重庆市XX初中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、 中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑 . 1实数 6、 0、 2、 2的中最小的是（ ） A 6 B 0 C 2 D 2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a2=（ 4=如图，直线 a， a b， 2= 3，若 1=80 ，则 4等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 5以下说法正确的是（ ） A调查某食品添加剂是否超标宜用普查 B 甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=两组成绩一样稳定 C同一年出生的 367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件 D调查 10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查 6某班 25名女生在一次 “1 分钟仰卧起坐 ” 测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这 25 名女生测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A 47， 46 B 47， 47 C 45， 48 D 51， 47 7已知 心 直线 ） 第 2页（共 29页） A相交 B相离 C相切 D不能确定 8如图， O 的切线， 接 00 ，则 ） A 40 B 45 C 50 D 80 9将抛物线 y=y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 2个单位 B向右平移 2个单位 C向上平移 2个单位 D 向下平移 2个单位 10如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 ）， y（千米）表示明明离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A明明家离体育场 B明明在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 1千米 D明明从早餐店回家的平均速是 3千米 /小时 11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 个图形有 1颗棋子，第 个图形一共有 6 颗棋子，第 个图形一共有 16颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为（ ） A 141 B 106 C 169 D 150 第 3页（共 29页） 12如图，菱形 、 A、 y= 中点 角线 则菱形 面积是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空题（本大题 6小题，每小题题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 . 13轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约 1097000 万元，数据 1097000万元用科学记数法表示为 万元 14计算： （ ） 2+（ 3 ） 0= 15若方程 4x+m=0有两个相等的实数根，则 16如图， 0 ， ，以 B 于点 D，则阴影部分的面积为 17桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字 3、 4、 6、 9、 10、 12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线 y=（ 5 m） 和分 式方程= +4中的 这个 18如图，已知 0 ， C=2 ，点 ： 3，连接将 点 0 度得到线段 接 线段 第 4页（共 29页） 三、解答题（本大题 2小题，每小题 7分，共 14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 19解方程： （ 1） 9196=0 （ 2） 28x 3=0 20如图， ， B， 0 四、解答题（本大题 4小题，每小题 10分，共 40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 21化简： （ 1） x（ 2x 1）（ x 3） 2 （ 2）（ x 2） 22为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按 A（及格）， B（良好）， C（优秀）， D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题： （ 1）本 次共调查了 名学生，请补全折线统计图 （ 2）我区初三年级有 4100 名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？ （ 3）在接受测试的学生中， “ 优秀 ” 中有 1名是女生， “ 满分 ” 中有 2名是女生，现分别从获得 “ 优秀 ” 和 “ 满分 ” 的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率 第 5页（共 29页） 23一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族读书开拓视野，增长智慧在 “ 诵十月 ” 读书活动中，某社区计划 筹资 15000元购买科普书籍和文艺刊物 （ 1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的 2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？ （ 2）经初步了解，该社区有 150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 100 元经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在 150户的基础上增加了 a%（其中 a 50），这样每户平均集资在 100元的基础上减少 a%，那么实际筹资将比计划筹资多 3000 元，求 24对 x， xy= （其中 a， 这里等式右边是通常的四则混合运算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2请解答下列问题 求 a， 若 M=（ m 1） （ 2m 2则称 M是 自变量 1 m 3的范围内取值时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 （ 2）若 xy=yx，对任意实数 x， 里 xy和 y求 a与 五、解答题 .（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 25如图，在 ， 点 D，连接 （ 1）如图 1，若 ， C=5，求 （ 2）如图 2，若 5 ，求证： F= （ 3）如图 3，若 5 ，现将 C 边翻折得到 接 猜想线段 出关系式，并证明你的结论 第 6页（共 29页） 26如图 1，已知抛物线 y= 4x+5交 、 的左侧），交 ，点 接 （ 1）求直线 （ 2）点 E（ m， 0）、 F（ m+1， 0）为 中（ 5 m 、 分别平行于 抛物线于点 E 和 F ，交 、 N，当 +的值最大时，在 y 轴上找一点 R，使得 | |值最大 ，请求出点 |的最大值 （ 3）如图 2，在抛物线上是否存在点 P，使得 C 为底边的等腰三角形，若存在，请出点P 的坐标及 不存在，请说明理由 第 7页（共 29页） 2015年重庆市 学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、 中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的 方格涂黑 . 1实数 6、 0、 2、 2的中最小的是（ ） A 6 B 0 C 2 D 2 【考点】实数大小比较 【分析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小依此即可求解 【解答】解：因为 6 2 0 2， 所以实数 6、 0、 2、 2的中最小的是 6 故选： A 【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 故选： D 【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键 第 8页（共 29页） 3下列计算正确的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a2=（ 4=考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D 【解答】解： A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4如图，直线 a， a b， 2= 3，若 1=80 ，则 4等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出 2+ 3的度数，再由 2= 3即可得出结论 【解答】解： a b， 1=80 ， 2+ 3=80 ， 3= 4 2= 3， 3=40 ， 4=40 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 第 9页（共 29页） 5以下说法正确的是（ ） A调查某食品添加剂是否超标宜用普查 B甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=两组成绩一样稳定 C同一年出生的 367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件 D调查 10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查 【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件 【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案 【解答】解： A调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误； B甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=乙的成绩稳定，故此选项错误； C同一年出生的 367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故此选项错误； D调查 10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确 故选： D 【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调 查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键 6某班 25名女生在一次 “1 分钟仰卧起坐 ” 测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这 25 名女生测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A 47， 46 B 47， 47 C 45， 48 D 51， 47 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第 13个数解答即可 【解答】解： 47 出现的次数最多，出现了 7次，所以众数为 47， 按从小到大的 顺序排列，第 13个数是 47，所以中位数为 47， 故选 B 【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 第 10页（共 29页） 7已知 心 直线 ） A相交 B相离 C相切 D不能确定 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】由 出圆的半径是 4心 d=4出 d=r，即可得出直线 【解答】解： r=4 d=4 d=r， 直线 l 与 故选： C 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d， d 和直线相离； d=和直线相切； d 和直线相交 8如图， O 的切线， 接 00 ，则 ） A 40 B 45 C 50 D 80 【考点】切线的性质 【分析】由切线的性质可知 圆周角定理可知 C=50 ，从而可求得 A=40 【解答】解： 的切线， 0 00 ， C=50 A=90 50=40 故选： A 第 11页（共 29页） 【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得 0 、 C=50 是解题的关键 9将抛物线 y=y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 2个单位 B向右平移 2个单位 C向上平移 2个单位 D向下平移 2个单位 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据图象左移加，可得答案 【解答】解：将抛物线 y=y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是向左平移了 2个单位， 故选： A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减 10如图图象所 反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 ）， y（千米）表示明明离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A明明家离体育场 B明明在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 1千米 D明明从早餐店回家的平均速是 3千米 /小时 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离 【解答】解： A、明明家离体育场 确； B、明明在体育场锻炼了 30 15=15分钟，正确； 第 12页（共 29页） C、体育场离早餐店 千米，正确； D、明明从早餐店回家的平均速是 千米 /分钟，错误 故选 D 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键 11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 个图形有 1颗棋子，第 个图形一共有 6 颗棋子，第 个图形一共有 16颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为（ ） A 141 B 106 C 169 D 150 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】通过观察图形可知：第 个图形中棋子的个数为 1=1+5 0；第 个图形中棋子的个数为1+5=6；第 个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+5 （ 1+2） =16； 由此得出第 +5（ 1+2+ +n 1） =1+ ，然后把 n=8 代入计算即可 【解答】解： 第 个图形中棋子的个数为 1=1+5 0； 第 个图形中棋子的个数为 1+5=6； 第 个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+5 （ 1+2） =16； 第 +5（ 1+2+ +n 1） =1+ ； 则第 个图形中棋子的颗数为 1+ =141 故选： A 【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题 12如图，菱形 、 A、 y= 中点 角线 则菱形 面积是（ ） 第 13页（共 29页） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出 A， C 点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案 【解答】解： 菱形 、 A、 y= 角线 ， 由题意可得： A， ， 故 1= 解得： x= ，故 A（ ， 1）， C（ ， 1）， 故菱形 2 （ 2 ） =2 故选： B 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出 A， 二、填空题（本大题 6小题，每小题题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 . 13轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资 约 1097000 万元，数据 1097000万元用科学记数法表示为 106 万元 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 1097000用科学记数法表示为： 106 故答案为： 106 第 14页（共 29页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的 表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 14计算： （ ） 2+（ 3 ） 0= 6 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 3 4+1 = 6 故答案为： 6 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15若方程 4x+m=0有两个相等的实数根，则 4 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式 =4，建立关于 出 【解答】解： 方程 4x+m=0有两个相等的实数根， =46 4m=0， 解之得， m=4 故本题答案为： 4 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有 两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 16如图， 0 ， ，以 B 于点 D，则阴影部分的面积为 第 15页（共 29页） 【考点】扇形面积的计算 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出 由勾股定理求出 根据 S 阴影 =SS 扇形 【解答】解： 0 ， ， ， B=30 ， =3 ， S 阴影 =S S 扇形 C = = 故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键 17桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字 3、 4、 6、 9、 10、 12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线 y=（ 5 m） 和分式方程= +4中的 这个 【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质 【分析】由 得 5 m 0，由分式方程有整数解，可得 m=4， 6，12，继而求得这个 利用概率公式即可求得答案 【解答】解： 则 5 m 0， 解得： m 5， m=6， 9， 10， = +4， x+4（ x 6）， 第 16页（共 29页） 解得： x= ， 分式方程有整数解， m=4， 6， 12， 这个 m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有 6和 12， 这个 m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图，已知 0 ， C=2 ，点 ： 3，连接将 点 0 度得到线段 接 线段 5 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】连结 图，先判断 5 ， ，则，再根据旋转的性质得 D， 0 ，利用等角的余角相等得到 根据旋转的定义可判断 顺时针旋转 90 度得到 着根据旋转的性质得 D=3， 5 ，所以 0 ，最后在 【解答】解：连结 图， 0 ， C=2 ， 5 ， ， ： 3， ， 顺时针旋转 90 度得到线段 第 17页（共 29页） D， 0 ， 顺时针旋转 90 度得到 D=3， 5 ， 5 +45=90 ， 在 ， ， =5 故答案为 5 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的判定与性质 三、解答题（本大题 2小题，每小题 7分，共 14分）解答题时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 19解方程： （ 1） 9196=0 （ 2） 28x 3=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）先变形得到 ，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程 【解答】解：（ 1） ， 所以 ， ； （ 2） =（ 8） 2 4 2 （ 3） =88， 第 18页（共 29页） x= = ， 所以 ， 【点评】本题考查了解一元二次方程求根公 式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了直接开平方法解一元二次方程 20如图， ， B， 0 【考点】切线的性质 【分析】连接 切线，所以有 据题意，得 据勾股定理即可得出 长度 【解答】解：连接 ， B， C=5， 在 （ 答： 长为 【点评】本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识 四、解答题（本大题 4小题，每小题 10分，共 40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 21化简： 第 19页（共 29页） （ 1） x（ 2x 1）（ x 3） 2 （ 2）（ x 2） 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】（ 1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并即可； （ 2）括号内先通分，再把除法改为乘法计算即可 【解答】解：（ 1）原式 =2x（ 6x+9） =2x x 9 =x 9； （ 2）原式 = = = x 【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键 22（ 2015秋 重庆校级期中）为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按 A（及格）， B（良好）， C（优秀）， D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题： （ 1）本次共调查了 20 名学生， 请补全折线统计图 （ 2）我区初三年级有 4100 名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？ （ 3）在接受测试的学生中， “ 优秀 ” 中有 1名是女生， “ 满分 ” 中有 2名是女生，现分别从获得 “ 优秀 ” 和 “ 满分 ” 的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率 第 20页（共 29页） 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图 【分析】（ 1）用 可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可； （ 2）计算出 20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级有多少同学获得满分； （ 3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可 【解答】解：（ 1）由扇形统计图可知 5%，由条形统计图可知人数为 7人，所以总人数 =7 35=20（人）， 如图所示： （ 2）满分的人数 = 4100=820（人）； （ 3）列表如下： 男 男 女 女 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 女 男 女 男女 女女 女女 总共有 12种等可能的结果，满足条件的有 4种， P（两名男生） = 【点评】本题考查列树状图与列表法求概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23（ 2015秋 重庆校级期中）一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族读书开拓视野，增长智慧在 “ 诵十月 ” 读 书活动中，某社区计划筹资 15000元购买科普书籍和文艺刊物 （ 1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的 2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？ 第 21页（共 29页） （ 2）经初步了解，该社区有 150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 100 元经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在 150户的基础上增加了 a%（其中 a 50），这样每户平均集资在 100元的基础上减少 a%，那么实际筹资将比计划筹资多 3000 元，求 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式 的应用 【分析】（ 1）设用 用（ 15000 x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的 2倍列出不等式，解不等式即可； （ 2）根据实际筹资将比计划筹资多 3000元建立方程，解方程即可 【解答】解：（ 1）设用 用（ 15000 x）元购买科普书籍，根据题意得 x 2（ 15000 x）， 解得 x 10000 答：最少用 10000元购买文艺刊物； （ 2）由题意得 150（ 1+a%） 100（ 1 a%） =15000+3000， 解得 00， 0（不合题意舍去）， a 50， a=100 答： 00 【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解 24对 x， xy= （其中 a， 这里等式右边是通常的四则混合运算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2请解答下列问题 求 a， 若 M=（ m 1） （ 2m 2则称 M是 自变量 1 m 3的范围内取值时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 （ 2）若 xy=yx，对任意实数 x， 里 xy和 y求 a与 第 22页（共 29页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1） 结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论； 将 a、 ，由二次函数的性质即可找出 而得出 （ 2） xy=yx 得出关于 a、 b、 x、 对任意实数 x， 出恒为 0 的代数式 a+4b=0，从而得出结论 【解答】解：（ 1） 由 12=3， 13= 2，得 ，解得 答： ， 1 把 a=8， b= 1代入 xy= ，得 xy= ， M=（ m 1） （ 2m 2= 2m+4= 2 + ， 又 1 m 3， 当 m= 时， 当 m= 1 时， M=0； 当 m=3时， M= 8 8 M =4 ， k=8+4+1=13 （ 2） xy=yx， = ， 4， a（ +4b（ =0， 即（ a+4b）（ =0 对任意实数 x， a+4b=0， a= 4b 【点评】本题考查了解二元一次方程组以及二次函数的性质，解题的关键：（ 1） 代入数据解二元一次方程组； 结合二次函数的 性质寻找最值；（ 2）代入定义式，寻找恒为 0的量本题属于中档 第 23页（共 29页） 题，难度不大，但是由于涉及到新的运算规则，不少学生会放弃该题，其实在解决新定义类型的题目时，运算都是很简单的，只要牢记运算的规则，套入给定的例子即可得出结论 五、解答题 .（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 25如图，在 ， 点 D，连接 （ 1）如图 1，若 ， C=5，求 （ 2）如图 2，若 5 ，求证： F= （ 3）如图 3，若 5 ，现将 C 边翻折得到 接 想线段 出关系式，并证明你的结论 【考点】几何变换综合题 【分析】（ 1）根据勾股定理和直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解； （ 2）过点 M 点 M，先证明 一步通过等量代换和加减即可求解； （ 3）过点 N 交 ，先证明 论证四边形 过等量代换即可求解 【解答】解：（ 1）如图 1 0 ， ， C=5， 第 24页（共 29页） E， = =4， C ， = = ， ； （ 2）如图 2 过点 M ， ， 点 D， 可证： 5 ， D， 在 ， D， F， 在 ， M， M， 第 25页（