青岛市即墨市2014-2015学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2014）期末数学试卷 一、选择题（本题满分 30分，共有 10道小题，每小题 3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1实数 1， 1， ， 0，四个数中，最小的数是 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2在 ， ， 0，则点 ) A B C D 3已知一次函数 y=kx+b（ k 0， b 0），那么一次函数的图象不经过第 ( )象限 A一 B二 C三 D四 4 的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 4 5一组数据为 6， 12， 12， 15， 9， 27， 12， 15， 3， 24，其众数、中位数及平均数分别是 ( ) A 12， 12， 18 B 12， 12， 12， 18， 15， 18， 点 A（ 2， 3）关于 ，点 ，则点 ) A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7 如图，在 A=60， 0，则 ) A 50 B 60 C 70 D 80 8如图， C=25，则 ) A 45 B 30 C 25 D 20 9已知一次函数 y=x+x+2y 2=0， 2x+y 7=0的交点，则 ) A 5 B 5 C 3 D 3 10如果一个三角形的三个外角的度数之比是 4： 5： 6，则这个三角形是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 二、填空题（本题满分 30分，共有 10道小题，每小题 3分） 11函数 y=4 2x与 x， _ 12一个三角形三边之比为 7： 24： 25，周长是 112这个三角形的面积为 _ 13已知一组数据 3， x， 2， 5， 1， 6的中位数为 0，则其方差为 _ 14一个正方体，它的体积是棱长为 3这个正方体的棱长是_ 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 的坐标为（ 2， 2），则顶点 A、 _ 16一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的 9倍比个位、百位上的数字的和小 2，个位、十位、百位上的数字的和为 12，则这个三位数是 _ 17某球队 14名队员的年龄统计如图所示，则球队队员的年龄的众数、中位数分别是_ 18如图，在 A=35， 0， 5， _ 19如图，无盖的长方体盒子的长为 15，宽为 10，高为 8，在顶点 子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点 从盒子的 点，爬行的最短路程是_ 20定义新运算： a b=a（ a b） +1，则（ 2） 5=_ 三、解答题（本题满分 60分） 21（ 1）化简： （ 2）解方程组： 22某公司欲招聘职员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据 录用程序，该单位又组织了 100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票得 2分（没有弃权票，每人只能 1投票） 测试项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 （ 1）请算出三人的民主评议得分； （ 2）该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按 2： 1： 2的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由 23甲、乙两名队员在相同的条件下各射击 10次，每次命中的环数如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 8 6 7 8 _ 10 6 5 4 7 乙 7 9 8 5 6 7 7 6 7 8 （ 1）甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩； （ 2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差； （ 3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况 24已知：如图，直线 m n m、 1=25， 2=80，求 25科学研究发现，空气含氧量 y（克 /立方米）与海拔高度 x（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为 1000米的地方，空气含氧量约为 267克 /立方米；在海拔高度为 2000米的地方，空气含氧量约为 235克 /立方米 （ 1）求出 y与 （ 2）求出海拔高度为 0米的地方的空气含氧量 26某农场去年计划生产小麦和玉米 30吨，实际生产了 34吨，其中小麦超产 15%，玉米超产 10%，该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨？ 27如图， （ 1）求 x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？ （ 2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？ （ 3）求出利润与销售量的函数表达式 28已知，直线 y=3x 2y=x+的纵坐标为 5，直线 、 （ 1）求出 （ 2）求 2014）期末数学试卷 一、选择题（本题满分 30分，共有 10道小题，每小题 3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1实数 1， 1， ， 0，四个数中，最小的数是 ( ) A 0 B 1 C 1 D 【考点】 实数大小比较 【专题】 常规题型 【分析】 根据正数 0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可 【解答】 解：根据正数 0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得 1 0 1， 所以在 1， 1， ， 0中，最小的数是 1 故选： C 【点评】 此题主要考查了正、负数、 0和负数间的大小比较几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 2在 ， ， 0，则点 ) A B C D 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先利用勾股定理逆定理证明 过 足为 D，由 “面积法 ”可知 B= C，代入数据进行计算即可 【解答】 解： 62+82=102， 过 足为 D，由 “面积法 ”可知， B= C， 即 0=86， ， 即点 故选： A 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积 ，关键是理解点 向 ，即线段 长度 3已知一次函数 y=kx+b（ k 0， b 0），那么一次函数的图象不经过第 ( )象限 A一 B二 C三 D四 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 k、 y=kx+ 【解答】 解： k 0， 一次函数 y=kx+象限 又 b 0时， 一次函数 y=kx+ 综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经 过第二象限 故选 B 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 答本题注意理解：直线 y=kx+k、 k 0时，直线必经过一、三象限 k 0时，直线必经过二、四象限 b 0时，直线与 b=0时，直线过原点； b 0时，直线与 4 的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 首先利用数的乘方的性质化简已知数据，进而结合平方根的定义得出答案 【解答】 解： = =4， 的平方根是： 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确化简已知数据是解题关键 5一组数据为 6， 12， 12， 15， 9， 27， 12， 15， 3， 24，其众数、中位数及平均数分别是 ( ) A 12， 12， 18 B 12， 12， 12， 18， 15， 18， 考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可得出答案 【解答】 解： 12出现了 3次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 12； 把这组数据从小到大排列为： 3， 6， 9， 12， 12， 12， 15， 15， 24， 27， 则中位数是（ 12+12） 2=12； 平均数是：（ 6+12+12+15+9+27+12+15+3+24） 10= 故选 B 【点评】 此题考查了众数、中位数和平均数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一 组数据中所有数据之和再除以数据的个数 6点 A（ 2， 3）关于 ，点 ，则点 ) A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 【分析】 分别利用关于 【解答】 解： 点 A（ 2， 3）关于 ， 2， 3）， 点 ， 点 2， 3） 故选： C 【点评】 此题主要考查了关于 坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 7如图，在 A=60， 0，则 ) A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据平行线的性质求出 由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 0， B= 0 A=60， B=50， C=180 50 60=70 故选 C 【点评】 本 题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意 “三角形的内角和等于 180”这一隐含条件 8如图， C=25，则 ) A 45 B 30 C 25 D 20 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据 C=25得出 C=25，再由 三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： C=25， C=25 0， B= C=50 25=25 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 9已知一次函数 y=x+x+2y 2=0， 2x+y 7=0的交点，则 ) A 5 B 5 C 3 D 3 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 先求出两直线 x+2y 2=0， 2x+y 7=0的交点坐标，再把此点代入 y=x+出 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 ， 把（ 4， 1）代入 y=x+ 4+b= 1， 解得 b= 5 故选 B 【点评】 本题考查了两条直线的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 10如果一个三角形的三个外角的度数之比是 4： 5： 6，则这个三角形是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角和等于 360列出方程，求出三个外角的度数，根据邻补角的性质求出三个内角角的度数，得到答案 【解答】 解： 设三个外角的度数分别是 4x、 5x、 6x， 则 4x+5x+6x=360， 解得， x=24， 则三个外角的度数分别是 96、 120、 144， 相应的三个内角的度数分别是 84、 60、 36， 故这个三角形是锐角三角形 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于 360是解题的关键 二、填空题（本题满分 30分，共有 10道小题，每小题 3分） 11函数 y=4 2x与 x， 2， 0），（ 0， 4） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据坐标 轴上点的坐标特点：横轴上的点，纵坐标为零；纵轴上的点，横坐标为零进行计算即可 【解答】 解： 当 x=0时， y=4， 与 0， 4）， 当 y=0时， x=2， 与 2， 0）， 故答案为：（ 2， 0），（ 0， 4） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 12一个三角形三边之比为 7： 24： 25，周长是 112这个三角形的面积为 336 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先设三边长为 72425据题意可得方程 7x+24x+25x=112，解方程可得 而可得三角形三边长，再利用勾股定理逆定理证明此三角形是直角三角形，然后再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可 【解答】 解： 三边之比为 7： 24： 25， 设三边长为 72425 周长是 112 7x+24x+25x=112， 解得： x=2， 三边长为 144850 142+482=502， 三角形是直角三角形， 这个三角形的面积为： 48=336（ 故答案为： 336 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 13已知一组数据 3， x， 2， 5， 1， 6的中位数为 0，则其方差为 【考点】 方差；中位数 【分析】 先由中位数的概念求得 根据平均数和方差的计算公式进行计算即可 【解答】 解： 共有 6个数据，排序后 1总在中间，中位数应该是排序后的第 3个数和第 4个数的平均数，有 （ x+1） =0， x= 1， 数据的平均数 = （ 3 2 1+5+6+1） =1， （ 3 1） 2+（ 2 1） 2+（ 1 1） 2+（ 5 1） 2+（ 1 1） 2+（ 6 1） 2= ； 故答案为： 【点评】 本题考查方差和中位数，一般地设 则方差（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 14一个正方体，它的体积是棱长为 3这个正方体的棱长是3 【考点】 立方根 【分析】 根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可 【解答】 解： 233=227=54， ， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 的坐标为（ 2， 2），则顶点 A、 2 ， 0），（ 2+2 ， 2） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 先根据点 后由菱形的性质可得出 A=而可得出点 的坐标 【解答】 解：由题意得： =2 ， A= 点 2 ， 0），点 2+2 ， 2） 故答案为：（ 2 ， 0），（ 2+2 ， 2） 【点评】 本题考查菱形的性质及平移的性质，根据点 外要学会线段长度与点的坐标的转化 16一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的 9倍比个位、百位上的数字的和小 2，个位、十位、百位上的数字的和为 12，则这个三位数是 516 【考点】 三元一次方程组的应用 【分析】 等量关系为：十位上的数字 +百位上的数字 =个位上的数字；十位 上的数字 9=个位数字 +百位上的数字 2；个位上的数字 +十位上的数字 +百位上的数字 =12，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数 =100百位上的数字 +10十位上的数字 +个位数字，把相关数值代入计算可得 【解答】 解：这个三位数个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，百位上的数字为 z ， 把 代入 得 x=6， 把 x=6代入 得 y+z=6， 代入 得 9y=6+z 2，即 9y z=4 +得 y=1， 则 z=5， 则这个三位数为 5100+110+6=516 答：这个三位数是 516 故答案为： 516 【点评】 考查三元一次方程组的应用得到各个数位上的数字的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：三位数 =100百位上的数字 +10十位上的数字 +个位数字 17某球队 14名队员的年龄统计如图所示，则球队队员的年龄的众数、中位数分别是 17、16 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】 解：根据统计图可得：年龄是 17岁的队员有 5人，人数最多，则众数是 17， 共有 14人， 中位数是第 7、 8个数的平均数， 中位数是（ 16+16） 2=16； 故答案为： 17、 16 【点评】 此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 18如图，在 A=35， 0， 5， 5 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 再由平行线的性质得出 此可得出结论 【解答】 解： A=35， 0， 5， 80 50 35 20=75 5 故答案为： 75 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 19如图，无盖的长方体盒子的长为 15，宽为 10，高为 8，在顶点 子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点 从盒子的 子的 行的最短路程是 【考点】 平面展开 【分析】 蚂蚁从 有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段 行比较即可 【解答】 解：第一种情况：如图 1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是 25 则所走的最短线段 = 第二种情况：如图 2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是 230 所以走的最短线段 = 第三种情况：如图 3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是 158 所以走的最短线段 = 三种情况比较而言，第二种情况最短 故答案为： 【点评】 本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径 20定义新运算： a b=a（ a b） +1，则（ 2） 5=15 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 推理填空题；新定义 【分析】 根据 a b=a（ a b） +1，可以求得（ 2） 5的结果，从而可以解答本题 【解答】 解： a b=a（ a b） +1， （ 2） 5 =（ 2） （ 2） 5+1 =（ 2） （ 7） +1 =14+1 =15 故答案为： 15 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，能根据新定义解答问题 三、解答题（本题满分 60分） 21（ 1）化简： （ 2）解方程组： 【考点】 二次根式的混合运算；解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据二次根式的乘法法则得到原式 = ，然后化简后合并即可； （ 2）利 用加减消元法先求出 x，再利用代入法求出 【解答】 解：（ 1）原式 = = =0； （ 2） ， 2 得 4x 5x=30 35， 解得 x=5， 把 x=5代入 得 10+3y=15， 解得 y= ， 所以方程组的解为 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了解二元一次方程组 22某公司欲招聘职员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据录用程序，该单位又组织了 100名评议人员对 三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票得 2分（没有弃权票，每人只能 1投票） 测试项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 （ 1）请算出三人的民主评议得分； （ 2）该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按 2： 1： 2的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由 【考点】 加权平均数；扇形统计图；算术平均数 【分析】 （ 1）根据民主评议人员和所占的比直接求解； （ 2）将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 2： 1： 2算出成绩，分最高的将被录取 【解答】 解： （ 1）甲民主评议得分： 10025%=25分； 乙民主评议得分： 10040%=40分； 丙民主评议得分： 10035%=35分； （ 2）甲的成绩： 80 +98 +25 = 乙的成绩： 85 +75 +40 =65分； 丙的成绩： 95 +73 +35 = 所以丙将被录用，因为丙的成绩最好 【点评】 本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键 23甲、乙两名队员在相同的条件下各射击 10次，每次命中的环数如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 8 6 7 8 9 10 6 5 4 7 乙 7 9 8 5 6 7 7 6 7 8 （ 1）甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩； （ 2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差； （ 3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式先求出乙队员射击的平均成绩，再根据甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，得出甲第 5次的成绩； （ 2）根据方差公式进行计算即可； （ 3）根据甲、乙两名队员的 射击成绩的平均成绩相等， ， =3， =出 从而得出乙队员的射击比较稳定 【解答】 解：（ 1）乙队员射击的平均成绩是：（ 7+9+8+5+6+7+7+6+7+8） 10=7， 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等， 第 5次的成绩是： 70（ 8+6+7+8+10+6+5+4+7） =9； 故答案为： 9 （ 2）甲队员的射击成绩的方差是： 2（ 8 7） 2+2（ 7 7） 2+2（ 6 7） 2+（ 10 7）2+（ 5 7） 2+（ 4 7） 2+（ 9 7） 2=3 乙队员的射击成绩的 方差是： 2（ 8 7） 2+4（ 7 7） 2+2（ 6 7） 2+（ 9 7） 2+（ 5 7） 2= （ 3） 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等， ， =3， = ， 乙队员的射击比较稳定 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 24已知：如图，直线 m n m、 交，且 1=25， 2=80，求 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 3= 2=80，根据平角的定义得到 4=180 3=100，由对顶角的性质得到 5= 1=25，根据三角形的内角和得到 B=180 25 100=55，即可得到结论 【解答】 解： 直线 m n， 3= 2=80， 4=180 3=100， 5= 1=25， B=180 25 100=55， C=90， A=35 【点评】 本题考查 了平行线的性质，三角形的内角和，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 25科学研究发现，空气含氧量 y（克 /立方米）与海拔高度 x（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为 1000米的地方，空气含氧量约为 267克 /立方米；在海拔高度为 2000米的地方，空气含氧量约为 235克 /立方米 （ 1）求出 y与 （ 2）求出海拔高度为 0米的地方的空气含氧量 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用在海拔高度为 1000米的地方，空气含氧量约为 267克 /立方米；在海拔高度为 2000米的地方，空气含氧量约为 235克 /立方米，代入解析式求出即可； （ 2）根据某山的海拔高度为 0米，代入（ 1）中解析式，求出即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b（ k0），则有： ， 解得 ， 故 y= ； （ 2）当 x=0时， y=299（克 /立方米） 答：该山山顶处的空气含氧量约为 299克 /立方米 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键 26某农场去年计划生产小麦和玉米 30吨，实际生产了 34吨，其中小麦超产 15%，玉米超产 10%，该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】