2016年苏科版九年级下《第6章图形的相似》单元测试含解析VIP

第 1页（共 36页） 第 6 章 图形的相似 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 2已知线段 a、 b、 c，其中 c是 a、 项，若 a=9b=4线段 c 长（ ） A 18 5 6 6已知点 ，那么 ） A B C D 4如图，点 判断 加一个条件， 不正确的是（ ） A C B = D = 5如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们的周长比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 6如图，在平行四边形 D 于 E，交 F， ： 4， ，则 ） A 4 B 7 C 3 D 12 7如图， 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0 ， D若B（ 1， 0），则点 ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 第 2页（共 36页） 8如图，已知 为等边三角形， ， ， ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，王华晚上由路灯 处走到 得影子 米，继续往前走 3米到达E 处时，测得影子 长为 2米，已知王华的身高是 么路灯 B 等于（ ） A B 6米 C D 8米 10如图， 0 ， 0 ， 动点 cm/ 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 0 t 6），连接 ） A 2 B 2或 、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 11如果在比例尺为 1： 1 000 000的 地图上， A、 么 A、 千米 12如图，已知： ， ， 第 3页（共 36页） 13如图， ABC 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 14如图，点 足为点 H，若 ，则点 15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 B，他调整自己的位置，设法使斜边 且边 点 知纸板的两条直角边 00得边 C=m，则树高 m 16如图，已知 2， ， ，当 长度为 时， 第 4页（共 36页） 17如图，双曲线 y= 经过 ，且满足 = ，与 ， S 1，求k= 18如图，在矩形纸片 ， ， 0，点 E 在 ，将 处；点 F 上，将 F 上的点 H 处，有下列结论： 5 ； S S G 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题：（本大题共 10大题，共 76分） 19如图，在矩形 ， ， （ 1）求证： （ 2）求 20如图，在 S S S 第 5页（共 36页） 21如图， B 上的高，且 = （ 1）求证： （ 2）求 22已知：如图 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 2）、 C（ 2， 4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度 （ 1）画出 个单位得到的 （ 2）以点 网格中画出 ： 1，并直接写出点 23如图，一位同学想利用树影测量树高（ 他在某一时刻测得高为 1当他马上测量树影时，因树 靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（ 他先测得留在墙上的影高（ 测得地面部分的影长（ 测得的树高应为多少米？ 第 6页（共 36页） 24如图，把 A 平移到 们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 若 ，求 动的距离 长 25如图，点 A（ 1， 4）、 B（ 2， a）在函数 y= （ x 0）的图象上，直线 ， （ 1） m= ； （ 2）求点 （ 3）在 ，使以 A、 B、 存在，求出点 不存在，说明理由 26如图，在平行四边形 角线 接 ，且 （ 1）求 （ 2）若 ，求四边形 第 7页（共 36页） 27如图，在 0 ， ， ，点 重合），过 O 足为 O，点 B 在边 与点 接 ， （ 1）求证： （ 2）若 线段 长； （ 3）当 为等腰三角形时，求线段 28已知：如图 ，在矩形 角线 于点 0点 出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 ，过点 F 设运动时间为 t（ s）（ 0 t 6），解答下列问题： （ 1）当 等腰三角形？ （ 2）设五边形 （ 试确定 S与 （ 3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 五 边形 S ： 16？若存在，求出 不存在，请说明理由； （ 4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 分 存在，求出 不存在，请说明理由 第 8页（共 36页） 第 6 章 图形的相似 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据合分比性质求解 【解答】解： = ， = = 故选 D 【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 2已知线段 a、 b、 c，其中 c是 a、 a=9b=4线段 c 长（ ） A 18 5 6 6考点】比例线段 【分析】由 c是 a、 据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 意线段不能为负 【解答】解：根据比例 中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 所以 9，解得 c= 6（线段是正数，负值舍去）， 故选 C 【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 3已知点 ，那么 ） A B C D 第 9页（共 36页） 【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义，知 入数据即可得出 长 【解答】解：由于 B=4的黄金分割点， 且 则 =2 2 故选 A 【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例 中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的 ，较长的线段 =原线段的 是解题的关键 4如图，点 判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B = D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解： A、当 A= A， 此选项错误； B、当 A= A， 此选项错误； C、当 = 时，又 A= A， 此选项错误； D、无法得到 此选项正确 故选： D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键 5如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们的周长比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 【考点】相似三角形的性质 第 10页（共 36页） 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平 方解答即可 【解答】解： 两个相似三角形的面积比是 1： 4， 两个相似三角形的相似比是 1： 2， 两个相似三角形的周长比是 1： 2， 故选： D 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 6如图，在平行四边形 ， D 于 E，交 F， ： 4， ，则 ） A 4 B 7 C 3 D 12 【考点】相似三角形的判定与性 质；平行四边形的性质 【分析】由 据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 由四边形 据平行四边形对边相等，即可求得 【解答】解： ： 4， ： 7 ， ， ， 解得： ， 四边形 B=7 故选 B 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 第 11页（共 36页） 7如图， 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0 ， D若B（ 1， 0），则点 ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出 利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC 以原点为位似中心，相似比是 k， x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】解： 0 ， B， D，等腰 t 位似图形，点B 的坐标为（ 1， 0）， ，则 B= ， A（ ， ）， 等腰 t 似比为 1： 2， 点 1， 1） 故选： B 【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 8如图，已知 为等边三角形， ， ， ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 12页（共 36页） 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】利用两对相似三角形，线段成比例： E： E： 得 【解答】解：如图， B= 0 ， E= 0 ， B= E， E： 同理： E： D： 即 9： 3=（ 9 3）： 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了 “ 两角法 ” 证得两个三角形相似 9如图，王华晚上由路灯 处走到 得影子 米，继续往前走 3米到达E 处时，测得影子 长为 2米，已知王华的身高是 么路灯 B 等于（ ） A B 6米 C D 8米 【考点】相似三角形的应用 【专题】压轴题；转化思想 第 13页（共 36页） 【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似根据对应边成比例，列方程解答即可 【解答】解：如图， 个角对应相等的两个三角形相似）， ， 设 BC=x，则 ， 同理，得 ， ， x=3， ， 故选： B 【点评】本题考查相似三角形性质的应用在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的 “ ” 10如图， 0 ， 0 ， 点，若动点 cm/ 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 0 t 6），连接 ） A 2 B 2或 第 14页（共 36页） 【考点】相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】压轴题；动点型 【分析】由 0 ， 0 ， 求得 长，由 C 的中点，可求得 后分别从 若 0 与若 0 时，去分析求解即可求得答案 【解答】解： 0 ， 0 ， （ 点 cm/点出发， （ B t（ 若 0 ， 当 AB 时， 0 ， 0 ， （ t= 当 BA 时， t=4+ 若 0 时， 当 AB 时， 0 ， 0 ， （ t=4 2=2， 当 BA 时， t=4+2=6（舍去） 综上可得： 或 故选 D 【点评】此题考查了含 30 角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想 的应用 第 15页（共 36页） 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 11如果在比例尺为 1： 1 000 000的地图上， A、 么 A、 34 千米 【考点】比例线段 【专题】计算题 【分析】实际距离 =图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离 【解答】解：根据题意， =3400000厘米 =34千米 即实际距离是 34 千米 故答案为： 34 【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比 例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换 12如图，已知： ， ， 15 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出 可得出答案 【解答】解： ： = ， ， ， ， B+5， 故答案为： 15 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键 第 16页（共 36页） 13如图， ABC 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （ 9， 0） 【考点】位似变换 【专题】网格型 【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线 【解答】解：直线 与直线 的交点坐标为（ 9， 0），所以位似中心的坐标为（ 9， 0） 【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心 14如图，点 足为点 H，若 ，则点 9 【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心 【专题】数形结合 【分析】根据题意作图，利用重心的性质 ： 1，同时还可以求出 而得出E： ： 1，根据 即可得出答案 【解答】解：设 D， E， 由重心 性质可知： ： 1， E： ： 1， 第 17页（共 36页） 3=9， 故答案为 9 【点评】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中 15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 B，他调整自己的位置，设法使斜边 且边 点 知纸板的两条直角边 00得边 C=m，则树高 5.5 m 【考点】相似三角形的应用 【分析】利用直角三角形 C 的长后加上小明同学的身高即可求得树高 【解答】解： 0 D= D = 00m， = 米， C+= 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型 第 18页（共 36页） 16如图，已知 2， ， ，当 长度为 4或 9 时， 【考点】相似三角形 的判定 【分析】分别根据当 ，求出 长即可 【解答】解：当 = ， = ， 解得： ， 当 = ， = ， 解得： ， 当 长度为 4或 9时， 故答案为： 4或 9 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键 17如图，双曲线 y= 经过 ，且满足 = ，与 ， S 1，求k= 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质 第 19页（共 36页） 【分析】过 E ，根据反比例函数的比例系数 四边形 据 似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得 而求得 【解答】解：过 E x 轴于点 E S S 四边形 1， = =（ ） 2= ， S ， 则 k=8 故答案是： 8 【点评】 本题考查反比例函数系数 双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 18如图，在矩形纸片 ， ， 0，点 E 在 ，将 处；点 F 上，将 F 上的点 H 处，有下列结论： 5 ； S S G 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 第 20页（共 36页） 【考点】相似形综合题 【专题】综合题 【分析】由折叠性质得 1= 2， E， C=10，则在 F=8，所以 D ，设 EF=x，则 CE=x， D x，在 6 x） 2+22=得 x= ，即 ；再利用折叠性质得 3= 4， A=6， G，易得 2+ 3=45 ，于是可对 进行判断；设 AG=y，则 GH=y， y，在 2=（ 8 y） 2，解得 y=3，则 H=3， ，由于 A= ，可判断 可对 进行判断；根据三角形面积公式可对 进行判断；利用 ， ， 可对 进行 判断 【解答】解： E 折叠，点 处， 1= 2， E， C=10， 在 ， 0， =8， D 0 8=2， 设 EF=x，则 CE=x， D x， 在 （ 6 x） 2+22=得 x= ， ， 处， 3= 4， A=6， G， 2+ 3= 5 ，所以 正确； F 0 6=4， 设 AG=y，则 GH=y， y， 在 2=（ 8 y） 2，解得 y=3， H=3， ， A= D， = = ， = ， 第 21页（共 36页） ， 以 错误； S 63=9， S F= 3 4=6， S S 以 正确； F=3+2=5，而 ， F=以 正确 故答案为 【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长 三、解答题：（本大题共 10大题，共 76分） 19如图 ，在矩形 ， ， （ 1）求证： （ 2）求 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】（ 1）先根据矩形的性质，得到 由 B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出 （ 2）由 据相似三角形的对应边成比例，即可求出 【解答】（ 1）证明： 四边形 第 22页（共 36页） 又 B=90 ， （ 2）由（ 1）知 B： C 的中点， ， ， 又 ， B=90 ， ， 6=4： 5， 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质（ 1）中根据矩形的对边平行进而得出 20如图，在 S S S 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先求出 出 S S 2，进而得出 ： 3，在得出 S S 5： 2）2，求出答案即可 【解答】解： A= C， S S 2， S S （ 2=4： 9， ： 3， 第 23页（共 36页） 即 ： 2， （ E）： ： 2， 即 ： 2 C= 又 A= A， S S 2， S 4=（ 5： 2） 2， S 5 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出 S S 2进而求出是解题关键 21如图， B 上的高，且 = （ 1）求证： （ 2）求 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明 （ 2）由（ 1）知 后根据相似三角形的对应角相等可得： A= 后由 A+ 0 ，可得： 0 ，即 0 【解答】（ 1）证明： 边 0 ， = （ 2）解： A= 第 24页（共 36页） 在 0 ， A+ 0 ， 0 ， 即 0 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理 22 已知：如图 （ 0， 3）、 B（ 3， 2）、 C（ 2， 4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度 （ 1）画出 个单位得到的 （ 2）以点 网格中画出 ： 1，并直接写出点 【考点】作图 图 【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求， 2， 2） 第 25页（共 36页） 【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键 23如图，一位同学想利用树影测量树高（ 他在某一时刻测得高为 1当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（ 他先测得留 在墙上的影高（ 测得地面部分的影长（ 测得的树高应为多少米？ 【考点】相似三角形的应用 【分析】先求出墙上的影高 设树高为 h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 【解答】解：过 E 点 E， 设墙上的影高 在地面上时的长度为 高为 某一时刻测得长为 1上的影高 = ，解得 x=m）， 树的影长为： m）， = ，解得 h=m） 答：测得的树高为 第 26页（共 36页） 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点 24如图，把 A 平 移到 们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 若 ，求 动的距离 长 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质得到 得 相似三角形的性质得到 = ， 即可得到结论 【解答】解： 把 A 平移到 = = ， ， 第 27页（共 36页） 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证 分为相似三角形 25如图，点 A（ 1， 4）、 B（ 2， a）在函数 y= （ x 0）的图象上，直线 ， （ 1） m= 4 ； （ 2）求点 （ 3）在 ，使以 A、 B、 存在，求出点 不存在，说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）有点 可得出 （ 2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点 用待定系数法即可求出直线 解析式，再领 y=0求出 的坐标； （ 3）假设存在，设点 n， 0），分 0 、 0 以及 0 三种情况考虑： 当 0 时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于 n 的一元二次方程，解方程即可得出结论； 当 0 时，根据 当 0 时，根据 A、 ，以 该情况不存在综上即可得出结论 【解答】解：（ 1） 点 A（ 1， 4）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， m=1 4=4， 第 28页（共 36页） 故答案为： 4 （ 2） 点 B（ 2， a）在反比例函数 y= 的图象上， a= =2， B（ 2， 2） 设过点 A、 y=kx+b， ，解得： ， 过点 A、 y= 2x+6 当 y=0时，有 2x+6=0， 解得： x=3， 点 3， 0） （ 3）假设存在，设点 n， 0） 当 0 时（如图 1 所示）， A（ 1， 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）， C， C=n+3 由勾股定理得： 42+（ x+1） 2=（ x+3） 2， 解得： x= 2， 此时点 E 的坐标 为（ 2， 0）； 当 0 时， 故 当 0 时， A（ 1， 4）， B（ 2， 2）， ， 2 ， 以 直径作圆与 图 3）， 不存在 0 综上可知：在 ，使以 A、 B、 2， 0） 第 29页（共 36页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（ 1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 2）根据待定系数法求出直线 解析式；（ 3）分 0 、 0 以及 0 三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 26如图，在平行四边形 角线 接 ，且 （ 1）求 （ 2）若 ，求四边形 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 第 30页（共 36页） 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）由四边形 平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形 相似得比例，得到 ： 2，设 D=x，表示出 N，求出 可确定出 （ 2）由相似三角形相似比为 1： 2，得到 知 由线段之比，得到 而得到 S 后由 S 四边形 S 【解答】解：（ 1） 平行四边形 C， D， = ， = ， = ，即 设 D=x，则有 x， B+ON=x+1， DN=x 1， x+1=2（ x 1）， 解得： x=3， x=6； （ 2） 相似比为 1： 2， N： ： 2， S S ， S S S +2=6 S 四边形 S 1=5 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关 键 27如图，在 0 ， ， ，点 重合），过 O 足为 O，点 B 在边 与点 接 ， 第 31页（共 36页） （ 1）求证： （ 2）若 线段 长； （ 3）当 为等腰三角形时，求线段 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）由 0 ， B= B，容易证明 （ 2）先由勾股定理求出 角平分线的性质得出 O，再由 t 出O，设 BD=x，则 O=8 x，由勾股定理得出方程，解方程即可； （ 3）根据题意得出当 为等腰三角形时， ，由 出 = ，设 x，则 5x ， O=4x ，由 +BO +B，得出方程，解方程求出 x，即可得出 【解答】（ 1）证明： 0 ， 0 ， 又 B= B， （ 2）解： 0 ， = =10， O， 在 t ， O=6， 设 BD=x，则 O=8 x， B ， 第 32页（共 36页） 在 据勾股定理得： 即（ 8 x） 2+42= 解得： x=5， ； （ 3）解： 点 B 与点 O 对称， B= ， O ， D ， 也为锐角， 为钝角， 当 为等腰三角形时， ， = = ， 设 x， 则 5x ， O=4x ， +BO +B， 5x+4x+4x=10， 解得： x=