2016年北师大版九年级数学上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试(四)含答案解析

第 1页（共 27页） 第 1 章 菱形的性质与判定 一、选择题 1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2如图，菱形 4角线 交于 D 的中点，连接 线段 ） A 3 4 2如图，四边形 面积为 120角线 4四边形 ） A 52 40 39 26如图，在 角线 ，若增加一个条件，使 列给出的条件不正确的是（ ） A D B D D 如图，菱形 B=60 ， E、 C、 接 ） 第 2页（共 27页） A 2 3 4 3如图，在菱形 角线 ，若 ， 0 ，则 ） A 2 B 3 C D 2 7如图，在菱形 ， ，则 ） A 18 B 16 C 15 D 14 8某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为 成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A 20m B 25m C 30m D 35m 9如图，将 接 列条件能够判定四边形 ） A C B C C B=60 D 0 10如图，四边形 ， ， H，则 ） 第 3页（共 27页） A B C 5 D 4 二、填空题 11如图，在菱形 角线 ， 0，则菱形 12如图，在菱形 ，线段 垂直平分线交 ， 0，则 13如图，平行四边形 对角线 ，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可） 14如图，将两张长为 9，宽为 3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最大值是 15如图，在菱形 角线 ， ， ， 足为点 E，则 第 4页（共 27页） 16菱形 C， ， E， D， 上的中点，连接 ，则菱形 17在菱形 A=30 ，在同一平面内，以对角线 20 的等腰三角形 18如图，菱形 ， B=60 ， E， C， 的点， 60 ，连接 三、解答题 19已知：如图，在菱形 E、 D、 中点，连接 证： 20如图，四边形 ， ，求证：E 第 5页（共 27页） 21如图， 接 证： （ 1） （ 2）四边形 22如图，在 0 ， D， C， 中点， （ 1）求证：四边形 （ 2）当 A=30 时，求证：四边形 23如图， 交 ， 交 ， D 相交于点 O，连接 1）求 （ 2）求证：四边形 24如图，在 ，点 E、 C、 （ 1）求证： （ 2）当四边形 出该菱形的面积 第 6页（共 27页） 第 7页（共 27页） 第 1 章 菱形的性质与判定 参考答案与试题解析 一、选择题 1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【考点】菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案 【解答】解： 菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直 故选 D 【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直 2如图，菱形 4角线 交于 D 的中点，连接 线段 ） A 3 4 2考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的四条边都相等求出 根据菱形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】解： 菱形 4 4 4=6 对角线 交于 第 8页（共 27页） D， 点， 6=3 故选 A 【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键 3如图，四边形 面积为 120角线 4四边形 ） A 52 40 39 26考点】菱形的判定与性质 【分析】可定四边形 接 ，则可求得 用勾股定理可求得 长，从而可求得四边形 【解答】解： 如图，连接 ， 四边形 四边形 S 四边形 D， 2420，解得 0 第 9页（共 27页） 2 在 勾股定理可得 =13（ 四边形 4 13=52（ 故选 A 【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积分式是解题的关键，注意勾股定理的应用 4如图，在 角线 ，若增加一个条件，使 列给出的条件不正确的是（ ） A D B D D 考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断 【解答】解： A、根据菱形的定义可得，当 B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断， C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误； D、 C， 命题正确 故选 C 【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键 5如图，菱形 B=60 ， E、 C、 接 ） 第 10页（共 27页） A 2 3 4 3考点】菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理 【分析】首先根据菱形的性质证明 后连接 推出 据等腰三角形三线合一的定理又可推出 据勾股定理可求出 长继而求出周长 【解答】解： 四边形 菱形， D=D， B= D， E、 C、 中点， F， 在 F， 连接 B= D=60 ， 腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合）， 0 ， 0 ， 周长是 3 故选 B 第 11页（共 27页） 【 点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理 6如图，在菱形 角线 ，若 ， 0 ，则 ） A 2 B 3 C D 2 【考点】菱形的性质 【分析】首先根据菱形的性质知 D，再证出 三角函数求出 可求出 长 【解答】解： 四边形 形， 0 ， 0 ， BO= = ， 故选： D 【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的 对角线垂直平分，本题难度一般 7如图，在菱形 ， ，则 ） 第 12页（共 27页） A 18 B 16 C 15 D 14 【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 据勾股定理可以求得 长，进而 【解答】解：菱形对角线互相垂直平分， D=3， C=4， ， +5+6=16， 故选 B 【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 长是解题的关键 8某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为 成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A 20m B 25m C 30m D 35m 【考点】菱形的性质 【专题】 应用题 【分析】根据题意和正六边形的性质得出 根据正六边形的边长得出M=理可证出 F=根据 G+F，求出 而得出扩建后菱形区域的周长 【解答】解：如图， 花坛是由两个相同的正六边形围成， 20 ， F= 0 ， 第 13页（共 27页） M=m）， 同理可证： F=m） G+F=3=m）， 扩建后菱 形区域的周长为 4=30（ m）， 故选： C 【点评】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形 9如图，将 接 列条件能够判定四边形 ） A C B C C B=60 D 0 【考点】菱形的判定； 平移的性质 【分析】首先根据平移的性质得出 D，得出四边形 而利用菱形的判定得出答案 【解答】解： 将 D， 四边形 当 平行四边形 故选： B 【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出 第 14页（共 27页） 10如图，四边形 ， ， H，则 ） A B C 5 D 4 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形性质求出 ， ， 0 ，根据勾股定理求出 根据菱形的面积公式求出即可 【解答】解： 四边形 C， D， ， ， ， ， 0 ， 由勾股定理得： =5， S 菱形 ， ， ， 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出 S 菱形是解此题的关键 二、填空题 11如图，在菱形 角线 ， 0，则菱形 30 第 15页（共 27页） 【考点】菱形的性质 【分析】由在菱形 角线 ， 0，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案 【解答】解： 在菱形 ，对角线 ， 0， 菱形 D=30 故答案为： 30 【点评】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线积的一半 12如图，在菱形 ，线段 垂直平分线交 ， 0，则 6 【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】由菱形性质 D=4，根据中垂线性质可得 N，继而由 0可得N+D+N=C 【解答】解：如图， 四边形 ， D=4， D， N， 第 16页（共 27页） 0， N+D+N=C=10， ， 故答案为： 6 【点评】本题主要考查菱形的性质和中垂线的性质，熟练掌握菱形的四边相等及中垂线上的点到线段两端的距离相等是关键 13如图，平行四边形 对角线 ，请你添加一个适当的条件 0 或 C 使其成为菱 形（只填一个即可） 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】计算题；矩形 菱形 正方形 【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可 【解答】解：如图，平行四边形 C， ，添加一个适当的条件为： 0 或 故答案为： 0 或 C 【点评】此题考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键 14如图， 将两张长为 9，宽为 3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最大值是 15 【考点】菱形的性质 【分析】当两张纸条如图所示放置时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可 第 17页（共 27页） 【解答】解：如图， 此时菱形 设 AB=x， x， ， 则由勾股定理得到： 32+（ 9 x） 2= 解得 x=5， S 最大 =5 3=15； 故答案为： 15 【点评】本题考查了菱形的性质，难度较大，解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小，然后根据图形列方程 15如图，在菱形 角线 ， ， ， 足为点 E，则 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】先根据菱形的性质得 D= ， C= ，再在 C=5，然后利用面积法计算 【解答】解： 四边形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， =5， 第 18页（共 27页） C= C， = 故答案为 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组 对角也考查了勾股定理和三角形面积公式 16菱形 C， ， E， D， 上的中点，连接 ，则菱形 2 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据 据三角形中位线定理求的 长，然后根据菱形的面积公式求解 【解答】解： E、 D， ， 则 S 菱形 D= 2 2=2 故答案是： 2 【点评】本题考查了三角形的中 位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的 17在菱形 A=30 ，在同一平面内，以对角线 20 的等腰三角形 45 或 105 【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质 【分析】如图当点 D 右侧时，求出 可解决问题，当点 出 即可解决问题 【解答】解：如图， 四边形 D=D， A= C=30 ， 第 19页（共 27页） 50 ， 5 ， B， 20 ， 0 ， 05 ， 当点 E 在 30 ， E 45 ， 05 或 45 ， 故答案为 105 或 45 【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型 18如图，菱形 ， B=60 ， E， C， 的点， 60 ，连接 3 【考点】菱形的性质 【分析】首先由 可得 C，以求得 B=60 ，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得 得 可得 F，证得 面积最小值即可 【解答】解：当 C， 0 ， B= 0 ， 第 20页（共 27页） 0 + D+ 0 + 在 ， F， 0 ， 当 ， ， ， ， 故答案为： 【点评】此题考查了菱形的性质，关键是根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质解答 三、解答题 19已知：如图，在菱形 E、 D、 中点，连接 证： 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】由 菱形的性质得出 D，由中点的定义证出 F，由 【解答】证明： 四边形 D， 点 E、 D、 中点， 第 21页（共 27页） F， 在 ， 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 20如图，四边形 ， ，求证：E 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】连接 据菱形的性质可得 分 C，再根据角平分线的性质可得 C，然后利用 明 可得出 E 【解答】证明：连接 四边形 C， C， 0 在 t ， E 第 22页（共 27页） 【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等同时考查了全等三角形的判定与性质 21如图， 接 证： （ 1） （ 2）四边形 【考点】菱形的判定；全等三角形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）欲证明 要证明 （ 2）先证明四边形 根据 D 即可判定 【解答】证明；（ 1） （ 2） D， B， D 第 23页（共 27页） 四边形 D， 四边形 【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型 22如图，在 0 ， D， C， 中点， （ 1）求证：四边形 （ 2）当 A=30 时，求证：四边形 【考点】菱形的判定；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）利用平行四边形的判定证明即可； （ 2）利用菱形的判定证明即可 【解答】证明：（ 1） D， C， 中点， 又 四边形 （ 2） 0 ， A=30 ， E 又由（ 1）知，四边形 平行四边形， 四边形 第 24页（共 27页） 【点评】此题主要考查了平