2014-2015学年江苏省徐州市沛县九年级上期中数学试卷含答案

2014）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1一元二次方程 2x=0的解是 ( ) A ， B ， 2 C ， D ， 2 2抛物线 y=（ x 2） 2+3的对称轴方程是 ( ) A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 3下列方程中有实数根的是 ( ) A x2+x+2=0 B x 1=0 C x+2=0 D x+3=0 4如图，圆内接四边形 一点，则 ) A 90 B 60 C 45 D 30 5如图， B=8， ，则 ) A 8 B 4 C 10 D 5 6将抛物线 y=个单位长度，再向下平移 3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是 ( ) A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x 1） 2 3 C y=（ x+1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 7某中学去年对实验 器材的投资为 6万元，预计明年的投资为 9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是 x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A 9（ 1+x） 2=6 B 9（ 1 x） 2=6 C 6（ 1+x） 2=9 D 6+6（ 1+x） +6（ 1+x） 2=9 8如图， ，点 ，点 ，则 ) A B C 3 D 2 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9已知 则 “ ”、 “ ”或 “=”） 10已知 4x+1=0的两个根，则 x1+_ 11一个正五边形绕它的中心至少要旋转 _度，才能和原来五边形重合 12若 x=1是关于 x+m+1=0的一个解，则 _ 13抛物线 y=2x+m与 _ 14如图， 点 ， _ 15如图是二次函数 y1=bx+c（ a0）和一次函数 y2=mx+n（ m0）的图象，当 y1，_ 16一直角三角形的两条直角边长分别为 6和 8，则它的内切圆半径为 _ 17把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为 120，半径为 4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为 _ 18已知二次函数 y=bx+称轴 x=1，下列结 论中正确的是 _（写出所有正确结论的序号） b 0； 0； 40； a b+c 0； 4a+2b+c 0； 方程 0有一根介于 3和 4之间 三、解答题（共 10小题，满分 86分） 19解下列方程 （ 1） x（ x 3） +x 3=0 （ 2） 24x=1 20（ 1）已知 0 2 最大值和最小值 （ 2）如图： = ， D、 证： E 21已知二次函数 y=bx+ 3， 6）、（ 2， 1）、（ 0， 3），求这个二次函数的表达式 22某农户打算用 120米长的围栏围成总面积为 800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长 23如图， 点 ， 20 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求图中阴影部分的面积 24对于抛物线 y=4x+3 （ 1） 它与 _，与 _，顶点坐标为_ （ 2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线； （ 3）结合图象回答问题：当 1 x 4时， _ 25在同一平面内，已知点 ，以点 （ 1）当 r=_时， 个点到直线 ； （ 2）若 个点到直线 ，则 _ （ 3）随着 的点的个数有哪些变化？求出相对应的 26某商品的进价为每件 40元，当售价为每件 50元时，每个月可卖出 16件，如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 8件，设每件商品的售价上涨 ，每个月的销售利润诶 （ 1）求 y与 （ 2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？ 27如图， 0以 ，点 接 （ 1）求证： 线 （ 2）若 0， ，求 28如图，已知二次函数 y= x2+bx+、 ，一次函数 y= 3x+3的图象经过 A、 （ 1）求二次函数的函数关系式； （ 2）将一次函数 y= 3x+3的图象沿 m（ m 0）个单位，设平移后的直线与，与二次函数图象的对称轴交于点 E 求证：四边形 当 m=_时，四边形 m=_时，四边形 （ 3）在二次函数的图象上是否存在点 P，使得 S S 存在，求出 不存在，请说明理由 2014）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1一元二次方程 2x=0的解是 ( ) A ， B ， 2 C ， D ， x 2= 2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ x 2） =0， x=0或 x 2=0， 所以 ， 故选 C 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 2抛物线 y=（ x 2） 2+3的对称轴方程是 ( ) A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 【考点】 二次函数的性质 【专题】 探究型 【分析】 直接根据 抛物线的解析式进行解答即可 【解答】 解： 抛物线的解析式为： y=（ x 2） 2+3， 抛物线的对称轴方程为： x=2 故选 A 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键 3下列方程中有实数根的是 ( ) A x2+x+2=0 B x 1=0 C x+2=0 D x+3=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案 【解答】 解： A、 =12 412= 7 0， 方程没 有实数根，故本选项错误； B、 =（ 1） 2 41（ 1） =5 0， 方程有实数根，故本选项正确； C、 =（ 1） 2 412= 7 0， 方程没有实数根，故本选项错误； D、 =（ 1） 2 413= 11 0， 方程没有实数根，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 4如图，圆内接四边形 一 点，则 ) A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】 圆周角定理；正方形的性质 【分析】 连接 于点 O，根据正方形 0，然后根据圆周角定理可求得 【解答】 解：连接 于点 O， 圆内接四边形 O=O， 0， 点 则 E= 90=45 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出 0，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5如图， B=8， ，则 ) A 8 B 4 C 10 D 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 可证得 据垂径定理即可求得 据勾股定理即可求得 【解答】 解：连接 在直角 =5 故选 D 【点评】 本题主要考查了垂径定 理，以及勾股定理，根据垂径定理求得 明 6将抛物线 y=个单位长度，再向下平移 3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是 ( ) A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x 1） 2 3 C y=（ x+1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可 【解答】 解：抛物线 y=0， 0）， 向右 平移 1个单位，再向下平移 3个单位后的图象的顶点坐标为（ 1， 3）， 所以，所得图象的解析式为 y=（ x 1） 2 3， 故选： B 【点评】 本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律 “左加右减，上加下减 ”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 7某中学去年对实验器材的投资为 6万元，预计明年的投资为 9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是 x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A 9（ 1+x） 2=6 B 9（ 1 x） 2=6 C 6（ 1+x） 2=9 D 6+6（ 1+x） +6（ 1+x） 2=9 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设平均增长率为 x，关系式为：明年的投资额 =去年的投资额 （ 1+投资的平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解：设平均增长率为 x， 由题意得：今年的投资总额为 6（ 1+x），明年的投资总额为 6（ 1+x） 2， 可列方程为 6（ 1+x） 2=8， 故选 C 【点评】 此题考查一元二次方程的应用，得到今、明 2年的投资额的关系式是解决本题的突破点，难度一般，注意正确解出方程 8如图， ，点 ，点 线 ，则 ) A B C 3 D 2 【考点】 切线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 因为 以 t又 以当 据垂线段最短，知 时 据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： ， 0， 而 ， 4，即 ， 当 点 ， ， 故选 B 【点评】 此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 的位置是解题的关键，难度中等偏上 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9已知 5 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题 【解答】 解： 点 5 故答案为： 【点评】 该题主要考查了点与圆的位置关系 及其应用问题；设圆的半径为 ，点到圆心的距离为 ，点与圆的三种位置关系是：（ 1）当 时，点在圆外；（ 2）当 =时，点在圆上；（ 3）当 时，点在圆内；反之，亦成立 10已知 4x+1=0的两个根，则 x1+ 【考点】 根与系数的关系 【分析】 已知一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根为 x1+ ， x1，代入求出即可 【解答】 解： 4x+1=0的两个根， x1+ =4， 故答案为： 4 【点 评】 本题考查了根与系数的关系定理的应用，注意：已知一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根为 x1+ ， x1， 11一个正五边形绕它的中心至少要旋转 72度，才能和原来五边形重合 【考点】 旋转对称图形 【分析】 要与原来的五边形重合可用一个圆周角的度数（即 360度）除以 5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合 【解答】 解：要与原来五边形重合，故为 3605=72故一个正五边形绕它的中心至少旋转72才能和原来的五边形重合 【点评】 本题主要考查旋 转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般 12若 x=1是关于 x+m+1=0的一个解，则 5 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 先把 x=1代入方程，可得关于 即可 【解答】 解：将 x=1代入方程得： 1+3+m+1=0， 解得： m= 5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13抛物线 y=2x+m与 【考点】 抛物线与 【专题】 判别式法 【分析】 由抛物线 y=2x+m与 应的一元二次方程2x+m=0，根的判别式 =4，由此即可得到关于 方程即可求得 【解答】 解： 抛物线与 =0， 42 42m=0； m=8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与 14如图， 点， 【考点】 切线的性质 【分析】 设圆的半径是 x，则 x，利用切割线定理可得关于 出 【解答】 解：设圆的半径是 x，则 x，根据题意得： B 42=2（ 2+2x）， 解得： x=3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了切线的性质，掌握切割线定理即从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项是本题的关键 15如图是二次函数 y1=bx+c（ a0）和一次函数 y2=mx+n（ m0）的图象，当 y1， 2 x 1 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断 【解答】 解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（ 2， 0），（ 1， 3）， 当有 2 x 1， 故答案为： 2 x 1 【点评】 此题考查了学生从 图象中读取信息的数形结合能力 解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “关键点 ”，还要善于分析各图象 的变化趋势 16一直角三角形的两条直角边长分别为 6和 8，则它的内切圆半径为 2 【考点】 三角形的内切圆与内心；勾股定理 【分析】 如图，作辅助线，首先证明四边形 出 明 E， 【解答】 解：如图， 点分别为 D、 E、 F； 其中 ， ；连接 则 F； C=90， 四边形 F=R（ 由勾股定理得： 6+64=100， 0；由切线的性质定理的： E， E； F=C +8 10=4， R=2， 它的内切圆半径为 2 【点评】 该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答 17把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为 120，半径为 4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 【解答】 解：扇形的弧长 = = ， 故圆锥的底面半径为 2= 故答案为： ； 【点评】 考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 18已知二次函数 y=bx+称轴 x=1，下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号） b 0； 0； 40； a b+c 0； 4a+2b+c 0； 方程 0有一根介于 3和 4之间 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据开口方向、对称轴、抛物线与 定 a、 b、 据抛物线与 定 4据对称轴和图象确定 y 0或 y 0时， 定代数式的符号 【解答】 解： 开口向上， a 0，对称轴在 b 0， 错误； 抛物线与 c 0， 0， 正确； 抛物线与 40， 正确； 当 x= 1时， y 0， a b+c 0， 正确； 根据对称轴是 x=1，观察图象可知， x= 2时， y 0， 4a+2b+c 0， 错误； 从图象可知方程 0有一根介于 1和 2之间 ，对称轴是 x=1， 方程 0另一根介于 3和 4之间， 正确 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式 三、解答题（共 10小题，满分 86分） 19解下列方程 （ 1） x（ x 3） +x 3=0 （ 2） 24x=1 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先 化为一般式，然后利用求根公式法解一元二次方程 【解答】 解：（ 1）（ x 3）（ x+1） =0， x 3=0或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2） 24x 1=0， =16 42（ 1） =24， x= = 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学 转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 20（ 1）已知 0 2 最大值和最小值 （ 2）如图： = ， D、 半径 证： E 【考点】 点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）先由直径为 10求半径为 5得最大值是当点 2得 最大值为 12+5=17得最小值是当点 得 最小值为 12 5=7 （ 2）连接 D、 得 E，由 = ，可得 后根据 后根据全等三角形的对应边相等即可得到 E 【解答】 （ 1）解： 0 02=5（ 当点 得最大值，当点 得最小值 2 最大值为 12+5=17最小值为 12 5=7 （ 2）证明：连接 图所示， B，且 D、 E， 又 = ， 在 ， E 【点评】 此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（ 1）的解题关键是：弄清 得最大值是当点 得最小值是当点 21已知二次函数 y=bx+ 3， 6）、（ 2， 1）、（ 0， 3），求这个二次函数的表达式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 把三点坐标代入二次函数解析式求出 a， b， 可确定出二次函数解析式 【解答】 解： 二次函数 y=bx+ 3， 6）、（ 2， 1）、（ 0， 3）， ， 解得： ， 则这个二次函数的表达式为 y=2x 3 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22某农户打算用 120米长的围栏围成总面积为 800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长 【考点】 一元 二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 首先设羊圈的边长 120 4x）米，根据题意可得等量关系：长 宽 =800平方米，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：设羊圈的边长 120 4x）米， 由题意得， x（ 120 4x） =800， 解这个方程，得 0， 0， 当 x=10时， 120 4x=80， 当 x=20时， 120 4x=40 答：羊圈的边长 0米， 0米；或则羊圈的边长 0米， 40米 【点评】 此题主要 考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程 23如图， 点 ， 20 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 合切线的性质和条件可求得 A= D=30，可证明 D； （ 2）由（ 1）结合条件直角三角形的性质可求得 求得 求出阴影部分的面积 【解 答】 （ 1）证明：如图，连接 ， 0， 0， 0， A= D， D； （ 2）解：由（ 1）知 0， 0， 0， ， ， S C=2 ， S 扇形 = ， S 阴影 =2 【点评】 本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键在（ 1）中注意 （ 2）中先求得 24对于抛物线 y=4x+3 （ 1）它与 1， 0），（ 3， 0） ，与 0， 3） ，顶点坐标为（ 2， 1） （ 2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线； （ 3）结合图象回答问题：当 1 x 4时， 1 y 3 【考点】 二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与 【分析】 （ 1）根据函数值为零，可得函数图象与 据自变量为零时，可得函数图象与 据二次函数图象的顶点坐标公式，可得顶点坐标； （ 2）根据描点法，可得函数 图象； （ 3）根据 a=1 0，对称轴的右侧， y随 得答案 【解答】 解：（ 1）它与 （ 1， 0），（ 3， 0），与 （ 0， 3），顶点坐标为 （ 2， 1） 故答案为：（ 1， 0），（ 3， 0）；（ 0， 3）；（ 2， 1）； （ 2）在所 给的平面直角坐标系中画出此时抛物线： ， （ 3）由图象，得 当 1 x 4时， 1 y 3 【点评】 本题考查了二次函数与不等式的关系，利用了描点法画函数图象，利用了函数的性质 25在同一平面内，已知点 离为 6，以点 （ 1）当 r=4时， 个点到直线 ； （ 2）若 个点到直线 ，则 r 8 （ 3）随着 的点的个数有哪些变化？求出相对应的 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）根据垂线段最短，则要使 ，则该点是点 时圆的半径 6 2=4； （ 2）根据点 ，要使 个点到直线 ，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是 2的直线分别和圆相交、相切此时圆的半径是 6+2=8； （ 3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当 0 r 4时，或当 r=4时，或当 4 r 8时，或当 r=8时，或当 r 8时 【解答】 解：（ 1） r=6 2=4， 故答案为： 4； （ 2） 4 r 8； （ 3）当 0 r 4时， 的点的个数为 0， 当 r=4时， 的点的个数为 1， 当 4 r 8时， 直线 的点的个数为 2， 当 r=8时， 的点的个数为 3， 当 r 8时， 的点的个数为 4 【点评】 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 26某商品的进价为每件 40元，当售价为每件 50元时，每个月可卖出 16件，如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 8件，设每件商品的售价上涨 ，每个月的销售利润诶 （ 1）求 y与 （ 2）每件商品的售价定为多少元时， 月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 160件，再根据每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 8件和销售利润 =件数 每件的利润列出关系式，即可得出答案 （ 2）根据（ 1）得出的函数关系式，再进行配方得出 y= 8（ x 5） 2+1800，当 x=5时 而得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意得： y=（ 160 8x）（ 50+x 40） = 80x+1600； （ 2）根据（ 1）得： y= 80x+1600， y= 10（ x 5） 2+1800， a= 8 0， 当 x=10时， 800 当售价定为每件 60 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 1800元 【点评】 本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润 =一件的利润 销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 27如图， 0以 ，点 接 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明 0，即可解决问题 （ 2）首先求出 ，进而求出 用直角三角形的性质求出 可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 0； 又 点 E， D， 又 0， 0， 0， 又 点 （ 2）解：由（ 1）知 ， 又 0， ，