江苏省无锡市2016-2017学年九年级上质检数学试卷（10月）含答案解析

江苏省无锡市 2016年九年级（上）质检数学试卷（ 10月份） (解析版 ) 一、选择题 1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 2一元二次方程 3x+4=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3三角形的外心是（ ） A各内角的平分线的交点 B各边中线的交点 C各 边垂线的交点 D各边垂直平分线的交点 4如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 5某厂一月份生产某机器 300 台，计划二、三月份共生产 980 台设二三月份每月的平 均增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A 300（ 1+x） 2=980 B 300（ 1+x） +300（ 1+x） 2=980 C 300（ 1 x） 2=980 D 300+300（ 1+x） +300（ 1+x） 2=980 6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、 30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 29 D 34 7如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角 为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 ，此时 6，则 的度数是（ ） A 52 B 60 C 72 D 76 8如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D 2+ 二、填空题 9将一元二次方程 2x（ x 3） =1 化成一般形式为 10已知 x= 2 是方程 x2+6=0 的一个根，则 m 的值是 11如图，点 A、 B、 C 在 O 上，若 4，则 12如图， O 的内接四边形， 直径， C=130，则 度数为 13如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点 A， B， C，其中 B 点坐标为（ 3， 4），则该弧所在圆心的坐标是 14若一元二次方程 b（ 0）的两个根分别是 m+1 与 2m 4，则 = 15如图， 在矩形 ， ， ，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、 B、 至少有一个点在圆外，则 16如图，在 O 中， D=60， ，则 O 的直径为 17关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 5， （ a、 b、 m 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m 2） 2+b=0 的解是 18如图 ，等腰 ， 20， O=2，点 C 为平面内一点，满足 0，且 长度为整数，则所有满足题意的 度的可能值为 三、解答题： 19（ 12 分）解方程 （ 1）（ x 5） 2 9=0 （ 2） 5x+1=0（用配方法） （ 3） 31=6y （ 4） 9（ x 2） 2 6（ x 2） +1=0 20已知关于 x 的一元二次方程 2x2+k 3=0 （ 1）求证：方程有两个不等的实数根； （ 2）请你给定一 个 k 值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根 21如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （ 1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 的中点 C 到弦 距离为 20m， 0m，求 所在圆的半径 22如图， O 直径，弦 交于点 E， 2， 6求 23如图，要建一个面积为 45长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为 14m 的墙，另几条边用总长为 22m 的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽 1m 的门、求这个养鸡场的长与宽 24（ 6 分）如图，四边形 的三个顶点在 O 上，点 A 是优弧 的一个动点（ 不与点 B、 D 重合） （ 1）当圆心 O 在 部， 0时， ； （ 2）当圆心 O 在 部，四边形 平行四边形时，求 A 的度数； （ 3）当圆心 O 在 部，四边形 平行四边形时，请直接写出 25（ 8 分）惠民 ”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨；该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用 100 元 （ 1）当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量 = 吨； （ 2）若在 “薄利多销、让利于民 ”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为 9000元； （ 3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润 26（ 10 分）如图，点 C 为 外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点 B，D 重合）， 5 （ 1）求证： 该外接圆的直径； （ 2）连结 证： C+ （ 3）若 于直线 对称图形为 接 探究 证明你的结论 27如图，在 ， 0， D 是 中点，以 直径的 O 交 边于 G， F， E 点 （ 1）求证：四边 形 平行四边形； （ 2）若 A=35，求 的度数 2016年江苏省无锡市九年级（上）质检数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 【考点】 一元二次方程的 定义 【分析】 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、原方程为分式方程；故 A 选项错误； B、当 a=0 时，即 bx+c=0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误； C、由原方程，得 x2+x 3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确； D、方程 325 中含有两个未知数；故 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 3x+4=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： =（ 3） 2 4 1 4= 7， 方程无实数根 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 3三角形的外心是（ ） A各内角的平分线的交点 B各边中线的交点 C各边垂线的交点 D各边垂直平分线的交点 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据三角形外心的定义求解 【解答】 解：三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 4如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方 程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知， k 0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， =4 2k+1） 2 4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k 0， k 且 k 0 故选 B 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 注意方程 若为一元二次方程，则 k 0 5某厂一月份生产某机器 300 台，计划二、三月份共生产 980 台设二三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A 300（ 1+x） 2=980 B 300（ 1+x） +300（ 1+x） 2=980 C 300（ 1 x） 2=980 D 300+300（ 1+x） +300（ 1+x） 2=980 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 等量关系为：二月份的生产量 +三月份的生产量 =280 【解答】 解：二月份的生产量为 300 （ 1+x），三月份的生产量为 300 （ 1+x）（ 1+x），那么 300（ 1+x） +300（ 1+x） 2=980 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的 6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、 30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 29 D 34 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理可知：圆周 角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得 度数 【解答】 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（ 86 30） 2=28 故选： B 【点评】 此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半 7如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 ，此时 6，则 的度数是（ ） A 52 B 60 C 72 D 76 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆心角是 360 度，即可求得 6，再根据等腰三角形的性质可求 = =52 【解答】 解：连接 ， B= ， 80 2， 4 60， 6， 在等腰三角形 ， = =52 故选 A 【点评】 本题利用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理及一个周角为 360求解 8如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D 2+ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 别求出 加即可 【解答】 解：过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 ，半径为 2， ， ， 根据勾股定理得： =1， 点 A 在直线 y=x 上， 5， 0， 5， 等腰直角三角形， D=2， 5， 5， E=1， P 的圆心是（ 2， a）， a=C=2+ 故选： B 【点评】 本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数 y=x 与 x 轴的夹角是 45 二、填空题 9将一元二次方程 2x（ x 3） =1 化成一般形式为 26x 1=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程左边去括号，移项合并即可得到结果 【解答】 解：方程去括号得： 26x=1，即 26x 1=0 故答案为： 26x 1=0 【点评】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 10已知 x= 2 是方程 x2+6=0 的一个根，则 m 的值是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值 【解答】 解：依题意，得 （ 2） 2 2m 6=0， 解得， m= 1 故填： 1 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 11如图，点 A、 B、 C 在 O 上，若 4，则 66 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 4，根据圆周角定理，可求得 度数，又由等腰三角形的性质，即可求得答案 【解答】 解： 4， 8， C， =66 故答案为： 66 【点评】 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 12如图， O 的内接四边形， 直径， C=130，则 度数为 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 直径，可得 0，又由 O 的内接四边形， C=130，可求得 A 的度数，根据三角形内角和定理，即可求得答案 【解答】 解： 直径， 0， 又 O 的内接四边形， C=130， A=180 130=50， 80 90 50=40 故答案为： 40 【点评】 此题考查了圆周角定理以及弧、弦 与圆心角的关系，圆内接四边形的性质注意掌握数形结合思想的应用 13如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点 A， B， C，其中 B 点坐标为（ 3， 4），则该弧所在圆心的坐标是 （ 1， 1） 【考点】 垂径定理的应用；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：如图所示，作弦 垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心 D（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦是解答此题的关键 14若一元二次方程 b（ 0）的两个根分别是 m+1 与 2m 4，则 = 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法得到 x= ，得到方程的两个根互为相反数，所以 m+1+2m4=0，解得 m=1，则方程的两 个根分别是 2 与 2，则有 =2，然后两边平方得到 =4 【解答】 解： ， x= ， 方程的两个根互为相反数， m+1+2m 4=0，解得 m=1， 一元二次方程 b 的两个根分别是 2 与 2， =2， =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x= ；如果方程能化成（ nx+m） 2=p（ p 0）的形式，那么 nx+m= 15如图，在矩形 ， ， ，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、 B、 C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 3 r 5 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内 【解答】 解：在直角 ， B=4， ， 则 =5 由图可知 3 r 5 故答案为： 3 r 5 【点评】 此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系 16如图，在 O 中， D=60， ，则 O 的直径为 9 【考点】 圆周角定理 【分析】 如图，作 E，连接 ，根据 计算即可 【解答】 解：如图，作 E，连接 A= D=60， 0， 等边三角形， C=3， C= ， 0， ， ， O 直径为 2 【点评】 本题考查圆周角定理，垂径定理、锐角三角函数、等边三角形的判定 和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 17关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 5， （ a、 b、 m 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m 2） 2+b=0 的解是 3， 5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法解方程（ x+m） 2= b 得 x= m 或 m+ ，则 m = 5， m+ =3，再解方程 a（ x+m 2） 2+b=0 得 m ， m+ ，然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解： a（ x+m） 2= b， x+m= ，解得 x= m 或 m+ ， 而方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 5， ， 所以 m = 5， m+ =3， 由 a（ x+m 2） 2+b=0 得 x+m 2= ，解得 m ， m+ ， 所以 m = 3， m+ =5 故答案为 3、 5 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 18如图，等腰 ， 20， O=2，点 C 为平面内一点，满足 0，且 长度为整数，则所有满足题意的 度的可能值为 2、 3、 4（少写 1 个得 1 分，少写 2 个或写 错不得分） 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 分类讨论：由于 20， 0，当点 C 在 外接圆上，且点 B 上，可计算出圆的直径得到 2 度 4；当点 C 在以 O 为圆心、 半径的圆上，则 【解答】 解： 20， 0， 当点 C 在 外接圆上，且点 C 在优弧 ， 2 度 4； 当点 C 在以 O 为圆心、 半径的圆上，则 ， 所以 度的可能值为 2、 3、 4 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了四点共圆的条件 三、解答题： 19（ 12 分）（ 2016 秋 无锡校级月考）解方程 （ 1）（ x 5） 2 9=0 （ 2） 5x+1=0（用配方法） （ 3） 31=6y （ 4） 9（ x 2） 2 6（ x 2） +1=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的 解即可； （ 2）把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 5 的一半的平方； （ 3）利用配方法解方程； （ 4）设 t=x 2，原方程转化为 96t+1=0，通过解该方程求得 t 的值；然后代入来求 x 的值 【解答】 解：（ 1）（ x 5） 2 9=0， （ x 5） 2=9， x 5= 3， ， ； （ 2） 5x+1=0， 5x= 1 5x+ = 1+ ， （ x ） 2= ， ； （ 3） 31=6y， 2y+1= +1， （ y 1） 2= ， y 1= ， ， ； （ 4）设 t=x 2，原方程转化为 96t+1=0， 整理，得 （ 3t 1） 2=0， 解得 t= ， 所以 x 2= ， 则 x1= 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 20已知关于 x 的一元二次 方程 2x2+k 3=0 （ 1）求证：方程有两个不等的实数根； （ 2）请你给定一个 k 值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）求出 的值，进而可得出结论； （ 2）令 k 3=0 得出 k 的值，代入方程求出 x 的值即可 【解答】 （ 1）证明： =（ k+3） =（ k+4） 2+8 0， 方程有两个不等的实数根； （ 2）解： 令 k 3=0，则 k= 3， 当 k= 3 时，原方程可化为 23x=0， ， 【点评】 本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键 21如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （ 1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 的中点 C 到弦 距离为 20m， 0m，求 所在圆的半径 【考点】 作图 复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用 【分析】 （ 1）连结 别作 垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O，如图 1； （ 2）连接 D，如图 2，根据垂径定理的推论，由 C 为 的中点得到 D= 0，则 0，设 O 的半径为 r，在 利用 勾股定理得到 r 20） 2+402，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 点 O 为所求； （ 2）连接 D，如图 2， C 为 的中点， D= 0， 设 O 的半径为 r，则 OA=r， D CD=r 20， 在 ， r 20） 2+402，解得 r=50， 即 所在圆的半径是 50m 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理和垂径定理 22如图， O 直径，弦 交于点 E， 2， 6求 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 O 直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，又由圆周角定理，可求得 B 的度数，继而求得 度数，然后由三角形内角和定理，求得答案 【解答】 解：连接 O 直径， 0， B= 2， 0 B=38， 6， 80 16 【点评】 此题考查了圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 23如图，要建一个面积为 45长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为 14m 的墙，另几条边用总长为 22m 的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽 1m 的门、求这个养鸡场的长与宽 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设鸡场的长为 为 据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注 意鸡场的长小于围墙的长 【解答】 解：设鸡场的长为 为 题意可得： ，且 x 14，解得 y=3 或 5； 当 y=3， x=15； x 14， 不合题意，舍去； 当 y=5 时， x=9，经检验符合题意 答：这个养鸡场的长为 9m，宽为 5m 【点评】 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组注意方程的解要符合题意 24如图，四边形 的三个顶点在 O 上，点 A 是优弧 的一个动点（不与点B、 D 重合） （ 1）当圆心 O 在 部， 0时， 120 ； （ 2）当圆心 O 在 部，四边形 平行四边形时，求 A 的度数； （ 3）当圆心 O 在 部，四边形 平行四边形时，请直接写出 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质；圆内接四边形的性质 【分析】 （ 1）连接 图 1，根据等腰三角形的性质得 0，然后根据圆周角定理易得 20； （ 2）根据平行四边形的性质得 根据圆周角定理得 A，则 A，然后根据圆内接四边形的性质由 A=180，易计算出 A 的度数； （ 3）讨论：当 时，如图 2，与（ 1）一样 （ 2）得 0， 所以 0；当 时，用样方法 得到 0 【解答】 解：（ 1）连接 图 1， B， D， 0，即 0， 20； 故答案为 120； （ 2） 四边形 平行四边形， A， A， A=180，即 3 A=180， A=60； （ 3）当 时， 如图 2， B， D， 由（ 2）得 0， 0； 当 时， 同理可得 0， 综上所述， | 60 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边 形的性质和平行四边形的性质 25惠民 ”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用 100 元 （ 1）当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量 = 60 吨； （ 2）若在 “薄利多销、让利于民 ”的原则下，当每吨原料售价为多少时 ，该店的月利润为 9000元； （ 3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）下降了 20 元，则月销售量增加了 2 个 ，所以 45+15=60 吨； （ 2）先设每吨原料售价为 x 元时，该店的月利润为 9000 元，根据等量关系式：（售价费用）（ 45+增加的销售量） =9000 列方程解出即可，并根据 “薄利多销、让利于民 ”的原则进行取舍； （ 3）设当每吨原料售价为 x 元时，月利润为 W 元，根据（ 2）问得： W=（ x 100）（ 45+ 化成一般形式并配方，求最值即可 【解答】 解：（ 1） 45+ 0（吨）， 则当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量为 60 吨； 故答案为： 60； （ 2）设当每吨原料售价为 x 元时，该店的月利润为 9000 元， 由题意得：（ x 100）（ 45+ =900， 整理后： 420x+44000=0， 00， 20， 根据 “薄利多销 、让利于民 ”的原则， x 应取 200 元， 当每吨原料售价为 200 元，该店的月利润为 9000 元； （ 3）设当每吨原料售价为 x 元时，月利润为 W 元， W=（ x 100）（ 45+ = （ x 210） 2+9075， 因为 0， 所以 W 有最大值，