湖北省孝感市大悟县2017届九年级上月考数学试卷（8月）含答案解析VIP

第 1 页（共 14 页） 2016年湖北省孝感市大悟县九年级（上）月考数学试卷（ 8 月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1关于 x 的一元二次方程（ 1） x2+x 2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D为任意实数 2若关于 x 的一元二次方程 x+1=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 1 D 0 3已知 x=1 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 4若 关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2012 a b 的值是（ ） A 2020 B 2018 C 2017 D 2016 5关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 7已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是 （ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 8在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 9某中学准备建一个面积为 375矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ x 10） =375 B x（ x+10） =375 C 2x（ 2x 10） =375 D 2x（ 2x+10） =375 10如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的 9 个数（如6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ） 第 2 页（共 14 页） A 32 B 126 C 135 D 144 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11一元二次方程 3=0 的根为 12如果（ x2+ x2+2） =3，则 x2+值是 13关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b= ， c= 14若 是一个完全平方式，则 k 的值是 15若方程 6x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16已知 一元二次方程 x+3=0 两个实数根，则 的值为 三、解 答题（共 8 小题，满分 72 分） 17解下列方程： （ 1） 24x 5=0 （ 2） 4x=1 （ 3） 3x 4=0 18试说明不论 x， y 取何值，代数式 x2+x 4y+15 的值总是正数 19已知实数，满足 a2+a 2=0，求 的值 20已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 的两个不相等的实数根 、 满足，求 m 的值 21阅读下面材料：解答问题 为解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我们可以将（ 1）看作一个整体，然后设 =y，那么原方程可化为 5y+4=0，解得 ， 当 y=1 时， 1=1， ， x= ；当 y=4 时， 1=4， ， x= ，故原方程的解为 ， ， 上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程（ x） 2 4（ x） 12=0 22已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） 2 a c） =0，其中 a， b， c 分別为 （ 1）若方程有两个相等的实数根试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 23已知下列 n（ n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程： 1=0， 第 3 页（共 14 页） x2+x 2=0， x 3=0， n 1） x n=0 （ 1）请解上述一元二次方程； （ 2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 24随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区 2010年年底拥有家庭轿车 64 辆， 2012 年年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆 （ 1）若该小区 2010 年年底到 2013 年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求该小区到 2013 年年底家庭轿车将达到多少辆？ （ 2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造 若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元 /个，露天车位 1000 元 /个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 ，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案 第 4 页（共 14 页） 2016年湖北省孝感市大悟县九年级（上）月考数学试卷（ 8 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1关于 x 的一元二次方程（ 1） x2+x 2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D为任意实数 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意得： 1 0， 解得 a 1 故选 C 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2若关于 x 的一元二次方 程 x+1=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 1 D 0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据常数项为 0 列出关于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值 【解答】 解： x+1=0 的常数项为 0， 1=0， 解得： m=1 或 1 故选 C 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一 次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 3已知 x=1 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程解的定义把 x=1 代入 x2+=0 得到关于 m 的方程，然后解关于 m 的方程即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程 x2+=0 得 1+m+2=0， 解得 m= 3 故选 A 第 5 页（共 14 页） 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 4若关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2012 a b 的值是（ ） A 2020 B 2018 C 2017 D 2016 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程解的定义，求出 a+b 的值，即可解决问题 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的解是 x=1， a+b+5=0， a+b= 5， 2012 a b=2012（ a+b） =2017 故选 C 【点评】 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于基础题，中考常考题型 5关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 根的判别式；一元一次不等式组的整数解 【分析】 由于关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根，分情况讨论： 当 2 a=0 即 a=2 时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； 当 2 a 0 即 a 2 时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非 负数，由此可以确定整数 a 的最大值 【解答】 解： 关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根， 当 2 a=0 即 a=2 时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； 当 2 a 0 即 a 2 时，此时方程为一元二次方程， 如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数， =25+12（ 2 a） 0， 解之得 a ， 整数 a 的最大值是 4 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论 6用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； 第 6 页（共 14 页） （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一 元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 7已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式；一次函数图象与系数的关 系 【分析】 先根据函数 y=kx+b 的图象可得； k 0，再根据一元二次方程 x2+x+k 1=0 中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0，即可得出答案 【解答】 解：根据函数 y=kx+b 的图象可得； k 0， b 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根， 故选： C 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出 的符号 8在某 次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果有 x 人参加了聚会，则每个人需要握手（ x 1）次， x 人共需握手 x（ x 1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次；已知 “所有人共握手 10 次 ”，据此可列出关于 x 的方程 【解答】 解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手： x 1（次）； 依题意，可列方程为： =10； 故选 B 【点评】 理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中 “每两人都握了一次手 ”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制 第 7 页（共 14 页） 9某中学准备建一个面积为 375矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ x 10） =375 B x（ x+10） =375 C 2x（ 2x 10） =375 D 2x（ 2x+10） =375 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设游泳池的长为 么宽可表示为（ x 10） m，根据面积为 375，即可列出方程 【解答】 解：设游泳池的长为 么宽可表示为（ x 10） m； 则根据矩形的面积公式： x（ x 10） =375； 故选 A 【点评】 本题可根据矩形面积 =长 宽，找出关键语来列出方程 10如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的 9 个数（如6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ） A 32 B 126 C 135 D 144 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据日历上数字规律得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，以及利用最大数与最小数的积为 192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可 【解答】 解：根据图象可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为：x，则最大数为 x+16，根据题意得出： x（ x+16） =192， 解得： ， 24，（不合题意舍去）， 故最小的三个数为： 8， 9， 10， 下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为： 15， 16， 17， 第 3 行三个数，比上一行三个数分别大 7，即为： 22， 23， 24， 故这 9 个数的和为： 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144 故选： D 【点评】 此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为 16 是解题关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11一 元二次方程 3=0 的根为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接解方程得出答案，注意用直接开平方法 【解答】 解： 3=0， ， 第 8 页（共 14 页） x= ， ， 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解方程，题目比较典型，是中考中的热点问题 12如果（ x2+ x2+2） =3，则 x2+值是 3 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 先设 x2+y2=t，则方程即可变形为 t（ t 2） =3，解方程即可求得 t 即 x2+值 【解答】 解：设 x2+y2=t（ t 0）则原方程可化为： t（ t 2） =3，即（ t 3）（ t+1） =0， t 3=0 或 t+1=0， 解得 t=3，或 t= 1（不合题意，舍去）； 故答案是： 3 【点评】 本题考查了换元法解一元二次方程解答该题时需注意条件： x2+y2=t 且 t 0 13关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b= 3 ， c= 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系可求得 b 与 c 的值 【解答】 解：由根与系数的关系可知 x1+ b=1+2， 即 b= 3， x1x2=c=1 2=2， 即 c=2 故本题答案为： 3， 2 【点评】 本题考 查了一元二次方程根与系数的关系解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系为： x1+ ，x1 14若 是一个完全平方式，则 k 的值是 4 或 4 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方式有： ab+ 2ab+据完全平方公式得出 2x2，求出即可 【解答】 解： 是一个完全平方式， =2x2+22， k= 4， k= 4， 故答案为： 4 或 4 【点评】 本题考查了完全平方式的应用，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有： ab+ 2ab+度不是很大 15若方程 6x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 9 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 第 9 页（共 14 页） 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 0 且 =（ 6） 2 4k 0，然后求出两个不等式的 公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 k 0 且 =（ 6） 2 4k 0， 解得 k 9 且 k 0 故答案为 k 9 且 k 0 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 16已知 一元二次方程 x+3=0 两个实数根，则 的值为 10 【考点】 根与系数的关系 【分 析】 根据 = = = ， 根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根之积与两根之和的值，代入上式计算即可 【解答】 解： 方程 x+3=0 的两个实数根， x1+ 6， x1 又 = = = ， 将 x1+ 6， x1 代入上式得 原式 = =10 故填空答案为 10 【点评】 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17解下列方程： （ 1） 24x 5=0 （ 2） 4x=1 （ 3） 3x 4=0 【考点 】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）用公式法求解即可； （ 2）用配方法求解即可； 第 10 页（共 14 页） （ 3）将方程左边因式分解求解即可； 【解答】 解：（ 1） a=2， b= 4， c= 5， =4 4） 2 4 （ 5） 2=56， x= = 原方程的解为 ， ； （ 2）配方得： 4x+4=5，即（ x 2） 2=5， 开方得： x 2= ， 解得： + ， ， （ 3）因式分解为：（ x 4）（ x+1） =0， 即： x 4=0 或 x+1=0 解得： x=4 或 x= 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大 18试说明不论 x， y 取何值，代数式 x2+x 4y+15 的值总是正数 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 此题考查了配方法求最值，此题可化为 2 个完全平方式与一个常数的和的形式 【解答】 解：将原式配方得， （ x 2） 2+（ y+3） 2+2， 它的值总不小于 2； 代数式 x2+x 4y+15 的值总是正数 【点评】 此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方 19已知实数，满足 a2+a 2=0，求 的值 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先解关于 a 的一元二次方程，求出 a 的值，并把所给的分式化简，然后把 a 的值代入化简后的式子计算就可以了 【解答】 解：原式 = = = ， a2+a 2=0， ， 2， 时，分母 =0， （舍去）， 第 11 页（共 14 页） 当 2，原式 = =2 【点评】 这是关于分式化简求值的问题，注意解出 a 的值必须保证分式有意义，才能代入计算 20已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 的两个不相等的实数根 、 满足，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【分析】 首先根据根的判别式求出 m 的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将 转化为关于 m 的方程，求出 m 的值并检验 【解答】 解：由判别式大于零， 得（ 2m 3） 2 40， 解得 m 即 += 又 +=（ 2m 3）， = 代入上式得 3 2m= 解之得 3， ，故舍去 m= 3 【点评】 本题主要考查一 元二次方程根的判别式，根与系数的关系的综合运用 21阅读下面材料：解答问题 为解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我们可以将（ 1）看作一个整体，然后设 =y，那么原方程可化为 5y+4=0，解得 ， 当 y=1 时， 1=1， ， x= ；当 y=4 时， 1=4， ， x= ，故原方程的解为 ， ， 上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程（ x） 2 4（ x） 12=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 【分析】 先把 x 看作一个整体，设 x=y，代入得到新方程 4y 12=0，利用求根公式可以求解 【解答】 解：设 x=y，那么原 方程可化为 4y 12=0 解得 ， 2 当 y=6 时， x=6 即 x 6=0 ， 2 当 y= 2 时， x= 2 即 x+2=0 =（ 1） 2 4 1 2 0 方程无实数解 原方程的解为： ， 2 第 12 页（共 14 页） 【点评】 此题考查了学生学以致用的能力，解题的关键是掌握换元思想 22已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） 2 a c） =0，其中 a， b， c 分別为 （ 1）若方程有两个相等的实数根试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【考点】 根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根据方程有两个相等的实数根得出 =0，即可得出 a2=b2+据勾股定理的逆定理判断即可； （ 2）根据等边进行得出 a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解 【解答】 解：（ 1） 直角三角形， 理由是： 关于 x 的一元二次方程（ a+c） 2 a c） =0 有两个相等的实数根， =0， 即（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， a2=b2+ 直角三角形； （ 2） 等边三角形， a=b=c， 方程（ a+c） 2 a c） =0 可整理为 22， x=0， 解得： ， 【点评】 此题考查了根的判别式，等边三角形的性质，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根；等边三角形的三边相等等 23已知下列 n（ n 为正整数）个关于 x 的一元 二次方程： 1=0， x2+x 2=0， x 3=0， n 1） x n=0 （ 1）请解上述一元二次方程； （ 2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 【考点】 解一元二次方程 元二次方程的解 【分析】 （ 1）分别利用因式分解法解各方程； （ 2）根据方程根的特征易得这 n 个方程都有一个根为 1，另外一根等于常数项 【