07抗震框架梁配筋设计的一种便捷方法

抗 震 框 架 梁 配 筋 设 计 的 一 种 便 捷 方 法周 朝 阳（ 中 南 大 学 长 沙 !#$%）蒋 翔（ 湖 南 建 发 工 程 设 计 公 司 ） 提 要 讨 论 钢 筋 混 凝 土 框 架 结 构 考 虑 抗 震 要 求 时 ， 如 何 对 梁 的 配 筋 计 算 步 骤 进 行 简 化 ， 同 时 使 计 算 结 果 更为 经 济 。 通 过 一 个 算 例 比 较 表 明 ， 所 给 算 法 的 结 果 比 传 统 算 法 的 可 节 省 用 钢 量 约 &#。 关 键 词 框 架 梁 抗 震 配 筋 设 计一 、 概 述框 架 梁 在 竖 向 荷 载 和 风 、 地 震 等 水 平 荷 载 作 用 下 ，支 座 截 面 上 部 所 需 的 用 钢 量 往 往 很 大 ， 加 上 柱 子 纵 筋及 节 点 区 密 布 的 箍 筋 ， 此 处 钢 筋 会 十 分 拥 挤 ， 给 施 工 造成 困 难 ， 且 不 利 于 保 证 质 量 。 为 了 改 善 这 种 状 况 ， 在 设计 计 算 中 有 两 点 措 施 可 以 采 用 。 一 是 对 竖 向 荷 载 作 用下 的 弯 矩 进 行 调 幅 ， 即 减 小 梁 的 支 座 弯 矩 ， 相 应 增 大 其跨 中 弯 矩 ； 二 是 按 双 筋 截 面 计 算 支 座 截 面 上 部 纵 筋 ， 亦即 此 时 考 虑 下 部 纵 筋 的 抗 压 作 用 。 在 工 程 实 践 中 ， 为了 简 单 ， 第 二 点 往 往 被 忽 视 。为 了 加 快 设 计 进 度 ， 应 尽 量 使 计 算 过 程 简 单 ， 框 架梁 配 筋 设 计 可 能 用 到 的 基 本 计 算 公 式 和 适 用 条 件 如 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 （ ()*# +,）（ 下 文 简 称 规 范 ）第 !-% 条 、 第 !-. 条 和 第 !-, 条 所 示 。 考 虑 地 震作 用 组 合 时 ， 除 用 系 数 对 承 载 力 加 以 调 整 外 ， 为 了 避 免延 性 不 足 ， 有 些 要 求 更 为 严 格 。 此 外 还 需 满 足 一 些 附加 条 件 ， 如 混 凝 土 受 压 区 高 度 上 限 减 小 （ 第 +-/- 条 ） ，纵 向 受 拉 钢 筋 配 筋 率 上 限 降 低 （ 第 +-/- 条 ） 、 下 限 提 高（ 第 +-/-. 条 ） ； 要 有 一 定 数 量 纵 筋 贯 通 全 长 （ 第 +-/-. 条 ） ，梁 端 箍 筋 加 密 区 受 压 纵 筋 与 受 拉 纵 筋 面 积 之 比 不 能 太小 （ 第 +-/-$ 条 ） ， 等 等 。 这 些 要 求 不 仅 内 容 繁 多 ， 且 其具 体 数 值 还 与 抗 震 等 级 有 关 。 为 解 决 这 一 问 题 ， 本 文把 规 范 中 的 各 条 要 求 适 当 地 融 合 到 计 算 过 程 的 各 步 骤中 去 ， 以 减 少 重 复 运 算 ， 简 化 设 计 环 节 。二 、 设 计 要 求 与 求 解 方 法设 框 架 梁 支 座 截 面 尺 寸 、 配 筋 及 受 力 情 况 如 图 所 示 ， 各 弯 矩 以 图 示 方 向 为 正 ， 其 中 !0， !1为 不 考 虑地 震 作 用 组 合 的 截 面 弯 矩 ， !02， !12为 考 虑 地 震 作 用组 合 的 截 面 弯 矩 。 进 行 截 面 配 筋 设 计 时 ， 上 、 下 纵 筋 面积 03， 13一 开 始 均 为 未 知 。 对 支 座 截 面 而 言 ， 由 于 负弯 矩 比 正 弯 矩 大 ， 总 有 034 13， 故 计 算 13时 ， 混 凝 土受 压 区 高 度 # 5 &$03， 因 此 ， 可 对 03处 取 力 矩 平 衡 ， 首先 求 出 13。由 规 范 第 !-, 条 ， 有!1 !%613&7（ ）考 虑 地 震 作 用 组 合 ， 规 范 第 +-/- 条 要 求!82!12 !%613&7（ &）按 以 上 两 式 计 算 13， 结 果 应 取 较 大 值 。 已 知 13求 03时 ， 一 要 按 规 范 第 !-% 条 计 算 #!0 !%9:#（ #&）2（ ; #-%2） ，2 #-&%（ 一 级 抗 震 ） ， #-/%（ 二 、 三 级 抗 震 ） 。当 混 凝 土 受 压 区 高 度 # 超 过 限 值 时 ， 需 增 大 13重算 #， 直 到 符 合 要 求 为 止 。 为 了 避 免 这 一 试 算 过 程 ， 可在 求 # 之 前 即 令 其 满 足 等 价 限 制 条 件 式 （ !） 和 式 （ .） 。对 常 用 的 热 轧!，#级 钢 筋 ， 因 %=6 %6， 故 综 合 考虑 式 （ ） ，（ &） ，（ !） ，（ .） ， 得13 :? !1，!82!12， !0;#31%9:�，%&第 / 卷 第 ! 期 建 筑 结 构 &# 年 ! 月!#$%&#$()# *+$,（ -）%.%相 应 的 配 筋 率 不 超 过 (/01 一 般 不 成 问 题 ， 但 还 需检 验 是 否 符 合 规 范 第 2/3/4 条 的 规 定 ， 即%.%!#56#$ （ 2）%.%!%)（ 7）式 中 贯 通 全 长 的 纵 筋 面 积 %)8 3)7(（ 一 、 二 级 抗震 ， (#9:） ， (4(（ 三 、 四 级 抗 震 ， (#9(） 。设 计 时 ， 根 据 式 （ -） 求 出 %.%后 ， 面 临 的 是 先 满 足 式（ 2） ，（ 7） 再 往 下 算 %#%， 还 是 先 算 %#%再 来 满 足 式 （ 2） ，（ 7） ， 怎 样 才 能 更 省 ？ 对 于 式 （ 2） ，（ 7） 本 来 就 满 足 的 情况 ， 结 果 并 无 两 样 ， 否 则 ， 从 概 念 上 理 解 ， 随 着 受 压 钢 筋面 积 的 增 大 ， 受 压 区 混 凝 土 高 度 将 减 小 ， 内 力 臂 相 应 增大 ， 抵 抗 一 定 的 极 限 弯 矩 所 需 的 钢 筋 拉 力 和 面 积 因 而减 小 。 严 谨 的 数 学 推 导 如 下 。按 照 惯 用 的 符 号 ， 双 筋 截 面 的 两 个 平 衡 方 程 为$& 8 )， +%8 ;+%;%0$）由 上 式 有!=$ ;+%;%$,&#$()8$（ 9$ )0$）8 %（ 99）解 之 得$8 9 $ 9 $ (%或 9$8 9 $ (%（ 9(）代 入$& 8 )， 则 有%8;+%;%0（ 一 级 抗 震 ） ， )/3（ 二 、 三 级 抗 震 ） 。将 %#%&%.%*%代 入 式 （ 93） ， 并 对 常 用 情 形 取 ;+8+， 则 有$&+%.%&#$)9 $%（ 90）显 然 ， 这 是 式 （ 9:） 的 等 价 表 达 式 。实 际 设 计 中 ， 据 前 述 步 骤 算 出 的 %.%和 %#%不 满 足式 （ 9:） 时 ， 说 明 %.%偏 小 ， 这 时 可 直 接 取 %.%8%#%， 但 结果 不 是 最 经 济 的 ， 因 为 考 虑 了 %.%的 增 大 后 %#%可 以 减小 。 所 以 ， 当 按 式 （ 9(） 算 出$后 ， 可 将 先 求 %#%再 验 算式 （ 9:） 的 作 法 改 为 先 验 算 式 （ 90） ， 符 合 要 求 则 说 明 式（ 9:） 亦 满 足 ， 直 接 代 入 式 （ 93） 求 出 %#%即 可 ； 否 则 视 差值 大 小 适 当 增 大 %.%， 再 重 复 从 式 （ 99） 开 始 的 运 算 。三 、 计 算 例 题与 习 惯 做 法 相 比 ， 本 文 上 节 所 提 出 的 解 题 方 法 在满 足 上 述 各 条 规 范 要 求 的 前 提 下 ， 不 仅 可 简 化 设 计 环节 ， 避 免 遗 漏 和 重 复 运 算 ， 而 且 计 算 也 很 方 便 ， 下 面 举例 说 明 。例 题 某 多 层 框 架 结 构 ， 抗 震 等 级 为 三 级 ， 楼 面 梁截 面 尺 寸 # E $ 8 (0) E ， 采 用 F(0 级 混 凝 土 ，!级 纵 筋 ， 支 座 截 面 弯 矩 设 计 值 为 ： !#8 49)， !#8 ； !， !.8 93:。 取 #%8 4)， .%8 30， 试 设 计 此 梁 支 座 截 面 的 纵 向 配 筋 。 （ 注 ：!8 )/（ -） 计 算 截 面 下 部 配 筋 %.%， 并 随 即 与 %)，#56#$ 比 较 。%.%8A )， 9)/0， $ (4/3， 9(-/) E 9)439) E 4008 4(0/4(#56#$ 8 :42/( %)8 (4(/ 根 据 上 步 比 较 所 得 最 大 %.%值 ， 选 用 (#()（ 4(2(） ， 计 算 截 面 上 部 配 筋 ， 同 时 验 算 上 下 部 纵 筋 面积 比 （ 必 要 时 调 整 %.%值 使 之 满 足 ） 。% 8!#，!#）$ ;+%.%$,&#$()849) E 9)4$ 39) E 4(2 E 4009 4)4/23- 0 E 9)48 )3$8 9 $ 9 $ (%8 )342 +%.%&#$)9 $%839) E 4(293/0 E (0) E 47)9 $ )3)38 )970（ 下 转 第 0- 页 ）4(当 !， !异 号 ， 数 值 不 等 但 相 差 不 大 ， 即 合 力 弯矩 作 用 在 与 截 面 对 称 轴 相 近 的 位 置 时 （ 如 表 # 中 的 第$， %， &， 组 荷 载 ） ， 规 程 计 算 的 结 果 误 差 也 不 大 ， 最 大 者为 &()* 。 这 时 将 两 个 方 向 的 弯 矩 简 化 为 对 称 轴 上 的当 量 弯 矩 产 生 的 误 差 较 小 ， 且 误 差 中 一 部 分 是 由 于 规程 公 式 中 提 高 了 %+* 的 安 全 度 引 起 的 。, 形 截 面 柱 计 算 结 果 的 比 较 （ !） 表 设 计 荷 载新 法 计算 结 果规 程 计 算 结 果组号（ -.）!（ -. /）!（ -. /）#0（ /%）当 量 弯 矩!1 +（ -. /）#20（ /%）误 差# 203 #0#0（ * ）荷 载 作 用 位 置示 意 简 图（ 位 置 为 轴 向 力作 用 位 置 ）$ % + %)4 + $+5 #+ %& 6 $#7(#% % + 3 %)4 + %& #+ %& 6 $#(# $ + %)4 + %+# #+ %+$ 3 $4 $ + 3 %)4 + $+7 #+ %+$ 6 7($（ %） 当 !， !同 号 且 数 值 相 等 时 （ 如 表 % 中 的 第 #， 4，5， 7 组 荷 载 ） ， 规 程 计 算 的 结 果 误 差 较 大 ， 最 大 者 可 达%4(* ， 且 都 是 正 误 差 ， 即 多 用 了 钢 材 。 这 是 因 为 此 时 两个 方 向 偏 心 弯 矩 的 合 力 弯 矩 作 用 在 与 截 面 对 称 轴 垂 直 的轴 上 ， 如 将 两 个 方 向 的 弯 矩 简 化 为 对 称 轴 上 的 当 量 弯 矩 ，势 必 会 产 生 较 大 的 误 差 。 推 而 可 知 ， 随 着 合 力 弯 矩 作 用 位置 距 截 面 对 称 轴 距 离 的 增 大 ， 误 差 越 来 越 大 。（ #） 规 程 中 采 用 当 量 弯 矩 的 计 算 方 法 在 理 论 上 有 一 定问 题 。 当 $， % 方 向 的 弯 矩 大 小 和 作 用 方 向 交 叉 改 变 （ 如表 % 中 的 第 $， %， &， 组 ； 表 # 中 的 第 $ 8 7 个 组 ， 表 4 中 的第 $ 8 4 组 ， 规 程 计 算 的 当 量 弯 矩 无 变 化 ， 因 而 规 程 计 算 结果 的 截 面 配 筋 不 变 ， 但 很 明 显 弯 矩 大 小 、 正 负 号 发 生 变 化后 ， 截 面 的 受 力 情 况 就 发 生 变 化 ， 因 而 配 筋 也 将 变 化 。 规程 计 算 的 结 果 与 新 方 法 计 算 结 果 相 比 ， 有 时 误 差 很 大 （ 如表 # 中 的 第 4 组 达 $4(&* ， 第 7 组 达 $%#(#* ； 表 4 中 的 第$ 组 达 $#7(#* ， 第 4 组 达 7($* ） ， 也 有 误 差 可 能 较 小 的情 况 ， 使 对 规 程 计 算 结 果 的 误 差 事 先 无 法 预 知 或 估 计 ， 因而 设 计 者 在 应 用 规 程 计 算 方 法 时 有 较 大 疑 问 。 鉴 于 规 程对 等 肢 , 形 截 面 柱 的 配 筋 设 计 方 法 存 在 着 明 显 的 不 合 理之 处 ， 应 引 起 工 程 界 的 足 够 注 意 ， 并 及 时 予 以 合 理 解 决 。五 、 结 论由 前 面 的 分 析 和 算 例 看 出 ， 规 程 提 供 的 9 形 、 , 形 柱的 计 算 方 法 适 用 范 围 有 限 ， 给 出 的 等 肢 9 形 、 , 形 柱 的 配筋 方 法 仅 对 有 些 情 况 适 用 ， 但 对 许 多 其 它 情 况 就 不 适 合了 ， 不 但 误 差 较 大 ， 而 且 多 是 正 误 差 ， 即 多 耗 用 了 钢 材 ， 设计 者 又 无 法 事 先 预 估 其 误 差 ， 因 而 规 程 配 筋 方 法 是 否 适 合在 工 程 中 推 广 应 用 尚 存 在 疑 问 。 限 于 水 平 ， 本 文 讨 论 可 能有 谬 误 之 处 ， 欢 迎 指 正 。参 考 文 献$( 广 东 省 建 设 委 员 会 : 钢 筋 混 凝 土 异 形 柱 设 计 规 程 （ ;9$&$& )&） (%( 王 森 ， 魏 琏 ， 黄 世 敏 等 ( 钢 筋 混 凝 土 , 形 截 面 双 向 偏 压 构 件 正 截面 配 筋 设 计 方 法 的 研 究 ( 建 筑 科 学 ， %+，（ $） (#( 伍 甘 棠 ， 王 森 ， 魏 琏 ( 任 意 形 状 截 面 钢 筋 混 凝 土 柱 的 配 筋 设 计 方法 ( 建 筑 科 学 ， $)，（ ） (（ 上 接 第 % 页 ）说 明 上 下 部 纵 筋 面 积 比 不 符 合 要 求 。 现 在 增 大 #?0， 按%!%&取 #?0 )7%/%重 算 ， 得!& +:%&! +:#+$ A +:#&满 足 要 求 。 于 是 代 入 式 （ $#） 得#0 )7% 6$#:&#$+B %&+ B )+ B +:#+$ # %4$/%#( 最 终 的 配 筋 计 算 结 果 为 ： # %4$/%， #?0)7%/%， #?0 4 %#/%。