2016年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1一个数的绝对值等于 3，这个数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2 2014 年三月发生了一件举国悲痛的空难事件马航失联，该飞机上有中国公民 154名噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约 934 千万元把 934 千万元用科学记数法表示为（ ）元 A 102 B 103 C 109 D 1010 3下列各运算中，错误的个数是（ ） 30+3 1= 3； ； （ 23=2 A 1 B 2 C 3 D 4 4下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的 A 是 66，第二次拐弯处的角是 B，第三 次拐弯处的 C 是 153，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 B 是（ ） A 87 B 93 C 39 D 109 7某工件的三视图如图，其中圆的半径为 6，等腰三角形的高为 8，则此工件的侧面积是（ ） A 48 B 60 C 120 D 96 8某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近质检员分别从甲、乙两 厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） 第 2 页（共 21 页） 个数 平均 质量（ g） 质量 的方差 甲厂 50 150 厂 50 150 本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样本 D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 9下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（ ） A a+b 和 a2+ a b 和 a2+ 0抛物线 y= x2+x 4 的对称轴是（ ） A x= 2 B x=2 C x= 4 D x=4 11如图，在 ， C=90， 0， 0， a、 b、 c、 是 部的矩形，它们的一个顶点在 ，一组对边分别在 或与 行，另一组对边分别在 或与 行，若各矩形在 的边长相等，矩形 a 的一边长为 32，则这样的矩形 a、 b、c、 的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 12直线 l： y=（ m 3） x+n 2（ m， n 为常数）的图象如图，化简： |m 3|得（ ） A 3 m n B 5 C 1 D m+n 5 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13方程（ x+5） 2=1 的解为 14函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 15不等式组： 的解是 16分解因式： 36y= 17如图 O 的两条弦， A=30，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 D 的度数为 度 第 3 页（共 21 页） 18在数学中，为了简便，记： =1+2+3+（ n 1） +n， 1！ =1， 2！ =2 1， 3！ =32 1n!=n （ n 1）（ n 2） 3 2 1，则 = 三、解答题（ 19 6 分， 21 8 分， 23 9 分， 25 10 分，共 66 分） 19计算： |1 | +（ 2） 1 20先化简，再求值：（ a 1 ） ，其中 a= 2 21如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘， 3 个扇形分别标有数字 1、 3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘） （ 1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果； （ 2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 22如图，四边形 边长为 2 的正方形，点 G 是 长线上一点，连接 E、F 分别在 ，连接 1= 2， 3= 4 （ 1）证明： （ 2）若 0，求 长 23在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作 24 天恰好完成；若两个工程队合作 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成，请问： （ 1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？ 第 4 页（共 21 页） （ 2） 又已知甲工程队每天的施工费为 元，乙工程队每天的施工费为 元要使该项目总的施工费不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？ 24如图， O 的直径， M 是劣弧 上一点，过点 M 作 O 的切线 A 的延长线于 P 点， 于 N 点 （ 1）求证： N； （ 2）若 ， 点 B 作 O 于 C 点，求 长 25武警战士乘一冲锋舟从 A 地逆流而上，前往 C 地营救受困群众，途经 B 地时，由所携带的救生艇将 B 地受困群众运回 A 地，冲锋舟继续前进，到 C 地接到群众后立刻返回 A 地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 A 地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变 （ 1）请直接写出冲锋舟从 A 地到 C 地所用的时间 （ 2）求水流的速度 （ 3）冲锋舟将 C 地群众安全送到 A 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与 A 地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式为 y= x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 A 地多远处与救生艇第二次相遇？ 26如图，已知抛物线 y=3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，经过 A、 B、C 三点的圆的圆心 M（ 1， m）恰好在此抛物线的对称轴上， M 的半径为 设 M 与 ，抛物线的顶点为 E （ 1）求 m 的值及抛物线的解析式； （ 2）设 ， ，求 ）的值； （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 似？若存在，请指出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016 年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1一个数的绝对值等于 3，这个数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义即可求解 【解答】 解：因为 |3|=3， | 3|=3， 绝对值等于 3 的数是 3 故选 C 2 2014 年三月发生了一件举国悲痛的空难事件马航失联，该飞机上有中国公民 154名噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约 934 千万元把 934 千万元用科学记数法表示为（ ）元 A 102 B 103 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 934 千万有 10 位，所以可以确定 n=10 1=9 【解答】 解： 934 千万 =9340 000 000=109 故选： C 3下列各运算中，错误的个数是（ ） 30+3 1= 3； ； （ 23=2 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二 次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法进行计算即可； 直接合并同类项即可； 根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算； 根据同底数幂的除法法则进行计算 【解答】 解： 原式 =1+ = ，故本小题错误； 原式 =（ 3 1） =2 ，故本小题错误； 原式 =23 3=8本小题错误； 第 7 页（共 21 页） 原式 = 4= 本小题正确 故选 C 4下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为 3 的即可 【解答】 解： A、 =3 与 被开方数不同，不是同类二次根式； B、 =3 与 被开方数相同，是同类二次根式； C、 =3 与 被开方数不同，不是同类二次根式； D、 =2 与 被开方数不同，不是同类二次根式 故选 B 5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： A、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的 A 是 66，第二次拐弯处的角是 B，第三次拐弯处的 C 是 153，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 B 是（ ） A 87 B 93 C 39 D 109 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质进行解答即可 【解答】 解：如图：过 B 作直线 b 平行于拐弯之前的道路 a，由平行线的传递性得 a b c， a b， A= 1=66， b c， 2=180 C=180 153=27， 第 8 页（共 21 页） 1+ 2=66+27=93 故选 B 7某工件的三视图如图，其中圆的半径为 6，等腰三角形的高为 8，则此工件的侧面积是（ ） A 48 B 60 C 120 D 96 【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥由等腰三角形的高为 8，底面半径为 6，可计算弧长，再根据圆锥侧面面积 S= 【解答】 解：如图： ， ， =10 O 周长为 12 此工件侧面积为 10 12=60 故选 B 8某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） 个数 平均 质量（ g） 质量 的方差 甲厂 50 150 厂 50 150 本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 第 9 页（共 21 页） C被抽取的这 100 个苹 果的质量是本次调查的样本 D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数 【分析】 两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查；由表知甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同；根据样本的定义判断；方差越大，波动性越大，反之也成立 【解答】 解： A、两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查，故 A 正确； B、甲厂被抽取的苹果的平均质量是 150厂被抽取的苹果的平均质量是 150 C、被抽取的 100 个苹果的质量是样本， 故 C 正确； D、 S 甲 2=S 乙 2= 甲厂的苹果质量比乙厂的苹果质量波动小，故 D 错误， 故选 D 9下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（ ） A a+b 和 a2+ a b 和 a2+ 考点】 公因式 【分析】 将每一组因式分解，找到公因式即可 【解答】 解： A、 a+b 和 a2+有公因式，故本选项错误； B、 a+b）（ a b）， a b 和 公因式（ a b），故本选项正确； C、 a2+有 公因式，故本选项错误； D、 有公因式，故本选项错误； 故选 B 10抛物线 y= x2+x 4 的对称轴是（ ） A x= 2 B x=2 C x= 4 D x=4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式 x= 【解答】 解： 抛物线 y= x2+x 4= （ x 2） 2 3， 顶点横坐标为 x=2，对称轴就是直线 x=2 故选 B 11如图，在 ， C=90， 0， 0， a、 b、 c、 是 部的矩形，它们的一个顶点在 ，一组对边分别在 或与 行，另一组对边分别在 或与 行，若各矩形在 的边长相等，矩形 a 的一边长为 32，则这样的矩形 a、 b、c、 的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 10 页（共 21 页） 【考点】 相似三角 形的判定与性质 【分析】 根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据 长，即可解答 【解答】 解：如图， B= 角的余角相等）； 在 ， ， 同理， F=L= 32=8 共有 40 8 1=4 个这样的矩形 故选 A 12直线 l： y=（ m 3） x+n 2（ m， n 为常数）的图象如图，化简： |m 3|得（ ） A 3 m n B 5 C 1 D m+n 5 【考点】 二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系 【分析】 先从一次函数的图象判断 m 3 的正负值， n 2 的正负值，然后再化简原代数式 【解答】 解：直线 l： y=（ m 3） x+n 2（ m， n 为常数）的图象可知， n 2 0， m 3 0 |m 3| =m 3 =m 3+n 2 =m+n 5 故选 D 第 11 页（共 21 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13方程（ x+5） 2=1 的解为 4 或 6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察发现方程左边是一个完全平方式，即（ x+5） 2=1，把左边看成一个整体， 利用数的开方直接求解即可 【解答】 解： （ x+5） 2=1 x+5= 1 x+5=1 或 x+5= 1 解得 4， 6 14函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， 2x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 且 x 1 故答案为： x 且 x 1 15不等式组： 的解是 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出两个不等式的解集，求其公共解 【解答】 解：由 x 2 1 得： x 3； 由 2x+1 0 得 x ； 不等式组的解是 x 3 16分解因式： 36y= 3y（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式 法的综合运用 【分析】 考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应先提公因式，再用完全平方公式 【解答】 解： 36y=3y（ x 1） 2 第 12 页（共 21 页） 17如图 O 的两条弦， A=30，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 D 的度数为 30 度 【考点】 圆周角定理；三角形内角和定理 【分析】 连接 0，由圆周角定理 知， A=60，即可求 D=90 0 【解答】 解：连接 0， A=60， D=90 0 18在数学中，为了简便，记： =1+2+3+（ n 1） +n， 1！ =1， 2！ =2 1， 3！ =32 1n!=n （ n 1）（ n 2） 3 2 1，则 = 0 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先根据材料中提供的计算方法计算 =（ 1+2+3+2006）（ 1+2+3+2007） = 2007，再计算 =2007，从而可得原式 =2007+2007=0 【解答】 解： =（ 1+2+3+2006）（ 1+2+3+2007） = 2007 =2007 原式 = 2007+2007=0 三、解答题（ 19 6 分， 21 8 分， 23 9 分， 25 10 分，共 66 分） 19计算： |1 | +（ 2） 1 第 13 页（共 21 页） 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析 】 原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 2 + + = 20先化简，再求值：（ a 1 ） ，其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将分式化简，然后将 a 的值代入即可 【解答】 解：原式 =（ a 1 ） = = = = 将 a= 2 代入 ， 原式 = =1 2 21如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘， 3 个扇形分别标有数字 1、 3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任 其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘） （ 1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果； （ 2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）转动 2 次的数字均为 1， 3， 6，可用树状图列举出所有情况； 第 14 页（共 21 页） （ 2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理 数的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：（ 1）树形图如下： （ 2）数字之和分别为： 2， 4， 7， 4， 6， 9， 7， 9， 12， 算术平方根分别是： ， 2， ， 2， ， 3， ， 3， ， 设 两数字之和的算术平方根为无理数是事件 A 22如图，四边形 边长为 2 的正方形，点 G 是 长线上一点，连接 E、F 分别在 ，连接 1= 2， 3= 4 （ 1）证明： （ 2）若 0，求 长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据已知及正方形的性质，利用 可判定 （ 2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到 长，根据勾股定理可求得 长，从而就不难求得 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， B， 1= 2， 3= 4， （ 2）解： 四边形 正方形， 0， 1= 0， 1+ 4= 0， 3= 4， 1+ 3=90， 第 15 页（共 21 页） 80（ 1+ 3） =90， ， ， F=1， 1 故所求 长为 1 23在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作 24 天恰好完成；若两个工程队合作 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成，请问： （ 1）甲、乙两 个工程队单独完成该项目各需多少天？ （ 2）又已知甲工程队每天的施工费为 元，乙工程队每天的施工费为 元要使该项目总的施工费不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）本题是一个有关于二元一次的分式方程若两个工程队合作 24 天恰好完成；若两个工程队合作 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成可得出两个等量关系：甲 24 天完成工作量 +乙 24 天工作量 =1；甲乙合作 18 天的工作量 +甲单独做 10 天的工作量=1，由此可列出方程组求解 （ 2）可由甲乙两队的工作 量之和为 1 及总费用不超过 22 万元两个关系进行分析 【解答】 解：（ 1）设甲工程队单独完成此项目需 x 天，乙工程队单独完成此项目需 y 天 依题意得： 解得： 经检验， 是原方程的解，且符合题意 答：甲工程队单独完成此项目需 40 天，乙工程队单独完成此项目需 60 天 （ 2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天时，总的施工费用不超过 22 万元 根 据题意得： 解得： b 40 答：要使该项目总的施工费用不超过 22 万元，乙工程队最少施工 40 天 24如图， O 的直径， M 是劣弧 上一点，过点 M 作 O 的切线 A 的延长线于 P 点， 于 N 点 （ 1）求证： N； 第 16 页（共 21 页） （ 2）若 ， 点 B 作 O 于 C 点，求 长 【考点】 切线的性质；垂径定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 圆的切线， 角的等量关系可证 此得证 （ 2）设 E，已知直径 长，即可得到半径 长，根据 求出 长，通过证 据相似三角形所得比例线段即可求出 长，从而根据垂径定理求出 值 【解答】 （ 1）证明：连接 圆的切线， 0， 0， N （ 2）解：设 E， ， B= ， ， ； 0， 在直角三角形 ， 0， 0， ，即 = ， 解得： ， 第 17 页（共 21 页） 25武警战士乘一冲锋舟从 A 地逆流而上，前往 C 地营救受困群众，途经 B 地 时，由所携带的救生艇将 B 地受困群众运回 A 地，冲锋舟继续前进，到 C 地接到群众后立刻返回 A 地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 A 地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变 （ 1）请直接写出冲锋舟从 A 地到 C 地所用的时间 （ 2）求水流的速度 （ 3）冲锋舟将 C 地群众安全送到 A 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与 A 地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式为 y= x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 A 地多远处与救生艇第二次相遇？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象求解； （ 2）设水流速度为 a 千米 /分，冲锋舟在静水中的速度为 b 千米 /分，根据题意列出二元一次方程组解出 a， b； （ 3）设线段 a 所在直线的函数解析式为 y=kx+c，解出线段 a 的解析式与（ 1）结合列出二元一次方程组可解 【解答】 解：（ 1） 24 分钟 （ 2）设水流速度为 a 千米 /分，冲锋舟在静水中的速度 为 b 千米 /分，根据题意得 ， 解得 答：水流速度是 千米 /分 第 18 页（共 21 页） （ 3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段 a 所在直线的函数解析式为 y