2（答案不唯一） 故答案为： y=（ x 2） 2 【点评】 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的增 减性是以二次函数的对称轴为界的 14 60，则 0或 100 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案 由圆的内接四边形的性质，即可求得 的度数 【解答】 解：如图， 60， 160=80， =180， =180 80 80=100 80或 100 故答案为 80或 100 【点评】 本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解 15如图， 果将 按逆时针方向旋转到 5 【考点】 旋转的性质 【分析】 如图，由题意可以判断 可解决问题 【解答】 解：如图，由旋转变换的性质知： D； 0， 5， 故答案为 45 【点评】 该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质 16二次函数 y= ， 3， ， ， ： ， ，探究 014 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 设 a，根据等边三角形的性质表示出 后代入二次函数解析式求解即可， b，表示出 后代入函数解析式得到关于 理求出等边三角形 而得到规律 【解答】 解：设 a， 则点 a， a）， y= （ a） 2= a， 解得 ， （舍去）， 设 b， 则点 b， b+1）， y= （ b） 2= b+1， 整理得， b 2=0， 解得 ， 1（舍去）， 同理，等边三角形 ， ， 014 故答案为： 1， 2， 2014 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟记性质并表示出点 三、解答题（第 17 20题各 8分，第 21题 10分，第 22、 23题各 12分，第 24题 14分） 17 解方程 （ 1） 2x 1=0 （ 2）（ x 3） 2 2x（ 3 x） =0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法求得方程的解即可； （ 2）利用因式分解法解方程即可 【解答】 解：（ 1） 2x 1=0 2x=1 2x+1=2 （ x 1） 2=2 x 1= 解得： + ， ； （ 2）（ x 3） 2 2x（ 3 x） =0 （ x 3）（ x 3+2x） =0 x 3=0， 3x 3=0， 解得： ， 【点评】 本题考查了利用配方法和因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程 18已知二次函数 y=x+2k 4的图象与 ： （ 1） （ 2）当 抛物线与 【考点】 抛物线与 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 0抛物线与 个交点得到 22 4（ 2k 4） = 8k+20 0，然后解不等式即可得到 （ 2）在 ，则抛物线解析式为 y=x，然后解方程 x=0即可得到抛物线与 【解答】 解：（ 1）因为抛物线与 所以 =22 4（ 2k 4） = 8k+20 0， 解得 k （ 2） k ， 当 k=2时，抛物线解析式为 y=x， 当 y=0时， x=0，解得 ， 2 所以抛物线与 0， 0）（ 2， 0） 【点评】 本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a0）与 问题； =4 =40时，抛物线与 个交点； =4时，抛物线与 个交点； =40时，抛物线与 19如图，已知，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） 点旋转 180得到 画出 写出 （ 2）判断以 A， B， 说明理由 【考点】 作图 行四边形的判定 【专题】 几何变换 【分析】 （ 1）由于 点旋转 180得到 用关于原点中心对称的点的坐标特征得到 后描点，再连结 1 （ 2）根据中心对称的性质得 利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形 【解答】 解：（ 1）如图， 3， 4）， 0， 2）； （ 2）以 A， B， 由如下： 点旋转 180得到 点 1关于原点对称，点 1关于原点 对称， 四边形 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定 20如图， ， ， ，求 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 连接 据题意求出 ，根据勾股定理和垂径定 理求出 据三角形中位线定理求出 ，根据勾股定理求出 【解答】 解：连接 ， ， ，即 ， 在 =4， ； C，又 A， ， C=90， =2 【点评】 本题考查的是垂径定理、圆周角定理和勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的 弧是解题的关键 21在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28笆只围 设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 （ 2）若在 D， 5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据题意得出长 宽 =192，进而得出答案； （ 2）由题意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最值 【解答】 解：（ 1） AB=x，则 28 x）， x（ 28 x） =192， 解得： 2， 6， 答： 2或 16； （ 2） AB= 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 D， 5m， 28 15=13， 6x13， 当 x=13时， S=（ 13 14） 2+196=195， 答：花园面积 95平方米 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出 S与 22如图 1， 0，点 D 上 （ 1）请直接写出线段 D； （ 2）如图 2，将图 1中的 顺时针旋转角 （ 0 360）， （ 1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2证明；若不成立，请说明理由； 当 ，探究在 是否存在这样的角 ，使以 A、 B、 C、 存在，请直接写出角 的度数；若不存在，请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质可得 C， D，再根据等量关系可得线段 （ 2） 根据等腰直角三角形的性质可得 C， D，根据旋转的性质可得 据 据全等三角形的性质即可求解； 根据平行四边形的性质可得 5，再根据等 腰直角三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） 0， C， D， D D； （ 2） 0， C， D， 由旋转的性质可得 在 ， D； 以 A、 B、 C、 5， D， 5 或 360 90 45=225，或 360 45=315 角 的度数是 45或 225或 315 故答案为： D 【点评】 考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等 23阅读以下材料：对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的平均数，用 a，b， c表示这三个数中最小的数 例如： M 1， 2， 3= = ； 1， 2， 3= 1； 1， 2a= 解决下列问题： （ 1）填空： ， ，（ ） 0=1； 如果 ， 2x+2， 4 2x=2，则 x1 （ 2） 如果 M2， x+1， 2x=， x+1， 2x=， x+1， 2x，求 x； 根据 ，你发现了结论 “如果 Ma， b， c=a， b， c，那么 a=b=c（填 a， b， ” 运用 的结论，填空：若 M2x+y+2， x+2y， 2x y=x+y+2， x+2y， 2x y ，则 x+y= 4 （ 3）在同一直角坐标系中作出函数 y=x+1， y=（ x 1） 2， y=2 需列表描点）通过观察图象， 填空： x+1，（ x 1） 2， 2 x的最大值为 1 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）因为用 a， b， c）表示这三个数中最小的数，所以 ， ，（ ）0就是括号内的三个数中最小的一个数，由 （ ） 0，所以得出 ， ，（ ） 0=（ ） 0=1；由 ， 2x+2， 4 2x=2，得出 2x+22， 且 4 2x2，两个式子同时成立，据此即可求得 （ 2） M2， x+1， 2x= =x+1，若 M2， x+1， 2x=， x+1， 2x，则 x+1是 2、 x+1、 2： x+12且 x+12x，据此即可求得 根据 可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出； 根据结论，三个数相等，即可求得 x， 而求得 x+ （ 3）根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据 【解答】 解：（ 1） ， ，（ ） 0=（ ） 0=1， 如果 ， 2x+2， 4 2x=2，则 x1； （ 2） M2， x+1， 2x= =x+1， 2x（ x+1） =x 1 当 x1时，则 ， x+1， 2x=2，则 x+1=2， x=1 当 x 1时，