仙游县2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区 2016年八年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分 . 1在下列长度的四根木棒中，能与 49的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 4 5 9 13工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A两点之间的 线段最短 B三角形具有稳定性 C长方形是轴对称图形 D长方形的四个角都是直角 3若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 在数学课上，同学们在练习画边 的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A B CD 6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A是直角三角形 B是锐角三角形 C是钝角三角形 D属于哪一类不能确定 7如图，已知 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 8一个多边形从一个顶点出发共引 3 条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ） A 5 B 37 C 8 D 9 9如图， ， ，则 长度为（ ） A 10 B 6 C 4 D 2 10如图，已知 D，那么添加下列一个条 件后，仍无法判定 是（ ） A B= D=90 B D 二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 12一个三角形的两边长为 3 和 6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 13把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中 度 14已知，在 ， 上的高线，且 6， 5，则 15如图，已知 B，再添加一个适当的条件 ，使 （只需填写满足要求的一个条件即可） 16如图 ， 的中线， 上的中线，若 面积是 24，则 面积是 三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分 明过程或演算步骤 . 17（ 10 分）如图，在 ， 平分线相交于点 O （ 1）若 0、 0，则 ； （ 2）若 16，则 ； （ 3）若 A=76，则 ； （ 4）若 20，则 A= ； （ 5）请写出 A 与 间的数量关系 （不必写出理由） 18 （ 7 分）如图，已知 B= C， E，则 C，请说明理由（填空） 解：在 ， B= （ ） A= （ ） （已知） ） C（ ） 19（ 9 分）在 ， B=3 A， C=5 A，求 三个内角度数 20（ 9 分）如图，在 ， D， 分 0， B=60，求 度数 21（ 9 分）一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数 22（ 10 分）如图所示， C， E， E，求证： 23（ 10 分）如图，在 （ 上的中线 周长分成 60 和 40 两部分，求 长 24 （ 10 分）四边形 ， A= C=90， 别是 平分线求证： （ 1） 1+ 2=90； （ 2） 25（ 12 分）在 ， 0， O，直线 过点 O，且 C， D （ 1）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，求证： C+ （ 2）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，求证： C （ 3）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，试问： 怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 2016年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分 . 1在下列长度的四根木棒中，能与 49的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 4 5 9 13考点】 三角形三边关系 【分析】 易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】 解：设第三边为 c，则 9+4 c 9 4，即 13 c 5只有 9 符合要求 故选 C 【点评】 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 2工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A两点之间的线段最短 B三角形具有稳定性 C长方形是轴对称图形 D长方形的四个角都是直角 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性 故选 B 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 3若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设这个多边 形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（ n 2），即可得方程180（ n 2） =1080，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得： 180（ n 2） =1080， 解得： n=8 故选 C 【点评】 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用 4小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形 全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据全等三角形的判断方法解答 【解答】 解：由图可知，带第 4 块去，符合 “角边角 ”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键 5在数学课上，同学们在练习画边 的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是 （ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案 【解答】 解： 上的高应该是过 B 作垂线段 合这个条件的是 C； A， B， D 都不过 B 点，故错误； 故选 C 【点评】 本题主要考查了利用基本作图做三角 形高的方法，比较简单 6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A是直角三角形 B是锐角三角形 C是钝角三角形 D属于哪一类不能确定 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形 【解答】 解： 三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角， 此外角为锐角，与它相邻的角为钝角， 则这个三角形为钝角三角形 故选 C 【点评】 此题考查了三角 形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键 7如图，已知 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 据定理逐个判断即可 【解答】 解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和 全等； 图乙符合 理，即图乙和 等； 图丙符合 理，即图丙和 等； 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 8一个多边形从一个顶点出发共引 3 条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ） A 5 B 37 C 8 D 9 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（ n 3）条对角线，求出 根据多边形对角线的总数为 ，即可解答 【解答】 解： 一个多边形从一个顶点出发 共引 3 条对角线， n 3=3， n=6， 那么这个多边形对角线的总数为： =9 故选： D 【点评】 本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线的有关概念 9如图， ， ，则 长度为（ ） A 10 B 6 C 4 D 2 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的对应边相等可得 C， D，再由 C 可求出其长度 【解答】 解： C=6， D=4， C 4=2， 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键 10如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A B= D=90 B D 【考点】 全等三角形 的判定 【分析】 根据图形得出 C，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可 【解答】 解： A、 B= D=90， 在 故本选项错误； B、根据 D， C， 能推出 本选项正确； C、 在 故本选项错误； D、 在 故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 50 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可 【解答】 解： 两个三角形 全等， =50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键 12一个三角形的两边长为 3 和 6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 14 或 16 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系可得 6 3 第三边 6+3，求得第三边，再求三角形的周长即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得： 6 3 第三边 6+3， 则 3 第三边 9， 第三边取奇数， 第三边是 5 或 7， 三角形的周长为 14 或 16， 故答案为： 14 或 16 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边 13把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中 135 度 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 本题主要考查的是三角形外角的性质因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数 【解答】 解：因为 5， 所以 35 【点评】 涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可 14已知，在 ， 上的高线，且 6， 5，则 99或 29 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据 不同位置，分两种情况进行讨论： 内部， 别求得 度数即可 【解答】 解：如图，当 内部时， 80 B C=180 26 55=99； 如图 ，当 外部时， B=55 26=29 故答案为： 99或 29 【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是分情况讨论，解题时注意：三角形的内角和等于 180 15如图，已知 B，再添加一个适当的条件 C ，使 （只需填写满足要求的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共边，若补充一组边相等，则可用 定其全等 【解答】 解：添加 C B， C， C 加一个适当的条件是 C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键 16如图 ， 的中线， 上的中线，若 面积是 24，则 面积是 6 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答 【解答】 解： 的中线， S S 上的中线， S S S S 面积是 24， S 24=6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键 三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分 明过程或演算步骤 . 17（ 10 分）（ 2016 春 成安县期末）如图，在 ， 平分线相交于点 O （ 1）若 0、 0，则 135 ； （ 2）若 16，则 122 ； （ 3）若 A=76，则 128 ； （ 4）若 20，则 A= 60 ； （ 5）请写出 A 与 间的数量关系 A=2 180 （不必写出理由） 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）、（ 2）在 利用三角形内角和定理来求 度数； （ 2）首先在 利用三角形内角和定理求得 （ 度数，然后在 度数； （ 3）首先在 利用三角形内角和定理来求（ 度数；然后利用角平分线的性质和 内角和定理来求 A 的度数 （ 4）根据以上计算结果填空 【解答】 解： 在 ， 平分线相交于点 O， （ （ 1）当 0、 0时， （ 40+50） =45， 在 ， 80（ =135 故答案是： 135； （ 2）若 16，则 116=58， 在 ， 80（ =122 故答案是： 122； （ 3）在 ， A=76，则 80 76=104 在 ， 平分线相交于点 O， （ =52， 在 ， 80（ =128 故答案是： 128； （ 4）若 20，则 0， 在 ， 平分线相交于点 O， （ =120， 在 ， A=180 120=60 故填： 60； （ 5）设 ， 80 ， （ =2（ 180 ） =360 2， A=180（ =180（ 360 2） =2 180， 故 A 之间的数量关系是： A=2 180 故答案是： A=2 180 【点评】 本题主要考查了三角形的角平分线的定义， 以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题关键 18如图，已知 B= C， E，则 C，请说明理由（填空） 解：在 ， B= C （ 已知 ） A= A （ 公共角 ） （已知） C（ 全等三角形对应边相等 ） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题干中给出的 B= C， E 和公共角 A 即可证明 据全等 三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】 证明：在 ， ， C（全等三角形对应边相等） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 解题的关键 19在 ， B=3 A， C=5 A，求 三个内角度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设 A=x，则 B=3x， C=5x，根据三角形内角和定理可列方程 x+3x+5x=180，然后解方程求出 x，再计算 3x 和 5x 即可 【解答】 解：设 A=x，则 B=3x， C=5x， 根据题意得 x+3x+5x=180， 解得 x=20，则 3x=60， 5x=100， 所以 A=20， B=60， C=100 【点评】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180 20如图，在 ， D， 分 0， B=60，求 【考点】 三角形内角和定理； 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 C，再根据直角三角形两锐角互余求出 后根据角平分线的定义求出 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 0， B=60， C=180 B=180 80 60=40， 0 C=90 40=50， 分 50=25， 5+90=115 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键 21一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的外角和是内角和的 ，任何多边形的 外角和是 360，因而多边形的内角和是 1260 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 依题意得： （ n 2） 180=360， 解得 n=9 答：这个多边形的边数为 9 【点评】 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 22（ 10 分）（ 2016 秋 仙游县月考）如图所示， C， E， E，求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 求出 D，根据 理推出全等即可 【解答】 证明： E， E=E， D， 在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 23（ 10 分）（ 2016 秋 仙游县月考）如图，在 （ 上的中线 周长分成 60 和 40 两部分，求 长 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先根据 上的中线得出 D，设 D=x， AB=y，则 x，再分 周长是 60 与 周长是 60 两种情况进行讨论即可 【解答】 解： 上的中线， D， 设 D=x， AB=y，则 x， 分为两种情况： D=60， D=40， 则 4x+x=60， x+y=40， 解得： x=12， y=28， 即 x=48， 8； D=40， D=60， 则 4x+x=40， x+y=60， 解得： x=8， y=52， 即 x=32， 2， x=16， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述： 8， 8 【点评】 本题考