山东省菏泽市2016届九年级上质量检查数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年山东省菏泽市九年级（上）质检数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2已知三角形两边的长分别是 2 和 3，第三边的长是方程 8x+12=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 11 D 8 或 9 3上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是 （ ） A 168（ 1+a） 2=128 B 168（ 1 a%） 2=128 C 168（ 1 2a%） =128 D 168（ 1 =128 4如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 C 等于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 5将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 6如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 第 2 页（共 16 页） C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 7已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上下列结论中正确的是（ ） A 、填空题（每空 3 分） 8要使一个菱形 为正方形，则需增加的条件是 （填一个正确的条件即可） 9如图， ， 直平分 E， A=30， 0，则 度 10如图，在一块长为 22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300路宽为 11一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 10 000 尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是 31%和 42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾 12两个相似三角形的相似比为 2： 3，则它们 的面积之比为 13如图，在 ， 别交 点 D、 E若 ， ， ，则 长为 14设函数 y= 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（ a， b），则 的值为 15已知 y 与 x+1 成反比例关系，并且当 x=2 时， y=12；当 x= 3 时 ， y 的值为 三、解答题（共计 55 分） 16解方程： 2x 2=0 17已知，如图， 直立在地面上的两根立柱， m，某一时刻 阳光下的投影 m （ 1）请你在图中画出此时 阳光下的投影； （ 2）在测量 投影时，同时测量出 阳光下的投影长为 6m，请你计算 长 第 3 页（共 16 页） 18画出如图所示实物的三视图 19四张扑克牌的牌面如图 所示，将扑克牌 洗均匀后，如图 背面朝上放置在桌面上 （ 1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为 5 的概率是 ； （ 2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由 20如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C 分别在 ，现测得 千米、 米， 4米、 5 米、 0 米，求 M、 N 两点之间的直线距离 21如图，在四边形 ， C， E= （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 什么类型的三角形时，四边形 正方形？请说明理由 第 4 页（共 16 页） 22如图，一次函数 y1= 与反比例函数 的图象交于点 A（ 4， m）和 B（ 8， 2），与 y 轴交于点 C （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求当 ， x 的取值范围； （ 3）过点 A 作 x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 D 交于点 E，当 S 四边形 S ： 1 时，求点 P 的坐标 第 5 页（共 16 页） 2015年山东省菏泽市九年级（上）质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列命题中正确的是 （ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选： B 2已知三角形两边的长分别是 2 和 3，第三边的长是方程 8x+12=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 11 D 8 或 9 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 首先从方程 8x+12=0 中，确定第三边的边长为 2 或 6；其次考查 2， 2， 3 或 2，6， 3 能否构成三角形，从而求出三角形的周长 【解答】 解：由方程 8x+12=0，得： 解得 x=2 或 x=6， 当第三边是 6 时， 2+3 6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是 2 时，三角形的周长为 2+2+3=7 故选 A 3上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是（ ） A 168（ 1+a） 2=128 B 168（ 1 a%） 2=128 C 168（ 1 2a%） =128 D 168（ 1 =128 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可先用 a 表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于 a 的方程 【解答】 解：当商品第一次降价 a%时，其售价为 168 168a%=168（ 1 a%）； 当商品第二次降价 a%后，其售价为 168（ 1 a%） 168（ 1 a%） a%=168（ 1 a%） 2 168（ 1 a%） 2=128故选 B 4如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 C 等于（ ） 第 6 页（共 16 页） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得 出答案即可 【解答】 解： = ， 点 E 是边 中点， E= = 故选： D 5将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 6如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） 第 7 页（共 16 页） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于 原点对称， A、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为 2， 由函数图象可知，当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1=图象在 的上方， 当 ， x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 故选 D 7已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上下列结论中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先判断出函数反比例函数 y= 的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可 【解答】 解： 0， 0， 1 0， 反比例函数 y= 的图象在二、四象限， 点（ 1， 横坐标为 1 0， 此点在第二象限， 0； （ 2， （ 3， 横坐标 3 2 0， 两点均在第四象限 0， 0， 第 8 页（共 16 页） 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大， 0 故选： B 二、填空题（每空 3 分） 8要使一个菱形 为正方形，则需增加的条件是 A=90或 D （填一个正确的条件即可） 【考点】 正方形的判定；菱形的性质 【分析】 根据正方形的判定定理即可解答 【解答】 解：要使一个菱形 为正方形，则需增加的条件是 A=90或 D 故答案为： A=90或 D 9如图， ， 直平分 E， A=30， 0，则 50 度 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 直平分 求出 E，再根据等腰三角形的性质求出 A=30，再根据 0即可解答 【解答】 解： 直平分 A=30， E， A=30， 0， 0 30=50 故答案为 ： 50 10如图，在一块长为 22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300路宽为 2 米 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （ 22 x）（ 17 x） =300， 解得： 7（舍 去）， 第 9 页（共 16 页） 答：修建的路宽为 2 米 故答案为： 2 米 11一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 10 000 尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是 31%和 42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 2700 尾 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据频率、频数的关系：频数 =频率 数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再根据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数 【解答】 解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼 10000 31%=3100 尾， 鲫鱼 10000 42%=4200 尾， 鲢鱼 10000 3100 4200=2700 尾 12两个相似三角形的相似比为 2： 3，则它们的面积之比为 4： 9 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形的性质进行解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比为 2： 3， 它们的面积之比为 4： 9 故答案为： 4： 9 13如图，在 ， 别交 点 D、 E若 ， ， ，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线得出 据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 解： ， ， D+， ， ， ， ， ， 故答案为： 14设函数 y= 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（ a， b），则 的值为 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 10 页（共 16 页） 【分析】 把交点坐标代入 2 个函数后，得到 2 个方程，求得 a， b 的解，整理求得 的值即可 【解答】 解： 函数 y= 与 y=x 1 的图象的交 点坐标为（ a， b）， b= ， b=a 1， =a 1， a 2=0， （ a 2）（ a+1） =0， 解得 a=2 或 a= 1， b=1 或 b= 2， 的值为 故答案为： 15已知 y 与 x+1 成反比例关系，并且当 x=2 时， y=12；当 x= 3 时， y 的值为 18 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据 y 与 x+1 成反比例关系，且当 x=2 时， y=12 求出 k 的值，再把 x= 3 代入反比例函数关系式，求出 y 的值 【解答】 解： y 与 x+1 成反比例关系， y= ， 当 x=2 时， y=12，即 12= ， k=36， 当 x= 3 时， y= = 18； 故答案为： 18 三、解答题（共计 55 分） 16解方程： 2x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：移项，得 2x=2， 配方，得 2x+1=2+1，即（ x 1） 2=3， 开方，得 x 1= 解得 + ， 第 11 页（共 16 页） 17已知，如图， 直立在地面上的两根立柱， m，某一时刻 阳光下的投影 m （ 1）请你在图中画出此时 阳光下的投影； （ 2）在测量 投影时，同时测量出 阳光下的投影长为 6m，请你计算 长 【考点】 平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 【分析】 （ 1）根据投影的定义，作出投影即可； （ 2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成 比例；构造比例关系 计算可得0（ m） 【解答】 解：（ 1）连接 点 D 作 直线 点 F，线段 为 投影 （ 2） 0 ， 0（ m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 连 接 可 18画出如图所示实物的三视图 【考点】 作图 【分析】 直接利用三视图画法，分别得出不同角度的视图 【解答】 解：如图所示： 第 12 页（共 16 页） 19四张扑克牌的牌面如图 所示，将扑克牌洗均匀后，如图 背面朝上放置在桌面上 （ 1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字 恰好为 5 的概率是 ； （ 2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由 【考点】 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式计算； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数和抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算出胜的概率和负的概率，再通过比较概率的大小 判断这个游戏是否公平 【解答】 解：（ 1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为 5 的概率 = = ； 故答案为 ； （ 2）这个游戏不公平理由如下： 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数为 4，抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数为 8， 所以胜的概 率 = = ，负的概率 = = ， 而 ， 所以这个游戏不公平 第 13 页（共 16 页） 20如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程 量，必须计算 M、 N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C 分别在 ，现测得 千米、 米， 4米、 5 米、 0 米，求 M、 N 两点之间的直线距离 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先根据相似三角形的判定得出 利用相似三角形的性质解答即可 【解答】 解：在 ， = ， = ， ，又 A= A， ，即 ， 解得： 500 米， 答： M、 N 两点之间的直线距离是 1500 米； 21如图，在四边形 ， C， E= （ 1） 求证：四边形 矩形； （ 2）当 什么类型的三角形时，四边形 正方形？请说明理由 【考点】 正方形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先得出四边形 平行四边形，进而得出 0，则四边形 （ 2）利用等腰直角三角形的性质，结合正方形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）证明： 在四边形 ， C， 四边形 平行四边形， 第 14 页（共 16 页） C， E， 0， 四边形 矩形； （ 2）解：当 等腰直角三角形时，四边形 正方形 腰直角三角形时， 0， 又 E = 又 四边形 矩形， 四边形 正方形 22如图，一次函数 y1= 与反比例函数 的图象交于点 A（ 4， m）和 B（ 8， 2），与 y 轴交于点 C （ 1）求一次