北师大九年级上《第1章特殊平行四边形》单元测试(二)含解析VIP

第 1页（共 29页） 第 1 章 特殊的平行四边形 一、选择题（请把答案填写到下面指定位置，每小题 3分，共 36分） 1矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2如图，在平行四边形 ，对角线 ，若 和为 18： 3， 3么 ） A 6 9 3 12在 0 ， A=30 ， ） A 1 2 如图，矩形 C， ，矩形的周长为 16，则 长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 5下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形 是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6已知：如图，在矩形 ， ， 足为 E， 0 ，那么 面积是（ ） 第 2页（共 29页） A B C D 7用两个全等的直角三角形拼成下列图形： 平行四边形； 矩形； 菱形； 正方形； 等腰三角形； 等边三角形则一定可以拼成的图形是（ ） A B C D 8如图为菱形 中 7， 6， 5，则 ） A 8 B 9 C 11 D 12 9如图，在矩形 0， ，点 E、 B、 矩形 点A、 1、 阴影部分图形的周长为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 10如图，矩形 a，宽为 b，如果 =（ ） A B C D 11给出以下三个命题： 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 菱形对角线的平方和等于边长平方的 4倍其中真命题的是（ ） 第 3页（共 29页） A B C D 12如图，正方形 ，点 D 上，且 长，连接 列结论： 点 C 的中点； C ； 5 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题： 13等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 14如图所示，平行四边形 C、 ，试添加一个条件： ，使得平行四边形 15如图，在矩形 角线 ，点 E、 O、 C=8 16如图在菱形 B= 0 ， 0 ，则 三、解答题：（共 52分） 第 4页（共 29页） 17如图， 的垂直平分线分别交 ， F， G，连接 判断四边形 说明理由 18如图，已知菱形 C， E、 C、 接 （ 1）证明：四边形 （ 2）若 ，求菱形的面积 19已知：如图，在四边形 分 （ 1）求证： F； （ 2）若点 证：四边形 20点 M、 D、 知 21如图，四边形 ，交 第 5页（共 29页） （ 1）求证： D； （ 2）连接 0 ， ，求平行四边形 22已知：如图，在矩形 M、 D、 点， E、 M、 中点 （ 1）求证： M； （ 2）判断四边形 证明你的结论； （ 3）当 时，四边形 写结论，不需证明） 23如图，把 得顶点 E， F， B， ，已知 P=6， ， 0 ，且 6 （ 1）求 （ 2）若 ，求 第 6页（共 29页） 第 1 章 特殊的平行四边形 参考答案与试题解析 一、选择题（请把答案填写到下面指定位置，每小题 3分，共 36分） 1矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质 【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的 性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质 【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分故选 C 【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解 2如图，在平行四边形 ，对角线 ，若 和为 18： 3， 3么 ） A 6 9 3 12考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质，先求 出 根据所给比值，求出 一步求解 【解答】解： 平行四边形 B= （ C） =9 3 D=4 又 ： 3， D=6第 7页（共 29页） 故选 A 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 3在 0 ， A=30 ， ） A 1 2 考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】设斜边 x，根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 BC=x，再利用勾股定理列式求出 而得到 后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：设斜边 x， 0 ， A=30 ， AB=x， 由勾股定理得， 即（ 2x） 2=（ ） 2+ 解得 x=1， 1=2 2=1 故选 A 【点评】本题考查 了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质并列出方程是解题的关键 4如图，矩形 C， ，矩形的周长为 16，则 长是（ ） 第 8页（共 29页） A 3 B 4 C 5 D 7 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】根据矩形的性质和 得 D，再利用矩形 的周长为16，即可求出 后用 E 即可得出答案 【解答】解： 矩形 0 ， 0 又 C， D， 矩形的周长为 16，即 26， D=8， 2+， ， D 2=3 故选 A 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证 5 下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 第 9页（共 29页） 【分析】分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可 【解答】解： 对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故 对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故 对角线互相垂直的四边形，其对角线不 一定会平分，故不一定是平行四边形，故 对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故 D 正确； 故选 D 【点评】本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键 6已知：如图，在矩形 ， ， 足为 E， 0 ，那么 面积是（ ）A B C D 【考点】矩形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据已知条件，先求 证明 【解答】解：如图： 过点 F F 矩形 ， 0 ， D， C=2， 0 F S E， S F S ， ， 故选 C 第 10页（共 29页） 【点评】此题考查了学生的识图能力，解题的关键是要注意问题的转化此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形中， 30 角所对的直角边是斜边的一半 7用两个全等的直角三角形拼成下列图形： 平行四边形； 矩形； 菱形； 正方形； 等腰三角形； 等边三角形则一定可以拼成的图形是（ ） A B C D 【考点】图形的剪拼 【分析】此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形 【解答】解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共 3种图形 画出图形如下所示： 故选 D 【点评】本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般 8如图为菱形 中 7， 6， 5，则 ） A 8 B 9 C 11 D 12 第 11页（共 29页） 【考点】菱形的性质；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】首先连接 D 于 四边形 用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得 【解答】解：连接 D 于 四边形 O= =8， 在 0 ， = =15， 在 0 ， = =20， 又 ， E 0 8=12 故选 D 【点评】此题考查了勾股定理与菱形的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用 9如图，在矩形 0， ，点 E、 B、 矩形 点A、 1、 阴影部分图形的周长为（ ） 第 12页（共 29页） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】翻折变换（折叠问 题） 【分析】根据折叠的性质，得 E， D， F，则阴影部分的周长即为矩形的周长 【解答】解：根据折叠的性质，得 E， D， F 则阴影部分的周长 =矩形的周长 =2（ 10+5） =30 故选： D 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长 10如图，矩形 a，宽为 b，如果 =（ ） A B C D 【考点】三角形的面积 【专题】计算题 【分析】连接 S 矩形 1+3+，利用则 ，同理 ，求得 后即可求得 【解答】解： S 矩形 1+3+第 13页（共 29页） 连接 图，则 同理， ， 故选 A 【点评】此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题关键是连接 一定难度，属于难题 11给出以下三个命题： 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 菱形对角线的平方和等于边长 平方的 4倍其中真命题的是（ ） A B C D 【考点】命题与定理 【分析】分别根据矩形、菱形及正方形的性质进行逐一判断即可 【解答】解： 错误，例如等腰梯形； 错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形； 正确，符合正方形的判定定理； 第 14页（共 29页） 正确，符合菱形的性质 故选 D 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 12如图，正方形 ，点 D 上，且 长，连接 列结论： 点 C 的中点； C ； 5 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】 如图 1，根据正方形边长求 长，由折叠得： F=3， F=1，根据 tG，设 BG=x，在直角 较 G 的大小； 如图 2，作辅助线，根据平行线分线段成比例定理列式求 据勾股定理求 现 如图 1，根据正方形的内角为 90 ，及 5 【解答】解： 如图 1， 四边形 B=3， ， ， 由折叠得： F=1， F=3， F， B= 0 ， G， 第 15页（共 29页） G， 设 BG=x，则 x， FG=x， 由 勾股定理得： （ x+1） 2=22+（ 3 x） 2， 解得： x= ， ， = ， 点 C 的中点； 所以 正确； 如图 2，过 H H， ， = ， ， ， = ， = ， 由 得 G= ， 所以 不正确； 如图 1， 0 ， 5 ， 所以 正确； 第 16页（共 29页） 故结论正确的是： ， 故选 B 【 点评】本题考查了正方形和折叠的性质，明确折叠前后的对应角相等，正方形的四边相等且四个角都是直角；利用勾股定理列方程求边的长度，恰当地作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理列比例式求边长；从而比较边的大小关系 二、填空题： 13等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 矩形、正方形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中 心；轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形是轴对称图形又是中心对称图形； 正方形是轴对称图形又是中心对称图形； 故答案为：矩形、正方形 第 17页（共 29页） 【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 14如图所示，平行四边形 对角线 ，试添加一个条件： C ，使得平行四边形 【考点】平行四边形的判定；平行四边形的性质 【专题】开放型 【分析】根据菱形的定义得出答案即可 【解答】解： 邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形 C、 ，试添加一个条件：可以为： C； 故答案为： C 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键 15如 图，在矩形 角线 ，点 E、 O、 C=8 9 【考点】三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】先求出矩形的对角线 据中位线定理可得出 而可得出 周长 【解答】解：在 =10 点 E、 O、 F+ 故答案为： 9 第 18页（共 29页） 【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质 16如图在菱形 B= 0 ， 0 ，则 20 【考点】菱形的性质 【专题】数形结合 【分析】首先证明 后推出 F，证明 角形，得 0 ，最后求出 【解答】解：连接 在菱形 B， B=60 ， 0 ， 0 ， 即： 在 ， F， 又 D=60 ，则 0 ， 又 B+ 0 ， 则 0 60=20 故答案为： 20 第 19页（共 29页） 【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质 三、解答题：（共 52分） 17如图， 的垂直平分线分别交 ， F， G，连接 判断四边形 说明理由 【考点】线段垂直 平分线的性质 【分析】结论四边形 要证明 D= 【解答】解：四边形 理由： 直平分 D， D， 在 ， G， D=B， 四边形 第 20页（共 29页） 【点评】本题考查菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的 性质和判定等知识，解题的关键是求出 18如图，已知菱形 C， E、 C、 接 （ 1）证明：四边形 （ 2）若 ，求菱形的面积 【考点】矩形的判定；勾股定理；菱形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据菱形的四条边都相等可得 C，然后判断出 后根据等腰三角形三线合一的性质可得 0 ，再根据菱形的对边平行且 相等以及中点的定义求出 而判定出四边形 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证； （ 2）根据勾股定理求出 长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解 【解答】（ 1）证明： 四边形 C， 又 C， 腰三角形三线合一）， 1=90 ， E、 C、 中点， 四边形 D= F= 第 21页（共 29页） 四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 1=90 ， 四边形 一个角是直角的平行四边形是矩形）； （ 2）解：在 =4 ， 所以， S 菱形 4 =32 【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形 是突破口 19已知：如图，在四边形 分 （ 1）求证： F； （ 2）若点 证：四边形 【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）由于 么 是 量代换 么 C，同理 F，等量代换有 F； （ 2）由于 C，而 F，那么易证四边形 80 那么易得 0 ，从而可证四边形 【解答】证明：（ 1） 分 分 1分） 第 22页（共 29页） 1分） 1分） C， C， F；（ 2分） （ 2） 点 C， 又 F， 四边形 2分） ，（ 2分） ，（ 2 分） 即 0 ， 四边形 1分） 【点评】本题利用了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边、等量代换、平行四边形的判定、矩形的判定 20点 M、 D、 知 【考点】正方形的性质 【专题】计算题 第 23页（共 29页） 【分析】先利用 M+ 顺时针旋转 90 得到 图，利用旋转的性质得 M， M， 0 ，接着证明 而得到 5 【解答】解： M+D+ M+ B， 0 ， 顺时针旋转 90 得到 图， M， M， 0 ， 0 ， 点 B 的延长线上， E+M+N， 在 ， 5 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互 相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质解决本题的关键是构建 21如图，四边形 ，交 第 24页（共 29页） （ 1）求证： D； （ 2）连接 0 ， ，求平行四边形 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质和角平分线得出 可得出 E； （ 2）先证明 出 B=4， F=2，由勾股定理求出 出 此平行四边形 面积 = F，即可得出结果 【解答】（ 1）证明： 四边形 D， B+ C=180 ， E， D； （ 2）解： E， 0 ， B=4， F=2， = =2 ， D= E， 在 ， 第 25页（共 29页） 平行四边形 F= 4 2 =4 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角 形全等是解决问题（ 2）的关键 22已知：如图，在矩形 M、 D、 E、 M、 中点 （ 1）求证： M； （ 2）判断四边形 证明你的结论； （ 3）当 2